【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 811.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．平果市的文化公园长约600米，宽约320米，现要绘制文化公园的平面图，选用（ ）比例尺画出的平面图最小。
A．1∶500 B．1∶1000 C．1∶1500 D．1∶3000
2．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（ ）。
A．机票的单价一定，订购的总价与订购的数量
B．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．运动员的身高与跳高的高度
3．忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（ ）厘米。
A．5.6 B．56 C．560 D．0.56
4．下面第（ ）组的两个比不能组成比例。
A．和 B．和 C．和
5．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（ ）。
A．③① B．③② C．①② D．④②
6．小明计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下。照这样计算，还要跳（ ）分钟才能完成计划。
A．5 B．3 C．7
7．一个三角形是直角三角形，它的三个内角的度数比可能是（ ）。
A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C．1∶3∶6 D．1∶4∶8
8．下图是关于（ ）的图象。
A． B． C． D．
9．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（ ）。
A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽
C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价
10．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。
A．240 B．200 C．220 D．180
二、填空题
11．某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成( )比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成( )比例关系。
12．花园小学校长120米，宽50米，在平面图上用5厘米的线段表示校园的宽，该图的比例尺是( )，平面图上校园的长应画( )厘米。
13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果，那么( )∶( )。
14．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离( )米，把它改成数值比例尺是( )。如果量得A、B两地的距离是4.5厘米，则实际距离是( )米。
15．是( )比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的( )倍，用数值比例尺表示是( )。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是( )。
16．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。照这样计算，4.5小时行驶( )千米。
17．工程师在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得某探测器的着陆点到预定探测区的距离是2厘米，则该探测器的着陆点到预定探测区的实际距离是( )千米。
18．一张精密零件图纸的比例尺是10∶1，在图纸上量得这个零件长7.5厘米，实际这个零件长( )毫米。
19．在比例尺是1∶400的图纸上，大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，这两个圆形花坛实际的周长之比是( )，面积之比是( )。
20．一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离600km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地相距2.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。
21．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。
22．平移和旋转不改变图形的( )和( )，但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变( )。在轴对称变换中，对应点到对称轴的( )相等。
23．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。
24．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。
25．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离( )，实际距离30km在图上要画( )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
三、判断题
26．把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。( )
27．把长方形的各边放大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。( )
28．绘图时用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为。( )
29．一个正方形的边长是4厘米，把它的各边放大到原来的2倍后，面积变为32平方厘米。( )
30．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
3.6∶6＝
8∶（ ）
32．解比例。
33．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
五、作图题
34．
(1)三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它各边放大到原来的2倍的三角形。
(2)以为圆心，在三角形内，画出一个最大的扇形。
(3)如果每个小方格的边长表示1分米，画出的扇形面积是( )平方分米。
六、解答题
35．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的图上距离约4.4厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，求乙车平均每小时行驶多少千米？
36．三月三，亦称“上巳节”，是壮族祭祖、祭拜盘古、布洛陀始祖的重要日子。小华全家要回老家去祭祖。在比例尺为的地图上量得南宁到老家的图上距离是8厘米，小华爸爸以每小时80千米的速度行驶，多少小时能到老家？
37．发射塔与下达指令的测发大厅是每个发射场最核心的两个建筑。根据实地测量得知，某发射中心的发射塔与测发大厅之间的实际距离是1.5千米。在比例尺为的发射场平面布置图中，这两个建筑的图上距离应是多少厘米？
38．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行100千米，货车每小时行的路程是客车的80%，经过4小时两车相遇。在一幅地图上量得A、B两地之间的公路长12厘米。这幅地图的比例尺是多少？
39．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？
40．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。
(1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。
(2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？
41．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。
(1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。
(2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。
42．在一幅比例尺为的地图上，量得铁路线上A、B两站之间的距离是32cm。甲、乙两列火车同时从A、B两站相对开出，甲火车每小时行120km，乙火车每小时行80km。几小时后两车相遇？
43．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
