【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 953.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校开展劳动实践课，轩轩要制作一个无盖的粉笔收纳筒（如图所示），那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．侧面积和1个底面积 D．侧面积和2个底面积
2．如图，甲（底面直径10厘米），乙（底面直径12厘米）两个圆柱形容器中的水深都是8厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲、乙两个容器水面高度是（ ）。
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
3．实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（ ）。
A． B． C． D．
4．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（ ）m2。
A．3 B．9.42 C．942 D．2826
5．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（ ）平方分米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24
6．如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（ ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。
A．B．C．D．
7．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
8．乐乐要冲泡一杯350mL的蜂蜜水，应该用杯子（ ）冲泡。
A．B． C． D．
9．如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，则圆柱A与圆柱B的侧面积相比较，（ ）。
A．圆柱A的更大 B．圆柱B的更大 C．一样大 D．无法确定
10．将下图所示的图形围成一个圆柱，选择（ ）或（ ）作为底面合适。（单位：cm，π取3.14）
A．；B．； C．；
二、填空题
11．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )。
12．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
13．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。
14．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。
15．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
16．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
17．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
18．一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。
19．小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数）
20．将一个底面直径是8cm、高是5cm的茶叶罐的商标纸按下图所示的方式沿高剪开，再展开，得到一个长方形。在括号内写出长方形的长和宽各是多少。
21．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。
22．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如下图所示。这个输液瓶的容积是( )mL。
23．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。
24．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱平行于底面截成两段小圆柱，表面积增加了__________cm2。
25．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。
三、判断题
26．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。( )
27．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( )
28．圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。( )
29．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( )
30．圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍。( )
四、计算题
31．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题
32．如图每个小方格的边长表示1厘米。
（1）在△ABC中，点B的位置用数对（4，5）表示，点A的位置用（ ）表示。
（2）如果A、B点不动，将点C向右移动到（ ）时，△ABC会变成等腰三角形。
（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的图形。
（4）在方格中画一个与△ABC面积相等的平行四边形。
（5）如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
六、解答题
33．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？
34．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。
(1)放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？
(2)取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？
35．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计）
36．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？
37．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。
（1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？
（2）乌鸦喝了多少升的水？
38．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？
39．在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？
40．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？
41．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
42．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？
43．沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
44．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计）
（1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？
（2）水塔注满水后容积是多少升？
（3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？
45．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数）
46．广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验：
①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。
请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】如图所示，粉笔收纳筒为圆柱体，圆柱表面积为：侧面积＋2个底面积，由于是无盖粉笔收纳筒，因此减少1个底面积，据此解答。
【解析】由分析得，制作这个粉笔收纳筒，需要准备的材料的面积是收纳筒的侧面积和1个底面积。
2．A
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，水面上升的体积÷底面积＝水面上升的高度，底面积越小，水面上升的高度越高。
【解析】直径÷2＝半径，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，10厘米＜12厘米，因为甲的底面直径比乙的底面直径小，所以甲的底面积比乙的底面积小，甲容器水面上升的高度比乙高，因此放入铁球后，水面高度是甲高。
3．A
【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。
【解析】圆柱体积：π×（10÷2）2×6
＝π×52×6
＝π×25×6
＝150π
A．π×（10÷2）2×18
＝π×52×18
＝π×25×18
＝150π
B．π×（12÷2）2×18
＝π×62×18
＝π×36×18
＝216π
C．π×（10÷2）2×15
＝π×52×15
＝π×25×15
＝125π
D．π×（8÷2）2×20
＝π×42×20
＝π×16×20
＝π
她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。
4．D
