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【50道填空题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第5章 一元一次方程
1．若关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝ ．
2．从等式ac=bc变形得到a=b，则c必须满足条件 。
3．若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=
4．甲、乙两站相距 公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 公里.慢车从甲站开出 小时后，快车从乙站开出，那么快车开出 小时后快车与慢车相距 公里.
5．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是 元．
6．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为 cm．
7．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为 千米/时．
8．某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程： ．
项目品牌 单价/元 购买数量/台 购买费用/元
A 800 x
B 1000
9．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
10．我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程
11．若是关于x的方程的解，则a的值为 ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd x－p2=0的解为 .
13．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？设安排x人加工甲部件，则列方程 .
14．若 ，则 = 。
15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”其大意为良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天才能追上劣马
良马追上劣马需要的天数是 .
16．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 ．
17．如图，把一幅七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 .
18．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有 个．
19．已知x=4是方程ax-7=20+a的解，则a= ．
20．已知关于 的方程 的解为 ，则 的值等于 .
21．已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为 ．
22．方程3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是x＝ ．
23．已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是 ．
24．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 .
25．小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为
26．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为 千米/小时.
27．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．
28．方程3x=5x﹣14的解是x= ．
29．已知x=1是关于x的方程 的解，则a=
30．关于x的方程的解是，则m的值为 .
31．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
32．老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举起手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①
8x﹣4＝1﹣3x﹣6②
8x+3x＝1﹣6+4③
11x＝﹣1④
x＝ ⑤
老师说；小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）；请您认真地做出符合题意答案．
33．对于有理数，定义一种新运算“◎”，规定．已知，则a值为 ．
34．若 与 互为倒数，则 的值是 .
35．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程 ．
36．整式2ax+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2ax+n＝-8的解为 .
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
2ax+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
37．如果方程 +3=0是关于 的一元一次方程，那么 的值是 ．
38．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉.
39．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 个橘子，依题意可列方程为 ．
40．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值 .
41．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的 倍，则∠2的度数是 ．
42．2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x人，则根据题意x的值为 ．
43．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．
44．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 ，另一个亏了 ，则卖这两个计算器总的是盈利 元．
45．某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是 。
46．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
表2：商场促销方案
①所有商品均享受8折优惠.
②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础t.
再减免13%。
③若同时购买同品牌洗 衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"
则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元.
47．某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有x人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的a倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数a的和为 ．
48．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：
时间(秒) 0 5 7
A点位置 19 ﹣1 b
B点位置 a 17 27
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为 .
49．某超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
⑶一次性购物超过300元一律八折.
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款 元.
50．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 %．
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【50道填空题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第5章 一元一次方程
1．若关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2，
故2x＝0，
解得：x＝0．
故答案为0．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，得到m﹣1＝1，求得m的值，即可求解.
2．从等式ac=bc变形得到a=b，则c必须满足条件 。
【答案】c≠0
【解析】【解答】解：根据等式性质2，从等式ac=bc变形得到a=b，
则c必须满足条件：c≠0．
故答案为：c≠0.
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
3．若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=
【答案】-1
【解析】【解答】若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，
4=2k+6，
k=-1，
故答案为-1．
【分析】将x=2代入方程2x=kx+6，可求出k=-1。
4．甲、乙两站相距 公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行 公里.慢车从甲站开出 小时后，快车从乙站开出，那么快车开出 小时后快车与慢车相距 公里.
【答案】1或3
【解析】【解答】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距 公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x 200=480 解得x=3
故答案：1或3.
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案.
5．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是 元．
【答案】48
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：100×60% x＝25%x，
解得：x＝48．
答：这件商品的进价为48元．
故答案为：48．
【分析】设这件商品的进价为x元，根据“打6折出售仍可获利25%”列出方程100×60% x＝25%x，再求解即可.
6．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为 cm．
【答案】24
【解析】【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为3xcm，
因为长方形面积为27cm2，
所以，
所以，
所以长方形的宽为3cm，长为9cm，
所以其周长为.
故答案为：24.
【分析】设长方形的宽为xcm，则长为3xcm，利用“ 面积为27cm2”列出方程求解即可.
