【单元培优卷】第5单元 数学广角-鸽巢问题 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 数学广角-鸽巢问题 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋中取球，每人各取3个球，至少有（ ）人取出的球的颜色完全相同。
A．3 B．4 C．5
2．六（2）班有40名同学，现有课外书125本。把这些书分给同学们，（ ）有人得到4本或4本以上的课外书。
A．一定 B．不会 C．不确定
3．箱子里装有3个红球、5个黄球、7个蓝球，若要保证取出的球中有两个球同色，则最少要取出（ ）个球。
A．4 B．5 C．6
4．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色。
A．13 B．17 C．19 D．27
5．“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（ ）次，才能确保摸到白色鲁班球。
A．5 B．12 C．13 D．15
6．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．5 B．6 C．7
7．新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（ ）人。
A．14 B．15 C．16 D．17
8．一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取（ ）张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（ ）枚棋子。
A．5 B．6 C．7 D．8
10．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）。
A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球
二、填空题
11．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出( )个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
12．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有( )个小朋友拿的水果是相同的。
13．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出( )根。
14．某班有一个小书架，40名同学可以任意借阅，小书架上至少要有( )本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。
15．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出( )本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出( )本，才能保证有2本科目相同的课本。
16．10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出( )个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出( )个。
17．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最小；摸出6个球一定有( )球。
18．汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有( )辆客车的座位数是相同的。
19．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。
20．2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。
21．2022年北京冬奥会中国体育代表团总人数为387人，其中运动员176人，是史上规模最大的一届。运动员中至少有( )人在同一个月过生日。
22．箱子里有除颜色外其他完全相同的5个红球，2个白球。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少要取出( )个球才能保证两种颜色的球都有。
23．六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
24．30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。
25．袋子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有________种可能；至少要摸________个球才能保证摸出2个颜色相同的球。
三、判断题
26．有六种颜色的袜子（除颜色外其余相同），各20只混装在箱内，闭上眼睛从箱内至少取出10只才能保证有3双成对的袜子。( )
27．一所学校有400人，那么至少有3人同一天出生。( )
28．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里放3本。( )
29．布袋里装有三种颜色的粉笔各10支，至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到。( )
30．把一些选票投进4个投票箱里（任何一个投票箱不能空），要保证总有一个投票箱至少有6张选票，那么这些选票至少有21张。( )
四、作图题
31．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。
五、解答题
32．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？
33．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
34．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
35．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
36．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
37．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
38．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
39．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
40．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
41．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
42．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
43．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。
44．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。
45．有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？
46．在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？
47．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．48．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。
49．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？
50．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。
（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意每人取3个球，球的颜色有三种，共有10种不同的颜色搭配：红红红，白白白、蓝蓝蓝，红红蓝、红红白、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、红白蓝；