44．电信公司要铺设一条通信光缆线，计划由20人工作12天完成。因任务紧急，现在必须提前2天完成任务。如果工作效率不变，那么应增加多少人才能按时完成任务？
45．在一幅比例尺是的地图中，量得石家庄与北京的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从石家庄和北京同时出发，相向而行。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶96千米，几小时后甲、乙两辆车途中相遇？
46．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（1）用列表法整理题中的信息和所求问题。
每行站的人数
站的行数
（2）题目里相关联的两种量是（ ）与（ ）。
（3）根据“同学们做操”可知，（ ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（ ）一定，因此这两种相关联的量成（ ）比例关系。
（4）请你用比例知识解答。
47．妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？
48．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
49．周末，小芳和小丽一起到书店购买图书，书店做活动，全场书籍打八折，她们各买了一本原价25元的《童年河》。
（1）她们一共要给收银员多少元钱？
（2）小芳和小丽同时开始看《童年河》，小芳每天看36页，7天刚好看完。根据小芳和小丽的对话内容（如图），小丽平均每天看多少页？（用比例的知识解答）
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参考答案与试题解析
1．D
【解析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺的后项越大图上距离越小，因此选用1∶3000比例尺画出的平面图最小。
2．B
【分析】判断两种相关的量是否成反比关系，需看这两种对应的乘积是否一定，若乘积一定则成反比例关系，否则不成。
【解析】A．当机票的单价一定时，订购总价÷订购数量＝票价单价，订购总价与订购数量之间成正比例关系，不符合题意。
B．平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，它的底与对应高成反比例关系。符合题意。
C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，当周长一定时，长方形的长与宽的和一定，而长方形的长与宽的积不一定，不符合题意。
D．运动员的身高与跳高的高度不成比例，不符合题意。
3．A
【分析】根据题意，先将实际高度的单位从米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式，用实际高度×比例尺，即可求出图上应画的高度，据此解答。
【解析】56米＝5600厘米
图上距离：5600×＝5.6（厘米）
即它的高度应画5.6厘米。
故答案为：A
4．A
【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。分别计算各个比的比值，若比值相等，则可以组成比例；若比值不相等，则不能组成比例，据此解答。
【解析】A.，，，因此和不能组成比例；
B.，，，因此和可以组成比例；
C.，，，因此和可以组成比例。
故答案为：A
5．A
【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。
租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。
【解析】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。
故答案为：A
6．B
【分析】根据剩余次数＝计划总次数-已跳次数，因为跳绳速度一定，跳绳数量和时间成正比例关系。设还要跳分钟才能完成计划，可得方程：。先化简方程，再根据等式的性质，求出方程的解即可。据此解答。
【解析】
故答案为：B
7．A
【分析】直角三角形特征：有一个角为90°，三个内角和为180°。据此解答。
【解析】A.（）：总份数份，每份度数＝，三个角分别为、、，90°角，符合条件。
B.（）：总份数＝3份，每份度数＝60°，三个角均为60°，为等边三角形，不符合。
C.（）：总份数＝10份，每份度数＝18°，三个角分别为18°、54°、108°，最大角108°≠90°，不符合。
D.（）：总份数＝13份，每份度数≈13.85°，三个角分别≈13.85°、55.38°、110.77°，最大角＞90°，不符合。
故答案为：A
8．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。
两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。
【解析】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。
A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。
B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。
C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。
D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。
故答案为：C
9．B
【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答。相关联的两种量，如果比值一定，这两种量成正比例；如果乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。
【解析】A．因为（一定），所以每分钟打字个数和打字总个数成正比例关系；
B．因为长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系；
C．因为（一定），所以路程和时间成正比例关系；
D．因为（一定），所以购买的数量与总价成正比例关系。
只有B不成正比例关系。
故答案为：B
10．A
【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。
【解析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式：
所以甲袋米原来的重量为240千克。
故答案为：A
11．正 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其他的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】面粉的质量÷小麦的质量×100%＝出粉率（一定），是比值一定。
质量×单价＝总价，乘积一定。
某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成正比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成反比例关系。
12．1∶1000/ 12
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上校园的宽度5厘米比实际的宽度50米求出比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入校园的长120米（12000厘米）求出校园的长对应的图上距离，据此解答。
【解析】5厘米∶50米
＝5厘米∶5000厘米
＝5∶5000
＝（5÷5）∶（5000÷5）
＝1∶1000
120×100×
＝12000×
＝12（厘米）
13． 8 7
【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，即两个外项的积也为1，用1÷1.5即可求出另一个外项；
根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，7b就是外项积，7就是另一个外项；8c则为内项积，8为另一个内项。那么b∶c＝8∶7，据此解答。
【解析】1÷1.5
＝1÷
＝1×
＝
由分析得，在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果7b＝8c，那么8∶7。
14．50 15000 225
【分析】
线段比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米；
根据“图上距离实际距离＝比例尺”把它改写成数值比例尺，注意要先统一单位；
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。注意要换算单位。
【解析】1cm50m
＝1cm5000cm
＝15000
4.5÷
＝4.5×5000
＝22500（厘米）
＝225（米）
15．线段 5000 1∶5000 2826
