2025-2026学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①③④
2.下列各数是无理数的是（ ）
A. 1.2 B. C. π-1 D.
3.在平面直角坐标系中，点P（m2+2026，-1）一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（ ）
A. y=5-2x B. y=x C. y=-5x+6 D. y=-6x
5.等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数为（ ）
A. 30° B. 120° C. 30°或150° D. 30°或120°
6.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDA=90°若要求△ ACD的面积，则需要添加的条件是（ ）
A. AB的长度 B. AD的长度 C. BD的长度 D. CD的长度
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.化简：= ______.
8.要使分式有意义，那么x应满足的条件是______．
9.把多项式4x2y-2y分解因式时，应提取的公因式是 .
10.小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为______kg.
11.点（m，n）在直线y=3x-2上，则代数式2n-6m+1的值是______．
12.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 .
13.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺.去本八尺而索尽.问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB，在木柱的上端系有绳索AC，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺.牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为 .
14.如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是______．
15.在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y=-3x+6图象上一点，将线段OA绕点O顺时针方向旋转90°后，点A的对应点B恰好落在一次函数y=-3x+6图象上，则点A的坐标是
16.如图，在长方形ABCD中，AB=a,，点P是AB边上的一个动点，把△ADP沿DP折叠，点A的对应点为Q.若存在点P使得△BCQ是以BC为底的等腰三角形，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解下列方程：
（1）=；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
（1）计算：-+（π-3）0；
（2）求x的值：（x+2）2=64.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
20.(本小题10分)
因式分解：
（1）a2-16；
（2）x2+2x-3.
21.(本小题10分)
客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg） … 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是______．
22.(本小题10分)
如图，直线l1的解析式为y1=-x+2，l1与x轴交于点B，直线l2：y2=kx+b经过点D（0，5），与直线l1交于点C（-1，m），且与x轴交于点A.
（1）直接写出点C的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）点P是直线l2上一点（不与点A重合），当△PBC与△ABC的面积相等时，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
如图，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，BE，CD交于F.
（1）求证：BE=CD，BE⊥CD；
（2）连接CE、BD，若AB=2，AD=3，求BD2+CE2的值.
24.(本小题10分)
综合与实践
素材1 为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x…-4-3-2-101234……-0.25-0.5-1无意义10.50.25…
从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小.
素材2 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式.当分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如：.
问题解决
任务1 ①当x＞0时，随着x的增大，的值______（增大或减小）；
②当x＜0时，随着x的增大，的值______（增大或减小）；
任务2 ①当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请写出这个数；
②当为整数时，请求出整数x的值；
任务3 若分式的值为m,求m的取值范围.
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=α（0°＜α＜45°）点P，Q分别在射线AC，AB上，将线段PQ绕点P顺时针旋转180°-2α得到线段PD.
（1）如图1，当点D与点C重合时，求证：Q是AB的中点；
（2）如图2，当点Q与点A重合时，请只使用圆规一次，在图2中画出点Q的对应点D的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）如图3，若A点也绕着P点顺时针旋转某个角度后刚好落在AB边上的M点，当点D落在BC边时，连接DM，过D作DE∥AC交AB于点E，求证：BE=2AQ.
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于一次函数y1=mx+n、y2=sx+t,若存在常数p和q,满足函数y=p（mx+n）+q（sx+t）（pm+qs≠0），那我们称函数y为函数y1、y2的“线性函数”.
（1）若p=3，q=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x-1的“线性函数”，说明理由；
（2）设函数y1=mx-n,y2=-mx+n的图象交于点P，m≠0且p≠q,判断点P是否在函数y1、y2的“线性函数”的图象上，说明理由.
