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一元一次方程 单元综合复习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，解是 的是（ ）
A． B．5x=10 C． D．
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若a=b，则a+3=b-4 B．若a-b-13=0，则a=b-13
C．若，则a=b D．若ac=bc，则a=b
3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元 的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这些茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则正确的方程是（ ）
A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1
C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-1
5．下列方程中，（ ）的解是．
A． B． C． D．
6．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（ ）场比赛．
A．7 B．6 C．5 D．4
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．解方程，去分母时，方程两边都乘最简公分母（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
9．一张长方形桌子四周可坐6人，如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人，则n等于（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
12．当 时，与的值互为相反数.
13．若关于x的方程 是一元一次方程，则 =
14．若关于 的方程 的解是 ，则a的值等于 .
15．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元. 问共有多少人？这个物品的价格是 元.
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票， 分钟后排队现象消失．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算： ；
（2）解方程： .
18．解方程：
（1）
（2）
19．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
20．把正整数1，2，3，4，2016排列成如图所示的形式.
（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时， 值是多少？
（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x值；如果不能，请说明理由.
21． 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他接听电话而离开了教室.
（1）请你把题目补充完整并作出解答；
（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450 元.如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配
22．列方程解应用题：某超市经营的排球和篮球两种商品，其进价、售价如下表：
排球 篮球
进价（元/个） 52 60
售价（元/个） 70 80
（1）该超市9月份用2760元购进两种商品且全部售出，其中篮球的数量比排球数量的一半还多5个，问购进排球多少个？
（2）该超市10月份又购进两种商品且全部售出．其中排球数量不变，篮球数量是第一次的两倍，为促销把篮球按原售价打折销售.10月份获得的总利润比9月份获得的总利润要多80元，求10月份篮球是打几折销售？
23．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？
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一元一次方程 单元综合复习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，解是 的是（ ）
A． B．5x=10 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A. ，解为x= ；B. 5x=10 ，解为x=2；C. ，解为x=4.5；D. ，解为x= ，
故答案为：A.
【分析】把x的值代入方程，得到左右两边相等的选项.
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若a=b，则a+3=b-4 B．若a-b-13=0，则a=b-13
C．若，则a=b D．若ac=bc，则a=b
【答案】C
【解析】【解答】解： 若a=b，则a+3=b+3， 故A错误；若a-b-13=0，则a=b+13，故B错误； 若，则a=b ，故C正确；若ac=bc，当C≠0时，则a≠b ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】等式的左右两边同时加上或减去同一个数（或式子）（同时乘或除以同一个不为零的数或式子）等式仍然成立，根据等式的性质判断即可。
3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元 的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这些茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40( m)=20(m+n) 40m=20n 20m，
在乙批发市场茶叶的利润为60( n)=30(m+n) 60n=30m 30n，
∴该商店的总利润为20n 20m+30m 30n=10m 10n=10(m n)
∵m>n，∴m n>0，即10(m n)>0，
则这家商店盈利了.
故答案为：A
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则正确的方程是（ ）
A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1
C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-1
【答案】D
【解析】【解答】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，
依题意，得：．
故答案为：D．
【分析】设绳索长x托，则竿长(x-1)托，根据题意列出方程即可。
5．下列方程中，（ ）的解是．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；
当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意；
当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意；
当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意．
故答案为：．
【分析】把x=1.6代入所给的每个方程，看每个方程的左右两边是否相等即可.
6．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（ ）场比赛．
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：该队共平了x场比赛，
由题意可得：3（11-x）+x=23，
解得：x=5，
即该队共平了5场比赛，
故答案为：C.
【分析】根据题意先该队共平了x场比赛，再找出等量关系求出3（11-x）+x=23，最后解方程求解即可。
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解为，
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的解，列出关于y的方程，求解即可．
8．解方程，去分母时，方程两边都乘最简公分母（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：解方程，
两边同乘以12，得3（2x-1)=24-2(x+1).
故答案为：B.
【分析】去分母，就是两边同乘以分母的最小公倍数.
9．一张长方形桌子四周可坐6人，如果将一些相同的桌子按如图所示的方式拼桌子.若n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人，则n等于（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1张桌子可坐2×1+4=6，2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，
∴n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人，
当4+2n=46时，解得：n=21，
故答案为：A．
【分析】根据1张桌子可坐2×1+4=6，2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，从而得出规律得到n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人，根据n张这样的长方形桌子拼在一起可以坐46人列出方程求解即可。
10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
【答案】486
【解析】【解答】解：设小华实际购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款486元．
故答案为：486．
【分析】设小华实际购买了x个笔袋，则他一开始购买了（x-1）个笔袋，需要付的钱数是18（x﹣1）元，他实际需要付的钱数是18×0.9x元，根据一开始购买的笔袋需要付的钱数比实际付的钱数多36元，列出方程，求解即可。
12．当 时，与的值互为相反数.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得4a-5+5a-4=0，求解可得a的值.
13．若关于x的方程 是一元一次方程，则 =
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0，
解得：x=
∴k+x= .
故答案是：.
【分析】根据一元一次方程的定义得到k满足的条件，求解得到k的值，再将k的值代入方程中，求出x的值，进而求出k+x的值.
14．若关于 的方程 的解是 ，则a的值等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程x-a+2=0得：
-1-a+2=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
【分析】把x=-1代入方程x-a+2=0得到关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值．
15．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元. 问共有多少人？这个物品的价格是 元.
