9.4.3 利用三边关系判定两三角形相似 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.4.3 利用三边关系判定两三角形相似 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.4.3利用三边关系判定两三角形相似
基础夯实
1.将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形 ( )
A.一定不相似 B.不一定相似
C.无法判定是否相似 D.一定相似
2.已知△ABC 的三边长分别为 1, , △DEF 的三 边 长 分 别 , , , 则△ABC 与△DEF ( )
A.一定相似 B.一定不相似
C.不一定相似 D.无法判定是否相似
3.(2024·滨州邹平市期末)如图所示，网格中相似的两个三角形是 ( )
A.①与③ B.②与③
C.①与④ D.③与④
4.如图，在正方形网格中有三个 三 角 形，分别 是△EBC,△CDB,△DEB,其中与△ABC 相似的是 .
5.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 CA,AB,BC 的中点,则△ABC 与△FDE 相似吗 为什么
6.如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA,OB,OC 上取一点 A', B', C',使得 连接 A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC 是否相似 证明你的结论.
易错点悟 因考虑问题不全面而致错
7.(大庆中考)已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 ( )
A. 或 B.15
C. D.
能力提升
8.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“馬走日”的规则，“馬”落在下列哪个位置，能使“馬”“車”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( )
A.① B.② C.③ D.④
9.如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是:①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH，其中与⑤相似的三角形是( )
A.①③ B.①④
C.②④ D.①③④
10.一个三角形支架三条边长分别是 75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm，120 cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有 ( )
A.一种 B.两种
C.三种 D.四种
11.如图,在△ABC 和△ADE 中, ACAE,∠BAE=80°,∠DAC=2∠DAB,则∠CAE 的度数为 .
12. 如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,则△DEF 与△ABC 相似吗 为什么
素养培优
13.[推理能力]我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC 就是格点三角形，设每个小正方形的边长为1.
(1)在图1中，有格点 D，E，再找一个格点P,使 这 三点 所 成 的 △PDE 与 △ABC相似；
(2)在图2中，有格点 M，N，再找一个格点Q,使这三点所成的△QMN 与△ABC 相似,且△QMN 面积最大.
1. D 2. A
3. A 解析:图①的三边为2, ,
图②的三边为3， ,
图③的三边为2、2 、2
图④的三边为3.
∴①与③相似.故选 A.
4.△DEB
5、解:相似.∵D,E,F 分别是CA、AB,BC 的中点。
∴DE,DF,EF 是△ABC 的中位线。
∴△ABC∽△FDE.
6.解:△A'B'C'∽△ABC.
证明：
∴△A'OC'∽△AOC,
同理
7. A解析：在第一个直角三角形中，若m 是直角边，则m=
若m 是斜边，则
在第二个直角三角形中，若n是直角边，则
若n是斜边，则
又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10,m= 和 不能同时取。
∴当m=5,n=2 时，
当 时，
故选 A.
8. B 9. A
10. B 解析:设截成的两边的长分别为x cm,y cm,
若从60 cm长的木条上截取，
∵x+y≤60<120,
∴不符合题意.
若从 120 cm长的木条上截取，
①当60 cm与75 cm是对应边时,
∵两三角形相似，
解得x=80,y=96.
∵80+96=176>120,
∴此种情况不符合题意；
②当60cm与100 cm是对应边时,
∵两三角形相似。
解得x=45,y=72.
∵60<45+72=117<120,
∴从120 cm长的木条上截取45 cm和72 cm两根木条;
③当60 cm与120 cm是对应边时,
∵两三角形相似。
解得x=37.5,y=50.
∵60<37.5+50=87.5<120,
∴从120 cm 长的木条上截取 37. 5cm 和 50 cm 两根木条.
综上所述，若两三角形相似，共有两种截法：①从120 cm长的木条上截取45 cm和72 cm两根木条;②从 120 cm长的木条上截取37.5cm 和50cm 两根木条.
故选B.
11.20°
12.解:相似.理由:∵AB∥DE,∴△ODE∽△OAB,∴DEAB=OEB.∵BC∥EF,∴△OEF∽△OBC,∴BC=CE=OEC.∵AC∥DF,∴△ODF∽△OAC,∴BE=OC,∴DEAB=EFBC=DE,∴△DEF∽△ABC.
13.解:(1)由题意,得AC= ,BC=2,AB= ,DE=2
若△PDE∽△ABC,则DE: BC=PE:AC=PD:AB, 如图1，点P 即为所求.(答案不唯一)
(2)由题意,得MN=4.若△QMN 的面积最大,则 MN 与AC对应.
由网格中MN 的位置,可知△QMN∽△BCA,即 MN:
AC=QM:BC=QN:AB=2 :1.