所以，（人），（人）；至少有4人取出的球的颜色完全相同。据此解答。
【解析】根据分析可得：
口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋中取球，每人各取3个球，至少有4人取出的球的颜色完全相同。
故答案为：B
2．A
【分析】把40名学生看作40个抽屉，125本看作125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解析】（本）（本）
（本）
即，把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。
故答案为：A
3．A
【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答。
【解析】（个）
所以最少要取出4个球。
故答案为：A
4．A
【分析】考虑最不利情况，四种花色的牌各抽3张，一共抽4×3＝12张，此时再任意抽一张牌，一定有4张牌是同一花色，据此解答。
【解析】4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
所以，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色。
故答案为：A
5．C
【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。
【解析】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次）
再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。
12＋1＝13（次）
至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。
故答案为：C
6．B
【分析】把28只鸟分给5只老鹰，先计算平均每只老鹰能分到几只鸟，28÷5＝5（只）……3（只），这意味着如果每只老鹰先分5只鸟，分完后还剩下3只鸟。剩下的这3只鸟不管分给哪几只老鹰，都会使得至少有一只老鹰分到的鸟的数量在5只的基础上再增加1只，也就是5＋1＝6只。
【解析】28÷5＝5（只）……3（只）
5＋1＝6（只）
所以总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。
故答案为：B
7．C
【分析】口袋里有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的球，摸2个球的情况分两类：（1）两个球颜色相同，有红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿5种，（2）两个球颜色不同，有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种，共有5＋10＝15种不同的摸球结果；要保证“总有2人摸的球颜色相同”，就得考虑最不利的情况：前面15个人，每人摸的球颜色组合都不一样，这时候，再来1个人，不管他摸到哪种组合，都会和前面某个人的组合重复。所以，至少需要15＋1＝16人。
【解析】已知总有2人摸的球颜色相同，要保证这种情况发生，最不利的情况是每种颜色组合都先有1人摸到，此时再多1人，就一定会出现有2人摸的球颜色相同的情况，所以参加摸球的至少人数为15＋1＝16人。
故答案为：C
8．B
【分析】已知盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片，且每种颜色各5张，最不利的情形就是先把每种颜色的卡片都各抽了1张，因为有3种颜色，所以此时一共抽取了3张卡片，这3张卡片颜色分别为红、白、蓝，每种颜色各一张，再任意抽取1张卡片，不管这张卡片是什么颜色，它必然会和之前抽取的3张卡片中的某一张颜色相同，所以总共抽取的卡片数就是3＋1＝4张。
【解析】3＋1＝4（张）
所以至少一次抽取4张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
故答案为：B
9．C
【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。
【解析】25÷4＝6（枚）……1（枚）
6＋1＝7（枚）
所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子
故答案为：C
10．B
【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。
【解析】2＋1＝3（个）
因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：B
11．4
【分析】根据最不利原则，先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。
【解析】先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。
所以，至少要摸出4个球。
12．9
【分析】首先应弄清不同的水果搭配有多少种，两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和橘子、梨和桃、梨和橘子、 桃和橘子。
所以不同的水果搭配共有（种），将这10种搭配作为10个“抽屉” （个） 根据抽屉原理，至少有（个）小朋友拿的水果相同。
【解析】根据分析可得：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（9）个小朋友拿的水果是相同的。
13．11
【分析】根据题干，可以把黑色，白色和黄色看作3个抽屉，考虑最差情况：摸出10根：8根黑色的，1根白色的，1根黄色的，那么再任意摸出1根，无论从白色抽屉，还是从黄色抽屉摸出，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。
【解析】由分析可得：
（根）
至少要取11根才能保证达到要求。
14．41
【分析】要想让同学们至少有一个能借到两本或两本以上的书，需要让书数比人数多1。
【解析】根据分析可得：
小书架上至少要有（41）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。
15．4 3
【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；
从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。
【解析】（本）
（本）
书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。
16．3 9
【分析】要保证取出的保温瓶中至少有1个合格品，需考虑最坏情况：先取出所有的次品。已知次品有2个，此时再取1个，必定是合格品。因此，所需数量为次品数量加1； 要保证取出的保温瓶中至少有1个次品，需考虑最坏情况：先取出所有的合格品。合格品数量为总数量减去次品数量，此时再取1个，必定是次品。因此，所需数量为合格品数量加1。据此解答。
【解析】（个）
（个）
10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出3个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出9个。
17．红 白
【分析】已知盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。根据可能性大小的判断方法，在总情况数相同的情况下，哪种球的数量越少，摸出该种球的可能性就越小。
黄球和红球一共有5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球。
【解析】根据分析：
因为2＜3＜5，红球的数量最少，所以摸一个球，摸到红球的可能性最小。
黄球和红球一共有2＋3＝5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球，所以摸出6个球一定有白球。
因此，摸到一个球，摸到红球的可能性最小；摸出6个球一定有白球。
18．3
【分析】座位数最少38个，最多50个，因此共有50－38＋1＝13种不同的座位数；把这13种情况当作抽屉，30辆客车当作元素，30÷13＝2 4，即平均每个抽屉放2个后还剩4个，所以至少有2＋1＝3辆客车的座位数是相同的。
【解析】50－38＋1
＝12＋1
＝13（种）
30÷13＝2……4
2＋1＝3（辆）
因此，这些客车中至少有3辆客车的座位数是相同的。
19．11
