北京市十一学校一分校2025--2026学年九年级下学期收心自测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北京市十一学校一分校2025--2026学年九年级下学期收心自测数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
北京市十一学校一分校2025--2026学年九年级下学期收心自测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图图形中不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.关于二次函数y=-（x+2）2-3，下列叙述正确的是（ ）
A. 该函数图象是抛物线，对称轴为直线x=2 B. 当x=-2时，有最小值-3
C. 函数图象与y轴交点坐标为（0，-3） D. 当x=-2时，有最大值-3
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 内错角相等
B. 从一副扑克中任意抽出一张是方块
C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 明天一定是晴天
4.将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D，E分别为⊙O上的动点（不与点A，点B，点C重合），且DE=BC，F为DE的中点，分别连结OF，AF，若AB=3，BC=4，则AF的最大值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5
6.如图，四边形为的内接四边形，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（ ）
A. 200 B. 220 C. 240 D. 260
8.如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（ ）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若点A（a,3）和B（-2，b）关于原点对称，则a+b= .
10.如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角∠AOC=3∠AOB，∠BOC所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则∠AOB的度数为 .
11.一球以的初速度从地面竖直向上弹起，球离地面的高度关于时间的函数表达式是，则球离地面的最大高度为 ．
12.在一个不透明的盒子中装有8个大小相同的乒乓球，做了2000次摸球试验，摸到红球的频数是502，估计盒子中的红球的个数是 .
13.如图，与y轴相切于点C，与x轴相交于点，，圆心P的坐标是 ．
14.若关于x的方程4x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（0，4），C（-1，0），点P在反比例函数的图象上且在第一象限，PC与边AB相交于点Q，设△BCQ的面积为S1，△APQ的面积为S2，如果S2-S1=5，那么点P的坐标是 .
16.咖啡店自制了300袋黄油饼干，从中随机抽取了10袋检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：47，46，a，50，49，49，48，50，52，49，这组数据的众数只有一个，恰好是a．则从这300袋饼干中随机抽取一袋，抽到质量为 _g的可能性最大，并估计这批饼干中质量超过的饼干有 袋．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.用配方法解方程:x2-6x+5=0
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简下式，再求值：， 其中，.
19.(本小题12分)
已知关于x的一次函数（k为常数，）．
(1) 不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为： ；
(2) 若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
20.(本小题12分)
如图，为直径，为弦，且为的切线，过D作于点E，延长交的延长线于点H．
(1) 求证：；
(2) 若E为的中点，，，求此时圆的半径的长度．
21.(本小题12分)
如图，抛物线与轴交于，两点，且．
(1) 求抛物线的函数解析式；并直接写出的顶点坐标；
(2) 将先向右平移个单位，再向上平移个单位，记为第一次操作，得到抛物线，按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线，经过第三次操作，可得到抛物线，，经过第次操作可得到抛物线．
的顶点是否在上，请说明理由；
若抛物线恰好经过点，求抛物线的解析式；
定义：当抛物线与轴有两个交点时，定义以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”如是抛物线的“轴截三角形”记抛物线，，，，的“轴截三角形”的面积分别为，，，，当时，求值．
22.(本小题12分)
已知，在中，，，D为边上一动点（不与B，C重合），将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接．
(1) 如图1，当，且点E在边上时，连接，判断线段与之间的关系，并证明；
(2) 如图2，当点E在内部时，在射线上有一点F，连接，使，依据题意补全图形，并用等式表示线段与的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-1
10.【答案】45°
11.【答案】5
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】（1，6）
16.【答案】49
90
17.【答案】x2-6x+5=0
移项得，x2-6x=-5
x2-6x+9=-5+9，
∴（x-3）2=4，
∴x-3=±2，
解得x1=5，x2=1．
18.【答案】解：原式=
=＋－b
=
当a=2，b=－3时，
原式=
=－6＋6＋3
=3
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：当时，．
∴与坐标轴的交点坐标为：；
由题意得：．
解得．
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：设，
∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴半径为．
21.【答案】【小题1】
∵，抛物线的对称轴为直线，
则点、的坐标分别为、，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：，
顶点坐标为：．
【小题2】
由平移的性质得，抛物线的顶点坐标为：，
则抛物线的表达式为：，
当时，，
则点在抛物线上，
即的顶点在上；
由题意得，抛物线的表达式为：，
同理可得，，
，
将点的坐标代入的表达式得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
令，
解得：，
则，
解得：．
22.【答案】【小题1】
解：，；
证明：由题意得，，，
，
，
是等边三角形，
，
，即，
，即；
【小题2】
解：依据题意补全图形如解图，
．
证明：如图，连接，取中点H，连接，
，H是的中点，
．
，，
，
，
，
，
．
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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图图形中不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.关于二次函数y=-（x+2）2-3，下列叙述正确的是（ ）
A. 该函数图象是抛物线，对称轴为直线x=2 B. 当x=-2时，有最小值-3
C. 函数图象与y轴交点坐标为（0，-3） D. 当x=-2时，有最大值-3
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 内错角相等
B. 从一副扑克中任意抽出一张是方块
C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 明天一定是晴天
4.将抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D，E分别为⊙O上的动点（不与点A，点B，点C重合），且DE=BC，F为DE的中点，分别连结OF，AF，若AB=3，BC=4，则AF的最大值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5
6.如图，四边形为的内接四边形，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.某服装店衣服售价为280元时，获得的利润是进价的，此时每天可卖出200件衣服．为尽快清空库存，店主决定降价处理，当衣服售价每降低5元时，每天销量增加25件．店主要想每天获得的利润最大，则需要将售价定为多少元？（ ）
A. 200 B. 220 C. 240 D. 260
8.如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（ ）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若点A（a,3）和B（-2，b）关于原点对称，则a+b= .
