9.8.2 相似三角形的周长、面积的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.8.2 相似三角形的周长、面积的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.8.2相似三角形的周长、面积的性质
基础夯实
知识点一 相似三角形周长之比等于相似比
1.△ABC 的三边长分别为2,3,4、另有一个与它相似的三角形 DEF，其最长边为12,则△DEF 的周长是( )
A.54 B.36 C.27 D.21
2.(2024·青岛李沧区期末)如图是一把直角三角尺,∠C=90°,∠B =30°,AC=7 cm,DF=5 cm,且△ABC∽△DFE,则这把三角尺中△ABC 与△DFE 的周长比为( )
A.7:5 B.49:25
C.14:5 D.196:25
3.如图,∠CDE=∠B,△ABC 与△EDC 的周长之比是5 ：3，那么点 A 到 BC 的距离与点E 到DC 的距离之比是 .
知识点二 相似三角形面积之比等于相似比的平方
4.(2024·滨州模拟)△ABC 和△DEF 是两个等边三角形,AB=2,DE=6,则△ABC 与△DEF 的面积比是 ( )
A.1:3 B.1:4
C.1:9 D.1:16
5.若△ABC∽△DEF,且面积比为4: 9,其中△ABC 的周长为 6 cm,则△DEF 的周长是( )
A.4 cm B.9 cm
C.13.5cm D.9 cm 或13.5cm
6.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面 1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 .
7.已知两相似三角形对应角平分线的比为3:10,且大三角形的面积为 400 cm ,求小三角形的面积.
易错点悟 将相似三角形面积的性质与其他性质混淆
8.在△ABC 中,AB=6 cm,AC=5cm ,点 D,E 分别在AB,AC 上.若△ADE与△ABC 相似,且S△ADE : S四边形BCED =1:8,则AD= cm.
能力提升
9.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是 ( )
A.∠B=∠C' B.
C. AC=4A'C' D.A'B'=6
10.若△ABC 的面积为 12,则以△ABC 三边的中点为顶点的三角形的面积等于 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
11.(2024·济宁梁山县期末)如图,四边形 ABCD中,对角线 AC 和 BD 相交于点 E,AD∥BC, (字母“S”表示面积)，则 的值是 ( )
A. B. C. D.
12.如图,P 为 ABCD 边BC 上一点,E,F 分别为 PA,PD 上的点,且 PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别记为 S, S , S . 若 S = 2, 则 S +
13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB 边上的垂直平分线与AB,BC 分别交于点 D，E，AC 边上的垂直平分线与AC,BC 分别交于点G,F.
(1)△AEF 是什么形状 你能证明吗
(2)连接 DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明 吗
(3)若 DG=5cm ,试求△AEF 的周长.
素养培优
14.如图,在 中， AD 与 BD 分别是 的内角 的平分线,过点 A 作. 交 BD 的延长线于点E,
(1)求 的度数；
(2)求 的值.
1. C
2. C 解析:∵∠C=90°,∠B=30°,AC=7 cm,
∴AB=2AC=14 cm.
∵△ABC∽△DFE,DF=5cm,
∴这把三角尺中△ABC 与△DFE 的周长比为AB : DF=14:5.
故选 C.
3.5:3 4. C 5. B
6.0.81πm 解析：如图，
由题意,得BQ∥AP,
∴△OBQ∽△OAP.
OQ=OP-PQ=3-1=2(m).
以
又
故地面上阴影部分的面积为0.81πm .
7.解，设小三角形的面积为 S cm .
∵两相似三角形对应角平分线的比为3：10，
∴两相似三角形的相似比为3：10， 即小三角形的面积为 36 cm .
8.2或 解析:∵S△ADE S△四边形BCED=1:8,
∴S△ABC :S△ADE=9:1.
∵△ADE 与△ABC相似,
∴△ADE 与△ABC 的相似比为1:3.
∵∠A=∠A,
∴①当DE∥BC时,则
②当∠C=∠ADE 时,则
9. D
10. C 解析:作任意△ABC,分别取三边的中点为 D，E，F，连线如图所示.
∵D，E，F分别为三边的中点，
=
∴△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,
故选C.
11. C 解析:如图,过点 D 作DM⊥AC 交AC 于点M.
∵AD∥BC,
∴△ADE∽△CBE,
故选C.
12.18
13.解:(1)△AEF 为等边三角形.
证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵DE 垂直平分AB,FG 垂直平分AC,
∴BE=AE,AF=CF,
∴∠EAB=∠B=30°,∠FAC=∠C=30°,
∴∠AEF=2∠B=60°,∠AFE=2∠C=60°,
∴△AEF 为等边三角形.
(2)能.∵DE 垂直平分AB,FG 垂直平分AC,
∴D 是AB 的中点,G是AC 的中点,
∴DG 是△ABC 的中位线,
∴DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,
(3)∵DG=5cm,∴BC=2DG=10 cm,
∵AE=BE,AF=CF,
∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm,
∴△AEF 的周长为10 cm.
14.解:(1)∵AD 与BD 分别是△ABC 的内角∠BAC,∠ABC的平分线，
∵∠C=90°,
∴∠3=∠1+∠2=45°.
∵△ABC∽△EDA,∴∠ABC=∠3=45°.
(2)如图,过点A 作AF⊥DE 于点 F.
