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物理选择性必修二1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（基础巩固）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．由于安地力可以做功，故洛伦兹力也可以做功
B．通电导线放入磁场中，安培力越大，说明此处磁感应强度越大
C．洛伦兹力一定不做功
D．回路中只要有导线切割磁感线，则磁通量一定会发生变化
2．如图为显像管原理俯视图（纸面内）。若电子枪发射的高速电子束经磁偏转线圈的磁场偏转后打在荧光屏上a点，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．磁场越强，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点
C．要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向且逐渐增强磁场
D．要让电子束从a逐渐移向b，应逐渐增强磁场使电子束过O点，再将磁场反向且逐渐减弱磁场
3．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片（尺寸比例相同），设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④②③ C．④③②① D．③④②①
4．如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍
C．周期将不变 D．做圆周运动的角速度将加倍
5．阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的。如图，探测器内边长为L的正方形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，当宇宙中带电量为的粒子从中点O沿纸面垂直边射入磁场区域时，磁谱仪记录到粒子从边射出，则这些粒子进入磁场时的动量p满足（ ）
A． B．
C． D．或
6．如图所示，将含有大量正、负带电粒子的气体以相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向外（图中未画出），不计重力和粒子间作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子①在磁场中做速度增大的曲线运动
B．粒子②在磁场中做速度减小的曲线运动
C．粒子①带正电
D．粒子②的速度保持不变
7．如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射入磁场时的最大速度为
B．粒子射入磁场时的最大速度为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
8．如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．质子从C到D，电场力做的是正功
B．D点的电势低于C点的电势
C．质子从A到C，洛伦兹力不做功
D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力
9．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域中通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当增大电场强度E B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电场的宽度 D．适当增大加速电压U
10．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
二、多项选择题
11．一质量为、电量为的带电粒子以速度从轴上的A点垂直轴射入第一象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为
C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
12．托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动
B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功
C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力不变
13．粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为电子
B．粒子2带正电
C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短
14．如图所示，已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．液滴在空间可能受四个力作用
B．液滴一定带负电
C．液滴做圆周运动的半径r=
D．液滴在场中运动时总能量不变
15．如图所示，场强为E的匀强电场竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动的周期为
B．小球做匀速圆周运动的周期为
C．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为是
D．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为
16．如图是直线加速器与复合场组成的装置，金属圆筒A、B、C接在大小恒为U、方向随时间周期性变化的交变电压上，虚线空间复合场中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向未知，现让一个氘核和一个氦核先后在K处以初速度进入A的左侧小孔，离开C的右侧之后从D进入复合场，且都沿直线匀速通过复合场。已知的质量为2m，电荷量为q，的质量为4m，电荷量为2q，不计重力，不考虑边缘效应。下列分析正确的是（ ）
A．进入复合场时的速率为
B．两个核进入复合场时的速率相等
C．磁场方向必须垂直纸面向外
D．磁场的磁感应强度大小相等
17．如图所示，在真空环境中有一足够长的绝缘、粗糙、水平传送带，其上放置带正电的甲物体，且甲物体的电荷量始终保持不变，整个传送带所在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。假如由静止开始让传送带做匀加速运动，发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．甲物体开始阶段所受摩擦力均匀增大
B．经过一段时间后甲物体的加速度会逐渐减小
C．甲物体有可能离开传送带作曲线运动
D．甲物体最终会沿传送带做匀速直线运动
