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物理选择性必修二1.4 质谱仪与回旋加速器同步练习（优生加练）
一、选择题
1．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（ ）
A．打在位置的粒子质量最大
B．质量为的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果，则
D．如、在偏转磁场中运动时间差为，则
【答案】C
【知识点】洛伦兹力的计算；质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．由洛仑兹力提供向心力知
解得，三个粒子所带电荷量相等，则其轨迹半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量大，故A正确。
B．由洛仑兹力提供向心力知，
得，由A分析知质量最大，故周期最小，在偏转磁场中运动时间最短，故B正确；
C．由于
联立可解得，故C错误；
D．由对B选项的分析可知
解得，故D正确。
故答案为：C。
【分析】本题考查质谱仪的速度选择与磁场偏转规律，核心思路是利用速度选择器确定粒子速度，结合洛伦兹力向心力公式推导轨道半径、周期与质量的关系，进而分析各选项的正确性。
2．回旋加速器的原理如图所示，由两个半径均为R的D形盒组成，D形盒狭缝间加周期性变化的交变电压，电压的值大小恒为U，D形盒所在平面有垂直于盒面向下的磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器中被加速，则（ ）
A．D形盒上周期性变化的电压U越大，粒子离开D形盒时的速度越大
B．粒子每次经过D形盒之间的缝隙后速度增大
C．粒子以速度v在D形盒磁场内运动半个圆周后动能增加
D．粒子离开D形盒时动能为
【答案】D
【知识点】电场力做功；理想模型法；洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
回旋半径，半径大小决定了容纳的最大速度，粒子离开D形盒时速度为，
动能为，各变量显示与电压无关，故A错误；
B．每次加速的效果相同，每次加速，粒子获得的能量是固定的qU，，动能每次增加相同的量从v0到vn有：，，……，
v0到vn的动能的所有等式逐项累加得vn的动能为：， 整理得 ，两边开根号得，同理得，所以前后速度差为，故B错误；
C．粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子动能保持不变这相当于无损耗反弹已经非常不容易了，故C错误；
D．除了加速狭缝区域外，粒子在磁场中都在做匀速圆周运动，洛伦兹力大小，方向总垂直于速度方向，能恒定提供向心力，有，当粒子来到最大半径区域圆周运动时意味着要离开D形盒，此时速度为，代入动能公式，动能为，故D正确；
故选D。
【分析】（1）通过回旋加速器工作原理分析粒子运动，结合洛伦兹力提供向心力和电场加速公式；
突破点：粒子在D形盒内做匀速圆周运动，缝隙间被电场加速；电压U仅决定加速次数；若考虑相对论效应，粒子质量随速度增大，需调整交变电压频率；
（2）易错点：误认为电压U影响最终速度（实际由磁场和D形盒半径决定）；混淆动能增加条件（仅缝隙处电场做功）。
3．如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在方向竖直向下的匀强电场中，圆柱体金属盒半径为，高度为，匀强磁场竖直向下，两盒狭缝间接有电压为的交变电压，在加速器上表面圆心处静止释放质量为电量为的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计重力和相对论效应，及粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子引出时的动能为
B．粒子的运动时间为
C．粒子的运动时间与有关
D．每次通过金属盒间的狭缝粒子获得动能
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度取决于加速器金属盒的半径，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
竖直方向上在电场力的作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
由运动学知识得出粒子从加速器下表面边缘出去时在竖直方向上的速度为
联立解得粒子离开加速器下表面边缘时的动能为，A错误；
BC．粒子在竖直方向上受电场力，做匀加速直线运动，由运动学知识得
代入数据解得粒子得运动时间为，可知粒子的运动时间与无关，B正确，C错误；
D．粒子每次通过金属盒间的狭缝时，设竖直方向电场力对粒子做功为，由动能定理可知
故粒子每次通过金属盒间的狭缝粒子获得动能一定大于，D错误。
故答案为：B。
【分析】将粒子运动分解为水平方向的圆周运动（洛伦兹力提供向心力）和竖直方向的匀加速直线运动（电场力提供加速度），分别分析动能和运动时间。
4．电磁流量计的原理图如图所示，横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中的虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电液体稳定地流过流量计时，在管道外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ ，不计电流表的内阻，则可求得流量（流量等于单位时间内流过的体积）为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电磁流量计
【解析】【分析】设管中流体的流速为v，则在Δt时间内流体在管中向前移动的距离为vΔt，这样如下图画线的流体在Δt时间内都将流过横截面，
设此横截面积为S，则画线的流体体积ΔV=SvΔt，除以时间Δt，则得到流体在该管中的流量为Q==Sv.对于题干所给的流量计，横截面积S=bc，故流过流量计的流量Q=vbc，对于给定的流量计，b与c是常量，可见测流量实质上是测流速. 当可导电流体稳定地流经流量计，流体将切割磁感线，这样在流量计的上、下两面产生感应电动势E=vBc，其中B是垂直于流量计前后两面的匀强磁场的磁感应强度， c是流过流量计流体的厚度，v是可导电流体在流量计中的流速.这样在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，如下图所示，则将有电流流过闭合电路，这个闭合电路中的电动势就是由可导电流体沿流量计流动切割磁感线而产生的感应电动势，如下图所示，电阻包括外接的电阻R和可导电流体的电阻r=ρ这样根据欧姆定律，得到闭合电路中的电流等于
Q= vbc =
【点评】难度较大，本题实质上是有关磁与电传感装置的计算题，综合性强、能力要求高，处理该类问题时要注意从分析粒子受力和力的变化入手
5．磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上下两个侧面为绝缘体，相距为a的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与一负载电阻R相联，整个管道放在一匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于上下侧面向上。现在电离气体（正、负带电粒子）持续稳定地流经管道，为使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知电离气体所受的摩擦阻力与流速成正比；且无论有无磁场存在，都维持管两端电离气体压强差为p，设无磁场存在时电离气体流速为v0，电离气体的平均电阻率为ρ，则下列说法正确的是（ ）
A．电离气体所受的摩擦阻力与流速的比值为
B．有磁场存在时电离气体的流速大于无磁场存在时电离气的流速
C．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小与电离气体流速v的关系可表示为：
D．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小可表示为
【答案】C
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】A．由题意可知， 无磁场存在时电离气体流速为v0，稳定平衡时，有 p ab=f，又f=kv0，解得，故A错误；
B． 有磁场时，由力的平衡知 p ab=f1+FA， 由此可知，，所以，故B错误；
C． 有磁场存在时电离气体受到的安培力大小为 FA=p ab-f1=p ab-kv=P ab -，故C正确；
D．由电阻定律可得发电机的内阻为，稳定时洛伦兹力与电场力平衡有，且 E=Bav ，由闭合电路欧姆定律得， 管内气体所受安培力F=BIa，联立解得 ，故D错误。