7．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为 千米/时．
【答案】225
【解析】【解答】解：设飞机的飞行速度是，依题意得：
，
解得：．
所以飞机的飞行速度是225．
故答案为：225．
【分析】设飞机的飞行速度是，根据“顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速”可得顺风飞行的速度为(x+25)km/h，逆风飞行的速度为(x-25)km/h，进而根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出的值即可．
8．某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程： ．
项目品牌 单价/元 购买数量/台 购买费用/元
A 800 x
B 1000
【答案】800x+1000（120﹣x）=110000；800x；120﹣x；1000（120﹣x）
【解析】【解答】解：根据题意，设购买A品牌显示器x台，需要800x元，
则购买B品显示器（120﹣x）台，需要费用1000（120﹣x）元，
完成表格如下：
项目品牌 单价/元 购买数量/台 购买费用/元
A 800 x 800x
B 1000 120﹣x 1000（120﹣x）
列出的方程：800x+1000（120﹣x）=110000，
故答案为：800x+1000（120﹣x）=110000．
【分析】根据：A、B两种品牌的显示器共120台可得B品牌显示器数量，由A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元可得两种品牌显示器所需费用，依据“购买这两种品牌显示器的总费用为110000元”可列出方程．
9．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：根据题意：2+7+a=15，
∴a=15-2-7=6，
∵4+b+a=15，
解得：b=15-6-4=5，
∵2+b+m=15，
解得：m=8，
故答案为：8．
【分析】根据题意的定义可得2+7+a=15，求出a的值，再根据4+b+a=15可求出b的值，再根据2+b+m=15，可求出m的值。
10．我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程
【答案】
【解析】【解答】设良马x天能够追上驽马，
根据题意得：150×(x+12)=240x
故答案为150×(x+12)=240x.
【分析】根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程．
11．若是关于x的方程的解，则a的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：把代入方程得，
，
解得，，
故答案为：2．
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd x－p2=0的解为 .
【答案】x=
【解析】【解答】根据题意得：a+b=0，cd=1，p=2或-2，
当p=2时，方程变形为0+3x-4=0，即x= ；
当p=-2时，方程变形为0+3x-4=0，即x= ，
则方程的解为 .
【分析】根据互为相反数的和为0， 互为倒数的积为1，绝对值等于2的数为±2，代入方程(a+b)x2+3cd x－p2=0求解即可.
13．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？设安排x人加工甲部件，则列方程 .
【答案】3×16x=2×10（85-x）
【解析】【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件，根据题意得
3×16x=2×10×（85-x），
故答案为：3×16x=2×10（85-x）.
【分析】设安排x人加工甲部件，安排（85-x）人加工乙部件，根据3甲部件的数量=2乙部件的数量列出方程即可.
14．若 ，则 = 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
【分析】先利用等式性质用含b的代数式表示出a，然后代入求值即可。
15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”其大意为良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天才能追上劣马
良马追上劣马需要的天数是 .
【答案】20
【解析】【解答】解：设良马要x天才能追上劣马，由题意，得240x=150(x+12)，解得x=20.
故答案为：20.
【分析】设良马要x天才能追上劣马，根据“ 良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天 ”列方程解答即可.
16．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：设被污染的常数为a，
∵关于y的一元一次方程3y-=-y+a的解为：y=-1，
∴a=-4.
故答案为：-4.
【分析】把方程的解代入方程求出被污染的常数即可.
17．如图，把一幅七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 .
【答案】16
【解析】【解答】解：由七巧板的原理可知：
设⑤，⑥的面积为x，则②，③的面积为4x，①的面积为2x，④的面积为2x，⑦的面积为2x，
∵①对应的面积等于2，即2x=2，则x=1，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于x+x+4x+4x+2x+2x+2x=16x=16，
故答案为：16.
【分析】观察七巧板，设⑤，⑥的面积为x，则②，③的面积为4x，①的面积为2x，④的面积为2x，⑦的面积为2x；再根据编号①对应的面积等于2，可得到x的值；可知这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积=16x，将x的值代入计算可求解.
18．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有 个．
【答案】24
【解析】【解答】设这批零件共有x个，
根据题意得：
，
去分母得：3x+24=4x，
解得：x=24，
则这批零件共有24个．
故答案为：24．
【分析】设这批零件共有x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
19．已知x=4是方程ax-7=20+a的解，则a= ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵x=4是方程ax-7=20+a的解，
∴将x=4代入ax-7=20+a得： ，
解得： ．
故答案为：9．
【分析】将x=4代入方程ax-7=20+a可得，再利用解一元一次方程的方法求出a的值即可。
20．已知关于 的方程 的解为 ，则 的值等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程2x﹣3a=﹣1得：﹣2﹣3a=﹣1，
解得：a= ，
故答案为： ．
【分析】把x=﹣1代入方程，得到关于a的一元一次方程，求出a的值.
21．已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣2﹣3a=﹣4，
解得：a= ．
故答案为：
【分析】将x=﹣1代入方程即可求出a的值．
22．方程3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是x＝ ．
【答案】6
【解析】【解答】解：3(x－2)－3＝5－(2－x)
3x－6－3＝5－2+x
3x－x＝5－2+6+3
2x=12
x=6
【分析】去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以2，将系数化为1，得出方程的解。
23．已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：3a+2=1﹣5，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
24．一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 .
【答案】125°
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：125°
【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算.