18．如图所示是显像管的原理示意图。偏转线圈通电后会产生磁场，电子枪射出的高速电子束，经过偏转线圈时会发生偏转，打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．电子经过偏转线圈的过程动能不会变化
B．电子经过偏转线圈的过程做类平抛运动
C．增大偏转线圈电流，电子束向点靠近
D．若电子束打在点，则偏转线圈磁场垂直纸面向外
19．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，电子枪发射电子经过加速后，通过偏转电极打在荧光屏上形成亮斑，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A．极板x应带正电 B．极板x'应带正电
C．极板y应带正电 D．极板y'应带正电
三、非选择题
20．质量为m，带电量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。那么，它做圆周运动的
（1）半径r为多大？
（2）周期T为多大？
21．一个电子射入匀强磁场，其初速度的大小为v＝3.0×107m/s，速度方向与磁感应强度的方向垂直，磁感应强度的大小为B＝1.0×10﹣3T。试说明：
（1）作用在电子上的洛伦兹力的功率为零；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动并求出其轨道半径（电子电量q＝e＝1.60×10﹣19C，电子质量m＝9.1×10﹣31kg）。
22． 如图所示，在一个直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，为磁场边界，边长为，。一质量为m、电荷量为的粒子从边上的D点垂直于磁场边界射入匀强磁场，恰不从边射出磁场区域。已知距离为a（不计粒子重力，）。求粒子的速率。
23．如图所示，一个电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求：
（1）电子的比荷；
（2）电子穿越磁场的时间t。
24．某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端 M 与磁场心O的水平距离为l，竖直距离为，从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e初速度可以忽略）经匀强电场加速时间t后，以速度沿PO方向射入磁场，（PO与水平方向夹角为）电子离开圆形磁场区域后恰好能击中M 点，求：
（1）匀强电场E的大小
（2）匀强磁场B的方向及电子在磁场中运动的时间。
25． 如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N/C，还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。一带电荷量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，取。求：
（1）小球运动到O点时的速度大小；
（2）小球运动到O点时细线拉力的大小。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】B,C
12．【答案】A,C
13．【答案】B,D
14．【答案】B,C,D
15．【答案】B,D
16．【答案】B,D
17．【答案】B,D
18．【答案】A,D
19．【答案】A,C
20．【答案】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）周期
21．【答案】（1）解： 根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功率的计算公式P＝Fvcosθ
因为cos90°＝0，则可知，作用在电子上的洛伦兹力的功率为零。
（2）解：因为电子受到的洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力提供向心力，则
代入数据解得：r＝0.17m
答：其轨道半径为0.17m。
22．【答案】如图根据几何关系，有
，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立，可得
23．【答案】（1）根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）电子周期
所以电子穿越磁场的时间
24．【答案】解：（1）根据
，
得
（2）电子沿顺时针方向转动，根据左手定则，磁场垂直圆形区域向里。电子沿PO方向射入磁场，恰好能击中M 点，则电子沿OM方向射出磁场，有几何关系可知，电子圆周运动的圆心角为，则电子在磁场中运动的时间为
25．【答案】（1）解：小球从A运到O的过程中，根据动能定理
解得小球在O点速度为
（2）解：小球运到O点，根据牛顿第二定律
解得小球运动到O点时细线拉力的大小为
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物理选择性必修二1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（基础巩固）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）．
A．由于安地力可以做功，故洛伦兹力也可以做功
B．通电导线放入磁场中，安培力越大，说明此处磁感应强度越大
C．洛伦兹力一定不做功
D．回路中只要有导线切割磁感线，则磁通量一定会发生变化
【答案】C
【知识点】磁感应强度；安培力；磁通量；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AC．洛伦兹力始终与速度方向垂直，则一定不做功，故A错误，C正确；
B．通电导线放入磁场中，安培力大小与电流大小、磁场强弱、电流方向与磁场方向夹角都有关，则无法根据安培力大小判断磁场强弱，故B错误；
D．若整个回路完全处于竖直匀强磁场中，水平移动，虽然切割磁感线，磁通量依然不变，故D错误。
故答案为：C。
【分析】洛伦兹力始终一定不做功，安培力大小不能完全反应磁感应强度大小，除非其他所有条件都相同，安培力越大，磁感应强度越大。
2．如图为显像管原理俯视图（纸面内）。若电子枪发射的高速电子束经磁偏转线圈的磁场偏转后打在荧光屏上a点，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．磁场越强，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点
C．要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向且逐渐增强磁场
D．要让电子束从a逐渐移向b，应逐渐增强磁场使电子束过O点，再将磁场反向且逐渐减弱磁场
【答案】C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．据左手定则可知，电子向上偏转，磁场的方向垂直纸面向外，A错误；
B．由洛伦兹力作为向心力可得
解得
