9.1.1线段的比和比例的基本性质 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.1.1线段的比和比例的基本性质 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
9.1.1线段的比和比例的基本性质
基础夯实
知识点一 两条线段的比
1.一个矩形花圃,它的周长是 30 m,长是 9 m,这个矩形花圃的长与宽的比是 ( )
A.10:3 B.3:2
C.5:3 D.3: 10
2.为了将优质教育资源更好地惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为 2.2km，当地图上比例尺由1: 1 000 变为1 : 500 时,则地图上两个校区的路程增加了 cm.
3.如图,C 是线段AB 上的一点,AC : CB =2:1.
(1)图中以点 A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条.
(2)若AC=4,求 AB 的长.
识点二 比例线段
4.下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A.2cm ,3cm,4 cm,6 cm
B.2cm ,3cm,4 cm,5cm
C.1 cm,2cm ,3c m,4 cm
D.3cm,4 cm,6 cm,9 cm
5.(2024·青岛即墨区期中)已知四条线段a，3,a+1,4是成比例线段,则a 的值为( )
A.4 B.3
C.-4 D.-3或-4
6.如图,有矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D',AB=8cm ,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm.则线段A'B',AB,B'C',BC 是成比例线段吗
知识点三 比例的基本性质
7.根据4a=5b，可以组成的比例有 ( )
A. a:b=4:5 B. a:b=5:4
C. a:4=b:5 D. a:5=4:b
8.若2y-5x=0,则
易错点悟 没有分情况讨论导致漏解
9.已知三条线段的长分别为 1 cm,2cm , cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 .
能力提升
10.若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为 ( )
A.3:1 B.2:1 C.3:2 D.4:1
11.若a,b,b,c是成比例线段，其中a=3，c=12，则线段b的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.15
12.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.如图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的 倍.
13.[新考向]小慧同学在学习了八年级下册“9.1成比例线段”一课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.
出现特殊线段比
14.求下列各式中x 的值.
(2)x: (x+1)=(1-x):3.
15.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高线.找出一组比例线段，并说明理由.
16.如图，已知 且 PQ=2cm .求AB 的长.
素养培优
17.[推理能力]如图，在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E,BF⊥AD 于点 F.
(1)AB,BC,BF,DE 这四条线段能否成比例 如果不能，请说明理由；如果能，请写出比例式；
(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求 BC 的长.
1. B
2.220 解析:实际路程为2.2k m=220 000 cm.
当比例尺为1：1000时，图示距离为 当比例尺为1：500时，图上距离为 ∴440-220=220(cm).
3.解:(1)题图中的线段有:AC,AB,CB,共3条.
答案：3
(2)∵AC=4,AC:CB=2:1,∴CB=2,∴AB=AC+CB=4+2=6.
4. A 5. B
6.解:∵AB=8cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6cm,
∴A'B',AB,B'C',BC 是成比例线段.
7. B 8.
9. cm或2 cm或
10. B 11. C
12.1.2 解析:由题意,得5m效你物=6m块码。
∴m技作物 : m块码=6:5=1.2.
13.2 解析:
∴a=2c,
即当 时
14.解:
∴2x=(-3)×(-6),
∴x=9.
(2)∵x:(x+1)=(1-x):3,
∴(x+1)(1-x)=3x,
整理，得.
解得
15.解:AC,CD,AB,BC 是一组比例线段.理由如下:
∵在 Rt△ABC中,CD 是斜边AB 上的高线,
∴AC×BC=CD×AB,
∴AC,CD. AB,BC 是一组比例线段.
16.解:
∴PB=3PQ=6 cm.
∴AP+BP=3AP,即AP+6=3AP,
解得AP=3,
∴AB=9 cm,
即AB 的长为9 cm.
17.解:(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能成比例,理由:
∵在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥AD,AD=BC,
∴SOAECD=AB·DE=AD·BF,
即AB,BC,BF,DE 这四条线段能成比例.
(2)由(1),得AB·DE=AD·BF.
