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【50道单选题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第5章 一元一次方程
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列利用等式的性质错误的是（ ）
A．由 B．由
C．由 D．由
3．若x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
4．解方程 ，去分母后，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．
7．某店将一新款羽绒服先按进价提高60%进行标价，再打八折出售，结果每件仍可获利56元，则这款羽绒服每件的进价为多少元 设这款羽绒服每件的进价为x元，则根据题意可列出方程为 （ ）
A．（1+60%）x×80%-x=56 B．60%x×80%=56
C．（1+60%）x×（1-80%）-x=56 D．60%x×（1-80%）=56
8．如果 是方程 的解，那么a的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
9．若代数式 与 的值互为相反数，则m的值为 ( )
A． B． C． D．
10．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．100×0.7-x＝15 B．100-x×0.7＝15
C．（100-x）×0.7＝15 D．100-x＝15×0.7
11．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
13．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A． ＝1 B． + ＝1
C． + ＝1 D． + ＝1
14．如果关于x的方程 的解集是 ，那么a的值是（ ）
A． 2 B． 1 C．1 D．2
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两处各多少人 设应调往甲处x人，则所列方程正确的是 ( )
A．2(23+x)=17+20-x B．23+20-x=2(17+x)
C．23+x=2(17+20-x) D．2(23+20-x)=17+x
17．我校七年级所有学生参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则七年级共有多少名学生？设七年级共有x名学生，则所列方程为（ ）
A．= B．=
C．+8= ﹣26 D．﹣8= +26
18．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（ ）
A．8x﹣3＝7x＋4 B．8x＋3＝7x﹣4
C．8x﹣4＝7x＋3 D．3﹣8x＝4＋7x
19．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
20．下列变形正确的是（ ）
A．从2（7+x）=13，得到14+2x=13
B．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=5
C．从7x﹣9x=﹣4，得到﹣2x=4
D．从
=0，得到x=2
21．若的值比的值小，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．已知关于的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A．-1 B．1 C．4 D．9
23．解方程 － ＝1，去分母正确的是（ ）
A．2(x－2)－(1＋3x)＝1 B．2(x－2)－1＋3x＝6
C．2x－2－1＋3x＝6 D．2(x－2)－(1＋3x)＝6
24．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（ ）
A．34 B．36 C．40 D．42
25．若代数式x－ 的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
26．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284 B．308 C．312 D．320
27．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
28．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
29．一个数的 加上7等于这个数的2倍减去8，则这个数为（ ）
A． B． C．-9 D．9
30．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x）
C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54
31．已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（ ）
A．2 B．1或3 C．3 D．2或3
32．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
33．某车间有 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓 个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
34．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（ ）
A．--=1 B．-+=1
C．+-=1 D．++=1
35．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A． 若，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
36．为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
37．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20
C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20
38．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（ ）
x -4 -3 -2 -1 0
2ax+5b 12 8 4 0 -4
A．12 B．4 C．-2 D．0
39．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
40．某商店以120元的价格售出两件同品牌同样式的衣服，两件衣服由于进货成本差异，一件盈利20%，一件亏本20% ，则该商店售出这两件衣服总的来看（ ）.
A．盈利 20元 B．亏本15元
C．亏本10元 D．不盈利也不亏本
41．某商店老板确信一种商品，他至少要获得不低于20%的利润才会出售。但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价270元的这种商品，则商店老板最多可优惠（ ）元。
A．90 B．100 C．82 D．120
42．如果x=2是方程 x+a=-1的解，那么a的值是：（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．-6
43．小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ ）.
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
44．甲、乙两人给花园浇水.若甲单独完成需要4h，乙单独完成需要6 h，则甲、乙合作完成需要 （ ）
A．2.4 h B．3.2 h C．5 h D．10 h
45．宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按 元收费，若用水量在 含 立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按 元收费，已知小静家1月份共交水费 元 若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A．3.85x=67.6 B．18×2.9+3.85(x-18)=67.6
C．18×2.9+3.85x=67.6 D．18×2.9+3.85(25-x)=67.6
46．医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
47．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
48．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
49．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（ ）。
A．25cm B．20cm C．30cm D．35cm
50．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
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【50道单选题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第5章 一元一次方程
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A是代数式，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、是二元一次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不符合题意
故答案为：B.
【分析】把只含有一个未知数且未知数的次数为1次的整式方程叫一元一次方程.
2．下列利用等式的性质错误的是（ ）
A．由 B．由
C．由 D．由
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由 ，根据不等式性质2可得，故正确；
B、由 ，根据不等式性质2可得，故正确；
C、由 ，根据不等式性质2可得，故正确；
D、由 ，故错误.
