中小学教育资源及组卷应用平台
【50道单选题·专项集训】华东师大版数学八年级下册第15章 分式
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（﹣2021）0＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2021
4． 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知分式 则A与B的关系是 （ ）
A．A=B B．A=-B C．A>B D．A7．下列各式中，正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=-
8．化简 的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
9．已知关于x的分式方程 无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
10．关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的整数 的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如果 ，那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．代数式有意义时，x应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
15．下列计算正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
16．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．
18．下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．对分式，，通分时，最简公分母是（ ）
A．24 B．12 C．24xy D．12x
20．下列运算结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
22．据调查， 某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时， 小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个对象所用的时间相同． 已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件． 若设小江每小时分拣 个物件， 则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
23．解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
24．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2
25．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
26．意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《计算之书》一书中记载了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
27． 化简 所得的结果是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
28．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣6 D．1.4×10﹣6
30．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝ ，d＝ ，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
31．关于的方程有增根，则，的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
32．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
33．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．
34．若分式 的值是正整数，则m可取的整数有 （ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
35．某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程（ ）
A． B．
C． D．
36．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
37．已知关于x的不等式组 至多有3个整数解，且关于x的分式方程＝﹣2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣15 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣7
38．计算 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
39．分式 的值是零，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．-2 D．-5
40．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
41．北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
42．化简：（1+ ）÷ 结果为（ ）
A．4x B．3x C．2x D．x
43．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
44．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1
C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
45．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
46．若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
47．方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（ ）
①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解；
②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为；
③满足使为整数的的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．3
48．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
49．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．- D．
50．如图，若x为正整数，则表示的值的点可能落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道单选题·专项集训】华东师大版数学八年级下册第15章 分式
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】0.056用科学记数法表示为：0.056= ，
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
【分析】运用分式的性质，分式中分子分母若带有加减的不可直接约分，据此可解出此题．
3．（﹣2021）0＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2021
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a0=1 （a≠0），
∴（-2021）0=1，
故答案为：A.
【分析】根据a0=1 （a≠0）进行计算即可.
4． 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
5．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：C.
【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，即根据时间缩短了1.5小时列方程即可.
6．已知分式 则A与B的关系是 （ ）
A．A=B B．A=-B C．A>B D．A【答案】B
【解析】【解答】解：∵，而，
∴A=-B.
故答案为：B.
【分析】根据异分母分式的减法法则计算出B的值，再与A的值进行比较即可得出答案.
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=-
【答案】C
【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；
B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选；C．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
8．化简 的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：原式= ，
= ，
=a﹣1
故答案为：B．
【分析】将减式的分母和分式本身同时改变符号，然后按同分母分式的减法法则进行计算，再将算得结果的分子分解因式，然后约分化为最简形式即可。
9．已知关于x的分式方程 无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以（x-2）（x-6），得，mx+2（x-6）=3（x-2），
解得x= ．
因为方程无解，
所以m-1=0或 ，
解得m=1或4或2
所以，所有符合条件的m值的和为1+4+2=7
故答案为：D．
【分析】先将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解x= ，再根据分式方程无解可得m-1=0或 ，从而确定出m值即可.
10．关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的整数 的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：由 的不等式组 可得： ，
∵不等式组的解集有且仅有三个整数解，
∴ ，解得： ，
∴a的值为 ，
由关于 的分式方程 可得： ，
∵该方程的解是整数，
∴3是 的倍数，且 ，
∴a的值为0，2，-2，
∴综上所述：符合条件的整数a的值为-2，共1个；
故答案为：C.
【分析】由题意先求出不等式组的解集，然后再根据分式方程的解，进而根据不等式及方程的解都为整数进行求解即可.
11．如果 ，那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
故a＞c＞b，故答案为：D.
【分析】根据0指数、负指数的意义，分别化简，即可求出a，b，c的值，再根据正数大于负数，即可判断得出答案。
12．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
= ．
故答案为：D．
【分析】由关键词"行驶时间缩短了一半“可列出分式方程.
13．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、=，故A选项错误；
B、=，故B选项错误；
C、==﹣，故C选项错误；
D、==，个D选项正确，
故选D．
【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．
14．代数式有意义时，x应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵代数式有意义
∴x+1＞0
∴x＞-1
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可
15．下列计算正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
【答案】C
【解析】【解答】解：A、=，本选项错误；
B、=，本选项错误；
C、==，本选项正确；
D、=，本选项错误．
所以计算结果正确的是C．
故选C．
【分析】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．
16．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，本选项运算不符合题意；
B. ，本选项运算符合题意；
C. ，本选项运算不符合题意；
D. ，本选项运算不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项法则，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式计算求解即可。
17．若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：x2-4=0，且x-2≠0，解得x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式为零的条件，分母不为零，分子为零.列出式子解出即可.