【分析】用线段表示的比例尺是线段比例尺，图上1cm表示实际50m，根据1m＝100cm，统一单位，实际距离÷图上距离＝实际距离是图上距离的几倍；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写成数值比例尺；图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际距离，据此换算出实际半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出水池的实际占地面积。
【解析】50m＝5000cm
5000÷1＝5000
1cm∶5000cm＝1∶5000
0.6×50＝30（m）
3.14×
＝3.14×900
＝2826（）
是线段比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的5000倍，用数值比例尺表示是1∶5000。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是2826。
16．正 450
【分析】题目中，时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值一定。所以时间和路程成正比例。根据速度＝路程÷时间，算出速度，再根据路程＝速度×时间解决。
【解析】（千米/时）
300÷3×4.5＝450（千米）
即这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，4.5小时行驶450千米。
17．10
【分析】已知地图的比例尺和着陆点到预定探测区的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出着陆点到预定探测区的实际距离。
【解析】2÷
＝2×500000
＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
则该探测器的着陆点到预定探测区的实际距离是10千米。
18．7.5//
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，用图上距离7.5厘米除以比例尺即可求出这个零件实际长多少，再根据1厘米＝10毫米即可换算。
【解析】（厘米）
0.75×10＝7.5（毫米）
即实际这个零件长7.5毫米。
19．2∶3 4∶9
【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，据此解答。题目中的比例尺是1∶400为多余条件，不使用。
【解析】根据分析：
因为大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，所以这两个圆形花坛实际的周长之比是2∶3。
面积比：
所以，这两个圆形花坛的面积之比是4∶9。
20．1∶20000000/ 500
【分析】解答这道题需明确：比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。
用3cm长的线段表示实际距离600km，则图上距离为3cm，实际距离为600km，先统一单位，将600km换算成60000000cm，写出图上距离与实际距离的比并化简。求实际距离时，比例尺要写成分数形式，最后结果的单位要换算成km。
【解析】根据分析：
600km＝60000000cm
所以，这幅地图的比例尺是。
所以，甲、乙两地的实际距离是。
21．904.32
【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）；
当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高；
将，，代入公式可得：（cm ）。
【解析】设BC的长度为xcm：
（cm ）
因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。
22．形状 大小 大小 距离
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在轴对称变换中，对应点到对称轴的距离相等。
图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。
【解析】根据分析可得：
平移和旋转不改变图形的（形状）和（大小），但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变（大小）。在轴对称变换中，对应点到对称轴的（距离）相等。
23． 2∶53＝∶
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。
两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。
【解析】1÷53＝
所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。
24．6
【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。
【解析】甲乙丙的路程比为：
60∶50∶45
＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5）
＝12∶10∶9
时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。
乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为：
10÷10×9
＝1×9
＝9（米）
60－45－9＝6（米）
因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。
25．3km 10
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离。线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，据此解答。
【解析】根据线段比例尺的定义，图中线段比例尺明确标注了图上1cm对应的实际距离是3km；
已知图上1cm表示实际距离3km，要求实际距离30km在图上的长度，就是看30km里面包含多少个3km，就有多少个1cm，用除法计算，即（cm）；
数值比例尺是图上距离与实际距离的比。首先需要统一单位，将实际距离3千米换算成厘米。因为1千米＝100000厘米，所以3千米＝300000厘米。图上距离是1cm，实际距离是300000cm，所以数值比例尺为。
因此，一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离3km，实际距离30km在图上要画10cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是
26．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。
【解析】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据长方形周长和面积的计算公式，当各边放大到相同倍数时，周长与边长成正比，面积与边长的平方成正比。因此，边长扩大到原来的3倍，周长应扩大到原来的3倍，面积应扩大到原来的9倍。
【解析】设原长方形的长为，宽为。
原周长，原面积。
各边放大到原来的3倍后，新长为，新宽为。
新周长。
新面积。
因此，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
28．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。计算时需统一单位，实际距离40米换算为4000厘米。比例尺＝图上距离÷实际距离，再和题目中的答案进行比较。
【解析】40米＝4000厘米
，比例尺为1∶200，不是1∶2。
故答案为：×
29．×
【分析】先根据放大比例计算出放大后正方形的边长，再代入正方形面积公式计算出实际面积，最后与题目给出的32平方厘米进行比较，判断原说法是否正确。
【解析】放大后的边长：4×2＝8（厘米）
放大后的面积：8×8＝64（平方厘米）
放大后的面积是64而不是32，所以原说法是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。
【解析】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶16
与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。
故答案为：×
31．；10；；1；
0.6；0；5；4；
32；2
【解析】略
32．；；
【分析】先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为简易方程，再根据等式的性质1和2，解方程求出未知数x。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【解析】
解：
解：
③
解：
33．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【解析】
解：
34．(1)见详解
(2)见详解
(3)14.13
