9.4.2 利用边角关系判定两三角形相似 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.4.2 利用边角关系判定两三角形相似 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.4.2利用边角关系判定两三角形相似
基础夯实
1.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD交于点O，若 则图中一定相似的三角形是 ( )
A.△BOA∽△BAD
B.△BOA∽△COD
C.△BOC∽△BCD
D.△COB∽△CBA
2.如图,在 ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是AD 的中点,在CD 上取一点 F,使△CBF∽△ABE,则 DF 的长是 ( )
A.8.2
B.6.4
C.5
D.1.8
3.下列4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC 相似的是 ( )
4.(2024·滨州)如图,在△ABC 中,点 D,E分别在边 AB，AC 上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是 .(写出一种情况即可)
5.在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠C=∠F =90°,AC=3,BC=4,DF=6,DE=8,判定这两个三角形是否相似： .(填“相似”或“不相似”)
6.如图,点 D 为△ABC 边 AB 上一点,AD=2.BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC.
易错点悟 因考虑问题不全面而漏解
7.在△ABC中,AB=6,AC=5,点 D 在边AB上,且 AD=2,点 E 在边 AC 上,当 AE = 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似.
能力提升
8.如图,在△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
9.如图,在 Rt△ABC 中,直角边 AC 上有一动点 D(不与点 A，C重合).过点 D 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似(不包括全等)，则满足这样条件的直线共有 条。
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,点 E 在 AC 上,AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,则∠CDE= .
11.(2024·广州)如图,点 E,F 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.
素养培优
12. 如图, CD=4cm,BD=14cm,点 P 在 BD 上由点 B向点 D 方向移动，当 和 相似时，
13.(1)问题背景:如图 1 所示, 和 均为等腰直角三角形， ∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,B,D,E 三点共线,线段 BE,AC 交于点 F.
①求线段 BD，CE 之间的数量关系；
②求∠BEC 的度数.
(2)拓展应用:如图 2,在△ABC 和△ADE中,∠BAC = ∠DAE = 90°, ∠ABC =∠ADE=30°,点 D 在 BC 边上,AC 与 DE相交于点 F，且 求 的值.
1. B 2. A
3. C解析：根据勾股定理，得
所以 所以△ABC 是直角三角形，且 所以两直角边的比为 观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似.
(答案不唯一)5.不相似
6.证明:∵AD=2,BD=6,∴AB=8,
又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.
7. 或 解析：当 时,∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,此时 当 时，∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此时 综上所述，当 或 时,以A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似.
8. C
9.4 解析:如图.
①过点 D 作AB 的垂线段 DP,交 AB 于点P,则△APD∽△ACB;
②过点 D 作BC 的平行线 DE,交 AB 于点E,则△ADE∽△ACB;
③过点 D 作AB 的平行线DF,交 BC 于点F,则△DCF∽△ACB;
④作∠DGC=∠A,DG交BC 于点G,则△GCD∽△ACB.故满足条件的直线共有4条.
10.25°解析:∵AB=9,AD=6,AE=4,
∵在 Rt△ABC 中,AD 平分∠BAC,∠BAC=50°,
∴△EAD∽△DAB,
∴∠EDA=∠B.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠C=90°。
∴∠B=40°,
∴∠EDA=40°.
∴∠CDE=∠CDA-∠EDA=25°.
11.证明:∵BE=3,EC=6,
∴BC=3+6=9.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
12.12或2或2
13.解:(1)①∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,∴∠BAC=∠DAE=45°,
即∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE。
∴∠BAD=∠CAE.
∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形.
又∵∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
②∵B,D,E 三点共线,
∵△ABD∽△ACE,
∴∠ADB=∠AEC=135°,
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-90°=45°.
(2)如图,连接EC.
∵∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,
∴△ABC∽△ADE.
