9.9.2平面直角坐标系中的位似变换 同步分层练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

9.9.2平面直角坐标系中的位似变换
基础夯实
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为(-2，3)，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1：3 的相似比将△OAB 放大，则点 B 的对应点 B'的坐标为 ( )
A.(6,-9) B.(9,-6)
C.(6,-4) D.(4,-6)
2.(2024·聊城阳谷县期中)已知关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为(1,-2)和(-2,x),则x= ( )
A.1 B.-1
C.4 D.-4
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OEFG 与矩形ABCD 是位似图形，其中对应点C 和F的坐标分别为(4,4),(-2,1),则位似中心的坐标是 ( )
A.(0,1.5) B.(0,2)
c.(o, D.(0,2.5)
4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0),以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为 的位 似 图 形 △OCD,则 边 CD 的长为
5.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6),B(9,3),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 D 的坐标为 .
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，位似中心是坐标原点 O.若点A(4,0),点 C(2,0),则△OAB 与△OCD 周长的比值是 .
7.如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位(m>0,n>0),得到正方形 A'B'C'D'及其内部的点，其中点 A，B的对应点分别为 A'，B'，则a= ,m= ,m= .若正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F'与点 F 重合，则点 F 的坐标为 .
8.(2024·青岛莱西市期末)已知,△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1,0),(4,-1),(3,2).△A B C 与△ABC 是以点 P 为位似中心的位似图形.
(1)写出点 P 的坐标 ;
(2)以点 O 为位似中心，在y 轴左侧画出△A B C 的位似图形△A B C ,使相似比为2:1.
易错点悟 忽视位似的另一种位置关系而漏解
9.在△ABO 中,已知点 A(-6,3),B(-6,-4),以原点 O 为位似中心画△A'B'O，使它与△ABO位似，且相似比为 ，则点 A 的对应点A'的坐标是 ( )
A.(-2,1)
B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)
D.(-2,1)或(2,-1)
能力提升
10.(2024·枣庄模拟)如图,在△ABC 中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)，以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C,使它与△ABC 的相似比为2:1,设点 B 的横坐标是a，则点 B 的对应点B'的横坐标是( )
A.-2a+3 B.-2a+1
C.-2a+2 D.-2a-2
11.(2024·德州陵城区期末)如图,△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(2,0),则点 C 的坐标为 ( )
A.(2,2) B.(1,2)
C. D.(2,1)
12.如图,矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心.若点 B 的坐标为(2,3),点 E 的横坐标为-1,则点 P 的坐标为 ( )
A.(-2,0) B.(0,-2)
C. D.
13.(2023·青岛胶州市模拟)如图，在直角坐标系中，先以原点为位似中心，将△ABC 在第一象限内放大2倍得到△A B C ，再将△A B C 绕着原点逆时针旋转 90°,得到的△A B C ,若点 C、C 、C 是对应点,则C 的坐标是 ( )
A.(-5,2) B.(-6,3) C.(6,-4) D.(-6,4)
14.(2024·东营广饶县期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(1,-2),B(4,-1),C(3,-3).
(1)画出将△ABC 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A B C ，并写出点B 的对应点B 的坐标；
(2)以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A B C 的一个位似 使它与△A B C 的面积比为4: 1,并写出点 B 的对应点 B 的坐标；
(3)若△A B C 内部任意一点 P 的坐标为(a-5,b+3),直接写出经过(2)的变化后点 P 的对应点 P 的坐标(用含a，b 的代数式表示).
素养培优
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,E,D,F的坐标分别是A(4,3),B(4,0),E(5,0), D(13,6), F (13,0), △DEF 是由 经过位似变换得到的，求位似中心的坐标.
1. A
2. C解析：关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为(1,-2)和(-2,x),故 解得x=4.故选C.
3. B 4. 35.(3,1) 6.2
7. 2 (1,4) 解析:把A(-3,0)经过变换后的对应点A′的坐标为(-3a+m,n),而A′(-1,2),
∴-3a+m=-1,n=2,
把B(3,0)经过变换后的对应点B'的坐标为(3a+m,n),而B'(2,2),
∴3a+m=2,n=2,解得
设点 F 的坐标为(x,y),则
∵点F'与点F 重合,
解得x=1,y=4,
∴点 F 坐标为(1,4).
8.解:(1)如图所示:
∴点 P 的坐标是(0,-2).
答案:(0,-2)
(2)如图所示：
∴△A B C 即为所求.
9. D
10. A 解析:设点 B'的横坐标为x,
则B，C 间的水平距离为a-1，B'，C 间的水平距离为-x+1.
∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A'B'C,
∴2(a-1)=-x+1,解得x=-2a+3.
故选 A.
11. A 解析:如图,连接CB.
∵∠OCD=90°,CO=CD,
∴△OCD 是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°.
∵△OAB 与△OCD 是位似图形,相似比为1:2,
∴2OB=OD,△OAB 是等腰直角三角形,
∴点 B 为OD 的中点,∴BC⊥OD.
∵B(2,0),∴OB=2.
∵BC⊥OD,∠COB=45°,
∴△OBC 是等腰直角三角形，
∴BC=OB=2,∴点C 的坐标为(2,2).故选 A.
12. A
13. D 解析:如图,△A B C 即为所求.
观察图象可知C (-6,4).
故选 D.
14.解:(1)如图所示,△A B C 为所求三角形,B (-1,2).
(2)如图所示,△A B C 为所求三角形,B (-2,4);
(3)∵在位似中心的同侧画出△A B C 的一个位似△A B C ,使它与△A B C 的面积比为4:1,
∴△A B C 和△A B C 的相似比为2:1.
15.解：如图，连接DA，并延长交x轴于点 P，则点 P 即为位似中心。
∵A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF是由△AOB 经过位似变换得到，
∴位似比为
则 即 解得 PO=5.
故位似中心的坐标为 P(-5，0).