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据C的位置是（1，5），根据方格中对应的列数和行数，找出点C，画出三角形ABC。把三角形ABC各边放大到原来的2倍的三角形，就是将三角形ABC的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。据此画出放大后的三角形。
（2）以B′为圆心，以线段为半径，即可画出三角形内最大的扇形。
（3）已知三角形为等腰直角三角形，则扇形的圆心角是45°。线段B′A′为半径，即半径3×2＝6厘米，根据扇形的面积：S＝πr2×（π3.14），代入数据，即可求出这个扇形的面积。
【解析】（1）画图如下：
（2）画图如下：
（3）半径：3×2＝6（分米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝14.13（平方分米）
35．24千米/小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用4.4÷列式求出实际距离是多少厘米，再把厘米转化为千米，根据速度和＝路程÷相遇时间求出甲车和乙车的速度和，再把速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米，再乘乙车的份数即可解答。
【解析】4.4÷＝4.4×3000000＝13200000（厘米）
13200000厘米＝132千米
132÷3÷（5＋6）
＝44÷11
＝4（千米/小时）
4×6＝24（千米/小时）
答：乙车平均每小时行驶24千米。
36．2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出南宁到老家的实际距离并化成千米单位（1千米＝100000厘米），再用两地距离除以行驶速度得到回老家所需的时间，据此解答。
【解析】8÷÷100000÷80
＝8×2000000÷100000÷80
＝160÷80
＝2（小时）
答：2小时能到老家。
37．30厘米
【分析】根据题意，已知实际距离和比例尺，要求图上距离，需要先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式进行计算。据此解答。
【解析】1.5千米＝150000厘米
150000× ＝30（厘米）
答：这两个建筑的图上距离应是30厘米。
38．1∶6000000
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。先用“100×80%”求出货车的速度，再根据“（客车速度＋货车速度）×相遇时间”求出公路的实际长度。用地图上的公路长度∶公路的实际长度即得地图的比例尺。
【解析】100×80%＝80（千米/时）
（100＋80）×4
＝180×4
＝720（千米）
720千米＝72000000厘米
12∶72000000＝1∶6000000
答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。
39．160千米/小时；120千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。
【解析】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米）
98000000厘米＝980千米
980÷3.5＝280（千米/小时）
280÷（4＋3）
＝280÷7
＝40（千米/小时）
40×4＝160（千米/小时）
40×3＝120（千米/小时）
答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。
40．(1)反比例
(2)320圈
【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。
（2）解：设小齿轮每分钟转圈。
15＝60×80
15＝4800
＝4800÷15
＝320
答：小齿轮每分钟转320圈。
41．(1)0.9千克
(2)成反比例关系；理由见详解
【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。
（2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。
【解析】（1）1.5×3÷5
＝4.5÷5
＝0.9（千克）
答：那么右边的水果重0.9千克。
（2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。
42．8小时
【分析】根据题意，地图比例尺为，铁路线上A、B两站之间的距离是32cm，用32cm除以求出A、B两站之间的实际距离，即甲、乙两车相遇时的路程和，用路程和除以速度和，求出两车相遇的时间，据此解答。
【解析】（cm）
160000000cm＝1600km
（小时）
答：8小时后两车相遇。
43．90千米
【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。
【解析】解：设小张家到火车站的路程是3千米。
3－＝2（千米）
40×2＝80（千米/时）
45分钟＝小时
答：小张家到火车站有90千米。
44．4人
【分析】工程类归一归总问题，核心是“工作总量固定”。因工作效率不变，总工作量＝人数×时间，原计划20人12天完成，总工作量可量化为“”。现在需提前2天，工作时间缩短为10天，总工作量不变，人数需相应增加。用方程法时，设增加人数为x，新人数为，根据“新人数×新时间＝原总工作量”的等量关系列方程，即可求解增加的人数。
【解析】解：设应增加x人才能按时完成任务。
答：应增加4人才能按时完成任务。
45．1.5小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出石家庄与北京的实际距离；再根据甲、乙两车的速度之比是12∶13，以及甲车的速度，用甲车的速度除以甲车对应的份数12求出一份量，再乘乙车对应的份数13求出乙车的速度；最后根据相遇时间＝总路程÷速度和，用石家庄与北京的实际距离除以甲车和乙车的速度和即可求出相遇时间，据此解答。
【解析】（厘米）
30000000厘米＝300千米
96÷12×13
＝8×13
＝104（千米/小时）
300÷（96＋104）
＝300÷200
＝1.5（小时）
答：1.5小时后甲、乙两辆车途中相遇。
46．（1）（竖排）20；18；24；？
（2）每行站的人数；站的行数
（3）总人数；乘积；反
（4）15行
【分析】（1）根据题目信息，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，需要求出可以站多少行。将这些信息填入表格即可。
（2）题目中提到的两种量是每行站的人数和站的行数，它们是相关联的量。
（3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的。因为总人数=每行站的人数×站的行数，所以每行站的人数与站的行数的乘积一定。因此这两种相关联的量成反比例关系。
（4）设可以站x行，根据总人数是一定的，列出比例式，求解方程即可。
【解析】（1）填入表格：
每行站的人数 20 24
站的行数 18 ？
（2）题目里相关联的两种量是每行站的人数与站的行数。
（3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的乘积一定，因此这两种相关联的量成反比例关系。
（4）解：设可以站x行。
答：可以站15行。
47．20厘米
【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。
【解析】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。
答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。
48．558千米
【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。
【解析】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。
5x－（4x＋27）＝32
5x－4x－27＝32
x－27＝32
x－27＋27＝32＋27
x＝59
5x＋（4x＋27）
＝5x＋4x＋27
＝9x＋27
＝9×59＋27
＝531＋27
＝558
答：A、B两站相距558千米。
49．（1）40元
（2）28页
【分析】（1）全场书籍打八折，即按原价的80%销售。《童年河》原价25元，折后价为25×80%＝20元。两人各买一本，所以总花费为20×2＝40元。
（2）书的总页数是固定的，每天看的页数与需要的天数成反比例关系。设小丽平均每天看x页。小芳7天看完，小丽看的天数是（7＋2）天，根据反比例关系可列方程：36×7＝x×（7＋2），然后解方程即可。
【解析】（1）八折＝80%
25×80%×2
＝25×0.8×2
＝20×2
＝40（元）
答：她们一共要给收银员40元。
（2）解：设小丽平均每天看x页。
36×7＝x×（7＋2）
36×7＝9x
9x＝252
x＝252÷9
x＝28