同(1)可证△ABD∽△ACE,
在 Rt△ADE 中,∵∠ADE=30°,
∵∠ADF=∠ECF,∠AFD=∠EFC,
基础夯实
1.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD交于点O，若 则图中一定相似的三角形是 ( )
A.△BOA∽△BAD
B.△BOA∽△COD
C.△BOC∽△BCD
D.△COB∽△CBA
2.如图,在 ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是AD 的中点,在CD 上取一点 F,使△CBF∽△ABE,则 DF 的长是 ( )
A.8.2
B.6.4
C.5
D.1.8
3.下列4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC 相似的是 ( )
4.(2024·滨州)如图,在△ABC 中,点 D,E分别在边 AB，AC 上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是 .(写出一种情况即可)
5.在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠C=∠F =90°,AC=3,BC=4,DF=6,DE=8,判定这两个三角形是否相似： .(填“相似”或“不相似”)
6.如图,点 D 为△ABC 边 AB 上一点,AD=2.BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC.
易错点悟 因考虑问题不全面而漏解
7.在△ABC中,AB=6,AC=5,点 D 在边AB上,且 AD=2,点 E 在边 AC 上,当 AE = 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似.
能力提升
8.如图,在△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
9.如图,在 Rt△ABC 中,直角边 AC 上有一动点 D(不与点 A，C重合).过点 D 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似(不包括全等)，则满足这样条件的直线共有 条。
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,点 E 在 AC 上,AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,则∠CDE= .
11.(2024·广州)如图,点 E,F 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.
素养培优
12. 如图, CD=4cm,BD=14cm,点 P 在 BD 上由点 B向点 D 方向移动，当 和 相似时，
13.(1)问题背景:如图 1 所示, 和 均为等腰直角三角形， ∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,B,D,E 三点共线,线段 BE,AC 交于点 F.
①求线段 BD，CE 之间的数量关系；
②求∠BEC 的度数.
(2)拓展应用:如图 2,在△ABC 和△ADE中,∠BAC = ∠DAE = 90°, ∠ABC =∠ADE=30°,点 D 在 BC 边上,AC 与 DE相交于点 F，且 求 的值.
1. B 2. A
3. C解析：根据勾股定理，得
所以 所以△ABC 是直角三角形，且 所以两直角边的比为 观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似.
(答案不唯一)5.不相似
6.证明:∵AD=2,BD=6,∴AB=8,
又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.
7. 或 解析：当 时,∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,此时 当 时，∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此时 综上所述，当 或 时,以A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似.
8. C
9.4 解析:如图.
①过点 D 作AB 的垂线段 DP,交 AB 于点P,则△APD∽△ACB;
②过点 D 作BC 的平行线 DE,交 AB 于点E,则△ADE∽△ACB;
③过点 D 作AB 的平行线DF,交 BC 于点F,则△DCF∽△ACB;
④作∠DGC=∠A,DG交BC 于点G,则△GCD∽△ACB.故满足条件的直线共有4条.
10.25°解析:∵AB=9,AD=6,AE=4,
∵在 Rt△ABC 中,AD 平分∠BAC,∠BAC=50°,
∴△EAD∽△DAB,
∴∠EDA=∠B.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠C=90°。
∴∠B=40°,
∴∠EDA=40°.
∴∠CDE=∠CDA-∠EDA=25°.
11.证明:∵BE=3,EC=6,
∴BC=3+6=9.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
12.12或2或2
13.解:(1)①∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,∴∠BAC=∠DAE=45°,
即∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE。
∴∠BAD=∠CAE.
∵△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形.
又∵∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
②∵B,D,E 三点共线,
∵△ABD∽△ACE,
∴∠ADB=∠AEC=135°,
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-90°=45°.
(2)如图,连接EC.
∵∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,
∴△ABC∽△ADE.
同(1)可证△ABD∽△ACE,
在 Rt△ADE 中,∵∠ADE=30°,
∵∠ADF=∠ECF,∠AFD=∠EFC,