故答案为：D.
【分析】等式的两边都乘以或除以（除数不能为0）同一个数或整式，等式依然成立；等式两边都加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，根据法则即可一一判断得出答案.
3．若x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：2+a=1，
解得：a=-1，
故答案为：A．
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．
4．解方程 ，去分母后，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
方程的两边都乘以6，得
.
故答案为：B.
【分析】两边都乘以6，去掉分母即可.
5．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为步.
依题意，得：.
故答案为：D.
【分析】由题意可得：矩形的长为(x+12)步，然后根据矩形的面积公式就可列出方程.
6．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得a=
故选：D．
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
7．某店将一新款羽绒服先按进价提高60%进行标价，再打八折出售，结果每件仍可获利56元，则这款羽绒服每件的进价为多少元 设这款羽绒服每件的进价为x元，则根据题意可列出方程为 （ ）
A．（1+60%）x×80%-x=56 B．60%x×80%=56
C．（1+60%）x×（1-80%）-x=56 D．60%x×（1-80%）=56
【答案】A
【解析】【解答】解： 设这款羽绒服每件的进价为x元，
根据题意可得 （1+60%）x×80%-x=56
故答案为： A .
【分析】设这款羽绒服每件的进价为x元，根据利润=售价-成本可列出方程。
8．如果 是方程 的解，那么a的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵ 是方程 的解
∴
a=-2
故答案为：C
【分析】将x=2代入方程 求解即可。
9．若代数式 与 的值互为相反数，则m的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵代数式 与 的值互为相反数，
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，则得到关于m的方程：解此方程即可求出m的值.
10．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．100×0.7-x＝15 B．100-x×0.7＝15
C．（100-x）×0.7＝15 D．100-x＝15×0.7
【答案】A
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：100×0.7-x＝15.
故答案为：A.
【分析】设该商品每件的进价为x元，则售价为100×0.7，根据售价-进价=利润就可列出方程.
11．已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．，则2m-1=n，A不符合题意；
B．，则，B符合题意；
C．，则，C不符合题意；
D．，则，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
12．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
【答案】B
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
13．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A． ＝1 B． + ＝1
C． + ＝1 D． + ＝1
【答案】D
【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：
+ ＝1.
故答案为：D.
【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.
14．如果关于x的方程 的解集是 ，那么a的值是（ ）
A． 2 B． 1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：把x=-1代入原方程得出：-1+2a-3=0
解关于a的方程得出：a=2.
故答案为：D.
【分析】把x=-1代入原方程，得到一个关于a的方程，再解一元一次方程即可.
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
解：设牧童人数是x人，根据题意可得：6x+14=8x-2
故答案为A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题意，找出数量关系（牧童人数不变，竹子总数不变，两种分配方式，）是解题关键。设牧童人数是x人，竹子的数量相等，可得方程。
16．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两处各多少人 设应调往甲处x人，则所列方程正确的是 ( )
A．2(23+x)=17+20-x B．23+20-x=2(17+x)
C．23+x=2(17+20-x) D．2(23+20-x)=17+x
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故答案为：B．
【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出方程，进而可选出答案．
17．我校七年级所有学生参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则七年级共有多少名学生？设七年级共有x名学生，则所列方程为（ ）
A．= B．=
C．+8= ﹣26 D．﹣8= +26
【答案】A
【解析】【解答】解：设七年级共有x名学生，根据题意得
= ．
故选A．
【分析】设七年级共有x名学生，根据若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位列出方程即可．
18．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（ ）
A．8x﹣3＝7x＋4 B．8x＋3＝7x﹣4
C．8x﹣4＝7x＋3 D．3﹣8x＝4＋7x
【答案】A
【解析】【解答】解：设共有x人，
根据题意得：8x-3=7x+4，
故答案为：A.
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程.
19．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲、乙共有x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 .
根据等量关系列方程得： ＋ ＝1，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙共有x天完成，则甲单独干了（x-22）天，先分别表示出甲、乙的工作效率，再根据“若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成”即可列出方程 ＋ ＝1。
20．下列变形正确的是（ ）
A．从2（7+x）=13，得到14+2x=13
B．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=5
C．从7x﹣9x=﹣4，得到﹣2x=4
D．从
=0，得到x=2
【答案】A
【解析】【解答】解：A、从2（7+x）=13，得到14+x=13，正确；
B、从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8，故此选项错误；
C、从7x﹣9x=﹣4，得到﹣2x=﹣4，故此选项错误；
D、从
=0，得到x=0，故此选项错误．
故选：A．
【分析】直接利用等式的基本性质分别进行判断得出答案．
21．若的值比的值小，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：-（）=1，
∴-x=1+3+1，
∴x=-5，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出方程，再求解即可.