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。
【解析】20分米＝2米
3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米）
3小时可以压路的面积是2826平方米。
5．A
【分析】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。
【解析】2÷2＝1（分米）
3.14××4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
所以表面积增加12.56平方分米。
故答案为：A
6．B
【分析】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。
【解析】A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况；
D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。
故答案为：B
7．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。
【解析】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ
因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。
故答案为：C
8．B
【分析】圆柱的体积=底面积×高，据此求出每个杯子的容积，找出杯子容积大于350mL即为所求答案。
【解析】A．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。
B．，，该杯子装得下350mL的蜂蜜水，适合冲泡。
C．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。
D．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。
故答案为：B
9．C
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。将长方形沿长和宽分别围成圆柱时，长方形的长和宽分别围成两个圆柱的底面圆周长和高。对于圆柱B和圆柱A它们都是由同一个长方形围成的，所以它们的侧面积都等于原来长方形的面积。
【解析】根据分析得：
将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，它们的侧面积都等于原来长方形的面积，所以圆柱A和圆柱B的侧面积相等。
故答案为：C
10．A
【分析】以长方形的长12.56厘米为底面周长时，底面圆周长就是12.56厘米，用圆的周长除以π得底面直径；同理如果以长方形的宽6.28厘米为底面周长时，底面圆周长就是6.28厘米，用圆的周长除以π得底面直径。
【解析】（厘米）；（厘米）。
故答案为：A
11．圆锥 2 1.2 5.024
【分析】由图可知，女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。
【解析】3.14×22×1.2÷3
＝3.14×4×1.2÷3
＝12.56×1.2÷3
＝15.072÷3
＝5.024（m3）
在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似地圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。
12．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【解析】4×2×3.14×10
＝8×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
13．12.56 37.68 37.68
【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。
【解析】长：2×3.14×2＝12.56（m）
面积：12.56×3＝37.68（m2）
容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（m3）
14．540
【分析】根据题意，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积等于这个长方形的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可，据此解答。
【解析】由分析可得：（cm2）
因此，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是540cm2。
15．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
16．31.4 2464.9
【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。
分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
3.14×52×31.4
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。
17．4
【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。
【解析】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥高：3×37.68÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
所以圆锥的高是4分米。
18．3
【分析】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。
19．35
【分析】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。
【解析】30立方厘米＝30000立方毫米
3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方毫米）
423.9×2＝847.8（立方毫米）
30000÷847.8≈35（天）
这瓶牙膏估计能用35天。
20．25.12cm；5cm
【分析】根据题意，圆柱体沿高展开，得到长方形，长方形的长就是圆柱体的底面周长，长方形的宽就是圆柱体的高，具体解答即可。
【解析】长方形的长：（厘米）
长方形的宽：5厘米
21．502.4
【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。
【解析】
这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。
22．150
【分析】根据输液速度×输液时间，求出已输药液的体积；再用全部药液的体积-已输药液体积，求出剩余药液的体积；由图可知，瓶内空白部分的体积是80mL，最后用空白部分的体积＋剩余药液的体积，即可求出输液瓶的容积，据此解答。
【解析】已输药液：（mL）
剩余药液的体积：（mL）
输液瓶的容积：（mL）
因此，这个输液瓶的容积是150mL
23．13 3 18.84 28.26
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。
【解析】高：13cm
底面半径：（cm）
底面周长：（cm）
底面积：（cm ）
所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm 。
24．25.12
【分析】把一个圆柱平行于底面截成两段小圆柱，这个圆柱的表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
表面积增加了。
25．48
【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【解析】表面积增加：（平方厘米）
26．×
【解析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；但以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个不同的几何体，不是圆锥。原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。
【解析】根据分析：
把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的2倍，而非原题所述的。
【解析】设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。
，即圆柱体积比圆锥大2倍，而非。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。
【解析】根据分析可知：
底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算它们的体积，再比较倍数关系。圆柱体积公式为，圆锥体积公式为。通过设定半径和高的具体数值，代入公式计算后比较结果。
【解析】设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为1；圆柱高为3，圆锥高为1。
圆柱体积：
圆锥体积：
圆柱体积是圆锥体积的倍数：
因此，圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍的说法错误。
答案为：×
31．12.56立方厘米；857.22立方厘米
【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可；
图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。
【解析】
＝12.56（立方厘米）
所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。
＝78.5×12－7.065×12
＝942－84.78
＝857.22（立方厘米）