18．下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
19．对分式，，通分时，最简公分母是（ ）
A．24 B．12 C．24xy D．12x
【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式，，的分母是2x，3y2，4xy，
∴它们的最简公分母为12xy2．
故选D．
【分析】由于几个分式的分母分别是2x，3y2，4xy，首先确定2、3、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
20．下列运算结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、
，不能化简，故A不符合题意；
B、
，故B不符合题意；
C、
，故C不符合题意；
D、
，
故答案为：D.
【分析】将分子分母中的公因式约去，可将分式化成最简分式，利用分式的约分和因式分解，可对A，B，C作出判断；利用分式的加法法则，先通分，再化简，可对D作出判断.
21．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=b（a+b）
=．
故选A．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
22．据调查， 某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时， 小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个对象所用的时间相同． 已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件． 若设小江每小时分拣 个物件， 则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设小江每小时分拣 x个物件， 依题意列方程得：
.
故正确答案选：B.
【分析】由题意可知该题的等量关系是：小李分拣 120 个物件所用的时间=小江分拣 90 个对象所用的时间．由小江的工作效率为每小时分拣 x个物件， 小李每小时比小江多分拣 20 个物件可知小李的工作效率为每小时分拣 （x+20）个物件. 再由工作时间=，分别求出小李，小江的工作时间，分别代入等量关系即可得到所求的方程.
23．解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【答案】D
【解析】【解答】方程两边都乘以（x﹣1），得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
24．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0， ∴ ，解得x=1．
故选：C．
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．
25．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.3x）万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，
∴-=2，
故答案为：A.
【分析】利用工作时间=工作总量÷工作效率，可求出植树50万棵所需的时间；再表示出实际植树50万棵所需的时间，然后根据结果提前2天完成任务，建立关于x的方程.
26．意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《计算之书》一书中记载了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设第一次分钱的人数为人，第二次分钱的人数为，根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】设第一次分钱的人数为人，第二次分钱的人数为，根据第二次每人所得与第一次相同可列方程.
27． 化简 所得的结果是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
28．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
去分母得：2-a=4x-4，
解得：x=，
∵x＞0，
∴＞0且≠1，
∴a＜6且a≠2.
故答案为：A.
【分析】先求出分式方程的解，由分式方程的解为正数，列出不等式，求出不等式的解，注意分式方程有增根的情况.
29．2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣6 D．1.4×10﹣6
【答案】B
【解析】【解答】解：0.00000014=1.4×10-7．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
30．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝ ，d＝ ，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣ ，
c＝ ＝9，
d＝ ＝1．
故b＜a＜d＜c．
故答案为：B．
【分析】分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.
31．关于的方程有增根，则，的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
去分母，得，
方程有增根，
，
把代入方程，得，
，
故答案为：C.
【分析】利用增根的定义求出方程的解，再将解代入去分母后的整式解方程即可.
32．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴ 在数轴上的点是点M.
故答案为：C.
【分析】先进行分式化简，再找出数轴上的点即可.
33．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B．
【分析】先算分式的乘法，再根据同分母分式的加法法则计算即可．
34．若分式 的值是正整数，则m可取的整数有 （ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
【答案】A
【解析】【解答】解：若分式 的值是正整数，
得到 是6的约数，且
由6的约数为 得
或 或 或 ，
即 的值为：8或5或4或3.共4个.
故答案为：A.
【分析】根据题意，得到 是6的约数，计算即可.
35．某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意得原计划完成任务所需天数为 ，实际完成所需天数为 ，所以 = +3.
故答案为：B.
