9.5相似三角形判定定理的证明 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.5相似三角形判定定理的证明 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.5相似三角形判定定理的证明*
基础夯实
1.如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠D,则添加下列条件后无 法 判定△ABC ∽△DEF 的是 ( )
A.∠B=∠E B.∠C=∠F
C. D.
2.如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 边上,点 E在AC 边上,且∠1=∠2=∠3,则与△ADE相似的三角形的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,一副三角板,AD=AB,顶点 A 重合,将△ADE 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不一定存在相似三角形的是 ( )
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,AD⊥BC.在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加条件 ,能确定△ABC 和△ADE 相似.
6.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC;
(2)若FC=3AF,BC=12,求线段BE 的长.
能力提升
7.如图，在下 列 四个条件： ②∠ADB=∠AEC,③AD: AC=AE: AB,④PE: PD=PB: PC 中,随机抽取一个能使 的概率是 ( )
A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.1
8.如图,M 是 ABCD 的对角线BD 上一点,AM 的延长线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点F，图中相似三角形有 ( )
A.6对 B.5 对
C.4 对 D.3对
9.如图,若A,B,C,P,Q,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.[分类讨论]如图，正方形 ABCD 的边长为2,BE=CE,MN=1,线段 MN 的两端在边 CD,AD 上滑动,当 DM 为多长时,△ABE 与以点 D,M,N 为顶点的三角形相似 请说明理由.
素养培优
11.如图,AB,CD 相交于点 E,且AC∥EF∥DB,点 C,F,B 在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是 ( )
A. B.
C. D.
12.(上海中考)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,点 E,F 在线段 BC 上,点 Q 在线段 AB上，且
求证:(1)∠CAE=∠BAF;
(2)CF·FQ=AF·BQ.
1. D 2. C 3. A 4. B
5.∠B=∠D 或∠AED=∠C 或
6.(1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.
又∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,
∴△BDE∽△EFC.
(2)解:
7. C 8. A 9. C
10.解:当 或 时,△ABE 与以点D,M,N 为顶点的三角形相似。
理由:∵正方形ABCD 的边长是2,BE=CE,
∴∠B=∠D=90°,BE=1,
∵△ABE 与以点D,M,N 为顶点的三角形相似,∠B=∠D=90°,
∴存在以下两种情况：
①△ABE∽△NDM..
∴DM:BE=MN:AE,
②△ABE∽△MDN,
∴DM:BA=MN:AE,
综上所述， 或 时符合要求.
11. C
12.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF.
在△ACE 和△ABF 中,
∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF
(2)∵△ACE≌△ABF,
∴AE=AF,∠CAE=∠BAF.
∵AE =AQ·AB,AC=AB,∴AC=AC,
∴△ACE∽△AFQ,∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF.
∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,
∴∠BQF=∠AFE.
∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,∴CC=AF,即CF·FQ=AF·BQ.
基础夯实
1.如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠D,则添加下列条件后无 法 判定△ABC ∽△DEF 的是 ( )
A.∠B=∠E B.∠C=∠F
C. D.
2.如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 边上,点 E在AC 边上,且∠1=∠2=∠3,则与△ADE相似的三角形的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,一副三角板,AD=AB,顶点 A 重合,将△ADE 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不一定存在相似三角形的是 ( )
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,AD⊥BC.在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加条件 ,能确定△ABC 和△ADE 相似.
6.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC;
(2)若FC=3AF,BC=12,求线段BE 的长.
能力提升
7.如图，在下 列 四个条件： ②∠ADB=∠AEC,③AD: AC=AE: AB,④PE: PD=PB: PC 中,随机抽取一个能使 的概率是 ( )
A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.1
8.如图,M 是 ABCD 的对角线BD 上一点,AM 的延长线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点F，图中相似三角形有 ( )
A.6对 B.5 对
C.4 对 D.3对
9.如图,若A,B,C,P,Q,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.[分类讨论]如图，正方形 ABCD 的边长为2,BE=CE,MN=1,线段 MN 的两端在边 CD,AD 上滑动,当 DM 为多长时,△ABE 与以点 D,M,N 为顶点的三角形相似 请说明理由.
素养培优
11.如图,AB,CD 相交于点 E,且AC∥EF∥DB,点 C,F,B 在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是 ( )
A. B.
C. D.
12.(上海中考)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,点 E,F 在线段 BC 上,点 Q 在线段 AB上，且
求证:(1)∠CAE=∠BAF;
(2)CF·FQ=AF·BQ.
1. D 2. C 3. A 4. B
5.∠B=∠D 或∠AED=∠C 或
6.(1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.
又∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,
∴△BDE∽△EFC.
(2)解:
7. C 8. A 9. C
10.解:当 或 时,△ABE 与以点D,M,N 为顶点的三角形相似。
理由:∵正方形ABCD 的边长是2,BE=CE,
∴∠B=∠D=90°,BE=1,
∵△ABE 与以点D,M,N 为顶点的三角形相似,∠B=∠D=90°,
∴存在以下两种情况：
①△ABE∽△NDM..
∴DM:BE=MN:AE,
②△ABE∽△MDN,
∴DM:BA=MN:AE,
综上所述， 或 时符合要求.
11. C
12.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF.
在△ACE 和△ABF 中,
∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF
(2)∵△ACE≌△ABF,
∴AE=AF,∠CAE=∠BAF.
∵AE =AQ·AB,AC=AB,∴AC=AC,
∴△ACE∽△AFQ,∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF.
∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,
∴∠BQF=∠AFE.
∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,∴CC=AF,即CF·FQ=AF·BQ.