9.1.2 合比、等比性质 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

9.1.2 合比、等比性质
基础夯实
知识点一 合比性质
1.若 则 的值为 ( )
A. B. C. D.
2.已知 则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
3.(2024·济南市中区月考)已知 则 的值是 ( )
A. B. C.3 D.
知识点二 等比性质
4.如果 且a+c+e=3(b+d+f),那么k的值是 ( )
A.2 B.3 C. D.
5.若 则
6.已知: 且b+d+f=0.
求证：
易错点 因考虑问题不全面导致漏解
7.已知a,b,c 均为实数,且abc≠0,若 k= 求 k 的值.
能力提升
8.已知 则下列结论错误的是 ( )
A. B.
C. D.
9.若 且 3a-2b+c=3,则2a+4b-3c 的值是 ( )
A.14 B.42
C.7 D.
10.若 则a/b的值为 .
11. 已知 则
12.已知 求a-2c+3e 的值.
13.设a,b,c 是△ABC 三条边的长.
(1)如果 那么△ABC 的三边长分别是多少
(2)如果 那么△ABC为何种三角形 请说明理由.
素养培优
14.阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0 的数a，b，c，d，使得分式 成立(即a，b，c，d成比例).小明同学还有新的 发 现 (分比 性质)：若 则
已知
问题解决：
(1)仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式.
(2)证明(1)中的分比性质等式成立.
1,D 2. B
3. D 解析:由题意,可设a=4k,b=3k,
故选 D.
4. B 解析:
∴a= bk,c= dk,e= fk.
∵a+c+e=3(b+d+∫).
∴bk+ dk+ fk=3(b+d+f),
∴k=3.故选 B.
5.
6.证明:
∴a=3b,c=3d,e=3f,bdf≠0.
∵b+d+f=0,∴b+d≠0,d+f=0,
7.解:
①当a+b+c≠0时,
②当a+b+c=0时,a+b=-c,
综上所述 或-1.
8. D
9. D 解析:设
则a=5k,b=7k,c=8k.
∵3a-2b+c=3,
∴3×5k-2×7k+ Sk=3,解得
故选 D.
解析：
∴设a=7k,a+b=5k(k≠0),∴b=-2k,
11.2 解析:
∴x(3y-1)=y,∴3xy=x+y,
12.解:
∵b-2d+3f=5、
∴a-2c+3c=2×5=10.
13.解:(1)设
则a=2k-2,b=3k-4,c=4k-9.
∵a+b+c=12,
∴2k-2+3k-4+4k-9=12,解得k=3,
∴a=4,b=5,c=3.
故△ABC 的三边长分别是3,4,5.
(2)△ABC 为等边三角形，理由如下：
∵a,b,c是△ABC三条边的长,
∴a÷b+c=0.
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c,
∴△ABC 为等边三角形.
14.解:(1)①若 则
(或②若 则
(2)①若 则
理由：设 则a= kc,b= kd,
(同法可证结论②成立.)