(共33张PPT)
第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。
01
能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。
02
归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。感受平面直角坐标系的应用价值，提升数学应用意识。
03
02
新知导入
数轴上的点与实数一一对应.
数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标.
因此，若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了.
02
新知导入
思考
在一排学生中找到一名学生只要知道她在第几个位置，如果是有三行五列呢？
快速找位置口诀：
先列后行看坐标，一列一行对号找。
一条直线上的点的位置，可用数轴上的点的坐标来描述 .如何描述平面上任意点的位置呢？
03
新知探究
观察：下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？
03
新知探究
由图可知，小楠坐在第4列第2排 .
假设我们约定“列数在前，排数在后”，则可以按此方法确定教室里每名同学的位置.
为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作（4，2）.
（4，2）与（2，4）是同一位置吗？
03
新知探究
思考
如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
第一步，在平面上另选一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，点O是这两条数轴的公共原点.
03
新知探究
其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）.
这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图所示.
03
新知探究
第二步，过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D.
C
D
03
新知探究
如图，若点C在x轴上表示4，点D在y轴上表示5，则(4，5)就表示点M的位置，并称(4，5)为点M的坐标，其中4称为横坐标，5称为纵坐标.
若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？
C
D
03
新知探究
观察：你能找出坐标为(4，2)的点吗？
在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂线的交点P就是坐标为(4，2)的点.
03
新知探究
归纳
在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
确定点的坐标的方法
首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 .
03
新知探究
根据点的坐标描点的方法：
假设点P的坐标为(a， b) ，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
03
新知探究
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何一个象限。
03
新知探究
议一议
x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
x轴上的点的纵坐标都是0
y轴上的点的横坐标都是0
03
新知探究
(1)如图，写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标.
例1
解：(1)由图可知，所求各点的坐标分别为：
A(3，4)，B(4，3)，C(3，0)，
D(2，4)，E(0，3)，F(3，3).
03
新知探究
例1
(2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在
哪个象限.P(5，4)，Q(3，4)，M(4，1)，N(2，4).
(2)由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限.
03
新知探究
填写下表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征.
+
+
+
+
03
新知探究
(+a，+b)
(a，+b)
(a，b)
(a，b)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在平面直角坐标系中，点M(3，2)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
C
04
课堂练习
2.下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．(2，3) B．(2，3) C．(2，3) D．(2，3)
3.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到轴和轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(4,3) D．(3,4)
C
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.点到轴的距离是 ．
5.如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ．
6.已知点在轴上，则 ．
4
3排2号
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解：如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，
正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为：A(0，4)， B(4，4)， C(4，0)， O(0，0).
05
课堂小结
点M(x， y)所处的位置 坐标特征
象限内
的点 点M在第一象限 M(正，正)
点M在第二象限 M(负，正)
点M在第三象限 M(负，负)
点M在第四象限 M(正，负)
05
课堂小结
坐标轴
上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上： M(正，0)
在x轴负半轴上： M(负，0)
点M在y轴上 在y轴正半轴上： M(0，正)
在y轴负半轴上： M(0，负)
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系内，在第四象限，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
B
A
06
作业布置
3.如果实数满足，那么点在（ ）
A．第二象限
B．第四象限
C．第二象限或坐标轴上
D．第四象限或坐标轴上
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知点P坐标为（2，4）.
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，求k的取值范围
（1）解：∵点P在y轴上，
∴2=0.
∴=2.
∴点P的坐标为(0，2).
06
作业布置
4.已知点P坐标为（2，4）.
（2）若点P在第一象限，求k的取值范围
（2）解：∵点P(2，4)在第一象限，
∴
∴>2，＜4.
解得2<＜4.