【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【解析】42÷4＝10（名）……2（名）
10＋1＝11（名）
所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。
20．3
【分析】这套邮票有“天龙行健”和“辰龙献瑞”2种图案，最不利的情况是先取出的2枚邮票，每种图案各1枚。此时再取出1枚，不管这枚邮票是哪种图案，都能保证有两枚邮票是相同的。所以至少要取出2＋1＝3枚。
【解析】2＋1＝3（枚）
所以她至少要取出3枚。
21．15
【分析】根据鸽巢原理，将176人看成是176个物品，12个月看成12个容器，按最不利原则，先将176个人平分到12个月，可得176÷12＝14（人）……8（人），这8人再继续分，至少有一个月的人数为14＋1＝15（人）。
【解析】176÷12＝14（人）……8（人）
14＋1＝15（人）
所以至少有一个月份有15个人过生日。
22．红 6
【分析】箱子里有5个红球，2个白球。因为5＞2，红球的数量多于白球的数量，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。从最不利的情况考虑，先把数量多的5个红球全部取出，此时再取1个球，就一定是白球，这样就能保证两种颜色的球都有，5＋1＝6（个），所以至少要取出6个球。
【解析】由分析得：从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；至少要取出6个球才能保证两种颜色的球都有。
23．3
【分析】此题考查抽屉原理，去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，用除法即可解答。
【解析】9÷4＝2（张）……1（张）
余下的一张总要放进其中1个抽屉里，所以：
2＋1＝3（张）
由此可知，六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
24．4 10
【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答；
（2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。
【解析】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中；
第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中；
第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中；
第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。
所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；
29÷3＝9（袋）……2（袋）
9＋1＝10（袋）
30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。
25．3 4
【分析】根据题意，袋子里有红球、黄球和白球三种颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。
根据题意，袋子里有红球、黄球和白球各5个，运气最差的情况为先取出的3个球是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，一定会出现2个颜色相同的球。
【解析】红球、黄球和白球一共有3种颜色，所以摸出球的颜色有3种可能。
3＋1＝4（个）
摸出球的颜色有3种可能；至少要摸4个球才能保证摸出2个颜色相同的球。
26．×
【分析】要保证有3双成对的袜子，需考虑最坏情况下的取法，即取出的袜子中形成的成双对数尽可能少。当取出10只袜子时，可能为两种颜色各取3只（各成1双）和四种颜色各取1只（不成双），此时仅有2双成对的袜子，不足3双。因此，取出10只不能保证有3双成对的袜子。
【解析】要保证有3双成对的袜子，需确保在最坏情况下也能满足条件。最坏情况是使取出的袜子中每种颜色的袜子数尽可能少地形成成双。
当取出10只袜子时，可安排为：两种颜色各取3只（各形成1双），其余四种颜色各取1只（不成双）。此时，成双的袜子仅有2双，不满足3双的条件。
当取出11只袜子时，假设成双的袜子少于3双（即最多2双）。形成一双袜子需一种颜色至少2只袜子，且：若一种颜色有4只或更多袜子，则至少成2双；
若一种颜色有2只或3只袜子，则成1双。要总成双对数不超过2，则：
情况1：一种颜色有4只袜子（成2双），则其余五种颜色最多各有1只袜子（不成双），总袜子数最多为4 ＋ 5 × 1 ＝ 9只，小于11，不可能。
情况2：一种颜色有5只袜子（成2双），则总袜子数最多为5 ＋ 5 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。
情况3：两种颜色各有2只或3只袜子（各成1双，总2双），则其余四种颜色最多各有1只袜子，总袜子数最多为3 ＋ 3 ＋ 4 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。
因此，当取出11只袜子时，成双的袜子至少为3双（例如三种颜色各取3只，各成1双，共3双）。
综上，至少需取出11只袜子才能保证有3双成对的袜子。题目中“至少取出10只才能保证”的说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】“同一天出生”指同一年中的同一天，一年最多有365天（不考虑闰年）。
学校有400人，根据鸽巢原理，，因此至少有一个生日有至少2人，但无法保证有至少3人。据此解答。
【解析】一所学校有400人，那么至少有2人同一天出生。原题错误；
故答案为：×
28．√
【分析】物体的个数是7，抽屉数是3，物体的总数÷抽屉数＝每个抽屉的本数……剩余的本数（1本），剩下的1本无论放到哪个抽屉的都会使那个抽屉的本数增加1本，据此解答。
【解析】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
因此，至少有一个抽屉放3本。
故答案为：√
29．√
【分析】根据最不利原则，考虑最不利情况：取出两种颜色的所有粉笔，再取1支即可保证三种颜色都能取到。三种颜色各10支，最不利情况为取出两种颜色各10支，共10×2＝20支，再取1支必为第三种颜色，因此至少取20＋1＝21支。
【解析】取出两种颜色各10支；
10×2＝20（支）
再取1支必为第三种颜色。
20＋1＝21（支）
所以至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到，原说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】考虑最不利情况：每个投票箱先平均放入5张选票，此时再投入1张选票，无论放入哪个箱子，该箱子至少有6张选票，据此得出总选票的至少数量。
【解析】4×5＋1
＝20＋1
＝21（张）
那么这些选票至少有21张。
原题说法正确。
故答案为：√
31．见详解
【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。
【解析】2×（4－1）＋1
＝2×3＋1
＝6＋1
＝7（个）
32．49枝
【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。
【解析】（枝）
答：学校至少准备了49枝鲜花。
33．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【解析】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
34．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【解析】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
35．33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
【解析】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
36．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【解析】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
37．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。