（3）设函数y1=x-a-2，y2=-x+3a的图象交于点Q.若p+q＞1，a＜1，求证：点Q一定在函数y1、y2的“线性函数”图象的上方.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】4
8.【答案】x≠1
9.【答案】2y
10.【答案】44.9
11.【答案】-3
12.【答案】m＜4且m≠2
13.【答案】x2-（x-3）2=82
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】a≥4且a≠6
17.【答案】解：（1）去分母得：2x=3x-9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解；
（2）去分母得：（x+1）2-4=x2-1，
去括号得：x2+2x+1-4=x2-1，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
18.【答案】解：（1）原式=3-（-2）+1
=3+2+1
=6；
（2）∵（x+2）2=64，
∴x+2=±8，
∴x+2=8或x+2=-8，
∴x=6或-10．
19.【答案】，当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=0；当x=1时，原式=．
20.【答案】（a+4）（a-4） （x+3）（x-1）
21.【答案】（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为y=0.2x-2，
（2）将y=0代入y=0.2x-2，得0=0.2x-2，
∴x=10，
答：旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.
（3）20≤x≤45.
22.【答案】C（-1，3） y2=2x+5
23.【答案】∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠CAD=90°+∠BAD，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴BE=CD，∠BEA=∠CDA，
设BE，AD交于点M，则∠DMF=∠EMA，
∴∠DFE=∠DAE=90°，
∴BE⊥CD 26
24.【答案】减小 减小
25.【答案】：∵将线段PQ绕点P顺时针旋转180°-2α得到线段PD，点D与点C重合，
∴∠CPQ=180°-2α，PC=PQ，
∴∠PCQ=∠PQC=α，
∵∠BAC=α，
∴∠PCQ=∠BAC，
∴AQ=CQ，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCQ+∠BCQ=∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠BCQ，
∴CQ=BQ，
∴AQ=BQ，即Q是AB的中点 点Q的对应点D的位置，如图2即为所求； 如图3，取BE的中点N，连接DN，
∵A点绕着P点顺时针旋转某个角度后刚好落在AB边上的M点，
∴PA=PM，PQ=PD，∠QPD=180°-2α，
∴∠PMA=∠PAM=α，
∴∠APM=180°-2α=∠QPD，
∴∠APQ=∠MPD，
在△PAQ和△PMD中，
，
∴△PAQ≌△PMD（SAS），
∴AQ=DM，∠PMD=∠A=α，
∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=2α，
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=α，∠BDE=∠ACB=90°，
∵N为BE的中点，
∴，
∴∠EDN=∠BED=α，
∴∠DNM=∠EDN+∠BED=2α，
∴∠AMD=∠DNM，
∴DN=DM，
∴，
又∵AQ=DM，
∴，即BE=2AQ
26.【答案】是，对于一次函数y1=mx+n、y2=sx+t，若存在常数p和q，满足函数y=p（mx+n）+q（sx+t）（pm+qs≠0），那我们称函数y为函数y1、y2的“线性函数”．
函数y1=x+1，y2=2x-1的“线性函数”为：y=p（x+1）+q（2x-1），
把p=3，q=1代入上式，得y=3（x+1）+（2x-1）=5x+2，
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x-1的“线性函数” 是，点P在函数y1、y2的“线性函数”的图像上．
理由：，
两式相加可得2y=0，y=0，
把y=0代入y=mx-n，
∵y=mx-n是一次函数，
∴m≠0，
∴，
∴，
把代入“线性函数”y=p（mx-n）+q（-mx+n），
，
∴点P在函数y1、y2的“线性函数”的图像上 两式相加得2y=2a-2，y=a-1，
把y=a-1代入y=x-a-2，
得x=2a+1，
∴Q（2a+1，a-1），
“线性函数”为y=p（x-a-2）+q（-x+3a），
将x=2a+1代入，
y=p（2a+1-a-2）+q（-2a-1+3a）=p（a-1）+q（a-1）=（a-1）（p+q），
已知p+q＞1，a＜1，
∴a-1＜0，
∴（a-1）（p+q）＜a-1，
即点Q的纵坐标a-1大于“线性函数”在该点的函数值（a-1）（p+q），
因此点Q一定在函数y1、y2的“线性函数”图像的上方
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①③④
2.下列各数是无理数的是（ ）
A. 1.2 B. C. π-1 D.
3.在平面直角坐标系中，点P（m2+2026，-1）一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（ ）
A. y=5-2x B. y=x C. y=-5x+6 D. y=-6x
5.等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数为（ ）
A. 30° B. 120° C. 30°或150° D. 30°或120°
6.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDA=90°若要求△ ACD的面积，则需要添加的条件是（ ）
A. AB的长度 B. AD的长度 C. BD的长度 D. CD的长度
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.化简：= ______.