07
板书设计
有序实数对：
平面直角坐标系：
点的坐标：
坐标内点的位置的确定：
2.1 平面直角坐标系（1）
习题讲解书写部分
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第2章 图形与坐标
2.1 平面直角坐标系（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。
2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。
3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。
4.感受平面直角坐标系的应用价值，提升数学应用意识。
学习重点：
平面直角坐标系的概念，点的坐标表示及各象限点的坐标特征。
学习难点：
理解有序实数对与平面内点的一一对应关系。
学习过程
一、复习回顾
如何确定点在数轴上的位置？依据是什么？
二、新知探究
探究一：有序实数对
教材第54页
【观察】下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？
探究二：平面直角坐标系
【思考】如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
【做一做】你能找出坐标为(4，2)的点吗？
【归纳】在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
确定点的坐标的方法：
首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 .
根据点的坐标描点的方法：
假设点P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
探究三：点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、四象限。
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
【议一议】x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
三、例题精讲
例1 (1)如图，写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标.
(2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.P(5，4)，Q(3，4)，M(4，1)，N(2，4).
【做一做】填写下表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.点到轴的距离是 ．
5.如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ．
6.已知点在轴上，则 ．
【综合拓展类作业】
7.对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系内，在第四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.如果实数满足，那么点在（ ）
A．第二象限 B．第四象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
4.已知点P坐标为（2，4）.
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，求k的取值范围。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：在平面直角坐标系中，
∵第三象限点的坐标特征是(-，-)，
∴点M(-3，-2)所在的象限为第三象限，
故选： C.
2.【答案】C
【解析】解：A、点在第一象限，不符合题意；
B、点在第三象限，符合题意；
C、点在第二象限，符合题意；
D、点在第四象限，不符合题意；
故答案为：C．
3.【答案】B
【解析】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：B．
4.【答案】4
【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
5.【答案】3排2号．
【解析】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号．
故答案为：3排2号．
6.【答案】．
【解析】解：∵点在x轴上，
∴其纵坐标，
解得．
故答案为：．
7.【答案】如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，
正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为：A(0，4)， B(4，4)， C(4，0)， O(0，0).
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，
则∠PAO=∠POQ=∠QBO=90°，
∴∠APO+∠AOP=∠QOB+∠POA=90°，
∴∠APO=∠QOB，
又∵OP=OQ，
∴△OPA≌△QOB，
∴BQ=OA=3，OB=PA=4，
又∵点Q在第四象限，
∴Q(3，-4)，
故答案为：B.
2.【答案】A
【解析】解：∵点P(2x+6，x-5)在第四象限，
解得：-3故答案为：A .
3.【答案】C
【解析】解：∵，
∴b≥0，a≤0
∴在第二象限或坐标轴上．
故答案为：C．
4．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，
∴2=0.
∴=2.
∴点P的坐标为(0，2).
（2）解：∵点P(2，4)在第一象限，
∴
∴>2，＜4.
解得2<＜4.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第2章
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 7.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本单元是湘教版八年级下册“图形与坐标”的核心内容，从“平面直角坐标系的构建与点的坐标表示”入手，逐步过渡到“简单图形的坐标表示”，再延伸至“轴对称和平移的坐标表示”，形成“坐标基础→图形坐标→变换坐标”的递进逻辑。教材通过教室座位、校园示意图等生活实例引入有序实数对，借助正方形、矩形、三角形等简单图形，让学生掌握坐标系的建立与图形顶点坐标的书写；再通过点的轴对称、平移操作，归纳出变换的坐标变化规律，将几何变换与代数坐标紧密结合，渗透“数形结合”思想，为后续函数图像的平移、图形的综合变换等内容奠定基础，同时培养学生的几何直观与逻辑推理能力。
