9.4.1 利用角的关系判定两三角形相似 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.4.1 利用角的关系判定两三角形相似 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.4.1 利用角的关系判定两三角形相似
基础夯实
知识点一 相似三角形的相关概念及性质
1.已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=45°,∠B=105°,则∠C'的度数是 ( )
A.30° B.45°
C.30°或 45° D.75°
2.已知 若BC=2,则 EF= ( )
A.4 B.6 C.8 D.16
3. 如图,已知△ABC∽△ADE, AD = 5 cm,DB=3cm,BC=8.8cm,则DE= cm.
知识点二 利用角的关系判定两三角形相似
4.如图,在△ABC 中,高 BD,CE 相交于点F.图中与△AEC 一定相似的三角形有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图,AB∥CD,点 E 在AB 上,点F 在CD 上,AC,BD,EF 相交于点O,则图中相似三角形共有 ( )
A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,E 是边AC 上一点,且 BE=BC,过点 A作 BE 的垂线，交BE 的延长线于点 D，求证:△ADE∽△ABC.
易错点悟 不理解相似三角形的对应关系而出错
7.如图,△AOB∽△COD,下列各式中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
能力提升
8.将两个完全相同的等腰直角△ABC 与△AFG 按如图所示的方式放置，那么图中一定相似(不含全等)的三角形是 ( )
A.△AEC 与△ADB
B.△ABE 与△DAE
C.△ABC 与△ADE
D.△AEC 与△ADC
9.[教材P99 例1变式]如图，在平面直角坐标系中,C 为△AOB 的OA 边上一点,AC :OC=1: 2,过点 C 作 CD∥OB 交 AB 于点D,CD=2,则点 B 的纵坐标为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.(北京中考)如图,在矩形 ABCD 中,若 则 AE 的长为
11.如图,在△ABC 中,∠BAC 是直角,过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于点 E,交 AB 于点D,连接AM.
求证:(1)△ABC∽△MEC;
12.(2024·聊城东昌府区期末)已知△ABC 是等腰三角形,过△ABC 底边 BC 的中点 D作DE⊥AC,垂足为E,并延长ED 到F,使得 DE=DF,连接 BF.
求证:△AED∽△DFB.
素养培优
13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BD 是△ABC 的角平分线.
(1)找出图中的相似三角形，并证明；
(2)求出 的值.
1. A 2. A 3.5.5 4. C 5. C
6.证明:∵BE=BC,∴∠C=∠CEB.
∵∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED.
∵AD⊥BE,∴∠D=∠ABC=90°,∴△ADE∽△ABC.
7. A 8. B
9. C 解析:∵CD∥OB,∴∠ADC=∠ABO,∠ACD=
解得OB=6,∴点B 的纵坐标为6.
10.1
11.证明:(1)∵∠BAC 是直角,ME⊥BC,
∴∠BAC=∠EMC=90°.
∵∠C=∠C,∴△ABC∽△MEC.
(2)∵∠BAC=∠EMC=90°,
∴∠C+∠E=∠C+∠B,∴∠E=∠B.
∵点M 为Rt△ABC斜边的中点,∴MA=MB,
∴∠MAD=∠B,∴∠MAD=∠E.
又∵∠AMD=∠EMA,∴△MAD∽△MEA,
12.证明:∵△ABC 是等腰三角形,点D 是△ABC 底边 BC的中点,∴BD=CD,∠ADC=90°.
在△DFB 和△DEC 中,
∴△DFB≌△DEC(SAS),
∴∠BFD=∠CED.
∵DE⊥AC,∴∠CED=∠AED=90°,
∴∠BFD=∠CED=90°,
∴∠BFD=∠DEA=90°.
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°,∠ADE+∠EAD=90°,
∴∠EAD=∠CDE.
∵∠BDF=∠CDE,∴∠EAD=∠FDB,
∴△AED∽△DFB.
13.解:(1)△BDC∽△ABC.
证明:∵AB=AC,∠BAC=36°,
∵BD 是△ABC 的角平分线,
∴∠DBC=∠BAC.
∵∠C=∠C,∴△BDC∽△ABC.
(2)∵∠DBA=∠BAC=36°,∴AD=BD.
∵∠BDC=∠DBA+∠A=36°+36°=72°,
∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BC.