∴10×2.5=5AD,解得AD=5.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=5.
基础夯实
知识点一 两条线段的比
1.一个矩形花圃,它的周长是 30 m,长是 9 m,这个矩形花圃的长与宽的比是 ( )
A.10:3 B.3:2
C.5:3 D.3: 10
2.为了将优质教育资源更好地惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为 2.2km，当地图上比例尺由1: 1 000 变为1 : 500 时,则地图上两个校区的路程增加了 cm.
3.如图,C 是线段AB 上的一点,AC : CB =2:1.
(1)图中以点 A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条.
(2)若AC=4,求 AB 的长.
识点二 比例线段
4.下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A.2cm ,3cm,4 cm,6 cm
B.2cm ,3cm,4 cm,5cm
C.1 cm,2cm ,3c m,4 cm
D.3cm,4 cm,6 cm,9 cm
5.(2024·青岛即墨区期中)已知四条线段a，3,a+1,4是成比例线段,则a 的值为( )
A.4 B.3
C.-4 D.-3或-4
6.如图,有矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D',AB=8cm ,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm.则线段A'B',AB,B'C',BC 是成比例线段吗
知识点三 比例的基本性质
7.根据4a=5b，可以组成的比例有 ( )
A. a:b=4:5 B. a:b=5:4
C. a:4=b:5 D. a:5=4:b
8.若2y-5x=0,则
易错点悟 没有分情况讨论导致漏解
9.已知三条线段的长分别为 1 cm,2cm , cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 .
能力提升
10.若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为 ( )
A.3:1 B.2:1 C.3:2 D.4:1
11.若a,b,b,c是成比例线段，其中a=3，c=12，则线段b的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.15
12.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.如图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的 倍.
13.[新考向]小慧同学在学习了八年级下册“9.1成比例线段”一课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.
出现特殊线段比
14.求下列各式中x 的值.
(2)x: (x+1)=(1-x):3.
15.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高线.找出一组比例线段，并说明理由.
16.如图，已知 且 PQ=2cm .求AB 的长.
素养培优
17.[推理能力]如图，在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E,BF⊥AD 于点 F.
(1)AB,BC,BF,DE 这四条线段能否成比例 如果不能，请说明理由；如果能，请写出比例式；
(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求 BC 的长.
1. B
2.220 解析:实际路程为2.2k m=220 000 cm.
当比例尺为1：1000时，图示距离为 当比例尺为1：500时，图上距离为 ∴440-220=220(cm).
3.解:(1)题图中的线段有:AC,AB,CB,共3条.
答案：3
(2)∵AC=4,AC:CB=2:1,∴CB=2,∴AB=AC+CB=4+2=6.
4. A 5. B
6.解:∵AB=8cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6cm,
∴A'B',AB,B'C',BC 是成比例线段.
7. B 8.
9. cm或2 cm或
10. B 11. C
12.1.2 解析:由题意,得5m效你物=6m块码。
∴m技作物 : m块码=6:5=1.2.
13.2 解析:
∴a=2c,
即当 时
14.解:
∴2x=(-3)×(-6),
∴x=9.
(2)∵x:(x+1)=(1-x):3,
∴(x+1)(1-x)=3x,
整理，得.
解得
15.解:AC,CD,AB,BC 是一组比例线段.理由如下:
∵在 Rt△ABC中,CD 是斜边AB 上的高线,
∴AC×BC=CD×AB,
∴AC,CD. AB,BC 是一组比例线段.
16.解:
∴PB=3PQ=6 cm.
∴AP+BP=3AP,即AP+6=3AP,
解得AP=3,
∴AB=9 cm,
即AB 的长为9 cm.
17.解:(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能成比例,理由:
∵在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥AD,AD=BC,
∴SOAECD=AB·DE=AD·BF,
即AB,BC,BF,DE 这四条线段能成比例.
(2)由(1),得AB·DE=AD·BF.
∴10×2.5=5AD,解得AD=5.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=5.