【解析】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
38．8名
【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。
【解析】3＋3＋1＝7（种）
7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
39．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【解析】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
40．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【解析】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
41．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【解析】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
42．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【解析】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
43．4根；理由见详解
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解析】3＋1＝4（根）；
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。
44．（1）19张；（2）42张；（3）44张；（4）张
【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张，考虑最不利于事件发生的情况，求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。
【解析】（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出（张），也就是共摸出19张牌；
答：至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。
（2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了；
答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。
（3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了；
答：即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。
（4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：张；
答:至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。
45．18个
【分析】找出1~49中，乘积小于100的两个数的组合，根据任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100这一要求，选择出合适的数进行构造。
【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：
（1×2）、（1×3）、（1×4）、…、（1×49）
（2×3）、（2×4）、（2×5）、…、（2×49）
……
（8×9）、（8×10）、（8×11）、（8×12）
（9×10）、（9×11）
因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18×2＝36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数。
例如：（10×9）、（9×11）、（1×8）、（8×12）、（12×7）、（7×13）、（13×6）、（6×14）、（14×5）、（5×15）、（15×4）、（4×16）、（16 × 3）、（3×17）、（17×2）、（2×18）、（18×1）、（1×10），共出现l~18号，共18个孩子。
若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对。
那么在9组中取出19个数时，有19＝9×2＋1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次（或三次以上），由分析知，这是不允许的。故最多挑出18个孩子。
答：最多能挑选出18个孩子。
46．见详解
【分析】随意取出2个球，可能的搭配方式有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，共6种，总共7个人，相当于抽屉数是6，苹果数是7，按照抽屉原理求解即可。
【解析】取出的2个球可能是：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，6种可能；
根据抽屉原理：
（个）
47．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同
【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案．【解析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，
至少：45×2+1=91（人）；
答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同．48．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
【分析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。
【解析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
49．10，13
【分析】从最极端的情况去考虑：假设取出三种颜色的球各3个，共9个，这时再摸出任意一个球，都能保证至少有一种颜色的球不少于4个；要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先摸出8个绿球，又摸出2个红球和2个黄球，再摸出一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答。
【解析】（1）3＋3＋3＋1＝10（个）
答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。
（2）8＋2×2＋1＝13（个）
答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出13个球。
50．（1）不一定有；比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。
（2）一定有；将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。
【分析】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉，再根据抽屉原理解答；
（2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数；据此解答。
【解析】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉。如果任意取6个互不同类的自然数，就不一定有两个数的和是10的倍数，比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。
（2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋中取球，每人各取3个球，至少有（ ）人取出的球的颜色完全相同。
A．3 B．4 C．5
2．六（2）班有40名同学，现有课外书125本。把这些书分给同学们，（ ）有人得到4本或4本以上的课外书。
A．一定 B．不会 C．不确定
3．箱子里装有3个红球、5个黄球、7个蓝球，若要保证取出的球中有两个球同色，则最少要取出（ ）个球。
A．4 B．5 C．6
4．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色。