答：小丽平均每天看28页。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．平果市的文化公园长约600米，宽约320米，现要绘制文化公园的平面图，选用（ ）比例尺画出的平面图最小。
A．1∶500 B．1∶1000 C．1∶1500 D．1∶3000
2．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（ ）。
A．机票的单价一定，订购的总价与订购的数量
B．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高
C．长方形的周长一定，它的长和宽
D．运动员的身高与跳高的高度
3．忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（ ）厘米。
A．5.6 B．56 C．560 D．0.56
4．下面第（ ）组的两个比不能组成比例。
A．和 B．和 C．和
5．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（ ）。
A．③① B．③② C．①② D．④②
6．小明计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下。照这样计算，还要跳（ ）分钟才能完成计划。
A．5 B．3 C．7
7．一个三角形是直角三角形，它的三个内角的度数比可能是（ ）。
A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C．1∶3∶6 D．1∶4∶8
8．下图是关于（ ）的图象。
A． B． C． D．
9．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（ ）。
A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽
C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价
10．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（ ）千克。
A．240 B．200 C．220 D．180
二、填空题
11．某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成( )比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成( )比例关系。
12．花园小学校长120米，宽50米，在平面图上用5厘米的线段表示校园的宽，该图的比例尺是( )，平面图上校园的长应画( )厘米。
13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果，那么( )∶( )。
14．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离( )米，把它改成数值比例尺是( )。如果量得A、B两地的距离是4.5厘米，则实际距离是( )米。
15．是( )比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的( )倍，用数值比例尺表示是( )。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是( )。
16．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。照这样计算，4.5小时行驶( )千米。
17．工程师在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得某探测器的着陆点到预定探测区的距离是2厘米，则该探测器的着陆点到预定探测区的实际距离是( )千米。
18．一张精密零件图纸的比例尺是10∶1，在图纸上量得这个零件长7.5厘米，实际这个零件长( )毫米。
19．在比例尺是1∶400的图纸上，大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，这两个圆形花坛实际的周长之比是( )，面积之比是( )。
20．一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离600km，这幅地图的比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地相距2.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。
21．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。
22．平移和旋转不改变图形的( )和( )，但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变( )。在轴对称变换中，对应点到对称轴的( )相等。
23．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。
24．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。
25．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离( )，实际距离30km在图上要画( )cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
三、判断题
26．把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。( )
27．把长方形的各边放大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。( )
28．绘图时用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为。( )
29．一个正方形的边长是4厘米，把它的各边放大到原来的2倍后，面积变为32平方厘米。( )
30．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
3.6∶6＝
8∶（ ）
32．解比例。
33．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。
五、作图题
34．
(1)三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它各边放大到原来的2倍的三角形。
(2)以为圆心，在三角形内，画出一个最大的扇形。
(3)如果每个小方格的边长表示1分米，画出的扇形面积是( )平方分米。
六、解答题
35．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的图上距离约4.4厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，求乙车平均每小时行驶多少千米？
36．三月三，亦称“上巳节”，是壮族祭祖、祭拜盘古、布洛陀始祖的重要日子。小华全家要回老家去祭祖。在比例尺为的地图上量得南宁到老家的图上距离是8厘米，小华爸爸以每小时80千米的速度行驶，多少小时能到老家？
37．发射塔与下达指令的测发大厅是每个发射场最核心的两个建筑。根据实地测量得知，某发射中心的发射塔与测发大厅之间的实际距离是1.5千米。在比例尺为的发射场平面布置图中，这两个建筑的图上距离应是多少厘米？
38．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行100千米，货车每小时行的路程是客车的80%，经过4小时两车相遇。在一幅地图上量得A、B两地之间的公路长12厘米。这幅地图的比例尺是多少？
39．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？
40．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。
(1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。
(2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？
41．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。
(1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。
(2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。
42．在一幅比例尺为的地图上，量得铁路线上A、B两站之间的距离是32cm。甲、乙两列火车同时从A、B两站相对开出，甲火车每小时行120km，乙火车每小时行80km。几小时后两车相遇？
43．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
44．电信公司要铺设一条通信光缆线，计划由20人工作12天完成。因任务紧急，现在必须提前2天完成任务。如果工作效率不变，那么应增加多少人才能按时完成任务？