磁场越强，偏转半径越小，电子束打在屏上的位置越远离屏的中心O点，B错误；
CD． 磁场越弱，偏转半径越大，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点，要让电子束从a逐渐移向b，应先将磁场逐渐减弱至零，此过程电子束从a逐渐移到O点，之后再将磁场反向，且逐渐增强磁场，电子受到的洛伦兹力反向，使其向下偏转，且偏转半径逐渐变大，此过程电子束从O点逐渐向b点移动，故C正确，D错误。
故选：C。
【分析】 根据左手定则判断磁场的方向；电子在磁场中偏转过程，根据洛伦兹力提供向心力解得电子的偏转半径的表达式，依据磁场的强弱与偏转半径的大小关系，以及磁场方向与电子偏转方向的关系解答。
3．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果。月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片（尺寸比例相同），设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④②③ C．④③②① D．③④②①
【答案】A
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】电子在月球磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由图可知带电粒子做圆周运动的半径r1可得B1>B2>B3>B4，故选A。
【分析】1.掌握洛伦兹力的概念和应用。
2.掌握通过半径来分析磁感应强度的大小关系。
4．如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍
C．周期将不变 D．做圆周运动的角速度将加倍
【答案】B
【知识点】左手定则—磁场对带电粒子的作用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A.洛伦兹力与速度方向垂直，只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小，所以粒子的速率不变，故A不符合题意；
B.根据，结合题意知，半径加倍，故B符合题意；
CD.根据，结合题意知，周期加倍，根据知，角速度减半，故CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】洛伦兹力与速度方向垂直，只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小；根据、和分析半径、周期和角速度的变化。
5．阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的。如图，探测器内边长为L的正方形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，当宇宙中带电量为的粒子从中点O沿纸面垂直边射入磁场区域时，磁谱仪记录到粒子从边射出，则这些粒子进入磁场时的动量p满足（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】本题考查了带电粒子在磁场中运动问题。对于带电粒子在匀强磁场只受了洛伦兹力而做匀速圆周运动，依据题意作出粒子运动轨迹图是解题的前提，根据几何关系求得运动半径和轨迹圆心角是解题关键。粒子从边射出的临界轨迹如图所示
带电量为的粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力
解得
粒子从a点射出，由几何关系可得最小半径为
粒子从d点射出，由几何关系可得
解得最大半径为
粒子从ad边射出的半径满足
故粒子进入磁场时的动量p满足
故选C。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力推导出动量与运动半径的关系，依题意作出粒子从qd边射出的临界的轨迹图，由几何关系求得轨迹的临界半径值，继而得到动量大小的取值范围。
6．如图所示，将含有大量正、负带电粒子的气体以相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向外（图中未画出），不计重力和粒子间作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子①在磁场中做速度增大的曲线运动
B．粒子②在磁场中做速度减小的曲线运动
C．粒子①带正电
D．粒子②的速度保持不变
【答案】C
【知识点】左手定则—磁场对带电粒子的作用；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】粒子进入磁场时做匀速圆周运动，则两粒子在磁场中的速度大小不变，但是方向不断变化，即两粒子的速度不是不变的；匀强磁场方向垂直纸面向外，由图示粒子运动轨迹可知，粒子刚进入磁场时，粒子①所受洛伦兹力水平向左，粒子②受到的洛伦兹力水平向右，由左手定则可知，粒子①带正电，粒子②带负电。
故答案为：C。
【分析】1. 洛伦兹力做功特点：洛伦兹力不做功，则粒子速度大小不变（匀速圆周运动 ），判断ABD 。
2. 左手定则应用：根据磁场方向、粒子运动方向，判断力的方向，反推粒子带电性质（正电荷四指与运动方向相同，负电荷四指与运动方向相反 ），判断C 。
7．如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射入磁场时的最大速度为
B．粒子射入磁场时的最大速度为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】B
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程作出粒子运动轨迹是解题的前提，应用几何知识粒子轨道半径，应用牛顿第二定律即可解题。如图所示
当离子轨迹与半圆形边界相切时，离子轨迹半径最大，则有
由洛伦兹力提供向心力可得
可得粒子射入磁场时的最大速度为
粒子在磁场中运动的最长时间为
故选B。
【分析】根据题意作出粒子临界运动轨迹，求出粒子临界轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子临界速度，再确定粒子速度范围；根据题意作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与转过的圆心角，然后应用牛顿第二定律求出粒子速度，根据粒子做圆周运动的周期求出粒子的运动时间。
8．如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．质子从C到D，电场力做的是正功
B．D点的电势低于C点的电势
C．质子从A到C，洛伦兹力不做功
D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力
【答案】C
