9.8.1 相似三角形对应线段的性质 同步分层练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.8.1 相似三角形对应线段的性质 同步分层练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.8.1相似三角形对应线段的性质
基础夯实
知识点一 相似三角形对应线段的比
1.如果两个三角形相似且相似比为 9 ：16，那么这两个三角形对应边上的高的比是( )
A.81:256 B.9:16
C.3:4 D.16:9
2.如图,已知△ABC∽△DEF,AB : DE=1: 2,点 M,N 分别是 BC,EF 的中点,则 AM : DN =
3.已知△ABC∽△DEF,且边 BC 上的中线AM 与边EF 上的中线DN 的比为 4 :3.若△ABC 中∠A 的平分线AP=8,则△DEF中∠D 的平分线DQ= .
4.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线,BE,BE'分别是边 AC,A'C'上的高,BE=2.2cm,B'E'=1.6cm,AD-A'D'=0.5cm,,则AD= cm.
知识点二 相似三角形对应线段的比的应用
5.如图，有一块等腰三角形材料,底边 BC = 80 cm,高 AD =120 cm，现要把它加工成正方形零件，使其一边在 BC 边上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，则这个正方形零件的边长为 ( )
A.36 cm B.40 cm
C.48 cm D.60 cm
6.(2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB 经小孔O 在屏幕(竖直放置)上成像A'B'.设AB=36 cm,A'B'=24 cm.小孔O到AB 的距离为 30 cm,则小孔 O 到A'B'的距离为 cm.
7.如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度 AB 为0.2cm ,目标的正面宽度CD 为50cm,若从眼睛到准星的距离OE 为0.5m ,则眼睛到目标的距离 OF 为 m.
易错点悟 因考虑问题不全面导致漏解
8.如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为( )
A. B.
C. 或145 D.无法确定
能力提升
9.如图，平面直角坐标系中，△ABO∽△CDO,且OA:AC=1:2,OE,OF 分别是边AB,CD上的高.若 E(1,2),则点 F 的坐标为( )
A.(2,4) B.(3,6) C.(4,2) D.(6,3)
10.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC=1.5,面积=1.5.甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，图 中的正方形面积大.
11.已知△ABC中,AB=8,AC=6,点 D 是线段 AC 的中点,点 E 在 线段 AB 上,若△ADE 与△ABC 相似,求 AE 的长.
12.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA 于点 D,已知 DA = 15 mm,DO=24 mm,DC=10 mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A、B两点间的距离.
13.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA=CD,BC=20 cm,BC,EF 平行于地面AD且到地面AD 的距离分别为 40 cm、8cm .为使板凳两腿底端 A，D之间的距离为50cm，那么横梁 EF 应为多长 (材质及其厚度等暂忽略不计)
素养培优
14.在 中，BC=6,BC 边上的高为8，在 内放一个正方形MNGH，使其一边GH 在BC 上,点 M,N 分别在AB,AC 上,则正方形 MNGH 的边长= .
1. B 2.1: 2 3.6
4. 解析:∵△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线,BE,B'E'分别是△ABC 和△A'B'C'对应边上的高,
即
又
解得
5. C
6.20解析:由题意,得AB∥A'B'、
∴△AOB∽△A'OB'.
如图,过O 作OC⊥AB 于点C、CO的延长线交A'B'于点C',
∴OC'⊥A'B'、OC=30cm,
即
即小孔O到A'B'的距离为 20cm.
7.125 8. C 9. B
10.1 解析:在Rt△ABC 中,
BC=1.5,
∴BC=2.
在图1中，
∵△ABC 是直角三角形，四边形CDEF 是正方形，
设DE=x,则AD=1.5-x,
解得
在图2中,作CP⊥AB,垂足为 P.交DE 于点Q.
∵四边形EFGD 是正方形，
∴DE∥AB,PQ=EF=DE.
∴△CDE∽△CAB,
在 Rt△ABC 中,
设DE=y,则PQ=y,∴CQ=1.2-y,
解得
∴按图1加工的正方形面积大.
11.解:∵点 D 是线段AC 的中点,
∵△ADE 与△ABC 相似,∠A=∠A,
∴存在以下两种情况.
①△ADE∽△ABC,
即
解得
②△ADE∽△ACB,
即
解得AE=4.
综上所述，AE 的长为4或
12.解：如图，连接AB，同时连接OC 并延长交AB于E.
∵夹子是轴对称图形，∴OE 是对称轴，
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴∠AEO=∠CDO=90°.
又∵∠AOE=∠COD,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,∴OCA=CD.
在Rt△COD 中,
∴AB=2AE=30 mm.
故A、B 两点间的距离为 30 mm.
13.解:如图,过点 C 作CM∥AB,交EF、AD于点 N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于点Q,P.
由题意，得四边形 ABCM 是平行四边形，
∴EN=AM=BC=20cm,
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意,知CP=40cm,PQ=8cm,
∴CQ=CP-PQ=40-8=32(cm).
∵EF∥AD,
∴△CNF∽△CMD,
即
解得NF=24 cm,
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答:横梁EF 的长应为44 cm.
