9.3相似多边形 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.3相似多边形 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.3相似多边形
基础夯实
知识点一 相似多边形的概念及性质
1.如图, 四边形 ABCD ∽四边形 EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B 等于 ( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
2.在比例尺为1：8 000 的某学校地图上，如果矩形运动场的图上尺寸是 1cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为 ( )
A.80m×160 m B.8m×16 m
C.800 m×160 m D.80 m×800 m
3.如图,五边形 ABCDE∽五边形 A'B'C'D'E',则五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E'的相似比是 .
知识点二 相似多边形的判定
4.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 ( )
A.甲和乙 B.乙和丁
C.甲和丙 D.甲和丁
5.下列说法正确的是 ( )
A.所有的菱形都是相似形
B.对应边成比例的两个多边形相似
C.对应角相等的两个多边形相似
D.所有的正方形都是相似形
6.[教材P96 随堂练习 T1 变式]如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 ( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.甲、乙和丙
7.如图，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点O(不与点 A,B 重合),连接OC,OD,分别取OA,OB,OC,OD 的中点A',B',C',D',连接A'D',D'C',C'B',四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 相似吗 为什么
易错点 因忽视相似比的顺序性而致错
8.四边形 ABCD 与四边形A B C D 相似,相似比为2：3，四边形. 与四边形 相似，相似比为5 ：4，则四边形ABCD 与四边形. 相似，且相似比为 ( )
A.5:6 B.6:5
C.5:6 或6:5 D.8:15
能力提升
9.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是 ( )
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
10.两个相似多边形的相似比是3 ：7，其中一个多边形的最长边是 21，则另一个多边形的最长边是 .
11.(2024·临沂莒南县模拟)如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在 DC 边上，点A落在点 H 处,折痕为 DE;使 CB 边落在CD 边上,点 B 落在点G 处,折痕为 CF.若矩形 HEFG 与原矩形ABCD 相似,HG=1,则AD 的长为 .
12.[教材 P97 随堂练习 T3 变式]如图,矩形ABCD 的长AB=30,宽 BC=20.
(1)如图1,若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A'B'C'D'相似吗 请说明理由.
(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'7相似
素养培优
13.如图1，将 A4 纸2 次折叠，发现第一次的折痕与 A4 纸较长的边重合，如图 2，将1 张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开,可得 2 张 A5 纸.
(1)A4 纸较长边与较短边的比为 ；
(2)A4 纸与 A5 纸是否为相似图形 请说明理由.
1. B 2. A 3.2:1 4. D
5. D解析：A.所有的菱形因为对应角不一定相等，所以不一定是相似形，故此选项错误；
B.对应边成比例的两个多边形因为对应角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
C.对应角相等的两个多边形因为对应边的比值不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
D.所有的正方形对应边成比例且对应角相等，所以都是相似形，故此选项正确.故选 D.
6. B
7.解:四边形 A'B'C'D'与四边形ABCD 相似,理由如下:如图,∵A′,D′是OA,OD的中点,
同理
∵A'D'∥AD,
∴∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'=∠ODA.
同理∠OD'C'=∠ODC,∠OC'D'=∠OCD,∠OC'B'=∠OCB,∠OB'C'=∠OBC,
∴四边形 A'B'C'D'与四边形ABCD 相似.
8. A 解析:∵四边形 ABCD 与四边形A B C D 的相似比为2:3=10:15,四边形A B C D 与四边形A B C D 的相似比为5 :4=15 :12,∴四边形 ABCD 与四边形A B C D 的相似比为10:12=5:6.
9. A 10.49或9
11. +1解析:∵四边形ABCD 是矩形,
∴由折叠,可得四边形AEHD,BFGC 为正方形,
∴DH=EH=AD=CG=BC,
∴设AD 的长为x,则CD=1+2x,EH=AD=x.
∵矩形 HEFG与原矩形ABCD 相似,
即
解得 (负值不符合题意，舍去)，
12.解:(1)不相似.理由:
∵AB=30,A'B'=30-1×2=28,BC=20,B'C'=20-
∴矩形ABCD 与矩形A'B'C'D'不相似.
(2)由题意,知AB=30,A'B'=30-2x,BC=20,B'C'=20-2.
若矩形ABCD 与A'B'C'D'相似,
则 或
即 解得x=1.5;
或 解得x=9.
∴当x=1.5 或x=9 时,图中的两个矩形 ABCD 与A'B'C'D'相似.
13.解:(1) : 1
(2)A4纸与A5 纸是相似图形.理由：
∵A4 纸较长边与较短边的比为 :1,
∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为 a.
∵由题图2可知：A5 纸的长边与A4 纸的短边重合，短边等于 A4纸的长边的一半，
∴A5纸的长边为a，短边为
∴A5纸的长边与短边的比为
∴A4 纸长边与短边的比=A5 纸长边与短边的比.
又∵A4 纸与 A5纸的四个角均为直角，
∴A4纸与 A5 纸是相似图形.