故选C。
【分析】 电离气体由洛伦兹力在两个极板上累计后产生附加电场故稳定后粒子受电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件和洛伦兹力列式得电动势表达式，根据闭合电路欧姆定律得到电流，根据安培力公式得到安培力表达式。
6．小物通过视频号“胜哥课程”观看了《磁流体发电机的原理》，深刻理解了相关知识。如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是（ ）
A．发电机的上极板M为正极
B．带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上
C．发电机的效率
D．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大
【答案】C
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】 A、根据左手定则，带正电的粒子向下偏转， 下极板N为正极 ，故A错误；
B、根据左手定则，带正电的粒子向下偏转， 受到的洛伦兹力方向向下，故B正错误；
C、发电机的效率故C正确；
D、 只增大M、N两板的面积，根据 ， 发电机的电动势减小 ．故D错误．
故选C．
【分析】根据左手定则，判断带电的粒子的偏转方向以及洛伦兹力方向，再由发电机的效率， 由于只增大M、N两板的面积，平行板电容器会发生改变， 电动势也会改变。
7．磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保等优势。磁流体发电机的简易模型图如图所示，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为L、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的金属导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于如图所示方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直前后侧面。高温等离子体均以速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力，相互作用力及其他因素。以下说法正确的是（ ）
A．磁流体发电机不是利用电磁感应原理工作的
B．开关闭合后，磁流体发电机上下两端的电压为
C．从能量转化的角度来看，发电机是将等离子体的动能转化为电能
D．开关闭合后，R上消耗的功率为
【答案】C
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】A．磁流体发电机利用了磁场产生电的现象，是根据电磁感应原理发电的，A不符合题意；
B．当外电路断开时，上下两端的电压大小等于其电动势，此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡，由
可得E=Bav
当开关闭合，磁流体发电机模型的路端电压为
B不符合题意；
C．从能量转化的角度来看，发电机是将等离子体的动能转化为电能，C符合题意；
D．开关闭合后，R上消耗的功率为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】磁流体发电机是利用磁场产生电的现象所以利用电磁感应原理发电的；利用其电场力和洛伦兹力相等可以求出其电动势的大小，结合欧姆定律可以求出路端电压的大小；发电机是将等离子体的动能转化为电能；利用其电压和电阻可以求出R消耗的功率大小。
8．如图所示，某型号霍尔元件（导电自由电荷为电子），匀强磁场B垂直于霍尔元件竖直向下，工作电源E给电路中提供的电流为I时，产生的霍尔电压为U；元件厚度为d，闭合开关、，下列判断中正确的是（ ）
A．滑动变阻器接入电路的阻值变大，电压表示数将减小
B．增加磁感应强度，电压表示数将减小
C．4点电势比2点电势高
D．此霍尔元件可以把电学量转化为磁学量
【答案】A
【知识点】霍尔元件
【解析】【解答】本题考查霍尔元件的应用，关键是理解粒子在元件中稳定运动时，洛伦兹力与电场力平衡。A．霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有
电流微观表达式
设霍尔元件的宽度为，霍尔元件的电压
霍尔元件的截面面积
解得
滑动变阻器接入电路的阻值变大，闭合电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律，I减小。因此霍尔电压减小，电压表示数将减小。故A正确；
B．由
增加磁感应强度，霍尔电压增大，电压表示数将增大。故B错误；
C．根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向4点一侧方向，电子带负电，故4点电势低；2点感应出正电荷，4点电势比2点电势低。故C错误；
D．此霍尔元件可以把磁学量转化为电学量。故D错误。
故选A。
【分析】由闭合电路欧姆定律，可计算通过霍尔元件的电流，带电粒子在霍尔元件中平衡，可得到电压表示数与电流、磁感应强度的关系式，得到滑动变阻器阻值、磁感应强度对电压表示数的影响；由左手定则，可判断载流子的偏转方向，判断4和2电势的相对高低；由霍尔元件稳定时，可由电压表示数计算磁感应强度大小，可知该霍尔元件对电学量和磁学量的转化情况。
9．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴，通过霍尔元件的电流I不变，方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时，则有霍尔电压输出，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件向左偏离位移零点时，其左侧电势比右侧高
B．霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高
C．增加霍尔元件沿y方向的厚度，可以增加测量灵敏度
D．增加霍尔元件沿x方向的厚度，可以增加测量灵敏度
【答案】B
【知识点】霍尔元件
【解析】【解答】AB.霍尔元件向左偏离位移零点时，磁场方向向右，根据左手定则，带负电的载流子向下偏转，则上侧电势比下侧高；同理霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高，故A不符合题意，B符合题意；
CD.当稳定时，根据平衡条件得：，又，联立解得：，可见，只有减小x方向的厚度才能增加灵敏度；增加霍尔元件沿y方向或者沿x方向的厚度，都不可以增加测量灵敏度，故CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据左手定则，分析带负电的载流子偏转，分析电势高低；根据平衡条件、微观电流表达式联立求电势差。
二、多项选择题
10．医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（ ）
A．被加速的粒子带正电
B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关
D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关
【答案】B,C,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．电场方向与粒子加速方向：若电场方向向右（时电压为正），粒子向右加速，说明粒子带负电（负电荷在正向电场中受力方向与电场方向相反），故A错误；
B．回旋加速器同步条件：粒子圆周运动周期
必须等于交流电压周期 。由 ，又，解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为
故B正确；
C．最大动量与半径关系：粒子最终从 D 形盒边缘射出，半径 ，故最大动量
限制因素：D 形盒半径 和磁场 共同决定 ，故C正确；
D．粒子最终动能
每次加速获得能量 ，故加速次数
电压 U 的影响：越小，所需加速次数 越多，故D正确。
故选BCD。
【分析】1、粒子电荷性质判断：根据电场方向与加速方向确定粒子带负电。
2、回旋加速器同步条件：粒子运动周期 必须匹配交流电压周期。
3、能量上限的决定因素：最大动量 ，仅由 和 决定。
4、加速次数与电压关系：电压 越小，加速次数 越多。
11．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（ ）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
【答案】B,C,D
【知识点】质谱仪和回旋加速器；电磁流量计；霍尔元件