∵∠3=45°,AE⊥AD,
∴△ADE 是等腰直角三角形，
设AF=a,
则DE=2a,DF=a,
∴2∠1=2∠2=45°,
∴∠1=∠2,
在 Rt△ABF 中,
∵△ABC∽△EDA,
基础夯实
知识点一 相似三角形周长之比等于相似比
1.△ABC 的三边长分别为2,3,4、另有一个与它相似的三角形 DEF，其最长边为12,则△DEF 的周长是( )
A.54 B.36 C.27 D.21
2.(2024·青岛李沧区期末)如图是一把直角三角尺,∠C=90°,∠B =30°,AC=7 cm,DF=5 cm,且△ABC∽△DFE,则这把三角尺中△ABC 与△DFE 的周长比为( )
A.7:5 B.49:25
C.14:5 D.196:25
3.如图,∠CDE=∠B,△ABC 与△EDC 的周长之比是5 ：3，那么点 A 到 BC 的距离与点E 到DC 的距离之比是 .
知识点二 相似三角形面积之比等于相似比的平方
4.(2024·滨州模拟)△ABC 和△DEF 是两个等边三角形,AB=2,DE=6,则△ABC 与△DEF 的面积比是 ( )
A.1:3 B.1:4
C.1:9 D.1:16
5.若△ABC∽△DEF,且面积比为4: 9,其中△ABC 的周长为 6 cm,则△DEF 的周长是( )
A.4 cm B.9 cm
C.13.5cm D.9 cm 或13.5cm
6.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面 1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 .
7.已知两相似三角形对应角平分线的比为3:10,且大三角形的面积为 400 cm ,求小三角形的面积.
易错点悟 将相似三角形面积的性质与其他性质混淆
8.在△ABC 中,AB=6 cm,AC=5cm ,点 D,E 分别在AB,AC 上.若△ADE与△ABC 相似,且S△ADE : S四边形BCED =1:8,则AD= cm.
能力提升
9.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是 ( )
A.∠B=∠C' B.
C. AC=4A'C' D.A'B'=6
10.若△ABC 的面积为 12,则以△ABC 三边的中点为顶点的三角形的面积等于 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
11.(2024·济宁梁山县期末)如图,四边形 ABCD中,对角线 AC 和 BD 相交于点 E,AD∥BC, (字母“S”表示面积)，则 的值是 ( )
A. B. C. D.
12.如图,P 为 ABCD 边BC 上一点,E,F 分别为 PA,PD 上的点,且 PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别记为 S, S , S . 若 S = 2, 则 S +
13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB 边上的垂直平分线与AB,BC 分别交于点 D，E，AC 边上的垂直平分线与AC,BC 分别交于点G,F.
(1)△AEF 是什么形状 你能证明吗
(2)连接 DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明 吗
(3)若 DG=5cm ,试求△AEF 的周长.
素养培优
14.如图,在 中， AD 与 BD 分别是 的内角 的平分线,过点 A 作. 交 BD 的延长线于点E,
(1)求 的度数；
(2)求 的值.
1. C
2. C 解析:∵∠C=90°,∠B=30°,AC=7 cm,
∴AB=2AC=14 cm.
∵△ABC∽△DFE,DF=5cm,
∴这把三角尺中△ABC 与△DFE 的周长比为AB : DF=14:5.
故选 C.
3.5:3 4. C 5. B
6.0.81πm 解析：如图，
由题意,得BQ∥AP,
∴△OBQ∽△OAP.
OQ=OP-PQ=3-1=2(m).
以
又
故地面上阴影部分的面积为0.81πm .
7.解，设小三角形的面积为 S cm .
∵两相似三角形对应角平分线的比为3：10，
∴两相似三角形的相似比为3：10， 即小三角形的面积为 36 cm .
8.2或 解析:∵S△ADE S△四边形BCED=1:8,
∴S△ABC :S△ADE=9:1.
∵△ADE 与△ABC相似,
∴△ADE 与△ABC 的相似比为1:3.
∵∠A=∠A,
∴①当DE∥BC时,则
②当∠C=∠ADE 时,则
9. D
10. C 解析:作任意△ABC,分别取三边的中点为 D，E，F，连线如图所示.
∵D，E，F分别为三边的中点，
=
∴△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,
故选C.
11. C 解析:如图,过点 D 作DM⊥AC 交AC 于点M.
∵AD∥BC,
∴△ADE∽△CBE,
故选C.
12.18
13.解:(1)△AEF 为等边三角形.
证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵DE 垂直平分AB,FG 垂直平分AC,
∴BE=AE,AF=CF,
∴∠EAB=∠B=30°,∠FAC=∠C=30°,
∴∠AEF=2∠B=60°,∠AFE=2∠C=60°,
∴△AEF 为等边三角形.
(2)能.∵DE 垂直平分AB,FG 垂直平分AC,
∴D 是AB 的中点,G是AC 的中点,
∴DG 是△ABC 的中位线,
∴DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,
(3)∵DG=5cm,∴BC=2DG=10 cm,
∵AE=BE,AF=CF,
∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm,
∴△AEF 的周长为10 cm.
14.解:(1)∵AD 与BD 分别是△ABC 的内角∠BAC,∠ABC的平分线，
∵∠C=90°,
∴∠3=∠1+∠2=45°.
∵△ABC∽△EDA,∴∠ABC=∠3=45°.
(2)如图,过点A 作AF⊥DE 于点 F.
∵∠3=45°,AE⊥AD,
∴△ADE 是等腰直角三角形，
设AF=a,
则DE=2a,DF=a,
∴2∠1=2∠2=45°,
∴∠1=∠2,
在 Rt△ABF 中,
∵△ABC∽△EDA,