所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。
32．（1）（8，11）
（2）（12，5）
（3）见详解
（4）见详解
（5）圆锥；100.48
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在△ABC中，点B的位置用数对（4，5）表示，点A的位置用（8，11）表示。
（2）已知BC的水平长度为4厘米，根据等腰三角形的特征，如果A、B点不动，将点C向右移动4厘米时，△ABC会变成等腰三角形。
（3）根据旋转的方法，点C不动，将△ABC的BC边和AC边绕点C逆时针旋转90°，将旋转后的点A和点B连接起来即可。
（4）由图可知三角形的底是4厘米，高是6厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积是4×6÷2＝12平方厘米，要求在方格中画一个与△ABC面积相等的平行四边形，例如平行四边形的底是4，高是3，据此画图即可。（画法不唯一）
（5）如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积。
【解析】（1）在△ABC中，点A在第8列，第11行，所以点A的位置用（8，11）表示。
（2）如果A、B点不动，将点C（8，5）向右移动4厘米时，即8＋4＝12，点C移动到（12，5）时△ABC会变成等腰三角形。
（3）、（4）作图如下：
（平行四边形画法不唯一）
（5）已知△ABC为直角三角形，如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是圆锥；
×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
所以它的体积是100.48立方厘米。
33．847.8千焦
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积公式，计算出冰激凌体积，冰激凌体积×每立方厘米产生的热量＝摄入的热量。
【解析】3.14××15÷3×6
＝3.14××15÷3×6
＝3.14×9×15÷3×6
＝141.3×6
＝847.8（千焦）
答：小明吃下这个冰激凌会摄入847.8千焦的热量。
34．(1)700立方厘米
(2)300毫升
【分析】（1）先计算出放入小玻璃球后水面上升的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面上升的高度计算即可；
（2）先计算出取出小玻璃球后水面下降的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面下降的高度计算出体积；最后将体积单位换算成容积单位即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：放入容器的小玻璃球的体积一共是700立方厘米。
（2）
（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：取出的小玻璃球的体积相当于300毫升水。
35．5024平方厘米
【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm；
把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。
【解析】
（平方厘米）
答：至少需要5024平方厘米的铁皮。
36．251.2立方厘米
【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。
【解析】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
30÷2＝15（厘米）
25.12×15×（1－）
＝376.8×
＝251.2（立方厘米）
答：削去的体积是251.2立方厘米。
37．（1）700立方厘米
（2）0.3升
【分析】（1）小石子的体积等于水面从8厘米上升到22厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。
（2）乌鸦喝水的体积等于水面从22厘米下降到 16厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答，再换算成升即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：乌鸦一共在容器内放了700立方厘米的小石子。
（2）
（立方厘米）
答：乌鸦喝了0.3升的水。
38．30144cm2
【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。
【解析】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积：
（平方厘米）
侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和：
（平方厘米）
需要粉刷的面积：（平方厘米）
答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。
39．铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米
【分析】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径） ，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。
【解析】铝皮面积：
底面周长：（dm）
侧面积：（平方分米）
羊皮面积：
半径：（dm）
一个底面面积：
（平方分米）
两个底面面积：（平方分米）
答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。
40．960立方厘米
【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。
【解析】12×10×（8－4）÷
＝12×10×4÷
＝120×4÷
＝480÷
＝480×2
＝960（立方厘米）
答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。
41．1570毫升
【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝1177.5＋392.5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
42．6.28升
【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。
【解析】3.14升＝3.14立方分米
3.14÷1＝3.14（平方分米）
10厘米＝1分米
1÷＝3（分米）
3.14×3×（1－）
＝3.14×3×
＝9.42×
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：现在水桶的容积是6.28升。
43．20分钟
【分析】观察图形可知：沙漏上方所剩的沙子是一个圆锥型，且圆锥的底是2厘米，高是3厘米；沙漏下方漏下来的沙子形成了一个圆柱型，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米。由题意知：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，则沙子一分钟的流量＝上面圆锥型沙子的体积。用下方的圆柱型沙子的体积÷上方圆锥型沙子的体积＝已经计量过的时间，再根据，，分别代入数据计算即可求解。
【解析】
（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
44．（1）50.24平方米
（2）37680升
（3）1.5米
【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。
（2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。
（3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。
【解析】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3
＝3.14×4＋2×3.14×2×3
＝12.56＋6.28×2×3
＝12.56＋12.56×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。
（2）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
1立方米＝1000升
37.68×1000＝37680（升）
答：水塔注满水后容积是37680升。
（3）37.68×＝6.28（立方米）
12.56÷2÷3.14＝2（米）
6.28÷÷3.14÷22
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝6÷4
＝1.5（米）
答：这个圆锥形容器的高是1.5米。
45．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【解析】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为：
157÷10≈16（分钟）
答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。
46．31.4立方厘米
【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。
【解析】3.14×（20÷2）2×（8.5－8）
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157÷5＝31.4（立方厘米）
答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校开展劳动实践课，轩轩要制作一个无盖的粉笔收纳筒（如图所示），那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．侧面积和1个底面积 D．侧面积和2个底面积