【解析】【解答】A．回旋加速器中，由牛顿第二定律可得
带电粒子射出时的动能为
联立解得
回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A不符合题意；
B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得
带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得
联立可得
乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，半径 相同，因此粒子比荷相同，B符合题意；
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此N侧带负电荷，C符合题意；
D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即
同时
而水流量为
联立可得
前后两个金属侧面的电压与流量 、磁感应强度 以及c有关，与a、b无关，D符合题意；
故答案为：BCD。
【分析】在回旋加速器中，当粒子的轨道半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大，结合洛伦兹力提供向心力列式得出最大的速度，即可得最大动能的表达式；对于质谱仪，结合动能定理、洛伦兹力提供向心力列式得出比荷的表达式，即可分析；对于 霍尔元件 ，根据电流方向与磁场的方向由左手定则判断出负电荷所受洛伦兹力的方向，即可分析；对电磁流量计，当正负离子所受电场力与洛伦兹力平衡时，由此列式可得正负离子的速度表达式，结合流量的定义即可得两个金属侧面的电压表达式，即可讨论。
12．北半球海洋某处，地磁场水平分量 ，竖直分量 ，海水向北流动 海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距 ，如图所示 与两极板相连的电压表 可看作理想电压表 示数为 ，则
A．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C．海水的流速大小为
D．海水的流速大小为
【答案】A,D
【知识点】电磁流量计
【解析】【解答】正负离子向北流动，受到洛伦兹力，正离子向西侧极板偏转，负离子向东侧极板偏转，两极板间形成电场，最终最终正负离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，有 ，所以 ．西侧极板带正电，东侧极板带负电，所以西侧极板电势高，东侧极板电势低．AD符合题意，BC不符合题意．
故答案为：AD．
【分析】海水流过两极板间时，海水中的正负离子受地磁场的洛伦兹力作用发生偏转，根据左手定则可以判断离子受力方向，正电荷受力运动到的极板电势高；电荷聚集到两极板后，极板间形成电场，平衡后，电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡条件可求海水的流速。
13．如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（ ）
A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B．设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为
C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在的情况下，通过电阻的电流
【答案】A,C
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】磁流体发电机的原理原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 等离子体在磁场中偏转，电荷在极板上聚集提供电动势。A．开关断开时，极板间的电压大小等于电动势。由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，可知上极板电势高。A正确；
B．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻
接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有
解得
由欧姆定律可得
该电流在发电通道内受到的安培力大小为
要使等离子做匀速直线运动，所需推力
整理后解得
B错误；
C．两板间电场强度为
配速
其中
离子受到的洛伦兹力
故离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动的合运动。那么
做匀速圆周运动的半径为
则
C正确；
D．当在的情况下，即，即时，与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为
此时发电机的输出电流为
D错误。
故选AC。
【分析】由左手定则判断电势高低，根据受力平衡求解两侧所加的压强差，离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动的合运动，求出单位时间内打到一块极板上的粒子数，结合知道能刘定义式分析。
14．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和，平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片，平板下方有磁感应强度为的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．通过速度选择器的粒子的速度等于
D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷大
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；速度选择器
【解析】【解答】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；
B．粒子进入磁场后向左偏转，根据左物定则，可知粒子带正电，则在速度选择器中受到向右的电场力，所以磁场力的方向应该向左，由左手定则知，磁场方向应该垂直纸面向外，故B错误；
C．在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得，解得故C正确；
D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，解得，由此可知，r越小，荷质比越大，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，所以打在A1处的粒子比打在A2处的粒子的比荷小，故D错误。
故选择AC。
【分析】根据质谱仪的工作原理，在加速电场中加速，运用动能定理可得粒子的末速度，在选择器中偏转，根据平衡条件选出需要的粒子，进入磁场中座圆周运动，利用牛顿第二定律可得。
15．关于如图所示四个示意图的说法，正确的是（ ）
A．甲是磁流体发电机的示意图，可以判断极板是发电机的负极
B．乙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能沿直线通过的条件是
C．丙是回旋加速器的示意图，增加加速电压可使粒子获得的最大动能增大
D．丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小
【答案】A,B
【知识点】质谱仪和回旋加速器；速度选择器
【解析】【解答】A．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，板是电源的负极，A符合题意；
B．电场的方向与的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即
所以
B符合题意；
C．根据公式
有
故最大动能
与加速电压无关，C不符合题意；
D．粒子经过速度选择器后的速度一定，根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
知越小，比荷越大，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用左手定则可以判别离子偏转的方向进而判别极板的电性；利用洛伦兹力和电场力平衡可以求出速度选择器的速度大小；利用洛伦兹力提供向心力结合动能的表达式可以求出粒子获得的最大动能大小；利用牛顿第二定律可以判别其轨道半径与比荷的大小关系。