45．在一幅比例尺是的地图中，量得石家庄与北京的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从石家庄和北京同时出发，相向而行。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶96千米，几小时后甲、乙两辆车途中相遇？
46．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（1）用列表法整理题中的信息和所求问题。
每行站的人数
站的行数
（2）题目里相关联的两种量是（ ）与（ ）。
（3）根据“同学们做操”可知，（ ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（ ）一定，因此这两种相关联的量成（ ）比例关系。
（4）请你用比例知识解答。
47．妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？
48．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
49．周末，小芳和小丽一起到书店购买图书，书店做活动，全场书籍打八折，她们各买了一本原价25元的《童年河》。
（1）她们一共要给收银员多少元钱？
（2）小芳和小丽同时开始看《童年河》，小芳每天看36页，7天刚好看完。根据小芳和小丽的对话内容（如图），小丽平均每天看多少页？（用比例的知识解答）
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参考答案与试题解析
1．D
【解析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺的后项越大图上距离越小，因此选用1∶3000比例尺画出的平面图最小。
2．B
【分析】判断两种相关的量是否成反比关系，需看这两种对应的乘积是否一定，若乘积一定则成反比例关系，否则不成。
【解析】A．当机票的单价一定时，订购总价÷订购数量＝票价单价，订购总价与订购数量之间成正比例关系，不符合题意。
B．平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，它的底与对应高成反比例关系。符合题意。
C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，当周长一定时，长方形的长与宽的和一定，而长方形的长与宽的积不一定，不符合题意。
D．运动员的身高与跳高的高度不成比例，不符合题意。
3．A
【分析】根据题意，先将实际高度的单位从米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式，用实际高度×比例尺，即可求出图上应画的高度，据此解答。
【解析】56米＝5600厘米
图上距离：5600×＝5.6（厘米）
即它的高度应画5.6厘米。
故答案为：A
4．A
【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。分别计算各个比的比值，若比值相等，则可以组成比例；若比值不相等，则不能组成比例，据此解答。
【解析】A.，，，因此和不能组成比例；
B.，，，因此和可以组成比例；
C.，，，因此和可以组成比例。
故答案为：A
5．A
【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。
租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。
【解析】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。
故答案为：A
6．B
【分析】根据剩余次数＝计划总次数-已跳次数，因为跳绳速度一定，跳绳数量和时间成正比例关系。设还要跳分钟才能完成计划，可得方程：。先化简方程，再根据等式的性质，求出方程的解即可。据此解答。
【解析】
故答案为：B
7．A
【分析】直角三角形特征：有一个角为90°，三个内角和为180°。据此解答。
【解析】A.（）：总份数份，每份度数＝，三个角分别为、、，90°角，符合条件。
B.（）：总份数＝3份，每份度数＝60°，三个角均为60°，为等边三角形，不符合。
C.（）：总份数＝10份，每份度数＝18°，三个角分别为18°、54°、108°，最大角108°≠90°，不符合。
D.（）：总份数＝13份，每份度数≈13.85°，三个角分别≈13.85°、55.38°、110.77°，最大角＞90°，不符合。
故答案为：A
8．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。
两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。
【解析】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。
A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。
B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。
C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。
D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。
故答案为：C
9．B
【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答。相关联的两种量，如果比值一定，这两种量成正比例；如果乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。
【解析】A．因为（一定），所以每分钟打字个数和打字总个数成正比例关系；
B．因为长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系；
C．因为（一定），所以路程和时间成正比例关系；
D．因为（一定），所以购买的数量与总价成正比例关系。
只有B不成正比例关系。
故答案为：B
10．A
【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。
【解析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式：
所以甲袋米原来的重量为240千克。
故答案为：A
11．正 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其他的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】面粉的质量÷小麦的质量×100%＝出粉率（一定），是比值一定。
质量×单价＝总价，乘积一定。
某种小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量与小麦的质量成正比例关系；购买面粉的总价一定，购买的质量与单价成反比例关系。
12．1∶1000/ 12
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上校园的宽度5厘米比实际的宽度50米求出比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入校园的长120米（12000厘米）求出校园的长对应的图上距离，据此解答。
【解析】5厘米∶50米
＝5厘米∶5000厘米
＝5∶5000
＝（5÷5）∶（5000÷5）
＝1∶1000
120×100×
＝12000×
＝12（厘米）
13． 8 7
【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，即两个外项的积也为1，用1÷1.5即可求出另一个外项；
根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，7b就是外项积，7就是另一个外项；8c则为内项积，8为另一个内项。那么b∶c＝8∶7，据此解答。
【解析】1÷1.5
＝1÷
＝1×
＝
由分析得，在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果7b＝8c，那么8∶7。
14．50 15000 225
【分析】
线段比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米；
根据“图上距离实际距离＝比例尺”把它改写成数值比例尺，注意要先统一单位；
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。注意要换算单位。
【解析】1cm50m
＝1cm5000cm
＝15000
4.5÷
＝4.5×5000
＝22500（厘米）
＝225（米）
15．线段 5000 1∶5000 2826
【分析】用线段表示的比例尺是线段比例尺，图上1cm表示实际50m，根据1m＝100cm，统一单位，实际距离÷图上距离＝实际距离是图上距离的几倍；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写成数值比例尺；图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际距离，据此换算出实际半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出水池的实际占地面积。
