9.2 平行线分线段成比例 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.2 平行线分线段成比例 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.2平行线分线段成比例
基础夯实
知识点一 平行线分线段成比例
1.(2024·济宁任城区期末)如图,AD∥BE∥CF,若AB=4,BC=6,DE=2,则 DF 的长是 ( )
A.3 B.5 C.6 D.8
2、如图,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图,直线l ∥l ∥l ,直线 AC 和 DF 被l ,l ,l 所截,AC=11,BC=6,EF=4,则 DE的长为 .
4.如图,直线 AD,BC 交于点O,AB∥EF∥CD.若 AO=2,OF=1,FD=2.则 的值为 .
知识点二 平行线分线段成比例的推论
5.(临沂中考)如图,在△ABC 中,DE∥BC, 若AC=6,则EC= ( )
A. B. C. D.
6.(2024·河南)如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,点 E 为 OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB=4,则 EF 的长为 ( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边AB,AC 的反向延长线上,且 DE∥BC.若 AE=2,AC=4,AB=5,则AD 的长为 .
能力提升
8.[跨学科]如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A,B,C 都在横线上.若线段 AB=3,则线段 BC 的长是 ( )
A. B. C. D.
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,O 为AB 的中点,OG 平分∠AOC 交AC 于点G,则 的值为 .
10.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是AB,AC,BC 上的点,且 DE∥BC,EF∥AB,AD : DB =2:3,BC=20 cm,则 BF = cm.
11.如图,已知点 F 在AB 上,且 AF : BF=1: 2,点 D 是 BC 延长线上一点,BC :CD=2:1,连接 FD 与AC 交于点 N,则FN : ND= .
12.(2024·烟台芝罘区期末)如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,E 在AD 上, CE 交 AB 于点 F,DG∥CF.若AB=6 cm,求GF 的长.
13.(2024·聊城期末)如图,正方形 ABCD 的边长为3，G，F是对角线BD 的三等分点，点 E 在边AB 上,EG∥AD,连接EF,FC.
(1)求 EF 的长;
(2)试判断 EF 与 FC 之间的位置关系，并说明理由.
素养培优
14.[推理能力]阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则 下面是这个定理的部分证明过程：
证明:如图2,过点 C 作CE∥AD,交 BA 的延长线于点 E………
解决问题：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；
(2)如图3,在△ABC 中,AD 是角平分线,AB=5,AC=4,BC=7,求 BD 的长.
1. B 解析:
∴DF=DE+EF=2+3=5.故选B.
2. D 3. 4.
5. C 6. B 7.
8. C 解析:如图,过点 A 作AE⊥点 C 所在的横线于点E，AE 交点B 所在的横线于点D.由题意,知BD∥CE,AD=2DE, 解得 BC= .故选C.
9. 10.8
11.2:3 解析:过点F 作FE∥BD,交AC于点E,
即
即FN:ND=2:3.
12.解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC.
又∵DG∥CF,
∴BG=GF.
∵AB=6 cm,
∴AF+GF+BG=6,即
解得 即GF的长是
13.解:(1)如图,过点 F 作 FM⊥AB 于点M,FN⊥BC 于点N.
∵四边形ABCD 是边长为3的正方形，
∠ABD=∠CBD=45°,
∴FM=FN.
∵点F,G为BD 的三等分点,
又∵∠ABC=∠BMF=∠BNF=90°,
∴四边形MBNF 为正方形，
∴MF=MB=BN=NF=2.
∵EG∥AD,即EG∥MF,
在 Rt△MFE中,
(2)EF⊥FC,理由如下:
如图,连接 EC,
在Rt△BEC中,∵EB=1,BC=3,
由(1),知
在Rt△FNC 中,
∵FN=2,CN=BC-BN=1,
∴△EFC 为直角三角形,∴EF⊥FC.
14.(1)证明:∵CE∥AD,
∴若=∞,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E.
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,
(2)解:∵AD 是角平分线,
∵AB=5,AC=4,BC=7,∴CD=BC-BD=7-BD,
解得 经检验是原方程的解，且符合题意.