【知识点】电场力做功；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】A．由题可知质子所受电场力水平向右，质子从C到D的过程中电场力做负功，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知D点电势高于C点，故B错误；
C．由于洛伦兹力一直都与速度方向垂直，故质子从A到C洛伦兹力不做功，故C正确；
D．由于A点和D点在同一等势面上，故从A到D电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，A点速度为0，根据动能定理可知质子在D点速度也为0，则质子在A点和D点都只受电场力作用，在匀强电场中质子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题结合电场力、洛伦兹力的性质，分析质子在复合场中的运动：核心是利用洛伦兹力的方向特点（始终与速度垂直）、电场力做功与电势的关系。
9．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域中通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当增大电场强度E B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电场的宽度 D．适当增大加速电压U
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】 本题是综合性较强的题目，物体的运动分成两个阶段：在电场中的加速和在复合场中的匀速直线运动．在解题时要注意过程分析和受力分析。A．要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故
Eq=qvB
根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力；适当增大电场强度E，可以增大电场力，故A错误；
B．适当减小磁感强度B，可以减小洛伦兹力，故B错误；
C．根据
可得
适当增大加速电场的宽度，由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误；
D．粒子故适当增大加速电压U，可以增大电子在复合场中运动的速度v，从而增大洛伦兹力．故D正确。
故选D。
【分析】粒子在复合场中若做匀速直线运动的条件是：Eq=qvB，其中速度v由加速电压U决定；根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，因此要么电场力变小，要么洛伦兹力变大，据此思考判断。
10．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
BC．小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
D．洛仑兹力永不做功，不可能对 小球做正功 ，D错误。
故选A。
【分析】 左手定则：如果把左手大指、食指和中指互相成直角的排列在导体上，使食指指向磁场方向，中指在电流方向，那么大指便指向导体受力的方向。 小球受洛伦兹力和重力的作用。
二、多项选择题
11．一质量为、电量为的带电粒子以速度从轴上的A点垂直轴射入第一象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为
C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】本题考查带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动，解题时需注意，由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。A．磁场方向垂直于纸面向外，粒子受到的洛伦兹力向下，根据安培左手定则可知粒子带正电荷，故A错误；
BC．由洛伦兹力充当向心力得
所以半径为
粒子运动周期为
运动轨迹如下图所示
由图可知粒子速度方向偏转了，则圆心角为
粒子运动的时间为
若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小CD=R
所以最小面积为
故BC正确；
D．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到直线CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。根据几何关系可得高为
所以矩形区域磁场最小面积为
故D错误。
故选BC。
【分析】结合题意，根据左手定则，即可分析判断；由题意可知，粒子在磁场中速度方向改变了60°，据此分析判断；由洛伦兹力提供向心力列式，画出粒子的运动轨迹，结合几何关系列式，即可分析判断；结合前面分析，根据几何关系列式，即可分析判断。
12．托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动
B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功
C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小
D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力不变
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】本题考查带电粒子在磁场中的运动，要求学生能正确分析带电粒子的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。A．根据左手定则可知，正离子在磁场中沿逆时针方向运动，故A正确；
B．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故B错误；
C．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
因右侧磁场较强，故带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小，故C正确；
D．离子在磁场中，洛伦兹力为
速度方向一直在变化，而洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力一直在变化，故D错误。
故选AC。
【分析】根据洛伦兹力不做功的特点分析正离子的轨迹和做功情况；根据洛伦兹力提供向心力导出粒子做圆周运动的半径公式，根据公式分析判断。
13．粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为电子
B．粒子2带正电
C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短
【答案】B,D
【知识点】左手定则—磁场对带电粒子的作用；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.粒子 1 沿直线通过磁场→不受洛伦兹力→不带电（电子带电，会受磁场力偏转 ），A 错误.