基础夯实
知识点一 相似多边形的概念及性质
1.如图, 四边形 ABCD ∽四边形 EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B 等于 ( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
2.在比例尺为1：8 000 的某学校地图上，如果矩形运动场的图上尺寸是 1cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为 ( )
A.80m×160 m B.8m×16 m
C.800 m×160 m D.80 m×800 m
3.如图,五边形 ABCDE∽五边形 A'B'C'D'E',则五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E'的相似比是 .
知识点二 相似多边形的判定
4.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 ( )
A.甲和乙 B.乙和丁
C.甲和丙 D.甲和丁
5.下列说法正确的是 ( )
A.所有的菱形都是相似形
B.对应边成比例的两个多边形相似
C.对应角相等的两个多边形相似
D.所有的正方形都是相似形
6.[教材P96 随堂练习 T1 变式]如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 ( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.甲、乙和丙
7.如图，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点O(不与点 A,B 重合),连接OC,OD,分别取OA,OB,OC,OD 的中点A',B',C',D',连接A'D',D'C',C'B',四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 相似吗 为什么
易错点 因忽视相似比的顺序性而致错
8.四边形 ABCD 与四边形A B C D 相似,相似比为2：3，四边形. 与四边形 相似，相似比为5 ：4，则四边形ABCD 与四边形. 相似，且相似比为 ( )
A.5:6 B.6:5
C.5:6 或6:5 D.8:15
能力提升
9.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是 ( )
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
10.两个相似多边形的相似比是3 ：7，其中一个多边形的最长边是 21，则另一个多边形的最长边是 .
11.(2024·临沂莒南县模拟)如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在 DC 边上，点A落在点 H 处,折痕为 DE;使 CB 边落在CD 边上,点 B 落在点G 处,折痕为 CF.若矩形 HEFG 与原矩形ABCD 相似,HG=1,则AD 的长为 .
12.[教材 P97 随堂练习 T3 变式]如图,矩形ABCD 的长AB=30,宽 BC=20.
(1)如图1,若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A'B'C'D'相似吗 请说明理由.
(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'7相似
素养培优
13.如图1，将 A4 纸2 次折叠，发现第一次的折痕与 A4 纸较长的边重合，如图 2，将1 张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开,可得 2 张 A5 纸.
(1)A4 纸较长边与较短边的比为 ；
(2)A4 纸与 A5 纸是否为相似图形 请说明理由.
1. B 2. A 3.2:1 4. D
5. D解析：A.所有的菱形因为对应角不一定相等，所以不一定是相似形，故此选项错误；
B.对应边成比例的两个多边形因为对应角不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
C.对应角相等的两个多边形因为对应边的比值不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
D.所有的正方形对应边成比例且对应角相等，所以都是相似形，故此选项正确.故选 D.
6. B
7.解:四边形 A'B'C'D'与四边形ABCD 相似,理由如下:如图,∵A′,D′是OA,OD的中点,
同理
∵A'D'∥AD,
∴∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'=∠ODA.
同理∠OD'C'=∠ODC,∠OC'D'=∠OCD,∠OC'B'=∠OCB,∠OB'C'=∠OBC,
∴四边形 A'B'C'D'与四边形ABCD 相似.
8. A 解析:∵四边形 ABCD 与四边形A B C D 的相似比为2:3=10:15,四边形A B C D 与四边形A B C D 的相似比为5 :4=15 :12,∴四边形 ABCD 与四边形A B C D 的相似比为10:12=5:6.
9. A 10.49或9
11. +1解析:∵四边形ABCD 是矩形,
∴由折叠,可得四边形AEHD,BFGC 为正方形,
∴DH=EH=AD=CG=BC,
∴设AD 的长为x,则CD=1+2x,EH=AD=x.
∵矩形 HEFG与原矩形ABCD 相似,
即
解得 (负值不符合题意，舍去)，
12.解:(1)不相似.理由:
∵AB=30,A'B'=30-1×2=28,BC=20,B'C'=20-
∴矩形ABCD 与矩形A'B'C'D'不相似.
(2)由题意,知AB=30,A'B'=30-2x,BC=20,B'C'=20-2.
若矩形ABCD 与A'B'C'D'相似,
则 或
即 解得x=1.5;
或 解得x=9.
∴当x=1.5 或x=9 时,图中的两个矩形 ABCD 与A'B'C'D'相似.
13.解:(1) : 1
(2)A4纸与A5 纸是相似图形.理由：
∵A4 纸较长边与较短边的比为 :1,
∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为 a.
∵由题图2可知：A5 纸的长边与A4 纸的短边重合，短边等于 A4纸的长边的一半，
∴A5纸的长边为a，短边为
∴A5纸的长边与短边的比为
∴A4 纸长边与短边的比=A5 纸长边与短边的比.
又∵A4 纸与 A5纸的四个角均为直角，
∴A4纸与 A5 纸是相似图形.