A．13 B．17 C．19 D．27
5．“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（ ）次，才能确保摸到白色鲁班球。
A．5 B．12 C．13 D．15
6．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．5 B．6 C．7
7．新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（ ）人。
A．14 B．15 C．16 D．17
8．一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取（ ）张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（ ）枚棋子。
A．5 B．6 C．7 D．8
10．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）。
A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球
二、填空题
11．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出( )个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
12．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有( )个小朋友拿的水果是相同的。
13．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出( )根。
14．某班有一个小书架，40名同学可以任意借阅，小书架上至少要有( )本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。
15．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出( )本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出( )本，才能保证有2本科目相同的课本。
16．10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出( )个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出( )个。
17．盒子里有2个红球，3个黄球，5个白球。摸一个球，摸到( )球的可能性最小；摸出6个球一定有( )球。
18．汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有( )辆客车的座位数是相同的。
19．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有( )名学生。
20．2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。
21．2022年北京冬奥会中国体育代表团总人数为387人，其中运动员176人，是史上规模最大的一届。运动员中至少有( )人在同一个月过生日。
22．箱子里有除颜色外其他完全相同的5个红球，2个白球。从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少要取出( )个球才能保证两种颜色的球都有。
23．六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
24．30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称( )次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入( )袋软糖。
25．袋子里有红球、黄球和白球各5个。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有________种可能；至少要摸________个球才能保证摸出2个颜色相同的球。
三、判断题
26．有六种颜色的袜子（除颜色外其余相同），各20只混装在箱内，闭上眼睛从箱内至少取出10只才能保证有3双成对的袜子。( )
27．一所学校有400人，那么至少有3人同一天出生。( )
28．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里放3本。( )
29．布袋里装有三种颜色的粉笔各10支，至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到。( )
30．把一些选票投进4个投票箱里（任何一个投票箱不能空），要保证总有一个投票箱至少有6张选票，那么这些选票至少有21张。( )
四、作图题
31．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。
五、解答题
32．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？
33．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？
34．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
35．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
36．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
37．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？
38．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
39．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
40．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数）
41．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
42．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
43．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。
44．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。
45．有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子？
46．在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？
47．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．48．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。
49．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？
50．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。
（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？
（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意每人取3个球，球的颜色有三种，共有10种不同的颜色搭配：红红红，白白白、蓝蓝蓝，红红蓝、红红白、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、红白蓝；
所以，（人），（人）；至少有4人取出的球的颜色完全相同。据此解答。
【解析】根据分析可得：
口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋中取球，每人各取3个球，至少有4人取出的球的颜色完全相同。
故答案为：B
2．A
【分析】把40名学生看作40个抽屉，125本看作125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解析】（本）（本）
（本）