故 BD 的长为
基础夯实
知识点一 平行线分线段成比例
1.(2024·济宁任城区期末)如图,AD∥BE∥CF,若AB=4,BC=6,DE=2,则 DF 的长是 ( )
A.3 B.5 C.6 D.8
2、如图,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图,直线l ∥l ∥l ,直线 AC 和 DF 被l ,l ,l 所截,AC=11,BC=6,EF=4,则 DE的长为 .
4.如图,直线 AD,BC 交于点O,AB∥EF∥CD.若 AO=2,OF=1,FD=2.则 的值为 .
知识点二 平行线分线段成比例的推论
5.(临沂中考)如图,在△ABC 中,DE∥BC, 若AC=6,则EC= ( )
A. B. C. D.
6.(2024·河南)如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,点 E 为 OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB=4,则 EF 的长为 ( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边AB,AC 的反向延长线上,且 DE∥BC.若 AE=2,AC=4,AB=5,则AD 的长为 .
能力提升
8.[跨学科]如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A,B,C 都在横线上.若线段 AB=3,则线段 BC 的长是 ( )
A. B. C. D.
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,O 为AB 的中点,OG 平分∠AOC 交AC 于点G,则 的值为 .
10.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是AB,AC,BC 上的点,且 DE∥BC,EF∥AB,AD : DB =2:3,BC=20 cm,则 BF = cm.
11.如图,已知点 F 在AB 上,且 AF : BF=1: 2,点 D 是 BC 延长线上一点,BC :CD=2:1,连接 FD 与AC 交于点 N,则FN : ND= .
12.(2024·烟台芝罘区期末)如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,E 在AD 上, CE 交 AB 于点 F,DG∥CF.若AB=6 cm,求GF 的长.
13.(2024·聊城期末)如图,正方形 ABCD 的边长为3，G，F是对角线BD 的三等分点，点 E 在边AB 上,EG∥AD,连接EF,FC.
(1)求 EF 的长;
(2)试判断 EF 与 FC 之间的位置关系，并说明理由.
素养培优
14.[推理能力]阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则 下面是这个定理的部分证明过程：
证明:如图2,过点 C 作CE∥AD,交 BA 的延长线于点 E………
解决问题：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；
(2)如图3,在△ABC 中,AD 是角平分线,AB=5,AC=4,BC=7,求 BD 的长.
1. B 解析:
∴DF=DE+EF=2+3=5.故选B.
2. D 3. 4.
5. C 6. B 7.
8. C 解析:如图,过点 A 作AE⊥点 C 所在的横线于点E，AE 交点B 所在的横线于点D.由题意,知BD∥CE,AD=2DE, 解得 BC= .故选C.
9. 10.8
11.2:3 解析:过点F 作FE∥BD,交AC于点E,
即
即FN:ND=2:3.
12.解:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC.
又∵DG∥CF,
∴BG=GF.
∵AB=6 cm,
∴AF+GF+BG=6,即
解得 即GF的长是
13.解:(1)如图,过点 F 作 FM⊥AB 于点M,FN⊥BC 于点N.
∵四边形ABCD 是边长为3的正方形，
∠ABD=∠CBD=45°,
∴FM=FN.
∵点F,G为BD 的三等分点,
又∵∠ABC=∠BMF=∠BNF=90°,
∴四边形MBNF 为正方形，
∴MF=MB=BN=NF=2.
∵EG∥AD,即EG∥MF,
在 Rt△MFE中,
(2)EF⊥FC,理由如下:
如图,连接 EC,
在Rt△BEC中,∵EB=1,BC=3,
由(1),知
在Rt△FNC 中,
∵FN=2,CN=BC-BN=1,
∴△EFC 为直角三角形,∴EF⊥FC.
14.(1)证明:∵CE∥AD,
∴若=∞,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E.
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,
(2)解:∵AD 是角平分线,
∵AB=5,AC=4,BC=7,∴CD=BC-BD=7-BD,
解得 经检验是原方程的解，且符合题意.
故 BD 的长为