2．如图，甲（底面直径10厘米），乙（底面直径12厘米）两个圆柱形容器中的水深都是8厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲、乙两个容器水面高度是（ ）。
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
3．实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（ ）。
A． B． C． D．
4．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（ ）m2。
A．3 B．9.42 C．942 D．2826
5．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（ ）平方分米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24
6．如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（ ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。
A．B．C．D．
7．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
8．乐乐要冲泡一杯350mL的蜂蜜水，应该用杯子（ ）冲泡。
A．B． C． D．
9．如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，则圆柱A与圆柱B的侧面积相比较，（ ）。
A．圆柱A的更大 B．圆柱B的更大 C．一样大 D．无法确定
10．将下图所示的图形围成一个圆柱，选择（ ）或（ ）作为底面合适。（单位：cm，π取3.14）
A．；B．； C．；
二、填空题
11．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )。
12．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
13．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。
14．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。
15．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
16．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
17．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
18．一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。
19．小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数）
20．将一个底面直径是8cm、高是5cm的茶叶罐的商标纸按下图所示的方式沿高剪开，再展开，得到一个长方形。在括号内写出长方形的长和宽各是多少。
21．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。
22．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如下图所示。这个输液瓶的容积是( )mL。
23．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。
24．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱平行于底面截成两段小圆柱，表面积增加了__________cm2。
25．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。
三、判断题
26．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。( )
27．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( )
28．圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。( )
29．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( )
30．圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍。( )
四、计算题
31．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题
32．如图每个小方格的边长表示1厘米。
（1）在△ABC中，点B的位置用数对（4，5）表示，点A的位置用（ ）表示。
（2）如果A、B点不动，将点C向右移动到（ ）时，△ABC会变成等腰三角形。
（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的图形。
（4）在方格中画一个与△ABC面积相等的平行四边形。
（5）如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
六、解答题
33．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？
34．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。
(1)放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？
(2)取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？
35．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计）
36．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？
37．如下图，一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器，这个容器高25cm，底面积为50cm2，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。
（1）乌鸦一共在容器内放了多少立方厘米的小石子？
（2）乌鸦喝了多少升的水？
38．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？
39．在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？
40．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？
41．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
42．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？
43．沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
44．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计）
（1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？
（2）水塔注满水后容积是多少升？
（3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？
45．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数）
46．广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验：
①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。
请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】如图所示，粉笔收纳筒为圆柱体，圆柱表面积为：侧面积＋2个底面积，由于是无盖粉笔收纳筒，因此减少1个底面积，据此解答。
【解析】由分析得，制作这个粉笔收纳筒，需要准备的材料的面积是收纳筒的侧面积和1个底面积。
2．A
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，水面上升的体积÷底面积＝水面上升的高度，底面积越小，水面上升的高度越高。
【解析】直径÷2＝半径，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，10厘米＜12厘米，因为甲的底面直径比乙的底面直径小，所以甲的底面积比乙的底面积小，甲容器水面上升的高度比乙高，因此放入铁球后，水面高度是甲高。
3．A
【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。
【解析】圆柱体积：π×（10÷2）2×6
＝π×52×6
＝π×25×6
＝150π
A．π×（10÷2）2×18
＝π×52×18
＝π×25×18
＝150π
B．π×（12÷2）2×18
＝π×62×18
＝π×36×18
＝216π
C．π×（10÷2）2×15
＝π×52×15
＝π×25×15
＝125π
D．π×（8÷2）2×20
＝π×42×20
＝π×16×20
＝π
她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。
4．D
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。
【解析】20分米＝2米
3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米）
3小时可以压路的面积是2826平方米。
5．A
