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整式的乘除 单元复习提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 计算 的结果是 ( )
A．a6 B． C．a5 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a与b互为倒数，的结果是（ ）
A． B．a C． D．1
4．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A． B．
C． D．
7．一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算3x2·2x3= .
12．计算： ．
13．计算：a2 a4=
14．计算：（﹣2） （﹣2）2 （﹣2）5= ．
15．若，，则 ．
16．观察下列等式： ， ， ， ，
请你把发现的规律用字母表示出来： ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
18．已知8×2m×16m=213，求m的值．
19．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍， 这种植物长为 ， 宽为 ， 它的果实像一粒微小的无花果， 质量只有 ．
（1） 用科学记数法表示上述三个数据．
（2） 一个橘子的质量约为 ， 一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？
20．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
（1）求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
21．根据已知求值：
（1） 已知 ， 求 的值．
（2）已知 ， 求 的值．
22．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆.已知每箱装 100瓶药，每瓶装 100 片药.回答下列问题(结果用科学记数法表示).
（1）这批药共有多少箱
（2）这批药共有多少片
23．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，
所以得
（1）若，求的值；
（2）填空：①若，则_____；
②若，则______；
（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．
25．阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
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整式的乘除 单元复习提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 计算 的结果是 ( )
A．a6 B． C．a5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为： D.
【分析】根据同底数幂的计算法则计算即可.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A：2x与3y不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B：x.x4=x5，所以B不正确；
C：x.x=x2，所以C不正确；
D：（x2y)3=x6y3，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项法则可判断A不正确；根据同底数幂的乘法法则可得出B不正确，C不正确；根据积的乘方及幂的乘方法则可知D正确，即可得出答案。
3．若a与b互为倒数，的结果是（ ）
A． B．a C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】
解：a与b互为倒数，
，
，
故答案为：C
【分析】依据倒数的定义可得到，然后逆用积的乘方法则进行计算即可．
4．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
【答案】C
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab，又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．
【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ，故C选项正确；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，从而即可判断D.
6．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得，
故答案为：B.
【分析】从左图到右图的变化过程中，根据面积相等即可得到等式.
7．一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由一种细菌的半径约为米，则这个数用科学记数法表示为．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算性质逐一进行计算即可.
9．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
10． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算3x2·2x3= .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此计算即可.
12．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：
【分析】本题考查积的乘方逆运用.根据得出，再算出，最后与相乘可得：原式，再利用有理数的乘法运算法则进行计算可求出答案．
13．计算：a2 a4=
【答案】a6
【解析】【解答】解：a2 a4=a2+4=a6．
故答案为：a6．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
14．计算：（﹣2） （﹣2）2 （﹣2）5= ．
【答案】28
【解析】【解答】解：（﹣2） （﹣2）2 （﹣2）5=（﹣2）8=28，
故答案为：28．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可解答．
15．若，，则 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：25．
【分析】根据完全平方公式的变形计算解题．
16．观察下列等式： ， ， ， ，
请你把发现的规律用字母表示出来： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ， ；
；
同理 ， ； ，
；
．
故答案为： ．
【分析】观察可以发现， ， ； ． ； ， ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
【答案】解：
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可求解；
（2）同（1）可求解.
18．已知8×2m×16m=213，求m的值．
【答案】解：∵8×2m×16m=213
∴23×2m×（24）m=213，
∴3+m+4m=13，
∴m=2
【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
19．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍， 这种植物长为 ， 宽为 ， 它的果实像一粒微小的无花果， 质量只有 ．
（1） 用科学记数法表示上述三个数据．
（2） 一个橘子的质量约为 ， 一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？
【答案】（1），，；
（2）（粒）.
【解析】【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）用70除以0.00000007列出算式，再计算即可．
20．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
（1）求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
【答案】（1）解： 即该住宅的面积
（2）解：由图形可知，卫生间的面积为，
卫生间的地面面积为，
，
，
卧室1的面积为，
卧室2的面积为，
卧室以外的面积为，
（元）．
答：购买地砖至少需要花费4500元
【解析】【分析】本题考查了几何图形面积的代数表示，整式加减的应用以及有理数乘法的应用，将复杂图形拆分为规则图形，利用面积公式计算结合代数运算和实际费用问题求解核心.
（1）住宅面积可通过各区域面积相加可得，根据图形列式计算即可；
（2）先根据卫生间的面积求出的值，再计算出卧室以外的面积，结合地砖的单价求出总费用．
（1）解： 即该住宅的面积；
（2）解：由图形可知，卫生间的面积为，
卫生间的地面面积为，
，
，
卧室1的面积为，
卧室2的面积为，
卧室以外的面积为，
（元）．
答：购买地砖至少需要花费4500元．
21．根据已知求值：
（1） 已知 ， 求 的值．
（2）已知 ， 求 的值．
【答案】（1）解：==2×5=10
（2）解：即
∴2+2m+3=21，解得 m=8.
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）将式子化为底数为3的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
22．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了 10 堆.已知每箱装 100瓶药，每瓶装 100 片药.回答下列问题(结果用科学记数法表示).
（1）这批药共有多少箱
（2）这批药共有多少片
【答案】（1）解： 10×10×10 ×10=1×104（箱）.
（2）解：1×104×100×100=1×108（片）.
【解析】【分析】（1）先计算一堆多少箱？再乘以10即可以得到10堆多少箱？然后把这个数用科学记数法表示即可.
（2）把（1）中得到的箱数×100瓶/箱×100片/瓶，即可得到这批药有多少片，最后把这个数用科学记数法表示即可.
23．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，
所以得
（1）若，求的值；
（2）填空：①若，则_____；
②若，则______；
（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．
【答案】（1）解：∵，∴，
即，
又∵，
∴，
∴．
（2）①，②；
（3）解：设在一直线上，
即：
∴一块直角三角板的面积为．
【解析】【解答】解： (2) ①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）直接由完全平方公式即可得出答案；
（2）①先由两边平方，再把代入求值；
②先由两边平方，再把代入求值；
（3）设先根据求得，再根据求得然后利用完全平方公式可求出即可求得一块直角三角板的面积．
25．阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）观察上面的规律，可得：，
故答案为： .
【分析】（1）利用平方差公式计算，分母有理化求解即可；
（2）观察上面的规律，利用平方差公式计算求解即可；
（3）根据（2）所求的规律，利用二次根式的加减法则计算求解即可。
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