8.要使分式有意义，那么x应满足的条件是______．
9.把多项式4x2y-2y分解因式时，应提取的公因式是 .
10.小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为______kg.
11.点（m，n）在直线y=3x-2上，则代数式2n-6m+1的值是______．
12.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 .
13.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺.去本八尺而索尽.问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB，在木柱的上端系有绳索AC，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺.牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为 .
14.如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是______．
15.在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y=-3x+6图象上一点，将线段OA绕点O顺时针方向旋转90°后，点A的对应点B恰好落在一次函数y=-3x+6图象上，则点A的坐标是
16.如图，在长方形ABCD中，AB=a,，点P是AB边上的一个动点，把△ADP沿DP折叠，点A的对应点为Q.若存在点P使得△BCQ是以BC为底的等腰三角形，则a的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解下列方程：
（1）=；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
（1）计算：-+（π-3）0；
（2）求x的值：（x+2）2=64.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
20.(本小题10分)
因式分解：
（1）a2-16；
（2）x2+2x-3.
21.(本小题10分)
客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg） … 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是______．
22.(本小题10分)
如图，直线l1的解析式为y1=-x+2，l1与x轴交于点B，直线l2：y2=kx+b经过点D（0，5），与直线l1交于点C（-1，m），且与x轴交于点A.
（1）直接写出点C的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）点P是直线l2上一点（不与点A重合），当△PBC与△ABC的面积相等时，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
如图，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，BE，CD交于F.
（1）求证：BE=CD，BE⊥CD；
（2）连接CE、BD，若AB=2，AD=3，求BD2+CE2的值.
24.(本小题10分)
综合与实践
素材1 为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x…-4-3-2-101234……-0.25-0.5-1无意义10.50.25…
从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小.
素材2 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式.当分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如：.
问题解决
任务1 ①当x＞0时，随着x的增大，的值______（增大或减小）；
②当x＜0时，随着x的增大，的值______（增大或减小）；
任务2 ①当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请写出这个数；
②当为整数时，请求出整数x的值；
任务3 若分式的值为m,求m的取值范围.
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=α（0°＜α＜45°）点P，Q分别在射线AC，AB上，将线段PQ绕点P顺时针旋转180°-2α得到线段PD.
（1）如图1，当点D与点C重合时，求证：Q是AB的中点；
（2）如图2，当点Q与点A重合时，请只使用圆规一次，在图2中画出点Q的对应点D的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）如图3，若A点也绕着P点顺时针旋转某个角度后刚好落在AB边上的M点，当点D落在BC边时，连接DM，过D作DE∥AC交AB于点E，求证：BE=2AQ.
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于一次函数y1=mx+n、y2=sx+t,若存在常数p和q,满足函数y=p（mx+n）+q（sx+t）（pm+qs≠0），那我们称函数y为函数y1、y2的“线性函数”.
（1）若p=3，q=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x-1的“线性函数”，说明理由；
（2）设函数y1=mx-n,y2=-mx+n的图象交于点P，m≠0且p≠q,判断点P是否在函数y1、y2的“线性函数”的图象上，说明理由.