即，把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。
故答案为：A
3．A
【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答。
【解析】（个）
所以最少要取出4个球。
故答案为：A
4．A
【分析】考虑最不利情况，四种花色的牌各抽3张，一共抽4×3＝12张，此时再任意抽一张牌，一定有4张牌是同一花色，据此解答。
【解析】4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
所以，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色。
故答案为：A
5．C
【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。
【解析】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次）
再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。
12＋1＝13（次）
至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。
故答案为：C
6．B
【分析】把28只鸟分给5只老鹰，先计算平均每只老鹰能分到几只鸟，28÷5＝5（只）……3（只），这意味着如果每只老鹰先分5只鸟，分完后还剩下3只鸟。剩下的这3只鸟不管分给哪几只老鹰，都会使得至少有一只老鹰分到的鸟的数量在5只的基础上再增加1只，也就是5＋1＝6只。
【解析】28÷5＝5（只）……3（只）
5＋1＝6（只）
所以总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。
故答案为：B
7．C
【分析】口袋里有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的球，摸2个球的情况分两类：（1）两个球颜色相同，有红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿5种，（2）两个球颜色不同，有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种，共有5＋10＝15种不同的摸球结果；要保证“总有2人摸的球颜色相同”，就得考虑最不利的情况：前面15个人，每人摸的球颜色组合都不一样，这时候，再来1个人，不管他摸到哪种组合，都会和前面某个人的组合重复。所以，至少需要15＋1＝16人。
【解析】已知总有2人摸的球颜色相同，要保证这种情况发生，最不利的情况是每种颜色组合都先有1人摸到，此时再多1人，就一定会出现有2人摸的球颜色相同的情况，所以参加摸球的至少人数为15＋1＝16人。
故答案为：C
8．B
【分析】已知盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片，且每种颜色各5张，最不利的情形就是先把每种颜色的卡片都各抽了1张，因为有3种颜色，所以此时一共抽取了3张卡片，这3张卡片颜色分别为红、白、蓝，每种颜色各一张，再任意抽取1张卡片，不管这张卡片是什么颜色，它必然会和之前抽取的3张卡片中的某一张颜色相同，所以总共抽取的卡片数就是3＋1＝4张。
【解析】3＋1＝4（张）
所以至少一次抽取4张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
故答案为：B
9．C
【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。
【解析】25÷4＝6（枚）……1（枚）
6＋1＝7（枚）
所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子
故答案为：C
10．B
【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。
【解析】2＋1＝3（个）
因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：B
11．4
【分析】根据最不利原则，先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。
【解析】先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。
所以，至少要摸出4个球。
12．9
【分析】首先应弄清不同的水果搭配有多少种，两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和橘子、梨和桃、梨和橘子、 桃和橘子。
所以不同的水果搭配共有（种），将这10种搭配作为10个“抽屉” （个） 根据抽屉原理，至少有（个）小朋友拿的水果相同。
【解析】根据分析可得：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（9）个小朋友拿的水果是相同的。
13．11
【分析】根据题干，可以把黑色，白色和黄色看作3个抽屉，考虑最差情况：摸出10根：8根黑色的，1根白色的，1根黄色的，那么再任意摸出1根，无论从白色抽屉，还是从黄色抽屉摸出，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。
【解析】由分析可得：
（根）
至少要取11根才能保证达到要求。
14．41
【分析】要想让同学们至少有一个能借到两本或两本以上的书，需要让书数比人数多1。
【解析】根据分析可得：
小书架上至少要有（41）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。
15．4 3
【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；
从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。
【解析】（本）
（本）
书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。
16．3 9
【分析】要保证取出的保温瓶中至少有1个合格品，需考虑最坏情况：先取出所有的次品。已知次品有2个，此时再取1个，必定是合格品。因此，所需数量为次品数量加1； 要保证取出的保温瓶中至少有1个次品，需考虑最坏情况：先取出所有的合格品。合格品数量为总数量减去次品数量，此时再取1个，必定是次品。因此，所需数量为合格品数量加1。据此解答。
【解析】（个）
（个）
10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出3个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出9个。
17．红 白
【分析】已知盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。根据可能性大小的判断方法，在总情况数相同的情况下，哪种球的数量越少，摸出该种球的可能性就越小。
黄球和红球一共有5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球。
【解析】根据分析：
因为2＜3＜5，红球的数量最少，所以摸一个球，摸到红球的可能性最小。
黄球和红球一共有2＋3＝5个。当摸出6个球时，即使把黄球和红球全部摸出（共5个），再摸1个球，这个球必然是白球，所以摸出6个球一定有白球。
因此，摸到一个球，摸到红球的可能性最小；摸出6个球一定有白球。
18．3
【分析】座位数最少38个，最多50个，因此共有50－38＋1＝13种不同的座位数；把这13种情况当作抽屉，30辆客车当作元素，30÷13＝2 4，即平均每个抽屉放2个后还剩4个，所以至少有2＋1＝3辆客车的座位数是相同的。
【解析】50－38＋1
＝12＋1
＝13（种）
30÷13＝2……4
2＋1＝3（辆）
因此，这些客车中至少有3辆客车的座位数是相同的。
19．11
【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【解析】42÷4＝10（名）……2（名）
10＋1＝11（名）
所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。
20．3
【分析】这套邮票有“天龙行健”和“辰龙献瑞”2种图案，最不利的情况是先取出的2枚邮票，每种图案各1枚。此时再取出1枚，不管这枚邮票是哪种图案，都能保证有两枚邮票是相同的。所以至少要取出2＋1＝3枚。
【解析】2＋1＝3（枚）
所以她至少要取出3枚。
21．15