22．已知关于的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A．-1 B．1 C．4 D．9
【答案】B
【解析】【解答】
去分母，得：6x-4+ax=2x+8-3
移项、合并同类项，得：（4+a）x=9
解得：
∵方程的解为正整数
∴a=-3，-1，5
所有整数的和是1
故答案为：B
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可.
23．解方程 － ＝1，去分母正确的是（ ）
A．2(x－2)－(1＋3x)＝1 B．2(x－2)－1＋3x＝6
C．2x－2－1＋3x＝6 D．2(x－2)－(1＋3x)＝6
【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：2（x 2） （1＋3x）＝6，
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘以两个分母的最小公倍数6（方程右边的1不能漏乘），即可得答案.
24．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（ ）
A．34 B．36 C．40 D．42
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：第一列第二个数为，第三列第一个数为，第三列第三个数为，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
25．若代数式x－ 的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
【答案】D
【解析】【解答】代数式x- 的值等于2，
∴x- =2，
∴3x-1-x=6，
∴x=3.5．
故答案为：D．
【分析】先根据题意列出方程，再解方程即可求出答案.
26．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284 B．308 C．312 D．320
【答案】B
【解析】【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得： （不符合题意，舍去）；
∴ ；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴ ；
∴ （元）．
∴小敏至少需付款308元．
故答案为：B．
【分析】本题先设未知数，再根据三种方案分别列出方程即可
27．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故答案为：A.
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的 1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x 1＝x＋a 1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
28．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设共有人，
∴
故答案为：B.
【分析】设共有人，根据题干"每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元"，据此即可列出方程即可求解.
29．一个数的 加上7等于这个数的2倍减去8，则这个数为（ ）
A． B． C．-9 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：设这个数为x，由题意可知，
，
解得：x=9，
故答案为：D.
【分析】设这个数为x，根据“ 一个数的 加上7等于这个数的2倍减去8 ”列出方程，再求解即可.
30．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x）
C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54
【答案】A
【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，
所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），
故选A．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．
31．已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（ ）
A．2 B．1或3 C．3 D．2或3
【答案】B
【解析】【解答】2x+k=5，
移项得：2x=5-k，
系数化为1得：x= ，
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故答案为：B．
【分析】先求出方程的解x= ，再根据“方程的解为正整数”求解即可。
32．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6
移项，合并得，x= ，
因为无解；
所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．
33．某车间有 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓 个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】分配x名工人生产螺栓，则分配(22－x)名工人生产螺母，
则共生产螺栓12x个，螺母20(22－x)个，
一个螺栓套两个螺母，即螺母的数量是螺栓数量的2倍，
故2×12x＝20(22－x)．
故答案为：C．
【分析】根据题意找出相等的关系量，由一个螺栓套两个螺母，即螺母的数量是螺栓数量的2倍，列出方程.
34．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（ ）
A．--=1 B．-+=1
C．+-=1 D．++=1
【答案】D
【解析】【解答】解：设还要xh完成，由题意得
++=1．
故选：D．
【分析】把总工作量当作单位“1”，则甲每小时工作，乙每小时工作，根据总工作量为1，列方程即可．
35．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A． 若，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
36．为响应“科技扶贫”，我区某单位向一贫困村赠送1080本农村实用书籍，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱多用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书( )本，
根据题意，得： ，
故答案为：B.
【分析】设每个A型包装箱可以装书x本，然后表示出A、B型包装箱可以装的本数，根据“ 每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装15本 ”就可列出方程.
37．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20
C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20
【答案】B
【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得
（1+50%）x×80%﹣x=20也就是（1+50%）x×80%=x+20．
故选：B．
【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．
38．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（ ）
x -4 -3 -2 -1 0
2ax+5b 12 8 4 0 -4
A．12 B．4 C．-2 D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：-2a+5b=0，5b=-4，
解得：a=-2，b= ，
代入方程得：-4x-4=4，
解得：x=-2，
故答案为：C．
【分析】根据题意求出a=-2，b= ，再代入方程计算求解即可。
39．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意，得
故选：A．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据结果比原计划提前2个月完成交货，据此可列出方程选出答案．
40．某商店以120元的价格售出两件同品牌同样式的衣服，两件衣服由于进货成本差异，一件盈利20%，一件亏本20% ，则该商店售出这两件衣服总的来看（ ）.