【答案】53
【解析】【解答】解：设共有x人，则这个物品的价格是（8x 3）元，
依题意，得：8x 3＝7x＋4，
解得：x＝7，
∴8x 3＝53.
故答案为：53.
【分析】根据已知条件：每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元；设共有x人，则这个物品的价格是（8x 3）元，列方程，然后求出方程的解，再求出8x-3的值.
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票， 分钟后排队现象消失．
【答案】6
【解析】【解答】解：设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，
由题意可得：15x+1200＝4×40×15，
x＝80
∴每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为80人，
设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，
由题意可得：80y+1200＝7×40×y
y＝6
答：7个检票口同时检票，6分钟排队现象消失
故答案为：6
【分析】设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，由4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失，列出方程，可求每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数，再设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，列出方程，可求解．
三、三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算： ；
（2）解方程： .
【答案】（1）原式=-9+（-8）×（- ）-9，
=-9+2-9，
=-16，
故答案为：-16；
（2）去分母，得2（x+2）=6-（x-1），
去括号，得2x+4=6-x+1，
移项合并，得3x=3，
系数化为1，得x=1，
故答案为：x=1.
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算顺序依次计算即可；（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
4x=-4
x=-1
（2）
5x+10=10x-2-3
-5x=-15
x=3．
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，利用“ 购进只节能灯的进货款恰好为元 ”列出方程，再求解即可；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，利用“ 共获得利润元 ”列出方程，再求解即可.
20．把正整数1，2，3，4，2016排列成如图所示的形式.
（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时， 值是多少？
（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x值；如果不能，请说明理由.
【答案】（1）解：x＋(x＋1)＋(x＋8)＋(x＋9)=418 ， 4x+18=418， 解得 x=100
（2）解：x＋(x＋1)＋(x＋8)＋(x＋9)=724，
4x+18=724，
解得x=176.5 ，
∵x是正整数，不可能是176.5，
∴被框住的4个数之和不可能等于724.
【解析】【分析】（1）根据日历中数据的规律列出代数式，然后根据和是418得出方程，解方程即可；
（2）先假设可以等于724，从而可得关于x的方程，然后对数据进行判断是否是正数即可.
21． 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他接听电话而离开了教室.
（1）请你把题目补充完整并作出解答；
（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450 元.如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配
【答案】（1）解：答案不唯一.如：两人合作需要几天完成
设两人合作需要x天完成.
由题意，得 解得 答：两人合作需要 天完成.
（2）解：徒弟先做一天，则这天徒弟做了总工作量的 ，还剩下总工作量的
设徒弟做1天后，两人合作还需要 y天完成.
由题意，得 解得y=2.所以徒弟共完成总工作量的 报酬为 (元)；
师傅完成总工作量的 报酬为 (元).
答：师傅、徒弟每人均得报酬225元.
【解析】【分析】（1）答案不唯一.可以补充：两人合作需要几天完成 设两人合作需要x天完成，先求出师傅和徒弟的工作效率，根据工作总量=工作效率x工作时间可列方程解得之即可；
（2）根据题意徒弟先做一天，则这天徒弟做了总工作量的 ，还剩下总工作量的 由师傅和徒弟共同完成。设设徒弟做1天后，两人合作还需要 y天完成.根据剩下总工作量的 由师傅和徒弟共同完成列方程解之可得师傅和徒弟共同完成所需时间，再分别求出完成此项工作师傅和徒弟的工作量，根据完成任务后共得到报酬450 元 ，按照师傅和徒弟完成的工作总量求出各自所得报酬。
22．列方程解应用题：某超市经营的排球和篮球两种商品，其进价、售价如下表：
排球 篮球
进价（元/个） 52 60
售价（元/个） 70 80
（1）该超市9月份用2760元购进两种商品且全部售出，其中篮球的数量比排球数量的一半还多5个，问购进排球多少个？
（2）该超市10月份又购进两种商品且全部售出．其中排球数量不变，篮球数量是第一次的两倍，为促销把篮球按原售价打折销售.10月份获得的总利润比9月份获得的总利润要多80元，求10月份篮球是打几折销售？
【答案】（1）解：设购进排球x个，则篮球个数为个，
由题意可得：，
解得：x=30，
∴购进排球30个
（2）解：由（1）可得：
9月购进排球30个，篮球20个，
10月购进排球30个，篮球40个，
9月的总利润为：70×30+80×20-2760=940元，
设10月份篮球是打a折销售，
则70×30+80×0.1a×40-（52×30+60×40）=940+80，
解得：a=9，
∴10月份篮球是打9折销售．
【解析】【分析】（1）设购进排球x个，则篮球个数为个，进而结合表格数据即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（2）先根据（1）结合题意计算9月的总利润，进而设10月份篮球是打a折销售，再结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
23．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？
【答案】（1）1300
（2）解：若小红家2015年使用天然气650立方米，
则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1755（元）；
答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元
（3）解：∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，
设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：
2. 53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）=2286，
解得x=800
答：该户2015年使用天然气800立方米．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，
则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500﹣360）=1300（元）；
【分析】（1）根据题目中的阶梯方案，利用表格中的数据，可以计算出小明家2019年使用天然气300立方米，需要缴纳天然气费的费用；
（2）根据阶梯方案和表格中的数据可以计算出小红家2019年需缴纳的天然气费的费用；
（3）根据题意，2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，设该用户2015年使用天然气x立方米，列出方程求解即可。
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