学情分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能准确确定点的坐标，具备一定的几何直观能力和简单的图形变换认知。但学生对“坐标系构建的灵活性”理解不足，易在建立坐标系时忽略“使坐标简明”的原则；对“几何变换→坐标变化”的逻辑关联掌握不扎实，易混淆轴对称与平移的坐标变化规律；从具体图形、具体变换中抽象出一般坐标规律的归纳能力较弱，且在解决实际问题时，难以将数学知识与生活场景有效结合，需通过实例操作、对比辨析与分层练习突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平面直角坐标系的概念，掌握有序实数对与平面内点的一一对应关系，能根据点的位置写出坐标，也能根据坐标描出点的位置并判断其所在象限。 2.学会根据图形特征建立适当的平面直角坐标系，能写出简单图形（正方形、矩形、三角形等）的顶点坐标，并能根据坐标画出对应的简单图形。 3.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能求出轴对称变换后点与图形的坐标，并画出轴对称图形。 4.掌握点与图形平移（左右、上下、连续、斜向）的坐标变化规律，能求出平移后点与图形的坐标，并画出平移后的图形，体会平移的等价性。 5.经历“观察→操作→归纳→应用”的过程，体会数形结合思想，提升几何直观、逻辑推理与解决实际问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点：平面直角坐标系的构建与点的坐标表示；简单图形的坐标表示；轴对称、平移变换的坐标变化规律。 难点：灵活建立平面直角坐标系；从具体变换中抽象出一般坐标变化规律；区分轴对称与平移的坐标变化差异；将坐标知识应用于实际问题解决。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1平面直角坐标系22.2简单图形的坐标表示12.3轴对称和平移的坐标表示3第2章小结与评价1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。 2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。 3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。任务一：问题导入，由数轴到坐标系。 任务二：探究新知，理解平面直角坐标系的概念。 任务三：例题精讲。数形结合。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 平面直角坐标系（2）1.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 2.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 任务一：复习回顾，回顾平面直角坐标系。 任务二：探究新知，探究在实际情境中建立平面直角坐标系。 任务三：例题精讲，提升数学应用能力。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 简单图形的坐标表示1.能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 3.能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。1.能选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 2.会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标。任务一：问题导入。 任务二：探究新知，探究简单图形的坐标表示。 任务三：例题精讲，动手操作。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（1）1.掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。 3.体会数形结合的数学思想，提升几何图形与代数坐标的转化能力。 4.增强对图形变换与坐标关系的理解，发展空间观念。1.能准确写出对称点的坐标。 2.能根据坐标规律作出简单图形的轴对称图形，并写出对称图形的顶点坐标。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究轴对称的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（2）1.掌握点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。 2.通过观察、操作、归纳等活动，经历从具体到抽象的过程，提升数形结合的思想和空间想象能力。能根据平移要求写出对应点的坐标，并能画出平移后的图形。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.3 轴对称和平移的坐标表示（3）1.理解两次连续平移可等价为一次复合平移，掌握复合平移的坐标变化规律。 2.能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。 3.提升数形结合能力，感受平移变换的简洁性。能根据平移要求写出对应点的坐标，并判断图形平移的方式。任务一：问题导入，作图。 任务二：新知探究，探究平移的坐标表示。 任务三：例题精讲，综合应用。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.梳理单元知识体系，掌握平面直角坐标系、图形坐标表示、轴对称与平移的坐标规律等核心内容。 2.能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力。 3.深化“数形结合”思想，培养知识整合、逻辑推理与反思评价的能力。能灵活建立坐标系、运用坐标规律解决图形变换与实际位置问题，提升知识应用能力任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
第一课时《2.1 平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《平面直角坐标系》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第一节第一课时的内容。本节是湘教版八下《图形与坐标》的开篇内容，承接数轴上点与实数的对应关系，以教室座位实例引入，逐步讲解有序实数对、平面直角坐标系的概念，以及点的坐标表示、象限划分和坐标特征。教材通过“观察—思考—例练”的编排，将抽象知识与生活情境结合，是后续学习函数图象、图形变换的重要基础，同时渗透数形结合思想。
学习者分析 八年级学生已掌握数轴知识，有一定抽象思维和生活经验，但从一维数轴过渡到二维平面直角坐标系，对其空间想象和有序思维是挑战。学生易混淆有序实数对的顺序，也容易在象限坐标特征、坐标与点的对应操作中出现错误。
教学目标 1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。 2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。 3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。 4.感受平面直角坐标系的应用价值，提升数学应用意识。