A．盈利 20元 B．亏本15元
C．亏本10元 D．不盈利也不亏本
【答案】C
【解析】【解答】解：设盈利服装的进价为x元，
依题意得（1+20%）x=120，解得x=100，
设亏本服装的进价为y元，
依题意得（1+20%）y=120，解得x=150，
∴两件服装总进价为100+150=250元，
∴盈利120×2-250=-10元，
∴亏本10元.
故答案为：C.
【分析】分别求出两件服装的进价，根据总利润=总售价-总的进价求解，即得结论.
41．某商店老板确信一种商品，他至少要获得不低于20%的利润才会出售。但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价270元的这种商品，则商店老板最多可优惠（ ）元。
A．90 B．100 C．82 D．120
【答案】A
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元,
（1+80%）·x=270，
∴x=150,
盈利的最低销售价格为150（1+20%）=180（元），
∴商店老板最多会降价270-180=90（元）.
故答案为：A.
【分析】设这件商品的进价为x元,根据高出进价80%的价格标价，列出方程，求出x值，然后求出最低销售价，最后利用标价-最低出售价即得最多优惠.
42．如果x=2是方程 x+a=-1的解，那么a的值是：（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．-6
【答案】C
【解析】【解答】 是方程 的解，则
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】把x=2代入方程得到关于a的方程，解此方程可求得a的值，得到答案.
43．小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ ）.
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵15和21的最小公倍数为105，
∴设小军身上带的钱为105x，则苹果的单价为：7x，橙子的单价为5x，
∵先买了9个苹果，
∴剩余的钱为：105x-9×7x=42x，
∴最多可买8个橙子，
故答案为：B.
【分析】先求出15和21的最小公倍数为105，然后设小军身上带的钱为105x，则苹果的单价为：7x，橙子的单价为5x，进而即可求解.
44．甲、乙两人给花园浇水.若甲单独完成需要4h，乙单独完成需要6 h，则甲、乙合作完成需要 （ ）
A．2.4 h B．3.2 h C．5 h D．10 h
【答案】A
【解析】【解答】解：设合作需要x小时
3x+2x=12
5x=12
x=2.4
故答案为：A.
【分析】设合作需要x小时，根据题意可得，求解可得结果.
45．宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按 元收费，若用水量在 含 立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按 元收费，已知小静家1月份共交水费 元 若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A．3.85x=67.6 B．18×2.9+3.85(x-18)=67.6
C．18×2.9+3.85x=67.6 D．18×2.9+3.85(25-x)=67.6
【答案】B
【解析】【解答】设小静家1月份用了x立方米的水，
不超过18立方米收费为18×2.9，
超过18立方米的水费为3.85×（x-18），
即18×2.9+3.85（x-18）=67.6，
故答案为：B．
【分析】根据题意可以判断小静家1月份的用水量超过了18立方米，设小静家1月份用了x立方米的水，不超过18立方米收费为18×2.9元，超过18立方米的水费为3.85×（x-18）元，根据超过18立方米的水费+不超过18立方米的水费= 1月份共交水费 ，即可列出方程。
46．医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
【答案】D
【解析】【解答】解：设住院医疗费是x元，
由题意得：500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答：住院费为2000元.
所以选D.
【分析】设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可得出x的值.
47．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①中，若，即，
解得：，
则，故①正确；
②中，若，则，故②正确；
③中，若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④中，式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解.
48．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB-AP=16cm，
∵M为的中点 ，
∴AM=MP=4cm，
∴PB=4AM，故①错误；
设运动ts时，AP=2t，PB=24-2t，
∵M为的中点，N为的中点，
∴AM=PM=t，PN=BN=12-t，
∴PM+MN=PM+PM+PN=t+t+12-t=12+t，
∴的值随着运动时间的改变而改变 ，故②正确；
∵MB=AB-AM=24-t，PB=AB-AP=24-2t，
∴=2（24-t）-（24-2t）=24cm，故③正确；
由AN=AP+PN=2t+（12-t）=12+t，PM=t，
∵ ，
∴12+t=6t，解得t=2.4s，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出AP、PB的长，再利用线段的中点得出AM、PM、PN、BN的长，利用线段的和差关系逐一求解即可判断.
49．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（ ）。
A．25cm B．20cm C．30cm D．35cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设木桶中水的深度为h，由题意有
整理得：
解得：h=20
故答案为：B
【分析】根据题意长的铁棒在水里的长度为它的，所以长的铁棒的长度为，短的铁棒在水里的长度为它的，所以短的铁棒的长度为，根据两根铁棒长度的和是55cm列方程即可得到答案.
50．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
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