【分析】先根据题意分别表示出原计划和实际完成所需的天数，再根据实际比原计划提前3天完成列方程。
36．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意可得，
故答案为：C．
【分析】.设骑车学生的速度为xkm/h，坐车同学的速度为2x km/h则骑车同学所用的时间为小时，坐车同学所用的时间为小时，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，列出方程即可。
37．已知关于x的不等式组 至多有3个整数解，且关于x的分式方程＝﹣2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣15 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣7
【答案】B
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，即＜x≤﹣1，
由不等式组至多有3个整数解，得到解为3个，2个，1个，0个，
由不等式组至多有3个整数解，得到﹣4≤＜﹣1，
解得：-5≤a＜-3，且a为整数，即a=-5，-4，
分式方程去分母得：3+a=-2x+2，即x=
当a=-5时，x=2；当a=-4时，
当解为两个时，有﹣3≤＜﹣1，
解得：-3≤a＜-1，且a为整数，即a=-3，-2，
当a=-3时，方程解x=1，不符合题意；
当a=-2时，方程的解为，符合题意；
当解为1个时，﹣2≤＜﹣1，
解得：a=-1，
把a=-1代入得：方程的解为x=0；
当解为0个时，﹣1≤＜﹣1，此时a=-1，
则符合条件的所有整数a的和为-12，
故答案为：B
【分析】先解不等式组即可得到a=-5，-4，再解分式方程，进而结合分式方程的解进行分类讨论即可求解。
38．计算 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用分式的混合运算计算即可。
39．分式 的值是零，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．-2 D．-5
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得x+5=0且x-2≠0，
解得x=-5.
故答案为：D.
【分析】分式值为零的条件：分子为0，分母不为0.
40．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵时，原分式无意义，
∴，解得：，B选项正确，不符合题意；
∴此分式为，
∵当时，原分式值为0，
∴，解得：， A选项正确，不符合题意；
由上分析，原分式为，
当时，原分式值为，D选项正确，不符合题意；
当时，解得：，
经检验，是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；
故答案为：C．
【分析】先根据已知条件分别确定m和n的值，然后确定出分式，最后根据x=a时，原分式值为1，通过解分式方程确定a，即可得出结论．
41．北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设原计划每天修建车道x米， 则实际每天修建车道（x+5）米，根据题意，得：
.
故答案为：C。
【分析】 设原计划每天修建车道x米， 则实际每天修建车道（x+5）米，根据现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同， 即可得出方程。
42．化简：（1+ ）÷ 结果为（ ）
A．4x B．3x C．2x D．x
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=（1+ ）×
= +
=
=x
故选（D）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
43．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先将分式的分子因式分解，再利用分式的约分的计算方法分析求解即可.
44．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1
C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
【答案】A
【解析】【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣ =1．
故选：A．
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
45．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、同时改变分式的分子及分式的符号，其值不变，正确；
B、同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；
C、同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，正确；
D、分式的分子、分母及分式的符号，同时改变三个，其值变化，错误，正确的是.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，可得出分式的符号法则是：分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数．
46．若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x+a），
整理得，x=1﹣2a，
∵该方程的解是负数，
∴1﹣2a＜0且1﹣2a≠±1，
解得，a＞ 且a≠1，
解不等式组 得，4≤x，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤4，
则 ＜a≤4，a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，
故答案为：C．
【分析】分式方程的左右两边都乘以（x﹣1）（x+1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x的值，又根据分式方程的解是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组无解，可得a≤4，综上所述即可得出a的取值范围，再在其取值范围内找出整数解，并算出其和即可。
47．方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（ ）
①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解；
②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为；
③满足使为整数的的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，，
，
，
∴，
将代入，有，
解得，
故是方程的一组解；故①正确；
②当时，
，
令，
解得，故②正确；
③，
，
，
，
，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
∴，
当时，，解得(舍去)；
当时，，解得(舍去)；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
∴的最小值为，故③正确；
综上，①②③都是正确的，
故答案为：D．
【分析】①当时，求出，，的值，可得，将代入方程，解方程可判断①；②当时，求出，解方程可得，可判断②；③根据题意求出，，的值，总结规律可得，再求得，，的值，总结规律可得，则，分类讨论即可求出答案.
48．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】D
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
49．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．- D．
【答案】A
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，
当a=﹣3时，分式方程为 ﹣ =﹣1，
去分母得：x﹣5=﹣x+3，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
当a=﹣1时，分式方程为 ﹣ =﹣1，
去分母得：x﹣3=﹣x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
当a=1时，分式方程为 ﹣ =﹣1，
去分母得：x﹣1=﹣x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，
故选A
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可．
50．如图，若x为正整数，则表示的值的点可能落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵x是正整数，
∴也为正数，且x越大，x+1越大， 就越小，1-就越大，但不会大于1。
反之，x越小，1-就越小。
当x取最小值时，即x=1时，1-的最小值为0.5。
所以0.5≤＜1
故答案为：B.
【分析】化简原式，根据结果分析值的范围，从而得出结论。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
