2026届中考数学二轮复习重难题型：三角形全等 强化训练
一、选择题
1.如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝128°，则∠BAC+∠ACD的度数为（ ）
A.42° B.52° C.62° D.128°
2.如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ）
A. B. C. D.
3.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AC＝BD，添加下列条件能判断△ACO≌△DBO的是（ ）
A.OA＝OD
B.OC＝OB
C.AB＝CD
D.以上条件均不能判定两个三角形全等
5.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
6.如图，AB＝AC，BD＝CD．若∠B＝70°，则∠DAC＝（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A.∠ABC＝∠ABD B.BC＝BD C.∠C＝∠D D.AC＝AD
8.如图，在△AOD和△BOC中，OC＝OD．若要判定△BOC≌△AOD，则添加的条件不可能是（ ）
A.∠C＝∠D B.∠B＝∠A C.OB＝OA D.BC＝AD
9.如图，在△ABD与△ABC中，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，则可判定△ABD≌△BAC的根据是（ ）
A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS
10.如图，这是一个平分角的仪器，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
11.如图，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝35°，∠ADB＝120°，则∠C的度数为（ ）
A.25° B.30° C.35° D.55°
12.如图，∠B＝∠D，DE＝BC，若AB＝8cm，AC＝3cm，则DC的长是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.5.5
13.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
14.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠B＝∠ADE B. C. D.∠C＝∠E
15.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.∠A＝∠D B.AC＝BD C.∠ACB＝∠DBC D.AB＝DC
16.如图，已知与相交于点O，．只添加一个条件，能判定的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为___________________．
18.如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点E，若AC＝5，DE＝2，则BE的长为 ．
19.如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 ．
20.如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件_______,使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 .
22.如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．
三、解答题
23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D和点E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD，DE，EC满足的数量关系，并写出推理过程.
24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5 cm，DE＝3 cm，求BE的长．
25.如图，已知，．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
26.如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F．
(1)若，求证：是的角平分线；
(2)若是的角平分线，求证：．
27.如图，C是AE的中点，BC＝DC，求证：△ABC≌△EDC．
28.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，且∠ADC+∠B=180°.
（1）求证：BE=DF；
（2）若DF=1，AD=3，求AB的长.2026届中考数学二轮复习重难题型：三角形全等 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝128°，则∠BAC+∠ACD的度数为（ ）
A.42° B.52° C.62° D.128°
【答案】B
【解析】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB＝∠ACD，
∵∠B＝128°，
∴∠BAC+∠ACD＝∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠B＝180°﹣128°＝52°，
故选：B．
2.如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，，，且原理为，
需要添加，
故选：D．
3.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【答案】C
【解析】∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
在△BOD和△COE中，
∴△BOD≌△COE（AAS），
进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD,共4对．
4.如图，已知线段AB，CD相交于点O，AC＝BD，添加下列条件能判断△ACO≌△DBO的是（ ）
A.OA＝OD
B.OC＝OB
C.AB＝CD
D.以上条件均不能判定两个三角形全等
【答案】C
【解析】A、根据∠AOC＝∠BOD，AC＝BD，AO＝BO不能推出△AOC≌△BOD，故本选项不符合题意；
B、∵AC＝BD，∠AOC＝∠BOD，AC＝BD，
∴根据SSA无法推出△AOC≌△BOD，故本选项不符合题意；
C、添加AB＝CD，连接BC，如图，
∵AC＝BD，AB＝DC，BC＝BC，
∴△ACB≌△DBC
∴∠A＝∠D，
∵∠AOC＝∠DOB，AC＝DB，
∴△AOC≌△BOD，故本选项符合题意；
D、∵选项C符合题意，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A是假命题；
∵若，
∴，
在和中，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，
∴，
∴，故D是真命题.