【分析】根据鸽巢原理，将176人看成是176个物品，12个月看成12个容器，按最不利原则，先将176个人平分到12个月，可得176÷12＝14（人）……8（人），这8人再继续分，至少有一个月的人数为14＋1＝15（人）。
【解析】176÷12＝14（人）……8（人）
14＋1＝15（人）
所以至少有一个月份有15个人过生日。
22．红 6
【分析】箱子里有5个红球，2个白球。因为5＞2，红球的数量多于白球的数量，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。从最不利的情况考虑，先把数量多的5个红球全部取出，此时再取1个球，就一定是白球，这样就能保证两种颜色的球都有，5＋1＝6（个），所以至少要取出6个球。
【解析】由分析得：从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；至少要取出6个球才能保证两种颜色的球都有。
23．3
【分析】此题考查抽屉原理，去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，用除法即可解答。
【解析】9÷4＝2（张）……1（张）
余下的一张总要放进其中1个抽屉里，所以：
2＋1＝3（张）
由此可知，六（2）班“庆六一”联欢会，小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
24．4 10
【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答；
（2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。
【解析】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中；
第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中；
第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中；
第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。
所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；
29÷3＝9（袋）……2（袋）
9＋1＝10（袋）
30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。
25．3 4
【分析】根据题意，袋子里有红球、黄球和白球三种颜色的球，那么任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。
根据题意，袋子里有红球、黄球和白球各5个，运气最差的情况为先取出的3个球是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，一定会出现2个颜色相同的球。
【解析】红球、黄球和白球一共有3种颜色，所以摸出球的颜色有3种可能。
3＋1＝4（个）
摸出球的颜色有3种可能；至少要摸4个球才能保证摸出2个颜色相同的球。
26．×
【分析】要保证有3双成对的袜子，需考虑最坏情况下的取法，即取出的袜子中形成的成双对数尽可能少。当取出10只袜子时，可能为两种颜色各取3只（各成1双）和四种颜色各取1只（不成双），此时仅有2双成对的袜子，不足3双。因此，取出10只不能保证有3双成对的袜子。
【解析】要保证有3双成对的袜子，需确保在最坏情况下也能满足条件。最坏情况是使取出的袜子中每种颜色的袜子数尽可能少地形成成双。
当取出10只袜子时，可安排为：两种颜色各取3只（各形成1双），其余四种颜色各取1只（不成双）。此时，成双的袜子仅有2双，不满足3双的条件。
当取出11只袜子时，假设成双的袜子少于3双（即最多2双）。形成一双袜子需一种颜色至少2只袜子，且：若一种颜色有4只或更多袜子，则至少成2双；
若一种颜色有2只或3只袜子，则成1双。要总成双对数不超过2，则：
情况1：一种颜色有4只袜子（成2双），则其余五种颜色最多各有1只袜子（不成双），总袜子数最多为4 ＋ 5 × 1 ＝ 9只，小于11，不可能。
情况2：一种颜色有5只袜子（成2双），则总袜子数最多为5 ＋ 5 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。
情况3：两种颜色各有2只或3只袜子（各成1双，总2双），则其余四种颜色最多各有1只袜子，总袜子数最多为3 ＋ 3 ＋ 4 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。
因此，当取出11只袜子时，成双的袜子至少为3双（例如三种颜色各取3只，各成1双，共3双）。
综上，至少需取出11只袜子才能保证有3双成对的袜子。题目中“至少取出10只才能保证”的说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】“同一天出生”指同一年中的同一天，一年最多有365天（不考虑闰年）。
学校有400人，根据鸽巢原理，，因此至少有一个生日有至少2人，但无法保证有至少3人。据此解答。
【解析】一所学校有400人，那么至少有2人同一天出生。原题错误；
故答案为：×
28．√
【分析】物体的个数是7，抽屉数是3，物体的总数÷抽屉数＝每个抽屉的本数……剩余的本数（1本），剩下的1本无论放到哪个抽屉的都会使那个抽屉的本数增加1本，据此解答。
【解析】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
因此，至少有一个抽屉放3本。
故答案为：√
29．√
【分析】根据最不利原则，考虑最不利情况：取出两种颜色的所有粉笔，再取1支即可保证三种颜色都能取到。三种颜色各10支，最不利情况为取出两种颜色各10支，共10×2＝20支，再取1支必为第三种颜色，因此至少取20＋1＝21支。
【解析】取出两种颜色各10支；
10×2＝20（支）
再取1支必为第三种颜色。
20＋1＝21（支）
所以至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到，原说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】考虑最不利情况：每个投票箱先平均放入5张选票，此时再投入1张选票，无论放入哪个箱子，该箱子至少有6张选票，据此得出总选票的至少数量。
【解析】4×5＋1
＝20＋1
＝21（张）
那么这些选票至少有21张。
原题说法正确。
故答案为：√
31．见详解
【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。
【解析】2×（4－1）＋1
＝2×3＋1
＝6＋1
＝7（个）
32．49枝
【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。
【解析】（枝）
答：学校至少准备了49枝鲜花。
33．11个
【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。
【解析】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
15－9＝6（个）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（个）
答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。
34．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【解析】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
35．33位
【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
【解析】
（位）
答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。
36．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【解析】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
37．9个
【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。
【解析】由分析可知：
4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：那么一次至少要取出9个小球。