16．用如图所示的方法可测得金属导体中单位体积内的自由电子数。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为，厚为，并加有与侧面垂直的磁感应强度为的匀强磁场，当通以图示方向电流时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为。已知自由电子的电荷量为，则下列判断正确的是（ ）
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．该导体单位体积内的自由电子数为
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；霍尔元件
【解析】【解答】AB.根据左手定则知，电子受到的洛伦兹力向上，电子向上表面偏转，则上表面带负电，下表面带正电，可见下表面电势高。故A错误，B正确。
CD.最终电子所受的洛伦兹力与电场力平衡，则有，得自由电子定向移动速率为，根据，得该导体单位体积内的自由电子数为，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】电子在磁场中移动时受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，电子到达的表面带负电，电势较低，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡条件求出自由电子定向移动速率以及单位体积内的自由电子数。
解决本题的关键要理解霍尔效应的原理，掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡
三、非选择题
17．某质谱仪原理如图所示，在平面内，Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，其中金属板MN长均为L、间距为d、两端电压为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后以比较大的速度沿着Ⅱ的中轴线做直线运动，再由O点进入Ⅲ做圆周运动，最后打到荧光屏的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求：
（1）MN极板的电势高低和粒子的比荷；
（2）O点到P点的距离y；
（3）假设质量分析器两极板间电势差在内小幅波动，则离子在质量分析器中不再沿直线运动，可近似看做匀变速曲线运动。
①进入Ⅲ时粒子与x轴的最大发散角（用三角函数表示）；
②荧光屏上被击中的区域长度s。
【答案】（1）解：（1）在Ⅲ区域带电粒子往上偏转，左手定则判断出洛伦兹力方向向上，
则需使粒子带正电，
在Ⅱ区域，粒子沿直线运动，洛伦兹力向上，则电场力向下，电势沿电场力方
向降低，即M板电势高于N板；
在Ⅰ区域加速动能定理得：
整理得①，
在Ⅱ区域由运动状态必有对应的合力定律，即圆周运动状态必有对应的向心力洛伦兹力得
整理得
代入①式得
M电势高；
（2）（2）进入Ⅲ区域，如上图，粒子做匀速圆周运动，由运动状态必有对应的合力定律，即圆周运动状态必有对应的向心力洛伦兹力得，
整理得，
距离
代入1问求得的荷质比的倒数得，
（3）解：（3）①由题可知带电粒子进入Ⅱ区域受力平衡，现在因MN板造成不平衡，以正△U为例作图如下，正△U造成洛伦兹力小于电场力合力向下，加速度向下，竖直方向初速度为零，因此轨迹为开口方向向下的平抛运动，
正△U带电粒子在Ⅱ区域的加速度为带电粒子在Ⅱ区域的运动时
间，， 负△U带电粒子在Ⅱ区域的加速度为带电粒子在Ⅱ区域的运动时间，，
综上，
②带电粒子Ⅱ区域的运动的竖直单侧偏转最大位移为，为初速度为零的匀加速直线运动位移，即距离
然后需要求出荧光屏的长度S与此长度的关系，带电粒子从A点出射时与水平方向夹角为θ，速度大小为
，最终打到Q点，如上图所示，则有
，
，
代入得
由此可知长度
与无关为一定值，OA长度与荧光屏的长度相同，即荧光屏上被击中的
长度等于带电粒子在离开Ⅱ区域时的粒子区域范围
①，②
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；质谱仪和回旋加速器
【解析】【分析】（1）解题关键在理解质谱仪三部分工作原理：加速器利用电场加速粒子；速度选择器有两种：散射器是选特定方向，本题是选特定大小，速度选择器通过电场力和洛伦兹力平衡筛选特定速度大小的粒子；偏转分离器通过磁场使粒子做圆周运动实现分离；隐含条件是粒子在速度选择器中必须做匀速直线运动，且进入偏转磁场时速度方向必须严格沿x轴；扩展知识包括带电粒子在电磁场中的运动规律和质谱仪的实际应用；
（2）易错点包括：混淆速度选择器中电场方向与粒子受力方向的关系；计算偏转半径时未正确代入经过选择器后的速度；处理发散角问题时未考虑粒子在速度选择器中的实际运动轨迹；在计算荧光屏击中区域时忽略了横向速度对圆周运动半径的影响。
（1）在Ⅲ区域，带电粒子往上偏转，则该粒子带正电。
在Ⅱ区域，粒子沿直线运动，洛伦兹力向上，则电场力向下，即M板电势高于N板；
在Ⅰ区域：
在Ⅱ区域
则
（2）进入Ⅲ区域，粒子做匀速圆周运动，
距离
解得
（3）①由题可知带电粒子进入Ⅱ区域做匀变速曲线运动，由于较小，则带电粒子在Ⅱ区域的加速度为
带电粒子在Ⅱ区域的运动时间
分析可知带电粒子在Ⅱ区域的运动为类平抛运动
②带电粒子Ⅱ区域的运动的竖直偏转最大位移为，即距离
带电粒子从A点出射时与水平方向夹角为，速度大小为v，最终打到P点，如图所示。则有，
得
长度为一定值；分析可知荧光屏上被击中的长度等于带电粒子在离开Ⅱ区域时的粒子区域范围
18．磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为R的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上各点气体的流速都相同。
（1）若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强差；
（2）若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为，求无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比。
【答案】（1）解：根据题意可知，当气体以速度v匀速流动时，将电离气体等效成长为的导体棒切割磁感线，则产生的感应电动势为
回路中的电流为
等效导体棒所受安培力为
忽略气体和管道间的摩擦，由平衡条件可得，管道两端的压力差
则管道两端气体的压强差
（2）解：管道两端气体的压强差始终保持为，则管道两端的压力差
设摩擦力和气体的流速平方成正比的比例系数为，无磁场时，气体的流速为，则气体所受摩擦力为
由平衡条件有
即
有磁场时，设气体的流速为，根据平衡条件有
即
则无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比为
【知识点】磁流体发电机
【解析】【分析】（1）当气体以速度v匀速流动时，将电离气体等效成长为的导体棒切割磁感线，求出等效导体棒所受的安培力大小，由平衡条件可得，管道两端的压力差；
（2）管道两端气体的压强差始终保持为， 气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比， 根据平衡条件求解。
（1）根据题意可知，当气体以速度v匀速流动时，将电离气体等效成长为的导体棒切割磁感线，则产生的感应电动势为
回路中的电流为
等效导体棒所受安培力为
忽略气体和管道间的摩擦，由平衡条件可得，管道两端的压力差
则管道两端气体的压强差
（2）管道两端气体的压强差始终保持为，则管道两端的压力差
设摩擦力和气体的流速平方成正比的比例系数为，无磁场时，气体的流速为，则气体所受摩擦力为
由平衡条件有
即
有磁场时，设气体的流速为，根据平衡条件有
即
则无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比为
19．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体(正负电荷组成的离子化气体状物质)喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I。
（1）图中 板为电源的正极；
（2）有电流从 经用电器流向 ；
（3）这个发电机的电动势为 ；
（4）此发电机的等效内阻是 。
【答案】（1）A
（2）a；b
（3）Bdv
（4）
【知识点】磁流体发电机
【解析】【解答】（1、2）大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向上，所以正电荷会聚集的A板上，负电荷受到的洛伦兹力向下，负电荷聚集到B板上，A板相当于电源的正极，B板相当于电源的负极，所以通过电阻R的电流从上到下，即从a到b。（3）根据 得， 。（4）根据闭合电路欧姆定律： ，则内阻为： 。