25．小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为
【答案】4
【解析】【解答】解：设圈住的最小的数为x，其余数为（x+1），（x+2），（x+3），
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=22，
解得x=4，
则x+1=5，x+2=6，x+3=7．
故答案为：4．
【分析】可设最小的数为未知数，表示出其余3个数，让4个数的和相加等于22列式求值即可．
26．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为 千米/小时.
【答案】12
【解析】【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时
由题意得：
x=12
答：轮船在静水中的速度为12千米/小时
故答案为：12
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准数量关系，熟知轮船静水速度计算公式是解题关键。顺流速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流速度，根据题意：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，再根据“顺流速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流速度”可列出关于x的一元一次方程，解得x=12，即可得出答案。
27．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．
【答案】100
【解析】【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，
解得：x=100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
28．方程3x=5x﹣14的解是x= ．
【答案】7
【解析】【解答】解：3x=5x﹣14
移项，得
﹣2x=﹣14，
系数化为1，得
x=7
故答案为：7．
【分析】根据方程3x=5x﹣14，可以得到方程的解，本题得以解决．
29．已知x=1是关于x的方程 的解，则a=
【答案】a=-1
【解析】【解答】将x=1代入原方程得 ，解得 .
故答案为： -1 .
【分析】根据题意，将x=1代入原方程即可求得参数a的值.
30．关于x的方程的解是，则m的值为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：将代入方程得：，
解得，
故答案为：10.
【分析】根据方程解的概念，将x=-3代入方程中进行求解可得m的值.
31．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为 ．
【答案】28x﹣20（x+13）=20
【解析】【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
32．老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举起手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①
8x﹣4＝1﹣3x﹣6②
8x+3x＝1﹣6+4③
11x＝﹣1④
x＝ ⑤
老师说；小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）；请您认真地做出符合题意答案．
【答案】①
【解析】【解答】解：他错在第①步， 符合题意答案为：
4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）①
8x﹣4＝12﹣3x﹣6②
8x+3x＝12﹣6+4③
11x＝10④
x＝ ⑤，
故答案为：①
【分析】错在第①步，去分母时等号后的1漏乘了，写出正确的解法即可．
33．对于有理数，定义一种新运算“◎”，规定．已知，则a值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当时，，
∴；
当时，，
∴．
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当时，②当时，再参考题干中的定义及计算方法分别列出方程求解即可.
34．若 与 互为倒数，则 的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ 与 互为倒数，
∴ ＝ ，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∴若 与 互为倒数，则 的值为-2.
故答案为：-2.
【分析】利用互为倒数的两数之积为1，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
35．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程 ．
【答案】80x+240×(16-x)=3000
【解析】【解答】解：设他推车步行时间为x分钟，则骑自行车时间为（16-x）分钟，
由题意，得：80x+240（16-x）=3000.
故答案为：80x+240（16-x）=3000．
【分析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（16-x）分钟，由总路程=推车步行的路程+骑自行车的路程，代入数据即可得到关于x的一元一次方程，即可解决问题.
36．整式2ax+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2ax+n＝-8的解为 .
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
2ax+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4
【答案】X=-1
【解析】【解答】解：由表格中的数据得：当时，，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：.
【分析】根据表格中的数据找到时x的值，即可求解.
37．如果方程 +3=0是关于 的一元一次方程，那么 的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ +3=0
∴
∴k=-1
故答案为：-1
【分析】本题利用一元一次方程的定义，得到，然后得到结果。
38．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉.
【答案】10
【解析】【解答】解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22 x）名，
由题意得：2000x＝2×1200（22 x），
解得：x＝12，
则22 x＝10，
即安排生产螺钉的工人有10名.
故答案为：10.
【分析】设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22 x）名，根据题中的相等关系“ 螺钉的个数×2=螺母的个数"可得关于x的方程，解方程可求解.
39．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 个橘子，依题意可列方程为 ．
【答案】 ，或
【解析】【解答】设中间的那个人分得 个橘子，
根据题意得 或 ，
故答案为： ，或 ．
【分析】根据诸侯五人，共同分 个橘子和后面的每个人总比他前一个人多分 个， 列方程求解即可。
40．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值 .
【答案】2，8
【解析】【解答】解：根据题意得：3x+2=26，
解得：x=8；
根据题意得：3x+2=8，
解得：x=2，
则所有正数x的值为2，8.
故答案为：2，8.
【分析】根据输出的结果为26，可得3x+2=26，求出x值，即得输出的第二个数，依次类推求出所有正数x值即可.