38．8名
【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。
【解析】3＋3＋1＝7（种）
7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
39．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【解析】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
40．对；2人
【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
【解析】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数；
6÷5＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
7÷5＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。
六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。
41．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【解析】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
42．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【解析】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
43．4根；理由见详解
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解析】3＋1＝4（根）；
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。
44．（1）19张；（2）42张；（3）44张；（4）张
【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张，考虑最不利于事件发生的情况，求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。
【解析】（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出（张），也就是共摸出19张牌；
答：至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。
（2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了；
答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。
（3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了；
答：即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。
（4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：张；
答:至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。
45．18个
【分析】找出1~49中，乘积小于100的两个数的组合，根据任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100这一要求，选择出合适的数进行构造。
【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：
（1×2）、（1×3）、（1×4）、…、（1×49）
（2×3）、（2×4）、（2×5）、…、（2×49）
……
（8×9）、（8×10）、（8×11）、（8×12）
（9×10）、（9×11）
因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18×2＝36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数。
例如：（10×9）、（9×11）、（1×8）、（8×12）、（12×7）、（7×13）、（13×6）、（6×14）、（14×5）、（5×15）、（15×4）、（4×16）、（16 × 3）、（3×17）、（17×2）、（2×18）、（18×1）、（1×10），共出现l~18号，共18个孩子。
若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对。
那么在9组中取出19个数时，有19＝9×2＋1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次（或三次以上），由分析知，这是不允许的。故最多挑出18个孩子。
答：最多能挑选出18个孩子。
46．见详解
【分析】随意取出2个球，可能的搭配方式有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，共6种，总共7个人，相当于抽屉数是6，苹果数是7，按照抽屉原理求解即可。
【解析】取出的2个球可能是：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，6种可能；
根据抽屉原理：
（个）
47．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同
【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案．【解析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，
至少：45×2+1=91（人）；
答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同．48．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
【分析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。
【解析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
49．10，13
【分析】从最极端的情况去考虑：假设取出三种颜色的球各3个，共9个，这时再摸出任意一个球，都能保证至少有一种颜色的球不少于4个；要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先摸出8个绿球，又摸出2个红球和2个黄球，再摸出一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答。
【解析】（1）3＋3＋3＋1＝10（个）
答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。
（2）8＋2×2＋1＝13（个）
答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出13个球。
50．（1）不一定有；比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。
（2）一定有；将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。
【分析】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉，再根据抽屉原理解答；
（2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数；据此解答。
【解析】（1）由题意可知，1类和9类、2类和8类、3类和7类、4类和6类分别合并为4个抽屉，再把第5类、10类分别做两个抽屉，共6个抽屉。如果任意取6个互不同类的自然数，就不一定有两个数的和是10的倍数，比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。
（2）由（1）可知，将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉的1个抽屉中取2个不同类的数，可见这2个不同类的数之和是10的倍数。
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