10.如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角∠AOC=3∠AOB，∠BOC所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则∠AOB的度数为 .
11.一球以的初速度从地面竖直向上弹起，球离地面的高度关于时间的函数表达式是，则球离地面的最大高度为 ．
12.在一个不透明的盒子中装有8个大小相同的乒乓球，做了2000次摸球试验，摸到红球的频数是502，估计盒子中的红球的个数是 .
13.如图，与y轴相切于点C，与x轴相交于点，，圆心P的坐标是 ．
14.若关于x的方程4x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（0，4），C（-1，0），点P在反比例函数的图象上且在第一象限，PC与边AB相交于点Q，设△BCQ的面积为S1，△APQ的面积为S2，如果S2-S1=5，那么点P的坐标是 .
16.咖啡店自制了300袋黄油饼干，从中随机抽取了10袋检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：47，46，a，50，49，49，48，50，52，49，这组数据的众数只有一个，恰好是a．则从这300袋饼干中随机抽取一袋，抽到质量为 _g的可能性最大，并估计这批饼干中质量超过的饼干有 袋．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.用配方法解方程:x2-6x+5=0
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
先化简下式，再求值：， 其中，.
19.(本小题12分)
已知关于x的一次函数（k为常数，）．
(1) 不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为： ；
(2) 若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
20.(本小题12分)
如图，为直径，为弦，且为的切线，过D作于点E，延长交的延长线于点H．
(1) 求证：；
(2) 若E为的中点，，，求此时圆的半径的长度．
21.(本小题12分)
如图，抛物线与轴交于，两点，且．
(1) 求抛物线的函数解析式；并直接写出的顶点坐标；
(2) 将先向右平移个单位，再向上平移个单位，记为第一次操作，得到抛物线，按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线，经过第三次操作，可得到抛物线，，经过第次操作可得到抛物线．
的顶点是否在上，请说明理由；
若抛物线恰好经过点，求抛物线的解析式；
定义：当抛物线与轴有两个交点时，定义以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”如是抛物线的“轴截三角形”记抛物线，，，，的“轴截三角形”的面积分别为，，，，当时，求值．
22.(本小题12分)
已知，在中，，，D为边上一动点（不与B，C重合），将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接．
(1) 如图1，当，且点E在边上时，连接，判断线段与之间的关系，并证明；
(2) 如图2，当点E在内部时，在射线上有一点F，连接，使，依据题意补全图形，并用等式表示线段与的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-1
10.【答案】45°
11.【答案】5
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】（1，6）
16.【答案】49
90
17.【答案】x2-6x+5=0
移项得，x2-6x=-5
x2-6x+9=-5+9，
∴（x-3）2=4，
∴x-3=±2，
解得x1=5，x2=1．
18.【答案】解：原式=
=＋－b
=
当a=2，b=－3时，
原式=
=－6＋6＋3
=3
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：当时，．
∴与坐标轴的交点坐标为：；
由题意得：．
解得．
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：设，
∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴半径为．
21.【答案】【小题1】
∵，抛物线的对称轴为直线，
则点、的坐标分别为、，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：，
顶点坐标为：．
【小题2】
由平移的性质得，抛物线的顶点坐标为：，
则抛物线的表达式为：，
当时，，
则点在抛物线上，
即的顶点在上；
由题意得，抛物线的表达式为：，
同理可得，，
，
将点的坐标代入的表达式得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
令，
解得：，
则，
解得：．
22.【答案】【小题1】
解：，；
证明：由题意得，，，
，
，
是等边三角形，
，
，即，
，即；
【小题2】
解：依据题意补全图形如解图，
．
证明：如图，连接，取中点H，连接，
，H是的中点，
．
，，
，
，
，
，
．
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