如图2，点Q 即为所求.
基础夯实
1.将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形 ( )
A.一定不相似 B.不一定相似
C.无法判定是否相似 D.一定相似
2.已知△ABC 的三边长分别为 1, , △DEF 的三 边 长 分 别 , , , 则△ABC 与△DEF ( )
A.一定相似 B.一定不相似
C.不一定相似 D.无法判定是否相似
3.(2024·滨州邹平市期末)如图所示，网格中相似的两个三角形是 ( )
A.①与③ B.②与③
C.①与④ D.③与④
4.如图，在正方形网格中有三个 三 角 形，分别 是△EBC,△CDB,△DEB,其中与△ABC 相似的是 .
5.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 CA,AB,BC 的中点,则△ABC 与△FDE 相似吗 为什么
6.如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA,OB,OC 上取一点 A', B', C',使得 连接 A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC 是否相似 证明你的结论.
易错点悟 因考虑问题不全面而致错
7.(大庆中考)已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 ( )
A. 或 B.15
C. D.
能力提升
8.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“馬走日”的规则，“馬”落在下列哪个位置，能使“馬”“車”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( )
A.① B.② C.③ D.④
9.如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是:①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH，其中与⑤相似的三角形是( )
A.①③ B.①④
C.②④ D.①③④
10.一个三角形支架三条边长分别是 75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm，120 cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有 ( )
A.一种 B.两种
C.三种 D.四种
11.如图,在△ABC 和△ADE 中, ACAE,∠BAE=80°,∠DAC=2∠DAB,则∠CAE 的度数为 .
12. 如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,则△DEF 与△ABC 相似吗 为什么
素养培优
13.[推理能力]我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC 就是格点三角形，设每个小正方形的边长为1.
(1)在图1中，有格点 D，E，再找一个格点P,使 这 三点 所 成 的 △PDE 与 △ABC相似；
(2)在图2中，有格点 M，N，再找一个格点Q,使这三点所成的△QMN 与△ABC 相似,且△QMN 面积最大.
1. D 2. A
3. A 解析:图①的三边为2, ,
图②的三边为3， ,
图③的三边为2、2 、2
图④的三边为3.
∴①与③相似.故选 A.
4.△DEB
5、解:相似.∵D,E,F 分别是CA、AB,BC 的中点。
∴DE,DF,EF 是△ABC 的中位线。
∴△ABC∽△FDE.
6.解:△A'B'C'∽△ABC.
证明：
∴△A'OC'∽△AOC,
同理
7. A解析：在第一个直角三角形中，若m 是直角边，则m=
若m 是斜边，则
在第二个直角三角形中，若n是直角边，则
若n是斜边，则
又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10,m= 和 不能同时取。
∴当m=5,n=2 时，
当 时，
故选 A.
8. B 9. A
10. B 解析:设截成的两边的长分别为x cm,y cm,
若从60 cm长的木条上截取，
∵x+y≤60<120,
∴不符合题意.
若从 120 cm长的木条上截取，
①当60 cm与75 cm是对应边时,
∵两三角形相似，
解得x=80,y=96.
∵80+96=176>120,
∴此种情况不符合题意；
②当60cm与100 cm是对应边时,
∵两三角形相似。
解得x=45,y=72.
∵60<45+72=117<120,
∴从120 cm长的木条上截取45 cm和72 cm两根木条;
③当60 cm与120 cm是对应边时,
∵两三角形相似。
解得x=37.5,y=50.
∵60<37.5+50=87.5<120,
∴从120 cm 长的木条上截取 37. 5cm 和 50 cm 两根木条.
综上所述，若两三角形相似，共有两种截法：①从120 cm长的木条上截取45 cm和72 cm两根木条;②从 120 cm长的木条上截取37.5cm 和50cm 两根木条.
故选B.
11.20°
12.解:相似.理由:∵AB∥DE,∴△ODE∽△OAB,∴DEAB=OEB.∵BC∥EF,∴△OEF∽△OBC,∴BC=CE=OEC.∵AC∥DF,∴△ODF∽△OAC,∴BE=OC,∴DEAB=EFBC=DE,∴△DEF∽△ABC.
13.解:(1)由题意,得AC= ,BC=2,AB= ,DE=2
若△PDE∽△ABC,则DE: BC=PE:AC=PD:AB, 如图1，点P 即为所求.(答案不唯一)
(2)由题意,得MN=4.若△QMN 的面积最大,则 MN 与AC对应.
由网格中MN 的位置,可知△QMN∽△BCA,即 MN:
AC=QM:BC=QN:AB=2 :1.
如图2，点Q 即为所求.