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相交线与平行线 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下面 与 不是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C．小于 D．不大于
7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
8．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；②HE=5；③CF=5；④阴影部分面积为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内：
步骤：将一块含的直角三角尺如图放置，使得点，落于直线上，直角顶点位于两平行线之间；
步骤：将另一块含的直角三角尺进行放置，使得点落于直线上点在点的右边，边经过点，满足；
根据以上步骤，的度数可以是选项中的哪三项( )
；；；；；．
A． B． C． D．
10．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是 ．
12．下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
13．已知直线，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若，则 °．
14．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
15．如图，，，，则 ．
16．如图，在△ABC中，，，，，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①，：②；③四边形ABFD的周长是27；
④点B到直线DF的距离是7.8．
其中正确的是 ．（填写序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，将求证AB∥DG的过程填空完整．
证明：∵EF∥AD（ ）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
19．如图所示， ，AB//CD，证明：CE//BF
20．如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？为什么？
21．如图，直线AB和EF相交于O，OC平分∠AOB，∠COE=65°，试求∠FOB的度数．
22． 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
23．如图，中，点D，E分别在上，F，G在上，与交于点O，．若．
（1）判断线段和的位置关系，并说明理由；
（2）求的度数．
24．如图， 将 沿直线 向右平移 ，得到 ， 且 ．
（1）求 的长．
（2） 求 的度数．
（3）写出图中互相平行的线段 (不另添加线段)．
25． 已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为 ；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
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相交线与平行线 单元模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，故答案为：A．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
2．下面 与 不是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，A是对顶角，不符合题意；
B．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，B是对顶角，不符合题意；
C．不是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边不是另一个角的两边反向延长线，C不是对顶角，符合题意；
D．是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，D是对顶角，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的定义判断即可。
3．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由图可得
∵，
∴
∴
故答案为：C．
【分析】先根据直角三角形两个锐角互余得出再根据，求出利用三角形内角和即可求出答案。
4．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
【答案】B
【解析】【解答】∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．
5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】∵由已知和平移的性质，△ABC、△DCE都是是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.
∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.
∴△ACD是等边三角形.
∴AD=AC=BC.故①符合题意；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BD、AC互相平分，故②符合题意.
由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③符合题意.
综上可得①②③符合题意，共3个.
故答案为：D.
【分析】先求出∠ACD=60°，进而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断③正确。
6．点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C．小于 D．不大于
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，
∴PA>PB>PC，
∴点到直线的距离为不大于.
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短的性质进行判断即可.
7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
【答案】B
【解析】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米2）．
故选：B．
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
8．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（ ）
①AC∥DF；②HE=5；③CF=5；④阴影部分面积为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①对应线段平行可得AC∥DF，正确；
②对应线段相等可得AB=DE=8，则HE=DE﹣DH=8﹣3=5，正确；
③平移的距离CF=BE=5，正确；
④S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH） BE=（8+5）×5=32.5，错误．
故选C．
【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．
9．如图，直线，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内：
步骤：将一块含的直角三角尺如图放置，使得点，落于直线上，直角顶点位于两平行线之间；
步骤：将另一块含的直角三角尺进行放置，使得点落于直线上点在点的右边，边经过点，满足；
根据以上步骤，的度数可以是选项中的哪三项( )
；；；；；．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点G作GH∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
过点G作GH∥AB，过点M作MK∥AB，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴；
过点G作GK∥AB交PN于点K，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：A
【分析】分三种情况讨论，结合平行线的性质，三角形内角和定理，即可求解．
10．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用两直线平行同旁内角互补的性质结合对顶角相等即可计算．
12．下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】②④
【解析】【解答】解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②一条直线有无数条平行线，正确；
③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确；
⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误，
故答案为：②④．
【分析】根据平行线的性质，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．
13．已知直线，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若，则 °．
【答案】107
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：107
【分析】根据平行线的性质可得，再利用求出即可。
14．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：如图，ab，，
则，故①符合题意；
如图，，，
则 故②不符合题意；④符合题意；
如图，ab，cb，
则ac；故③符合题意；
故答案为：①③④
【分析】根据平行线的判定与性质逐一判断即可.