【解析】50m＝5000cm
5000÷1＝5000
1cm∶5000cm＝1∶5000
0.6×50＝30（m）
3.14×
＝3.14×900
＝2826（）
是线段比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的5000倍，用数值比例尺表示是1∶5000。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是2826。
16．正 450
【分析】题目中，时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值一定。所以时间和路程成正比例。根据速度＝路程÷时间，算出速度，再根据路程＝速度×时间解决。
【解析】（千米/时）
300÷3×4.5＝450（千米）
即这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，4.5小时行驶450千米。
17．10
【分析】已知地图的比例尺和着陆点到预定探测区的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出着陆点到预定探测区的实际距离。
【解析】2÷
＝2×500000
＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
则该探测器的着陆点到预定探测区的实际距离是10千米。
18．7.5//
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，用图上距离7.5厘米除以比例尺即可求出这个零件实际长多少，再根据1厘米＝10毫米即可换算。
【解析】（厘米）
0.75×10＝7.5（毫米）
即实际这个零件长7.5毫米。
19．2∶3 4∶9
【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，据此解答。题目中的比例尺是1∶400为多余条件，不使用。
【解析】根据分析：
因为大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，所以这两个圆形花坛实际的周长之比是2∶3。
面积比：
所以，这两个圆形花坛的面积之比是4∶9。
20．1∶20000000/ 500
【分析】解答这道题需明确：比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。
用3cm长的线段表示实际距离600km，则图上距离为3cm，实际距离为600km，先统一单位，将600km换算成60000000cm，写出图上距离与实际距离的比并化简。求实际距离时，比例尺要写成分数形式，最后结果的单位要换算成km。
【解析】根据分析：
600km＝60000000cm
所以，这幅地图的比例尺是。
所以，甲、乙两地的实际距离是。
21．904.32
【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）；
当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高；
将，，代入公式可得：（cm ）。
【解析】设BC的长度为xcm：
（cm ）
因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。
22．形状 大小 大小 距离
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在轴对称变换中，对应点到对称轴的距离相等。
图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。
【解析】根据分析可得：
平移和旋转不改变图形的（形状）和（大小），但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变（大小）。在轴对称变换中，对应点到对称轴的（距离）相等。
23． 2∶53＝∶
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。
两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。
【解析】1÷53＝
所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。
24．6
【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。
【解析】甲乙丙的路程比为：
60∶50∶45
＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5）
＝12∶10∶9
时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。
乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为：
10÷10×9
＝1×9
＝9（米）
60－45－9＝6（米）
因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。
25．3km 10
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离。线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，据此解答。
【解析】根据线段比例尺的定义，图中线段比例尺明确标注了图上1cm对应的实际距离是3km；
已知图上1cm表示实际距离3km，要求实际距离30km在图上的长度，就是看30km里面包含多少个3km，就有多少个1cm，用除法计算，即（cm）；
数值比例尺是图上距离与实际距离的比。首先需要统一单位，将实际距离3千米换算成厘米。因为1千米＝100000厘米，所以3千米＝300000厘米。图上距离是1cm，实际距离是300000cm，所以数值比例尺为。
因此，一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离3km，实际距离30km在图上要画10cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是
26．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。
【解析】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据长方形周长和面积的计算公式，当各边放大到相同倍数时，周长与边长成正比，面积与边长的平方成正比。因此，边长扩大到原来的3倍，周长应扩大到原来的3倍，面积应扩大到原来的9倍。
【解析】设原长方形的长为，宽为。
原周长，原面积。
各边放大到原来的3倍后，新长为，新宽为。
新周长。
新面积。
因此，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
28．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。计算时需统一单位，实际距离40米换算为4000厘米。比例尺＝图上距离÷实际距离，再和题目中的答案进行比较。
【解析】40米＝4000厘米
，比例尺为1∶200，不是1∶2。
故答案为：×
29．×
【分析】先根据放大比例计算出放大后正方形的边长，再代入正方形面积公式计算出实际面积，最后与题目给出的32平方厘米进行比较，判断原说法是否正确。
【解析】放大后的边长：4×2＝8（厘米）
放大后的面积：8×8＝64（平方厘米）
放大后的面积是64而不是32，所以原说法是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。
【解析】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶16
与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。
故答案为：×
31．；10；；1；
0.6；0；5；4；
32；2
【解析】略
32．；；
【分析】先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为简易方程，再根据等式的性质1和2，解方程求出未知数x。计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【解析】
解：
解：
③
解：
33．
【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。
【解析】
解：
34．(1)见详解
(2)见详解
(3)14.13