B．粒子 2 向上偏转，磁场垂直纸面向里，根据左手定则（四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿手心，大拇指指向偏转方向 ）所以粒子 2 带正电，B正确.
C．由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误.
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
可得：
可知，若增大粒子入射速度，粒子2偏转半径变大，根据题意，设粒子的偏转角为，由公式
可得，粒子在磁场中的运动时间为：，
由题图可知，粒子2偏转半径变大，则在磁场中的偏转角变小，故粒子2在磁场中运动的时间变短，D正确.
故答案为：BD.
【分析】带电判断A、B ：依据 “直线运动→不受洛伦兹力→不带电”，结合左手定则判断粒子 2 电性.
不带电粒子轨迹C ：不带电粒子不受磁场力，运动方向不变，直接判定轨迹无法改变.
运动时间分析D ：分两步：先由 “洛伦兹力提供向心力” 得半径与速度的关系；再结合 “周期与速度无关”“时间与偏转角成正比”，推导速度增大时偏转角和时间的变化.
14．如图所示，已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．液滴在空间可能受四个力作用
B．液滴一定带负电
C．液滴做圆周运动的半径r=
D．液滴在场中运动时总能量不变
【答案】B,C,D
【知识点】带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【解答】解：A、液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=qE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故液滴带负电，液滴在空间受到三个力作用，A不符合题意，B符合题意；
C、洛伦兹力提供向心力，即Bqv= ，解得：r= ；
在加速电场中根据动能定理：qU= mv2．
两式联立，解得：r= ，C符合题意；
D、因电场力与重力相平衡，由洛伦兹力提供向心力，而洛伦兹力总是垂直速度的方向，所以不做功，则在场中运动时总能量不变，D符合题意；
故答案为：BCD．
【分析】液滴做匀速圆周运动可以知道重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力，受到三个力作用，电场力向上所以带负电，利用洛伦兹力提供向心力可以求出运动半径的大小，利用动能定理可以化简速率，由于洛伦兹力不做功，所以能量保持不变。
15．如图所示，场强为E的匀强电场竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动的周期为
B．小球做匀速圆周运动的周期为
C．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为是
D．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】本题主要考查了物体在复合场中的运动，熟悉物体的受力分析，掌握其向心力的来源，结合牛顿第二定律即可完成解答。AB．小球要做匀速圆周运动，电场力与重力要等大反向，电场力向上，小球必须带负电，则有
解得
小球做匀速圆周运动的周期为
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故周期为
联立解得
故A错误，B正确；
CD．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，小球带负电，根据平衡条件
又
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】根据对小球的受力分析得出小球的电性；小球的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和运动学公式得出运动的周期；根据电场力和重力的关系得出小球的质量大小；根据小球的平衡状态，结合受力分析得出速度的大小。
16．如图是直线加速器与复合场组成的装置，金属圆筒A、B、C接在大小恒为U、方向随时间周期性变化的交变电压上，虚线空间复合场中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向未知，现让一个氘核和一个氦核先后在K处以初速度进入A的左侧小孔，离开C的右侧之后从D进入复合场，且都沿直线匀速通过复合场。已知的质量为2m，电荷量为q，的质量为4m，电荷量为2q，不计重力，不考虑边缘效应。下列分析正确的是（ ）
A．进入复合场时的速率为
B．两个核进入复合场时的速率相等
C．磁场方向必须垂直纸面向外
D．磁场的磁感应强度大小相等
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】本题考查了带电粒子在复合场中的运动，理解粒子在不同时刻的运动状态，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。A．进入复合场前经过电场加速两次，由动能定理可得
解得
A选项错误；
B．由于两个核的比荷相等，故两个核进入复合场时的速率相等，B选项正确；