（3）设函数y1=x-a-2，y2=-x+3a的图象交于点Q.若p+q＞1，a＜1，求证：点Q一定在函数y1、y2的“线性函数”图象的上方.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】4
8.【答案】x≠1
9.【答案】2y
10.【答案】44.9
11.【答案】-3
12.【答案】m＜4且m≠2
13.【答案】x2-（x-3）2=82
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】a≥4且a≠6
17.【答案】解：（1）去分母得：2x=3x-9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解；
（2）去分母得：（x+1）2-4=x2-1，
去括号得：x2+2x+1-4=x2-1，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
18.【答案】解：（1）原式=3-（-2）+1
=3+2+1
=6；
（2）∵（x+2）2=64，
∴x+2=±8，
∴x+2=8或x+2=-8，
∴x=6或-10．
19.【答案】，当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=0；当x=1时，原式=．
20.【答案】（a+4）（a-4） （x+3）（x-1）
21.【答案】（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为y=0.2x-2，
（2）将y=0代入y=0.2x-2，得0=0.2x-2，
∴x=10，
答：旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.
（3）20≤x≤45.
22.【答案】C（-1，3） y2=2x+5
23.【答案】∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠CAD=90°+∠BAD，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴BE=CD，∠BEA=∠CDA，
设BE，AD交于点M，则∠DMF=∠EMA，
∴∠DFE=∠DAE=90°，
∴BE⊥CD 26
24.【答案】减小 减小
25.【答案】：∵将线段PQ绕点P顺时针旋转180°-2α得到线段PD，点D与点C重合，
∴∠CPQ=180°-2α，PC=PQ，
∴∠PCQ=∠PQC=α，
∵∠BAC=α，
∴∠PCQ=∠BAC，
∴AQ=CQ，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCQ+∠BCQ=∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠BCQ，
∴CQ=BQ，
∴AQ=BQ，即Q是AB的中点 点Q的对应点D的位置，如图2即为所求； 如图3，取BE的中点N，连接DN，
∵A点绕着P点顺时针旋转某个角度后刚好落在AB边上的M点，
∴PA=PM，PQ=PD，∠QPD=180°-2α，
∴∠PMA=∠PAM=α，
∴∠APM=180°-2α=∠QPD，
∴∠APQ=∠MPD，
在△PAQ和△PMD中，
，
∴△PAQ≌△PMD（SAS），
∴AQ=DM，∠PMD=∠A=α，
∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=2α，
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=α，∠BDE=∠ACB=90°，
∵N为BE的中点，
∴，
∴∠EDN=∠BED=α，
∴∠DNM=∠EDN+∠BED=2α，
∴∠AMD=∠DNM，
∴DN=DM，
∴，
又∵AQ=DM，
∴，即BE=2AQ
26.【答案】是，对于一次函数y1=mx+n、y2=sx+t，若存在常数p和q，满足函数y=p（mx+n）+q（sx+t）（pm+qs≠0），那我们称函数y为函数y1、y2的“线性函数”．
函数y1=x+1，y2=2x-1的“线性函数”为：y=p（x+1）+q（2x-1），
把p=3，q=1代入上式，得y=3（x+1）+（2x-1）=5x+2，
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x-1的“线性函数” 是，点P在函数y1、y2的“线性函数”的图像上．
理由：，
两式相加可得2y=0，y=0，
把y=0代入y=mx-n，
∵y=mx-n是一次函数，
∴m≠0，
∴，
∴，
把代入“线性函数”y=p（mx-n）+q（-mx+n），
，
∴点P在函数y1、y2的“线性函数”的图像上 两式相加得2y=2a-2，y=a-1，
把y=a-1代入y=x-a-2，
得x=2a+1，
∴Q（2a+1，a-1），
“线性函数”为y=p（x-a-2）+q（-x+3a），
将x=2a+1代入，
y=p（2a+1-a-2）+q（-2a-1+3a）=p（a-1）+q（a-1）=（a-1）（p+q），
已知p+q＞1，a＜1，
∴a-1＜0，
∴（a-1）（p+q）＜a-1，
即点Q的纵坐标a-1大于“线性函数”在该点的函数值（a-1）（p+q），
因此点Q一定在函数y1、y2的“线性函数”图像的上方
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