【分析】由磁流体发电机工作原理可知：等离子体进入磁场受洛伦兹力向两极板聚集，根据左手定则分析正、负离子受力方向可确定正、负电荷聚集极板可得电源正、负极的分布；当发电机稳定发电时，正、负离子在磁场中作匀速直线运动，根据，可得电源电动势E，再由闭合电路欧姆定律可求电源内阻。
20．离子注入是制作芯片一道重要的工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过偏转，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和偏转磁场中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。偏转磁场是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）离子的电性为 ，离子通过速度选择器的速度大小 。
（2）偏转磁场出来离子的比荷；
（3）偏转系统加可水平转动电场时，离子从偏转系统底面飞出，为了使偏转粒子能打到半径为的晶圆的水平面上，求晶圆平面到电场偏转系统下端距离。
【答案】（1）正；
（2）解：粒子在偏转磁场中运动的轨道半径为
根据
解得
（3）解：偏转系统加电场E时，离子在电场中做类平抛运动后在真空中做匀速直线运动，若偏转系统离晶圆的距离为H。因电场方向可以水平转动，则当电场方向沿上底面对角线方向时且离子恰从偏转系统的立方体底边棱角穿出时，偏转角最大，打在晶圆上距离最远，根据速度方向与位移方向的关系：
tanα=2tanθ
可知此时偏转角α满足：
打在晶圆上最远的距离为R=（+H）tanα
由题意可知：
联立解得：
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动；速度选择器
【解析】【解答】（1）根据离子在偏转磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知，离子的电性为正，离子通过速度选择器时，可得离子的速度大小
【分析】一、速度选择器的工作原理
平衡条件：电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，粒子才能直线通过。
公式：
电荷正负判断：根据电场方向、磁场方向及粒子偏转方向，用左手定则判定。
二、偏转磁场中的圆周运动
轨道半径公式：
几何约束：粒子在四分之一圆环磁场中偏转，轨迹半径需满足圆环内外半径限制。
由几何关系确定轨迹半径 （M、N 为内外边界中点）。
比荷计算：
三、偏转系统中的类平抛运动
运动分解：竖直方向（初速度方向）：匀速运动，位移 ，时间
水平方向（电场方向）：初速为零的匀加速，加速度
位移与速度偏角关系：，其中 ，，且有：
最大偏转条件：当电场方向沿电场区底面对角线，离子从棱角出射时，水平位移最大：
对应：
四、落点约束与几何关系
总水平偏移：其中 为电场区内的水平位移，为电场区底面到晶圆平面的距离。
晶圆半径限制：，取临界
五、综合思维要求
多过程衔接：速度选择 → 磁场偏转 → 电场偏转 → 匀速直线打到晶圆。
几何建模：圆弧磁场中的轨迹半径确定，三维空间中类平抛的最大偏转角计算，利用位移关系与边界条件求距离 。
临界分析：找出使离子能打到整个晶圆区域的最大H（对应最大偏转情况）。
六、易错点提醒
速度选择器中电荷正负判断错误。
偏转磁场中轨迹半径几何关系求错（误认为 或 ）。
类平抛中时间 用错（应取电场区沿初速度方向的长度 计算）。
最大水平位移 取错（应为电场区底面中心到棱角的距离 ）。
总偏移 未加上电场区内的位移 。
（1）[1][2]根据离子在偏转磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知，离子的电性为正，离子通过速度选择器时
可得离子的速度大小
（2）粒子在偏转磁场中运动的轨道半径为
根据
解得
（3）偏转系统加电场E时，离子在电场中做类平抛运动后在真空中做匀速直线运动，若偏转系统离晶圆的距离为H。因电场方向可以水平转动，则当电场方向沿上底面对角线方向时且离子恰从偏转系统的立方体底边棱角穿出时，偏转角最大，打在晶圆上距离最远，根据速度方向与位移方向的关系：tanα=2tanθ
可知此时偏转角α满足：
打在晶圆上最远的距离为R=（+H）tanα
由题意可知：
联立解得：
21．为探究带电粒子对探测板的作用力，探究小组设计的一实验装置如图所示，粒子源S、加速器出口、速度选择器中线CD、x轴位于同一水平线上。坐标系的第Ⅰ象限全部和第Ⅳ象限部分区域内存在有界磁场，边界OM满足。探测板PQ与x轴平行，P点在y轴上，位置可调，PQ长度为l。粒子源S正对加速器出口，单位时间释放N0个粒子，粒子初速度大小连续分布在0和之间，经加速后从C点射入速度选择器，从D点射出后均从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中偏转后射出边界OM，打到探测板PQ上的粒子均匀分布在探测板上并被探测板吸收。其中，初速度为0的粒子恰好沿中线CD射出速度选择器。已知粒子的质量为m，电荷量为 q（q>0），加速电压为，速度选择器内的磁场和有界磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，方向垂直纸面向里，。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力，粒子不会与速度选择器的极板碰撞。
（1）求速度选择器电场强度的大小E；
（2）求速度选择器间的极板长度L的可能值；
（3）调节探测板位置，稳定后，求粒子对探测板的平均作用力竖直分量的最大值Fm及对应的探测板位置y轴坐标。（该问结果用字母N0、q、B2和l表示）
【答案】（1）对初速度为0的粒子，由动能定理可得
解得
在速度选择器中受力平衡，则有
解得
（2）从加速器发射粒子速度大小v连续分布在v0和2v0之间。在选择器中的运动可视为以v0沿CD的匀速运动与以v v0的匀速圆周运动的合运动。要求粒子从D点射出后均从O点沿x轴射入磁场，则有
（3）进入有界磁场速度大小v连续分布在v0和2v0之间，半径为R和2R，
其中，
即对应y轴坐标为
此时，粒子对探测板的平均作用力的竖直分量Fm最大。如图所示
此时Q点和P3点对应粒子速度分别为2v0和1.5v0，由题意可知，单位时间探测板接收到的粒子数
在探测板上距P3为x处，取Δx→0，在t时间内，根据动量定理可得
其中，，，
联立解得
积分可得
解得
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；速度选择器
【解析】【分析】（1）由动能定理和平衡关系求速度选择器电场强度的大小E；
（2）根据运动学公式求速度选择器间的极板长度L的可能值；
（3）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系求探测板位置y轴坐标，根据动量定理和数学积分思想求粒子对探测板的平均作用力竖直分量的最大值Fm。
（1）对初速度为0的粒子，由动能定理可得
解得
在速度选择器中受力平衡，则有
解得
（2）从加速器发射粒子速度大小v连续分布在v0和2v0之间。在选择器中的运动可视为以v0沿CD的匀速运动与以v v0的匀速圆周运动的合运动。要求粒子从D点射出后均从O点沿x轴射入磁场，则有
（3）进入有界磁场速度大小v连续分布在v0和2v0之间，半径为R和2R，
其中，
即对应y轴坐标为
此时，粒子对探测板的平均作用力的竖直分量Fm最大。如图所示
此时Q点和P3点对应粒子速度分别为2v0和1.5v0，由题意可知，单位时间探测板接收到的粒子数
在探测板上距P3为x处，取Δx→0，在t时间内，根据动量定理可得
其中，，，
联立解得
积分可得
解得
22． 质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，电场强度为。分离器中磁感应强度为，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氦的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，选择出的部分离子通过小孔进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应、和三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心到点的距离为。忽略离子的重力及相互间作用力，不计小孔的孔径。
（1）求沿直线运动通过速度选择器，并打在感光区域中心点离子的速度及比荷；
（2）以速度为从点射入的离子，其在速度选择器中的运动可视为速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动的合运动﹐感光板上要出现3个有一定宽度的感光区域，求该速度选择器极板的最小长度；
（3）在（2）的情况下，为能区分3种离子，求该速度选择器的极板间最大间距。