C．两个核沿直线通过复合场，故洛伦兹力应竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，C选项错误；
D．两个核通过复合场时的速度相等，由
可得，磁场的磁感应强度大小相等，D选项正确。
故选BD。
【分析】根据动能定理，结合两个核沿直线通过复合场分析求解。
17．如图所示，在真空环境中有一足够长的绝缘、粗糙、水平传送带，其上放置带正电的甲物体，且甲物体的电荷量始终保持不变，整个传送带所在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。假如由静止开始让传送带做匀加速运动，发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．甲物体开始阶段所受摩擦力均匀增大
B．经过一段时间后甲物体的加速度会逐渐减小
C．甲物体有可能离开传送带作曲线运动
D．甲物体最终会沿传送带做匀速直线运动
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】本题考查左手定则的内容，掌握牛顿第二定律的应用，理解静摩擦力与滑动摩擦力的大小判定区别，及知道曲线运动的条件，注意左手定则与右手定则的不同。A．发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，由于皮带做匀加速运动，根据左手定则可知，物体受到的洛伦兹力竖直向上，且大小增大，那么导致物体对皮带的压力减小，但由于物体受到是静摩擦力，依据牛顿第二定律可知f=ma，则甲物体开始阶段所受摩擦力应该不变，故A错误；
B．经过一段时间后，甲物体相对皮带滑动，则其受到是滑动摩擦力，由于竖直向上的洛伦兹力增大，导致物体对皮带的压力减小，那么滑动摩擦力大小也减小，因此物体的加速度会逐渐减小，故B正确；
CD．依据A选项分析，当洛伦兹力增大到等于重力时，则物体将离开传送带，从而做匀速直线运动，故C错误，故D正确；
故选BD。
【分析】依据左手定则判定洛伦兹力方向，结合滑动摩擦力公式，及牛顿第二定律，即可求解；
根据传送带做匀加速运动，结合曲线运动的条件，即可分析。
18．如图所示是显像管的原理示意图。偏转线圈通电后会产生磁场，电子枪射出的高速电子束，经过偏转线圈时会发生偏转，打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．电子经过偏转线圈的过程动能不会变化
B．电子经过偏转线圈的过程做类平抛运动
C．增大偏转线圈电流，电子束向点靠近
D．若电子束打在点，则偏转线圈磁场垂直纸面向外
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】AB．根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动以及洛伦兹力不做功，电子经过偏转线圈受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，动能不变，故A正确，B错误；
C．根据
可得
增大偏转线圈电流，则磁场变强，电子运动半径减小，电子束远离点，故C错误；
D．电子在负电， 若电子束打在点 ，根据左手定则，偏转线圈磁场垂直纸面向外，故D正确。
故选AD。
【分析】根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动以及洛伦兹力不做功判断动能的变化情况，根据洛伦兹力提供向心力导出半径表达式，结合偏转线圈电流增大改变磁感应强度B判断半径的变化情况；根据左手定则判断偏转线圈的磁场方向。
19．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，电子枪发射电子经过加速后，通过偏转电极打在荧光屏上形成亮斑，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A．极板x应带正电 B．极板x'应带正电
C．极板y应带正电 D．极板y'应带正电
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】荧光屏上亮搬的位置靠近极板X和极板Y，电子带负电，电子向X极板和Y极板偏转，电子所受的电场力方向与电场强度的方向相反，说明X极板和Y极板均带正电，AC正确，BD错误。
故答案为：AC。
【分析】本题考查示波管的原理，由亮斑的位置可以知道电子偏转后到在偏向X极板和Y极板，由电子所受电场力的方向确定电场的方向，从而确定极板所带的电性。
三、非选择题
20．质量为m，带电量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。那么，它做圆周运动的
（1）半径r为多大？
（2）周期T为多大？
【答案】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）周期
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）利用洛伦兹力提供向心力，即可求出粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）利用（1）中结果，结合周期，联立即可求出粒子在磁场中做圆周运动的周期。