14. 解析:如图,作AD⊥BC 于点D,交MN 于点E,
根据题意,可得△AMN∽△ABC,AE,AD分别是△AMN,△ABC的高,则 设正方形MNGH 的边长为x，则 解得
基础夯实
知识点一 相似三角形对应线段的比
1.如果两个三角形相似且相似比为 9 ：16，那么这两个三角形对应边上的高的比是( )
A.81:256 B.9:16
C.3:4 D.16:9
2.如图,已知△ABC∽△DEF,AB : DE=1: 2,点 M,N 分别是 BC,EF 的中点,则 AM : DN =
3.已知△ABC∽△DEF,且边 BC 上的中线AM 与边EF 上的中线DN 的比为 4 :3.若△ABC 中∠A 的平分线AP=8,则△DEF中∠D 的平分线DQ= .
4.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线,BE,BE'分别是边 AC,A'C'上的高,BE=2.2cm,B'E'=1.6cm,AD-A'D'=0.5cm,,则AD= cm.
知识点二 相似三角形对应线段的比的应用
5.如图，有一块等腰三角形材料,底边 BC = 80 cm,高 AD =120 cm，现要把它加工成正方形零件，使其一边在 BC 边上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，则这个正方形零件的边长为 ( )
A.36 cm B.40 cm
C.48 cm D.60 cm
6.(2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB 经小孔O 在屏幕(竖直放置)上成像A'B'.设AB=36 cm,A'B'=24 cm.小孔O到AB 的距离为 30 cm,则小孔 O 到A'B'的距离为 cm.
7.如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度 AB 为0.2cm ,目标的正面宽度CD 为50cm,若从眼睛到准星的距离OE 为0.5m ,则眼睛到目标的距离 OF 为 m.
易错点悟 因考虑问题不全面导致漏解
8.如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为( )
A. B.
C. 或145 D.无法确定
能力提升
9.如图，平面直角坐标系中，△ABO∽△CDO,且OA:AC=1:2,OE,OF 分别是边AB,CD上的高.若 E(1,2),则点 F 的坐标为( )
A.(2,4) B.(3,6) C.(4,2) D.(6,3)
10.一块直角三角形木板，它的一条直角边AC=1.5,面积=1.5.甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，图 中的正方形面积大.
11.已知△ABC中,AB=8,AC=6,点 D 是线段 AC 的中点,点 E 在 线段 AB 上,若△ADE 与△ABC 相似,求 AE 的长.
12.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA 于点 D,已知 DA = 15 mm,DO=24 mm,DC=10 mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A、B两点间的距离.
13.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA=CD,BC=20 cm,BC,EF 平行于地面AD且到地面AD 的距离分别为 40 cm、8cm .为使板凳两腿底端 A，D之间的距离为50cm，那么横梁 EF 应为多长 (材质及其厚度等暂忽略不计)
素养培优
14.在 中，BC=6,BC 边上的高为8，在 内放一个正方形MNGH，使其一边GH 在BC 上,点 M,N 分别在AB,AC 上,则正方形 MNGH 的边长= .
1. B 2.1: 2 3.6
4. 解析:∵△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线,BE,B'E'分别是△ABC 和△A'B'C'对应边上的高,
即
又
解得
5. C
6.20解析:由题意,得AB∥A'B'、
∴△AOB∽△A'OB'.
如图,过O 作OC⊥AB 于点C、CO的延长线交A'B'于点C',
∴OC'⊥A'B'、OC=30cm,
即
即小孔O到A'B'的距离为 20cm.
7.125 8. C 9. B
10.1 解析:在Rt△ABC 中,
BC=1.5,
∴BC=2.
在图1中，
∵△ABC 是直角三角形，四边形CDEF 是正方形，
设DE=x,则AD=1.5-x,
解得
在图2中,作CP⊥AB,垂足为 P.交DE 于点Q.
∵四边形EFGD 是正方形，
∴DE∥AB,PQ=EF=DE.
∴△CDE∽△CAB,
在 Rt△ABC 中,
设DE=y,则PQ=y,∴CQ=1.2-y,
解得
∴按图1加工的正方形面积大.
11.解:∵点 D 是线段AC 的中点,
∵△ADE 与△ABC 相似,∠A=∠A,
∴存在以下两种情况.
①△ADE∽△ABC,
即
解得
②△ADE∽△ACB,
即
解得AE=4.
综上所述，AE 的长为4或
12.解：如图，连接AB，同时连接OC 并延长交AB于E.
∵夹子是轴对称图形，∴OE 是对称轴，
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴∠AEO=∠CDO=90°.
又∵∠AOE=∠COD,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,∴OCA=CD.
在Rt△COD 中,
∴AB=2AE=30 mm.
故A、B 两点间的距离为 30 mm.
13.解:如图,过点 C 作CM∥AB,交EF、AD于点 N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于点Q,P.
由题意，得四边形 ABCM 是平行四边形，
∴EN=AM=BC=20cm,
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意,知CP=40cm,PQ=8cm,
∴CQ=CP-PQ=40-8=32(cm).
∵EF∥AD,
∴△CNF∽△CMD,
即
解得NF=24 cm,
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答:横梁EF 的长应为44 cm.
14. 解析:如图,作AD⊥BC 于点D,交MN 于点E,
根据题意,可得△AMN∽△ABC,AE,AD分别是△AMN,△ABC的高,则 设正方形MNGH 的边长为x，则 解得