设AD=BC=x,AC=AB=a,
∵△BDC∽△ABC,∴DCBC=BC,
解得 不符合题意，舍去)，
基础夯实
知识点一 相似三角形的相关概念及性质
1.已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=45°,∠B=105°,则∠C'的度数是 ( )
A.30° B.45°
C.30°或 45° D.75°
2.已知 若BC=2,则 EF= ( )
A.4 B.6 C.8 D.16
3. 如图,已知△ABC∽△ADE, AD = 5 cm,DB=3cm,BC=8.8cm,则DE= cm.
知识点二 利用角的关系判定两三角形相似
4.如图,在△ABC 中,高 BD,CE 相交于点F.图中与△AEC 一定相似的三角形有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图,AB∥CD,点 E 在AB 上,点F 在CD 上,AC,BD,EF 相交于点O,则图中相似三角形共有 ( )
A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,E 是边AC 上一点,且 BE=BC,过点 A作 BE 的垂线，交BE 的延长线于点 D，求证:△ADE∽△ABC.
易错点悟 不理解相似三角形的对应关系而出错
7.如图,△AOB∽△COD,下列各式中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
能力提升
8.将两个完全相同的等腰直角△ABC 与△AFG 按如图所示的方式放置，那么图中一定相似(不含全等)的三角形是 ( )
A.△AEC 与△ADB
B.△ABE 与△DAE
C.△ABC 与△ADE
D.△AEC 与△ADC
9.[教材P99 例1变式]如图，在平面直角坐标系中,C 为△AOB 的OA 边上一点,AC :OC=1: 2,过点 C 作 CD∥OB 交 AB 于点D,CD=2,则点 B 的纵坐标为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.(北京中考)如图,在矩形 ABCD 中,若 则 AE 的长为
11.如图,在△ABC 中,∠BAC 是直角,过斜边中点 M 且垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于点 E,交 AB 于点D,连接AM.
求证:(1)△ABC∽△MEC;
12.(2024·聊城东昌府区期末)已知△ABC 是等腰三角形,过△ABC 底边 BC 的中点 D作DE⊥AC,垂足为E,并延长ED 到F,使得 DE=DF,连接 BF.
求证:△AED∽△DFB.
素养培优
13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BD 是△ABC 的角平分线.
(1)找出图中的相似三角形，并证明；
(2)求出 的值.
1. A 2. A 3.5.5 4. C 5. C
6.证明:∵BE=BC,∴∠C=∠CEB.
∵∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED.
∵AD⊥BE,∴∠D=∠ABC=90°,∴△ADE∽△ABC.
7. A 8. B
9. C 解析:∵CD∥OB,∴∠ADC=∠ABO,∠ACD=
解得OB=6,∴点B 的纵坐标为6.
10.1
11.证明:(1)∵∠BAC 是直角,ME⊥BC,
∴∠BAC=∠EMC=90°.
∵∠C=∠C,∴△ABC∽△MEC.
(2)∵∠BAC=∠EMC=90°,
∴∠C+∠E=∠C+∠B,∴∠E=∠B.
∵点M 为Rt△ABC斜边的中点,∴MA=MB,
∴∠MAD=∠B,∴∠MAD=∠E.
又∵∠AMD=∠EMA,∴△MAD∽△MEA,
12.证明:∵△ABC 是等腰三角形,点D 是△ABC 底边 BC的中点,∴BD=CD,∠ADC=90°.
在△DFB 和△DEC 中,
∴△DFB≌△DEC(SAS),
∴∠BFD=∠CED.
∵DE⊥AC,∴∠CED=∠AED=90°,
∴∠BFD=∠CED=90°,
∴∠BFD=∠DEA=90°.
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°,∠ADE+∠EAD=90°,
∴∠EAD=∠CDE.
∵∠BDF=∠CDE,∴∠EAD=∠FDB,
∴△AED∽△DFB.
13.解:(1)△BDC∽△ABC.
证明:∵AB=AC,∠BAC=36°,
∵BD 是△ABC 的角平分线,
∴∠DBC=∠BAC.
∵∠C=∠C,∴△BDC∽△ABC.
(2)∵∠DBA=∠BAC=36°,∴AD=BD.
∵∠BDC=∠DBA+∠A=36°+36°=72°,
∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BC.
设AD=BC=x,AC=AB=a,
∵△BDC∽△ABC,∴DCBC=BC,
解得 不符合题意，舍去)，