【答案】（1）解：粒子在速度选择器中沿直线运动，则有
解得
分离器中粒子圆周运动的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）解：在加速电场中，根据动能定理
在分离器中
可得
三种离子电荷量相同，则质量最小的轨迹半径最小，则（1）中所解比荷对应。 、和三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为
三种离子都能通过，则均在选择器中运动整数个周期，则运动时间最小为
极板最小长度
.
（3）解：离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为，对三种离子都有
在分离器中的最大直径为
同理的最小直径为
解得
同理的最大直径为
的最小直径为
解得
因此该速度选择器的极板间最大间距为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；速度选择器
【解析】【分析】（1）利用速度选择器的原理可得出粒子通过速度选择器后的速度大小，根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点，利用洛伦兹力提供向心力可得出比荷的大小；（2）利用动能定理可求出带电粒子在加速电场中获得的速度大小，结合偏转特点可求出偏转半径的大小，根据三种粒子的周期特点可得出运动时间，进而得出极板的最小长度；（3）根据带电粒子在分离器中偏转的运动特点，可得出三种离子的运动直径大小，进而得出极板间距的大小。
23．我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入．
稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和．
已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用．
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
（2）求径向磁场的磁感应强度大小；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F．
【答案】（1）解：氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律
解得
（2）解： 在阳极附近电子在垂直于轴线的平面绕轴线做匀速圆周运动，在径向方向上电子受到的轴向的匀强磁场B1的洛伦兹力提供向心力，则有：
在沿轴线的方向上电子所受电场力与径向磁场的洛伦兹力平衡，则有：
eE=evB2
解得：
（3）解： 已知单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为n1，则未进入的电子数为n-n1，设单位时间内被电离的氙原子数为N，则有：
已知氙离子从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有：N=n-n1
联立可得：
氙离子经电场加速过程，根据动能定理得：
时间Δt内喷出的氙离子持续受到的作用力为F'，以向右为正方向，由动量定理得
F' Δt=N Δt Mv1
解得：
由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小
则
【知识点】动量定理；动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；霍尔元件
【解析】【分析】（1）氙离子在放电室时仅考虑电场力作用，根据牛顿第二定律求解其加速度的大小；
（2）根据动能定理求得电子运动到阳极附近的速度，在阳极附近电子在沿轴线的方向上所受电场力与径向磁场的洛伦兹力平衡，由平衡条件求得磁感应强度大小B2；
（3）根据已知条件求得单位时间内被电离的氙原子数。根据动能定理求得氙离子经电场加速获得的速度大小，根据动量定理与牛顿第三定律求解此霍尔推进器获得的推力大小F。
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物理选择性必修二1.4 质谱仪与回旋加速器同步练习（优生加练 ）
一、选择题
1．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（ ）
A．打在位置的粒子质量最大
B．质量为的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果，则
D．如、在偏转磁场中运动时间差为，则
2．回旋加速器的原理如图所示，由两个半径均为R的D形盒组成，D形盒狭缝间加周期性变化的交变电压，电压的值大小恒为U，D形盒所在平面有垂直于盒面向下的磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器中被加速，则（ ）
A．D形盒上周期性变化的电压U越大，粒子离开D形盒时的速度越大
B．粒子每次经过D形盒之间的缝隙后速度增大
C．粒子以速度v在D形盒磁场内运动半个圆周后动能增加
D．粒子离开D形盒时动能为
3．如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在方向竖直向下的匀强电场中，圆柱体金属盒半径为，高度为，匀强磁场竖直向下，两盒狭缝间接有电压为的交变电压，在加速器上表面圆心处静止释放质量为电量为的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计重力和相对论效应，及粒子间的相互作用。则（ ）
A．粒子引出时的动能为
B．粒子的运动时间为
C．粒子的运动时间与有关
D．每次通过金属盒间的狭缝粒子获得动能
4．电磁流量计的原理图如图所示，横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中的虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电液体稳定地流过流量计时，在管道外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ ，不计电流表的内阻，则可求得流量（流量等于单位时间内流过的体积）为（ ）
A． B．
C． D．
5．磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上下两个侧面为绝缘体，相距为a的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与一负载电阻R相联，整个管道放在一匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于上下侧面向上。现在电离气体（正、负带电粒子）持续稳定地流经管道，为使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知电离气体所受的摩擦阻力与流速成正比；且无论有无磁场存在，都维持管两端电离气体压强差为p，设无磁场存在时电离气体流速为v0，电离气体的平均电阻率为ρ，则下列说法正确的是（ ）
A．电离气体所受的摩擦阻力与流速的比值为
B．有磁场存在时电离气体的流速大于无磁场存在时电离气的流速
C．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小与电离气体流速v的关系可表示为：
D．有磁场存在时电离气体受到的安培力大小可表示为
6．小物通过视频号“胜哥课程”观看了《磁流体发电机的原理》，深刻理解了相关知识。如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是（ ）
A．发电机的上极板M为正极
B．带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上
C．发电机的效率
D．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大
7．磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保等优势。磁流体发电机的简易模型图如图所示，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为L、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的金属导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于如图所示方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直前后侧面。高温等离子体均以速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力，相互作用力及其他因素。以下说法正确的是（ ）