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据C的位置是（1，5），根据方格中对应的列数和行数，找出点C，画出三角形ABC。把三角形ABC各边放大到原来的2倍的三角形，就是将三角形ABC的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。据此画出放大后的三角形。
（2）以B′为圆心，以线段为半径，即可画出三角形内最大的扇形。
（3）已知三角形为等腰直角三角形，则扇形的圆心角是45°。线段B′A′为半径，即半径3×2＝6厘米，根据扇形的面积：S＝πr2×（π3.14），代入数据，即可求出这个扇形的面积。
【解析】（1）画图如下：
（2）画图如下：
（3）半径：3×2＝6（分米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝14.13（平方分米）
35．24千米/小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用4.4÷列式求出实际距离是多少厘米，再把厘米转化为千米，根据速度和＝路程÷相遇时间求出甲车和乙车的速度和，再把速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米，再乘乙车的份数即可解答。
【解析】4.4÷＝4.4×3000000＝13200000（厘米）
13200000厘米＝132千米
132÷3÷（5＋6）
＝44÷11
＝4（千米/小时）
4×6＝24（千米/小时）
答：乙车平均每小时行驶24千米。
36．2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出南宁到老家的实际距离并化成千米单位（1千米＝100000厘米），再用两地距离除以行驶速度得到回老家所需的时间，据此解答。
【解析】8÷÷100000÷80
＝8×2000000÷100000÷80
＝160÷80
＝2（小时）
答：2小时能到老家。
37．30厘米
【分析】根据题意，已知实际距离和比例尺，要求图上距离，需要先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式进行计算。据此解答。
【解析】1.5千米＝150000厘米
150000× ＝30（厘米）
答：这两个建筑的图上距离应是30厘米。
38．1∶6000000
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。先用“100×80%”求出货车的速度，再根据“（客车速度＋货车速度）×相遇时间”求出公路的实际长度。用地图上的公路长度∶公路的实际长度即得地图的比例尺。
【解析】100×80%＝80（千米/时）
（100＋80）×4
＝180×4
＝720（千米）
720千米＝72000000厘米
12∶72000000＝1∶6000000
答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。
39．160千米/小时；120千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。
【解析】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米）
98000000厘米＝980千米
980÷3.5＝280（千米/小时）
280÷（4＋3）
＝280÷7
＝40（千米/小时）
40×4＝160（千米/小时）
40×3＝120（千米/小时）
答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。
40．(1)反比例
(2)320圈
【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。
（2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。
（2）解：设小齿轮每分钟转圈。
15＝60×80
15＝4800
＝4800÷15
＝320
答：小齿轮每分钟转320圈。
41．(1)0.9千克
(2)成反比例关系；理由见详解
【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。
（2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。
【解析】（1）1.5×3÷5
＝4.5÷5
＝0.9（千克）
答：那么右边的水果重0.9千克。
（2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。
42．8小时
【分析】根据题意，地图比例尺为，铁路线上A、B两站之间的距离是32cm，用32cm除以求出A、B两站之间的实际距离，即甲、乙两车相遇时的路程和，用路程和除以速度和，求出两车相遇的时间，据此解答。
【解析】（cm）
160000000cm＝1600km
（小时）
答：8小时后两车相遇。
43．90千米
【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。
【解析】解：设小张家到火车站的路程是3千米。
3－＝2（千米）
40×2＝80（千米/时）
45分钟＝小时
答：小张家到火车站有90千米。
44．4人
【分析】工程类归一归总问题，核心是“工作总量固定”。因工作效率不变，总工作量＝人数×时间，原计划20人12天完成，总工作量可量化为“”。现在需提前2天，工作时间缩短为10天，总工作量不变，人数需相应增加。用方程法时，设增加人数为x，新人数为，根据“新人数×新时间＝原总工作量”的等量关系列方程，即可求解增加的人数。
【解析】解：设应增加x人才能按时完成任务。
答：应增加4人才能按时完成任务。
45．1.5小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出石家庄与北京的实际距离；再根据甲、乙两车的速度之比是12∶13，以及甲车的速度，用甲车的速度除以甲车对应的份数12求出一份量，再乘乙车对应的份数13求出乙车的速度；最后根据相遇时间＝总路程÷速度和，用石家庄与北京的实际距离除以甲车和乙车的速度和即可求出相遇时间，据此解答。
【解析】（厘米）
30000000厘米＝300千米
96÷12×13
＝8×13
＝104（千米/小时）
300÷（96＋104）
＝300÷200
＝1.5（小时）
答：1.5小时后甲、乙两辆车途中相遇。
46．（1）（竖排）20；18；24；？
（2）每行站的人数；站的行数
（3）总人数；乘积；反
（4）15行
【分析】（1）根据题目信息，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，需要求出可以站多少行。将这些信息填入表格即可。
（2）题目中提到的两种量是每行站的人数和站的行数，它们是相关联的量。
（3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的。因为总人数=每行站的人数×站的行数，所以每行站的人数与站的行数的乘积一定。因此这两种相关联的量成反比例关系。
（4）设可以站x行，根据总人数是一定的，列出比例式，求解方程即可。
【解析】（1）填入表格：
每行站的人数 20 24
站的行数 18 ？
（2）题目里相关联的两种量是每行站的人数与站的行数。
（3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的乘积一定，因此这两种相关联的量成反比例关系。
（4）解：设可以站x行。
答：可以站15行。
47．20厘米
【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。
【解析】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。
答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。
48．558千米
【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。
【解析】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。
5x－（4x＋27）＝32
5x－4x－27＝32
x－27＝32
x－27＋27＝32＋27
x＝59
5x＋（4x＋27）
＝5x＋4x＋27
＝9x＋27
＝9×59＋27
＝531＋27
＝558
答：A、B两站相距558千米。
49．（1）40元
（2）28页
【分析】（1）全场书籍打八折，即按原价的80%销售。《童年河》原价25元，折后价为25×80%＝20元。两人各买一本，所以总花费为20×2＝40元。
（2）书的总页数是固定的，每天看的页数与需要的天数成反比例关系。设小丽平均每天看x页。小芳7天看完，小丽看的天数是（7＋2）天，根据反比例关系可列方程：36×7＝x×（7＋2），然后解方程即可。
【解析】（1）八折＝80%
25×80%×2
＝25×0.8×2
＝20×2
＝40（元）
答：她们一共要给收银员40元。
（2）解：设小丽平均每天看x页。
36×7＝x×（7＋2）
36×7＝9x
9x＝252
x＝252÷9
x＝28
答：小丽平均每天看28页。
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