21．一个电子射入匀强磁场，其初速度的大小为v＝3.0×107m/s，速度方向与磁感应强度的方向垂直，磁感应强度的大小为B＝1.0×10﹣3T。试说明：
（1）作用在电子上的洛伦兹力的功率为零；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动并求出其轨道半径（电子电量q＝e＝1.60×10﹣19C，电子质量m＝9.1×10﹣31kg）。
【答案】（1）解： 根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功率的计算公式P＝Fvcosθ
因为cos90°＝0，则可知，作用在电子上的洛伦兹力的功率为零。
（2）解：因为电子受到的洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力提供向心力，则
代入数据解得：r＝0.17m
答：其轨道半径为0.17m。
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）洛伦兹力做功为零，功率也为零。
（2）洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场做圆周运动。
22． 如图所示，在一个直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，为磁场边界，边长为，。一质量为m、电荷量为的粒子从边上的D点垂直于磁场边界射入匀强磁场，恰不从边射出磁场区域。已知距离为a（不计粒子重力，）。求粒子的速率。
【答案】如图根据几何关系，有
，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立，可得
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】粒子从边上的D点垂直于磁场边界射入匀强磁场，恰不从边射出磁场区域。则粒子的运动轨迹恰好与BC边相切，画出此时粒子的运动轨迹，再结合几何关系确定粒子的运动半径，再根据洛伦兹力提供向心力结合牛顿第二定律进行解答。
23．如图所示，一个电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求：
（1）电子的比荷；
（2）电子穿越磁场的时间t。
【答案】（1）根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）电子周期
所以电子穿越磁场的时间
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）根据几何关系以及洛伦兹力提供向心力分析求解；
（2）根据周期和线速度的关系，结合圆心角分析求解。
（1）根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）电子周期
所以电子穿越磁场的时间
24．某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端 M 与磁场心O的水平距离为l，竖直距离为，从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e初速度可以忽略）经匀强电场加速时间t后，以速度沿PO方向射入磁场，（PO与水平方向夹角为）电子离开圆形磁场区域后恰好能击中M 点，求：
（1）匀强电场E的大小
（2）匀强磁场B的方向及电子在磁场中运动的时间。
【答案】解：（1）根据
，
得
（2）电子沿顺时针方向转动，根据左手定则，磁场垂直圆形区域向里。电子沿PO方向射入磁场，恰好能击中M 点，则电子沿OM方向射出磁场，有几何关系可知，电子圆周运动的圆心角为，则电子在磁场中运动的时间为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）电子做加速运动，利用速度公式结合牛顿第二定律可以求出匀强电场的电场强度；
（2）已知电子的速度，结合左手定则及洛伦兹力的方向可以判别磁感应强度的大小；粒子在磁场中运动，利用周期和轨迹所对圆心角可以求出电子运动的时间。
25． 如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N/C，还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。一带电荷量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，取。求：
（1）小球运动到O点时的速度大小；
（2）小球运动到O点时细线拉力的大小。
【答案】（1）解：小球从A运到O的过程中，根据动能定理
解得小球在O点速度为
（2）解：小球运到O点，根据牛顿第二定律
解得小球运动到O点时细线拉力的大小为
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）洛伦兹力不做功，根据动能定理求解小球运动到O点时的速度大小；
（2） 根据牛顿第二定律求解小球运动到O点时细线拉力的大小。
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