A．磁流体发电机不是利用电磁感应原理工作的
B．开关闭合后，磁流体发电机上下两端的电压为
C．从能量转化的角度来看，发电机是将等离子体的动能转化为电能
D．开关闭合后，R上消耗的功率为
8．如图所示，某型号霍尔元件（导电自由电荷为电子），匀强磁场B垂直于霍尔元件竖直向下，工作电源E给电路中提供的电流为I时，产生的霍尔电压为U；元件厚度为d，闭合开关、，下列判断中正确的是（ ）
A．滑动变阻器接入电路的阻值变大，电压表示数将减小
B．增加磁感应强度，电压表示数将减小
C．4点电势比2点电势高
D．此霍尔元件可以把电学量转化为磁学量
9．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴，通过霍尔元件的电流I不变，方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时，则有霍尔电压输出，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件向左偏离位移零点时，其左侧电势比右侧高
B．霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高
C．增加霍尔元件沿y方向的厚度，可以增加测量灵敏度
D．增加霍尔元件沿x方向的厚度，可以增加测量灵敏度
二、多项选择题
10．医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（ ）
A．被加速的粒子带正电
B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关
D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关
11．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（ ）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
12．北半球海洋某处，地磁场水平分量 ，竖直分量 ，海水向北流动 海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距 ，如图所示 与两极板相连的电压表 可看作理想电压表 示数为 ，则
A．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C．海水的流速大小为
D．海水的流速大小为
13．如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（ ）
A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B．设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为
C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在的情况下，通过电阻的电流
14．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和，平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片，平板下方有磁感应强度为的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．通过速度选择器的粒子的速度等于
D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷大
15．关于如图所示四个示意图的说法，正确的是（ ）
A．甲是磁流体发电机的示意图，可以判断极板是发电机的负极
B．乙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能沿直线通过的条件是
C．丙是回旋加速器的示意图，增加加速电压可使粒子获得的最大动能增大
D．丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小
16．用如图所示的方法可测得金属导体中单位体积内的自由电子数。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为，厚为，并加有与侧面垂直的磁感应强度为的匀强磁场，当通以图示方向电流时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为。已知自由电子的电荷量为，则下列判断正确的是（ ）
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．该导体单位体积内的自由电子数为
三、非选择题
17．某质谱仪原理如图所示，在平面内，Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，其中金属板MN长均为L、间距为d、两端电压为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后以比较大的速度沿着Ⅱ的中轴线做直线运动，再由O点进入Ⅲ做圆周运动，最后打到荧光屏的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求：
（1）MN极板的电势高低和粒子的比荷；
（2）O点到P点的距离y；
（3）假设质量分析器两极板间电势差在内小幅波动，则离子在质量分析器中不再沿直线运动，可近似看做匀变速曲线运动。
①进入Ⅲ时粒子与x轴的最大发散角（用三角函数表示）；
②荧光屏上被击中的区域长度s。
18．磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为R的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上各点气体的流速都相同。
（1）若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强差；
（2）若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为，求无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比。
19．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体(正负电荷组成的离子化气体状物质)喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I。
（1）图中 板为电源的正极；
（2）有电流从 经用电器流向 ；
（3）这个发电机的电动势为 ；
（4）此发电机的等效内阻是 。
20．离子注入是制作芯片一道重要的工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过偏转，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和偏转磁场中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。偏转磁场是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）离子的电性为 ，离子通过速度选择器的速度大小 。
（2）偏转磁场出来离子的比荷；
（3）偏转系统加可水平转动电场时，离子从偏转系统底面飞出，为了使偏转粒子能打到半径为的晶圆的水平面上，求晶圆平面到电场偏转系统下端距离。
21．为探究带电粒子对探测板的作用力，探究小组设计的一实验装置如图所示，粒子源S、加速器出口、速度选择器中线CD、x轴位于同一水平线上。坐标系的第Ⅰ象限全部和第Ⅳ象限部分区域内存在有界磁场，边界OM满足。探测板PQ与x轴平行，P点在y轴上，位置可调，PQ长度为l。粒子源S正对加速器出口，单位时间释放N0个粒子，粒子初速度大小连续分布在0和之间，经加速后从C点射入速度选择器，从D点射出后均从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中偏转后射出边界OM，打到探测板PQ上的粒子均匀分布在探测板上并被探测板吸收。其中，初速度为0的粒子恰好沿中线CD射出速度选择器。已知粒子的质量为m，电荷量为 q（q>0），加速电压为，速度选择器内的磁场和有界磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，方向垂直纸面向里，。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力，粒子不会与速度选择器的极板碰撞。