【分析】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。
【解析】2÷2＝1（分米）
3.14××4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
所以表面积增加12.56平方分米。
故答案为：A
6．B
【分析】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。
【解析】A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况；
C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况；
D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。
故答案为：B
7．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。
【解析】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ
因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。
故答案为：C
8．B
【分析】圆柱的体积=底面积×高，据此求出每个杯子的容积，找出杯子容积大于350mL即为所求答案。
【解析】A．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。
B．，，该杯子装得下350mL的蜂蜜水，适合冲泡。
C．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。
D．，，该杯子装不下350mL的蜂蜜水，不适合冲泡。
故答案为：B
9．C
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。将长方形沿长和宽分别围成圆柱时，长方形的长和宽分别围成两个圆柱的底面圆周长和高。对于圆柱B和圆柱A它们都是由同一个长方形围成的，所以它们的侧面积都等于原来长方形的面积。
【解析】根据分析得：
将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，它们的侧面积都等于原来长方形的面积，所以圆柱A和圆柱B的侧面积相等。
故答案为：C
10．A
【分析】以长方形的长12.56厘米为底面周长时，底面圆周长就是12.56厘米，用圆的周长除以π得底面直径；同理如果以长方形的宽6.28厘米为底面周长时，底面圆周长就是6.28厘米，用圆的周长除以π得底面直径。
【解析】（厘米）；（厘米）。
故答案为：A
11．圆锥 2 1.2 5.024
【分析】由图可知，女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。
【解析】3.14×22×1.2÷3
＝3.14×4×1.2÷3
＝12.56×1.2÷3
＝15.072÷3
＝5.024（m3）
在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似地圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。
12．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【解析】4×2×3.14×10
＝8×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
13．12.56 37.68 37.68
【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。
【解析】长：2×3.14×2＝12.56（m）
面积：12.56×3＝37.68（m2）
容积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（m3）
14．540
【分析】根据题意，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积等于这个长方形的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可，据此解答。
【解析】由分析可得：（cm2）
因此，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是540cm2。
15．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
16．31.4 2464.9
【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。
分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
3.14×52×31.4
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。
17．4
【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。
【解析】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥高：3×37.68÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
所以圆锥的高是4分米。
18．3
【分析】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。
19．35
【分析】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。
【解析】30立方厘米＝30000立方毫米
3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方毫米）
423.9×2＝847.8（立方毫米）
30000÷847.8≈35（天）
这瓶牙膏估计能用35天。
20．25.12cm；5cm
【分析】根据题意，圆柱体沿高展开，得到长方形，长方形的长就是圆柱体的底面周长，长方形的宽就是圆柱体的高，具体解答即可。
【解析】长方形的长：（厘米）
长方形的宽：5厘米
21．502.4
【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。
【解析】
这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。
22．150
【分析】根据输液速度×输液时间，求出已输药液的体积；再用全部药液的体积-已输药液体积，求出剩余药液的体积；由图可知，瓶内空白部分的体积是80mL，最后用空白部分的体积＋剩余药液的体积，即可求出输液瓶的容积，据此解答。
【解析】已输药液：（mL）
剩余药液的体积：（mL）
输液瓶的容积：（mL）
因此，这个输液瓶的容积是150mL
23．13 3 18.84 28.26
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。
【解析】高：13cm
底面半径：（cm）
底面周长：（cm）
底面积：（cm ）
所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm 。
24．25.12
【分析】把一个圆柱平行于底面截成两段小圆柱，这个圆柱的表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】
表面积增加了。
25．48
【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【解析】表面积增加：（平方厘米）
26．×
【解析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；但以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个不同的几何体，不是圆锥。原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。
【解析】根据分析：
把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的2倍，而非原题所述的。
【解析】设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。
，即圆柱体积比圆锥大2倍，而非。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。
【解析】根据分析可知：
底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算它们的体积，再比较倍数关系。圆柱体积公式为，圆锥体积公式为。通过设定半径和高的具体数值，代入公式计算后比较结果。
【解析】设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为1；圆柱高为3，圆锥高为1。
圆柱体积：
圆锥体积：
圆柱体积是圆锥体积的倍数：
因此，圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶1，高之比是3∶1，那么圆柱的体积是圆锥体积的12倍的说法错误。
答案为：×
31．12.56立方厘米；857.22立方厘米
【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可；
图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。
【解析】
＝12.56（立方厘米）
所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。
＝78.5×12－7.065×12
＝942－84.78
＝857.22（立方厘米）
所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。
32．（1）（8，11）
（2）（12，5）
（3）见详解
（4）见详解
（5）圆锥；100.48