6.如图，AB＝AC，BD＝CD．若∠B＝70°，则∠DAC＝（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
【答案】B
【解析】∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠DAB＝∠DAC，
∵∠DAB+∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝20°，
7.如图，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A.∠ABC＝∠ABD B.BC＝BD C.∠C＝∠D D.AC＝AD
【答案】B
【解析】当添加选项A时，利用ASA可说明△ABC≌△ABD；
当添加选项B时，满足条件SSA，无法证明△ABC≌△ABD，故B符合题意；
当添加选项C时，利用AAS可说明△ABC≌△ABD；
当添加选项D时，利用SAS证明△ABC≌△ABD．
故选：B．
8.如图，在△AOD和△BOC中，OC＝OD．若要判定△BOC≌△AOD，则添加的条件不可能是（ ）
A.∠C＝∠D B.∠B＝∠A C.OB＝OA D.BC＝AD
【答案】D
【解析】A、由题意OC＝OD，∠BOC＝∠AOD，若∠C＝∠D，则根据ASA，可以证明△BOC≌△AOD，本选项不符合题意．
B、由题意OC＝OD，∠BOC＝∠AOD，若∠B＝∠A，则根据AAS，可以证明△BOC≌△AOD，本选项不符合题意．
C、由题意OC＝OD，∠BOC＝∠AOD，若OB＝OA，则根据SAS，可以证明△BOC≌△AOD，本选项不符合题意．
D、由题意OC＝OD，∠BOC＝∠AOD，若BC＝AD，则SSA无法判断△BOC≌△AOD，本选项符合题意．
故选：D．
9.如图，在△ABD与△ABC中，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC，则可判定△ABD≌△BAC的根据是（ ）
A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS
【答案】B
【解析】在△ABC和△ABD中，
∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故选：B．
10.如图，这是一个平分角的仪器，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
【答案】A
【解析】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
11.如图，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝35°，∠ADB＝120°，则∠C的度数为（ ）
A.25° B.30° C.35° D.55°
【答案】A
【解析】在△ABD中，∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝25°
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠C＝∠B＝25°．
故选：A．
12.如图，∠B＝∠D，DE＝BC，若AB＝8cm，AC＝3cm，则DC的长是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.5.5
【答案】A
【解析】
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AB＝AD＝8cm，
∵AC＝3cm，
∴DC＝AD﹣AC＝8﹣3＝5cm．
故选：A．
13.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
【答案】B
【解析】在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
故选：B．
14.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠B＝∠ADE B. C. D.∠C＝∠E
【答案】B
【解析】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
A、根据∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，由两个三角形的两个对应角相等可得△ABC∽△ADE，故A不符合题意；
B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定△ABC∽△ADE，故B符合题意；
C、根据∠BAC＝∠DAE，，由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得△ABC∽△ADE，故C不符合题意；
D、根据∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，由两个三角形的两个对应角相等可得△ABC∽△ADE，故D不符合题意；
故选：B．
15.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.∠A＝∠D B.AC＝BD C.∠ACB＝∠DBC D.AB＝DC
【答案】B
【解析】A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；
B、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；
D、添加AB＝CD可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；
故选：B．
16.如图，已知与相交于点O，．只添加一个条件，能判定的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
∵，
∴，．
A．添加不能判断，故此选项错误；
B．添加可以根据或能够判断，故此选项错误；
C．添加，不能判断，故此选项错误；
D．添加，不能判断，故此选项错误．
故选：B．
二、填空题
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为___________________．
【答案】3
【解析】∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠ABE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∵BE＝4，CF＝1，
∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，
∴EF＝AF－AE＝4－1＝3.
18.如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点E，若AC＝5，DE＝2，则BE的长为 ．
【答案】3．
【解析】∵△ABC≌△BAD，AC＝5，
∴根据全等三角形的性质，BD＝AC＝5，
∵DE＝2，
∴BE＝BD﹣DE＝3；
所以BE的长为3．
故答案为：3．
19.如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 ．
【答案】
28
【解析】
∵BE⊥AE，CF⊥BE，
∴∠E＝∠CFD＝90°，
∵DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF＝4，
∵CF＝BF，
∴BF＝4，
∴BE＝2DE+BF＝6+4＝10，
∴△ABC的面积AE BEBF CF4×104×4＝28，
故答案为：28．
20.如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件_______,使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
【答案】OB＝OC(答案不唯一)
【解析】OB＝OC或OA＝OD或AB＝CD都行.
21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 .
【答案】1
【解析】延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
在△ACE中，AC-CE∴6-4<2AD<6+4，
∴122.如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是 ．
【答案】CD＝BD．
【解析】添加CD＝BD，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA＝∠BDA，
在△ADC和△ADB中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：CD＝BD．
三、解答题
23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D和点E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD，DE，EC满足的数量关系，并写出推理过程.
【答案】解 BD2+CE2=DE2.
理由如下：
∵AB=AC，
∴把△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，如图所示，
∴AD=AG，BD=CG，∠B=∠ACG，∠BAD=∠CAG，
在Rt△BAC中，∠BAC=90°，
AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=45°+45°=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAG=∠CAE+∠CAG=∠CAE+∠BAD=90°-45°=45°，
∴∠DAE=∠EAG，
在△DAE和△GAE中，
∴△DAE≌△GAE（SAS），
∴DE=EG，
在Rt△ECG中，由勾股定理得CE2+CG2=EG2，
∴BD2+CE2=DE2.
24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5 cm，DE＝3 cm，求BE的长．
【答案】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ECA＝90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE．
又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE＝CD，CE＝AD＝5，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2(cm)．
25.如图，已知，．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
26.如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F．
(1)若，求证：是的角平分线；
(2)若是的角平分线，求证：．
【答案】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，即是的角平分线；
（2）证明：∵是的角平分线，，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
27.如图，C是AE的中点，BC＝DC，求证：△ABC≌△EDC．
【答案】证明：∵C是AE的中点，
∴AC＝EC．
在△ABC与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
28.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，且∠ADC+∠B=180°.
（1）求证：BE=DF；
（2）若DF=1，AD=3，求AB的长.
【答案】（1）证明 ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
∴CE=CF，∠CEB=∠F=90°，
∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠B=∠CDF，
在△BCE与△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（AAS），
∴BE=DF.
（2）解 ∵AD=3，DF=1，
∴AF=AD+DF=4，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE=AF=4，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF=1，∴AB=AE+BE=5.