（1）求速度选择器电场强度的大小E；
（2）求速度选择器间的极板长度L的可能值；
（3）调节探测板位置，稳定后，求粒子对探测板的平均作用力竖直分量的最大值Fm及对应的探测板位置y轴坐标。（该问结果用字母N0、q、B2和l表示）
22． 质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，电场强度为。分离器中磁感应强度为，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氦的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，选择出的部分离子通过小孔进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应、和三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心到点的距离为。忽略离子的重力及相互间作用力，不计小孔的孔径。
（1）求沿直线运动通过速度选择器，并打在感光区域中心点离子的速度及比荷；
（2）以速度为从点射入的离子，其在速度选择器中的运动可视为速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动的合运动﹐感光板上要出现3个有一定宽度的感光区域，求该速度选择器极板的最小长度；
（3）在（2）的情况下，为能区分3种离子，求该速度选择器的极板间最大间距。
23．我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道．图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图．放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d．阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入．
稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等．放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离．每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零．氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和．
已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用．
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
（2）求径向磁场的磁感应强度大小；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B,C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】A,D
13．【答案】A,C
14．【答案】A,C
15．【答案】A,B
16．【答案】B,D
17．【答案】（1）解：（1）在Ⅲ区域带电粒子往上偏转，左手定则判断出洛伦兹力方向向上，
则需使粒子带正电，
在Ⅱ区域，粒子沿直线运动，洛伦兹力向上，则电场力向下，电势沿电场力方
向降低，即M板电势高于N板；
在Ⅰ区域加速动能定理得：
整理得①，
在Ⅱ区域由运动状态必有对应的合力定律，即圆周运动状态必有对应的向心力洛伦兹力得
整理得
代入①式得
M电势高；
（2）（2）进入Ⅲ区域，如上图，粒子做匀速圆周运动，由运动状态必有对应的合力定律，即圆周运动状态必有对应的向心力洛伦兹力得，
整理得，
距离
代入1问求得的荷质比的倒数得，
（3）解：（3）①由题可知带电粒子进入Ⅱ区域受力平衡，现在因MN板造成不平衡，以正△U为例作图如下，正△U造成洛伦兹力小于电场力合力向下，加速度向下，竖直方向初速度为零，因此轨迹为开口方向向下的平抛运动，
正△U带电粒子在Ⅱ区域的加速度为带电粒子在Ⅱ区域的运动时
间，， 负△U带电粒子在Ⅱ区域的加速度为带电粒子在Ⅱ区域的运动时间，，
综上，
②带电粒子Ⅱ区域的运动的竖直单侧偏转最大位移为，为初速度为零的匀加速直线运动位移，即距离
然后需要求出荧光屏的长度S与此长度的关系，带电粒子从A点出射时与水平方向夹角为θ，速度大小为
，最终打到Q点，如上图所示，则有
，
，
代入得
由此可知长度
与无关为一定值，OA长度与荧光屏的长度相同，即荧光屏上被击中的
长度等于带电粒子在离开Ⅱ区域时的粒子区域范围
①，②
18．【答案】（1）解：根据题意可知，当气体以速度v匀速流动时，将电离气体等效成长为的导体棒切割磁感线，则产生的感应电动势为
回路中的电流为
等效导体棒所受安培力为
忽略气体和管道间的摩擦，由平衡条件可得，管道两端的压力差
则管道两端气体的压强差
（2）解：管道两端气体的压强差始终保持为，则管道两端的压力差
设摩擦力和气体的流速平方成正比的比例系数为，无磁场时，气体的流速为，则气体所受摩擦力为
由平衡条件有
即
有磁场时，设气体的流速为，根据平衡条件有
即
则无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比为
19．【答案】（1）A
（2）a；b
（3）Bdv
（4）
20．【答案】（1）正；
（2）解：粒子在偏转磁场中运动的轨道半径为
根据
解得
（3）解：偏转系统加电场E时，离子在电场中做类平抛运动后在真空中做匀速直线运动，若偏转系统离晶圆的距离为H。因电场方向可以水平转动，则当电场方向沿上底面对角线方向时且离子恰从偏转系统的立方体底边棱角穿出时，偏转角最大，打在晶圆上距离最远，根据速度方向与位移方向的关系：
tanα=2tanθ
可知此时偏转角α满足：
打在晶圆上最远的距离为R=（+H）tanα
由题意可知：
联立解得：
21．【答案】（1）对初速度为0的粒子，由动能定理可得
解得
在速度选择器中受力平衡，则有
解得
（2）从加速器发射粒子速度大小v连续分布在v0和2v0之间。在选择器中的运动可视为以v0沿CD的匀速运动与以v v0的匀速圆周运动的合运动。要求粒子从D点射出后均从O点沿x轴射入磁场，则有
（3）进入有界磁场速度大小v连续分布在v0和2v0之间，半径为R和2R，
其中，
即对应y轴坐标为
此时，粒子对探测板的平均作用力的竖直分量Fm最大。如图所示
此时Q点和P3点对应粒子速度分别为2v0和1.5v0，由题意可知，单位时间探测板接收到的粒子数
在探测板上距P3为x处，取Δx→0，在t时间内，根据动量定理可得
其中，，，
联立解得
积分可得
解得
22．【答案】（1）解：粒子在速度选择器中沿直线运动，则有
解得
分离器中粒子圆周运动的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）解：在加速电场中，根据动能定理
在分离器中
可得
三种离子电荷量相同，则质量最小的轨迹半径最小，则（1）中所解比荷对应。 、和三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为
三种离子都能通过，则均在选择器中运动整数个周期，则运动时间最小为
极板最小长度
.
（3）解：离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为，对三种离子都有
在分离器中的最大直径为
同理的最小直径为
解得
同理的最大直径为
的最小直径为
解得
因此该速度选择器的极板间最大间距为
23．【答案】（1）解：氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律
解得
（2）解： 在阳极附近电子在垂直于轴线的平面绕轴线做匀速圆周运动，在径向方向上电子受到的轴向的匀强磁场B1的洛伦兹力提供向心力，则有：
在沿轴线的方向上电子所受电场力与径向磁场的洛伦兹力平衡，则有：
eE=evB2
解得：
（3）解： 已知单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为n1，则未进入的电子数为n-n1，设单位时间内被电离的氙原子数为N，则有：
已知氙离子从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有：N=n-n1
联立可得：
氙离子经电场加速过程，根据动能定理得：
时间Δt内喷出的氙离子持续受到的作用力为F'，以向右为正方向，由动量定理得
F' Δt=N Δt Mv1
解得：
由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小
则
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