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在△ABC中，点B的位置用数对（4，5）表示，点A的位置用（8，11）表示。
（2）已知BC的水平长度为4厘米，根据等腰三角形的特征，如果A、B点不动，将点C向右移动4厘米时，△ABC会变成等腰三角形。
（3）根据旋转的方法，点C不动，将△ABC的BC边和AC边绕点C逆时针旋转90°，将旋转后的点A和点B连接起来即可。
（4）由图可知三角形的底是4厘米，高是6厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积是4×6÷2＝12平方厘米，要求在方格中画一个与△ABC面积相等的平行四边形，例如平行四边形的底是4，高是3，据此画图即可。（画法不唯一）
（5）如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积。
【解析】（1）在△ABC中，点A在第8列，第11行，所以点A的位置用（8，11）表示。
（2）如果A、B点不动，将点C（8，5）向右移动4厘米时，即8＋4＝12，点C移动到（12，5）时△ABC会变成等腰三角形。
（3）、（4）作图如下：
（平行四边形画法不唯一）
（5）已知△ABC为直角三角形，如果以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，形成的立体图形是圆锥；
×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
所以它的体积是100.48立方厘米。
33．847.8千焦
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积公式，计算出冰激凌体积，冰激凌体积×每立方厘米产生的热量＝摄入的热量。
【解析】3.14××15÷3×6
＝3.14××15÷3×6
＝3.14×9×15÷3×6
＝141.3×6
＝847.8（千焦）
答：小明吃下这个冰激凌会摄入847.8千焦的热量。
34．(1)700立方厘米
(2)300毫升
【分析】（1）先计算出放入小玻璃球后水面上升的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面上升的高度计算即可；
（2）先计算出取出小玻璃球后水面下降的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面下降的高度计算出体积；最后将体积单位换算成容积单位即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：放入容器的小玻璃球的体积一共是700立方厘米。
（2）
（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：取出的小玻璃球的体积相当于300毫升水。
35．5024平方厘米
【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm；
把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。
【解析】
（平方厘米）
答：至少需要5024平方厘米的铁皮。
36．251.2立方厘米
【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。
【解析】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
30÷2＝15（厘米）
25.12×15×（1－）
＝376.8×
＝251.2（立方厘米）
答：削去的体积是251.2立方厘米。
37．（1）700立方厘米
（2）0.3升
【分析】（1）小石子的体积等于水面从8厘米上升到22厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。
（2）乌鸦喝水的体积等于水面从22厘米下降到 16厘米的体积，即底面积为50平方厘米，高为厘米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答，再换算成升即可。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：乌鸦一共在容器内放了700立方厘米的小石子。
（2）
（立方厘米）
答：乌鸦喝了0.3升的水。
38．30144cm2
【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。
【解析】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积：
（平方厘米）
侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和：
（平方厘米）
需要粉刷的面积：（平方厘米）
答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。
39．铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米
【分析】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径） ，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。
【解析】铝皮面积：
底面周长：（dm）
侧面积：（平方分米）
羊皮面积：
半径：（dm）
一个底面面积：
（平方分米）
两个底面面积：（平方分米）
答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。
40．960立方厘米
【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。
【解析】12×10×（8－4）÷
＝12×10×4÷
＝120×4÷
＝480÷
＝480×2
＝960（立方厘米）
答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。
41．1570毫升
【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝1177.5＋392.5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
42．6.28升
【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后把10厘米转化为1分米，用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1－），即可求出现在水桶的容积，据此解答。
【解析】3.14升＝3.14立方分米
3.14÷1＝3.14（平方分米）
10厘米＝1分米
1÷＝3（分米）
3.14×3×（1－）
＝3.14×3×
＝9.42×
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：现在水桶的容积是6.28升。
43．20分钟
【分析】观察图形可知：沙漏上方所剩的沙子是一个圆锥型，且圆锥的底是2厘米，高是3厘米；沙漏下方漏下来的沙子形成了一个圆柱型，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米。由题意知：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，则沙子一分钟的流量＝上面圆锥型沙子的体积。用下方的圆柱型沙子的体积÷上方圆锥型沙子的体积＝已经计量过的时间，再根据，，分别代入数据计算即可求解。
【解析】
（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
44．（1）50.24平方米
（2）37680升
（3）1.5米
【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。
（2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。
（3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。
【解析】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3
＝3.14×4＋2×3.14×2×3
＝12.56＋6.28×2×3
＝12.56＋12.56×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（平方米）
答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。
（2）3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
1立方米＝1000升
37.68×1000＝37680（升）
答：水塔注满水后容积是37680升。
（3）37.68×＝6.28（立方米）
12.56÷2÷3.14＝2（米）
6.28÷÷3.14÷22
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝6÷4
＝1.5（米）
答：这个圆锥形容器的高是1.5米。
45．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【解析】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为：
157÷10≈16（分钟）
答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。
46．31.4立方厘米
【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。
【解析】3.14×（20÷2）2×（8.5－8）
＝3.14×100×0.5
＝157（立方厘米）
157÷5＝31.4（立方厘米）
答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。
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