15．如图，，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】过点C作CG//AB//EF，如图：
∴∠ACG=∠BAC=50°，∠DCG=∠FDC，
∵CD⊥EF，
∴∠DCG=∠FDC=90°，
∴∠ACD=∠ACG+∠DCG=50°+90°=140°，
故答案为：140°。
【分析】利用平行线的性质可得∠ACG=∠BAC=50°，∠DCG=∠FDC，再利用角的运算求出∠ACD=∠ACG+∠DCG=50°+90°=140°即可。
16．如图，在△ABC中，，，，，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①，：②；③四边形ABFD的周长是27；
④点B到直线DF的距离是7.8．
其中正确的是 ．（填写序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，
平移前后两个图形上的对应边平行（或在一条直线上）且相等，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，
所以AB∥DE，AB＝DE．
故①正确．
由平移可知，
△ABC≌△DEF，
所以∠EDF＝∠BAC＝90°，
即ED⊥DF．
故②正确．
因为△DEF由△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到，
所以AD＝BE＝3，
又因为AB＝6，AC＝8，BC＝10，
所以四边形ABFD的周长为：3+6+13+8＝30．
故③错误．
延长BA和FD，相交于点M，
因为AC∥DF，
所以∠M＝∠BAC＝90°，，
则，
所以AM＝1.8，
所以BM＝6+1.8＝7.8．
即点B到直线DF的距离是7.8．
故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】根据题中所给平移方式，结合图形平移的性质对四个结论依次进行判断即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【解析】【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，将求证AB∥DG的过程填空完整．
证明：∵EF∥AD（ ）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
【答案】已知；∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
【分析】此题根据平行线的性质、判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行．
19．如图所示， ，AB//CD，证明：CE//BF
【答案】证明：
【解析】【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等）可进行证明。
20．如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？为什么？
【答案】解：BC∥DE．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=37°，
而∠D=37°，
∴∠C=∠D，
∴BC∥DE
【解析】【分析】由AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠B=∠C=37°，而∠D=37°，则∠C=∠D，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到BC∥DE．
21．如图，直线AB和EF相交于O，OC平分∠AOB，∠COE=65°，试求∠FOB的度数．
【答案】解： 直线AB和EF相交于点O，OC平分 ，
【解析】【分析】先由OC平分∠AOB求出∠AOC的度数，由∠AOE=∠AOC+∠COE可求出∠AOE的度数，再由对顶角相等可得∠BOF的度数.
22． 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）解：∵，（已知）
又∵（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）解：∵（对顶角相等），
（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴，
∴，，
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角）
∴．
【解析】【分析】（1）由对顶角相等及等量代换可得∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行即证结论；
（2）由对顶角相等及已知可得，利用同旁内角互补，两直线平行可得BF∥CE，再利用两直线平行，同旁内角互补可得，结合已知可求出∠B、∠BEC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
23．如图，中，点D，E分别在上，F，G在上，与交于点O，．若．
（1）判断线段和的位置关系，并说明理由；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：DE与BC平行，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴．
【解析】【分析】（1）先利用同旁内角互补，两直线平行得到BD//EF，再利用两直线平行同位角相等，得到∠B=∠EFG，然后利用等量代换可得∠3=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得到DE//BC；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠C+∠DEC=180°，然后再根据∠C=60°计算即可得出答案.
24．如图， 将 沿直线 向右平移 ，得到 ， 且 ．
（1）求 的长．
（2） 求 的度数．
（3）写出图中互相平行的线段 (不另添加线段)．
【答案】（1）解：由平移知， ．
（2）解：由平移知， ，
．
（3）解：图中互相平行的线段有 ．
【解析】【分析】(1)由平移的性质可得，通过线段的和差即可求得 的长．
(2)由平移的性质可得，再通过平角的定义求得 的度数．
(3)由平移的性质可得．
25． 已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为 ；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
【答案】（1）
（2）解：过作，
，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）解：如图②中设，，则，，设交于．
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】（1）如图1，过点作，
，
，
，，
，
；
【分析】（1）过点M作ML∥AB，利用平行线的性质，结合角的和差求解即可；
（2）过M作ME∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义计算即可；
（3）如图②中设∠BEH=x，∠PFG=y，用含x、y的代数式表示∠BEM和∠NFG的度数，设EH交CD于K．证明∠H=x-y，根据平行线的性质，结合角的和差求出x-y即可。
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