41．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的 倍，则∠2的度数是 ．
【答案】60
【解析】【解答】解：设∠2=x°，则∠3=（x-20）°，∠1= x°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2+∠3，
∴x=x+x-20，
解得：x=60，
∴∠2=60°，
故答案为：60°．
【分析】设∠2=x°，则∠3=（x-20）°，∠1= x°，根据题意列出一元一次方程求解即可。
42．2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x人，则根据题意x的值为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：设一艘大船一次满载人数为x人，则一艘小船一次满载人数为人，
由题意得：，
解得：，
故答案为：18．
【分析】设一艘大船一次满载人数为x人，则一艘小船一次满载人数为人，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
43．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．
【答案】2：3
【解析】【解答】解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，
设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，
ax+2ay+2az=ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），
0.2x=0.3（y+z），
（y+z）：x=2：3．
【分析】连比连设，因为纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，就设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，再设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，最后算出果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比.
44．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 ，另一个亏了 ，则卖这两个计算器总的是盈利 元．
【答案】
【解析】【解答】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+25%）=60，
y（1-25%）=60，
解得：x=48（元），y=80（元）．
则两个计算器的进价和=48+80=128（元），
两个计算器的售价和=60+60=120（元），
则该文具店亏了8元．
∴卖这两个计算器总的是盈利 -8 元；
故答案为： -8 .
【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．
45．某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是 。
【答案】50%
【解析】【解答】解：∵A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，
∴涨价后，A原料液的成本价为18元/千克，B原料液的成本价为11元/千克.
设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克，
涨价前每100千克的成本价为15x+10（100-x）元，涨价后每100千克的成本价为18x+11（100—x）元.
由题意，得18x+11(100-x)=[15x+10(100-x）]·(1+12%)
∴18x+11(100-x)=1.12[15x+10(100-x)]
∴7x+1100=5.6x+1120
∴1.4x=20，解得：
∴
∴x：(100-x)=1：6
∴涨价前成本价为(元/千克）
∴售价为(元/千克）
∴利润为(元/千克）
∵原料液涨价后成本加广告宣传变为(元/千克）
∵要保证每千克的利润不变，
∴利润率应变为7.5÷15=50%
故答案为：50%
【分析】设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克，求出涨价前，涨价后每100千克的成本价，根据题意建立方程，解方程可得，再分别求出涨价前的成本价，售价，利润，结合题意列式计算即可求出答案.
46．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
表2：商场促销方案
①所有商品均享受8折优惠.
②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础t.
再减免13%。
③若同时购买同品牌洗 衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"
则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元.
【答案】B；B；12820
【解析】【解答】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=（7000+11000） 7000 =13272（元）
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用= 7000 =12872（元）
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用= 7500 =14020（元）
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=（7500+10000） 7500 =12820（元）
综上所述，选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元.
故答案为：B，B，12820
【分析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案
47．某种零件由甲、乙、丙三个工作组加工．已知甲组有x人，每人每小时可加工8件；乙组的人数比甲组的a倍少4人，每人每小时可加工10件；丙组的人数比甲组的人数少6人，每人每小时加工12件．若三个工作组同时工作1小时恰好完成1188件，则满足条件的所有正整数a的和为 ．
【答案】22
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
解得：，
，
为正整数，且
必能被整除，则可为10，13，26，
当时，，
当时，，
当时，，
的和为：．
故答案为：22.
【分析】 甲组有x人，则乙组有(ax-4)人，丙组有(x-6)人，根据甲组一小时的工作量+乙组一小时的工作量+丙组一小时的工作量=1188列出方程，进而用含x的式子表示出a，由a的取值范围确定的范围，进而求解即可．
48．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：
时间(秒) 0 5 7
A点位置 19 ﹣1 b
B点位置 a 17 27
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为 .
【答案】2或4秒
【解析】【解答】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，
当A、B两点相距9个单位长度时，
若A，B还没相遇：
解得t=2（秒），
当A，B相遇后：
，
解得t=4（秒）
故答案为：2或4秒
【分析】先求出 ，再分两种情况分析：A，B还没相遇或当A，B相遇后两点相距9个单位长度.
49．某超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
⑶一次性购物超过300元一律八折.
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款 元.
【答案】288或316
【解析】【解答】解：设第二次购物未享受折扣时花费元，
当时，，解得：，符合题意，
则，因为，
所以一次性购买可享受折扣八折，即元；
当时，，解得：，符合题意
则，
所以一次性购买仍可享受折扣八折，即元；
故应填：288或316 .
【分析】由“ 一次性购物不超过100元不享受优惠 ”知，消费金额低于或等于100元时不能享受折扣，所以第一次实际付款就是80元，但因为252>100，所以第二次实际付款必定享受了折扣，但具体享受八折还是九折需要分类讨论。
50．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 %．
【答案】17
【解析】【解答】解：设这种商品原进价为a元，原来的利润率为x，依题可得：
，
解得：x=17%.
故答案为：17.
【分析】设这种商品原进价为a元，原来的利润率为x，根据利润率=列出方程，求解即可.
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