教学重点 平面直角坐标系的概念，点的坐标表示及各象限点的坐标特征。
教学难点 理解有序实数对与平面内点的一一对应关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师展示教学动画 复习回顾：如何确定点在数轴上的位置？依据是什么？ 教师讲授：数轴上的点与实数一一对应.于是数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标.因此，若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了. 思考：在一排学生中找到一名学生只要知道她在第几个位置，如果是有三行五列呢？ 快速找位置口诀：先列后行看坐标，一列一行对号找。 教师提问：一条直线上的点的位置，可用数轴上的点的坐标来描述.如何描述平面上任意点的位置呢？学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾数轴上的点与实数一一对应的关系 认真思考，由生活经验得出答案 引入课题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：有序实数对 【观察】下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？ 教师讲授：由图可知，小楠坐在第4列第2排. 假设我们约定“列数在前，排数在后”，则可以按此方法确定教室里每名同学的位置. 有序实数对：为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作（4，2）. 教师提问：（4，2）与（2，4）是同一位置吗？ 探究二：平面直角坐标系 【思考】如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 教师讲授：第一步，在平面上另选一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，点O是这两条数轴的公共原点. 其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）. 这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图所示. 第二步，过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D. 如图，若点C在x轴上表示4，点D在y轴上表示5，则(4，5)就表示点M的位置，并称(4，5)为点M的坐标，其中4称为横坐标，5称为纵坐标. 教师提问：若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？ 【做一做】你能找出坐标为(4，2)的点吗？ 教师讲授：在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂线的交点P就是坐标为(4，2)的点. 【归纳】在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 确定点的坐标的方法： 首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 . 根据点的坐标描点的方法： 假设点P的坐标为(a， b) ，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P. 探究三：点的坐标特征 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、四象限。 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。 【议一议】x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？ 教师讲授：x轴上的点的纵坐标都是0，y轴上的点的横坐标都是0学生活动2： 认真观察，通过生活经验确定位置 认真听讲，理解什么是有序实数对 感受区别 认真思考，动手操作 认真听讲 认真听讲 举手回答问题 认真思考 认真听讲 认真听讲，了解平面上的点与有序实数对的关系 认真听讲 认真听讲，了解什么事象限 认真听讲，了解点的坐标特征活动意图说明：引导学生发现分数与分式的相似之处，将新知识与已有知识联系起来，形成知识网络。将抽象的数学知识与学生熟悉的事物联系起来，使数学学习变得更加生动有趣。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 (1)如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标. (2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.P(5，4)，Q(3，4)，M(4，1)，N(2，4). 解：(1)由图可知，所求各点的坐标分别为：A(3，4)，B(4，3)，C(3，0)， D(2，4)，E(0，3)，F(3，3). (2)由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限. 【做一做】填写下表： 点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征. 教师讲授： 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，填表 认真听讲 认真听讲，了解四个象限的点的坐标特征 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列各点中，位于第二象限的是（ ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.点到轴的距离是 ． 5.如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 6.已知点在轴上，则 ． 【综合拓展类作业】 7.对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系内，在第四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.如果实数满足，那么点在（ ） A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上 【综合拓展类作业】 4.已知点P坐标为（2，4）. （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，求k的取值范围。
教学反思 本节课以生活实例引入激发了兴趣，多数学生掌握了基本概念和坐标读写方法，但存在不足：对有序实数对的顺序性讲解不深入，部分学生判断坐标点时出错；象限特征教学缺乏自主探究环节，学生理解较浅；练习梯度不足，未兼顾不同层次学生。后续需增加小组讨论辨析有序实数对，设计分层练习，结合更多生活实例深化数形结合思想的理解。
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