9.9.1位似图形 同步分层练习 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

9.9.1位似图形
基础夯实
知识点一 位似图形的概念
1.下列每组的两个图形不是位似图形的是( )
2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是( )
A.两个三角形是位似图形
B.点A 是两个三角形的位似中心
C.点B 与点 D、点C 与点 E 是对应位似点
D. AC:AB 是相似比
知识点二 位似图形的性质
3.(2024·聊城阳谷县实验中学月考)如图，△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点 O,相似比为2:3,则 AB : DE 的比值为 ( )
A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:13
4.如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位似中心为点O，且 则
A. B. C. D.
5.如图,四边形 ABCD 和四边形 A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ： 则四边形 ABCD 与四边形A B C D 的周长比为 ,面积比为
知识点三 位似图形的画法
6.(2024·淄博张店区期末改编)如图，在正方形网格中，△ABC 与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形.若取格点R，O,P,Q,则△ABC 与△DEF 的位似中心是 ，相似比是 .
7.如图，在11×7的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)在线段 BC 下方用无刻度直尺作出一点O,使得OA=OC;
(2)以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得对应△A'B'C'，请在网格中作出△A'B'C'.
易错点悟 对常见位似图形的画法掌握不全
8.(2024·泰安泰山区期末)下图所示的四种画法中，能使得△ABC 与△DEF 是位似图形的有 ( )
A.①②③④ B.①③④
C.①② D.③④
能力提升
9.用位似方法把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是 ( )
A.位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部
B.位似中心取在图形内部时，只能把图形缩小
C.当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个
D.以上说法都不正确
10.(2024·聊城东昌中学月考)如图,以点 O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C'.以下说法中错误的是( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点 A，O，A'三点在同一直线上
C. AB∥A'B'
D.BO:BB'=1:2
11.如图，在平行四边形 ABCD 中，以C 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似平行四边形 PECF，且与原图形的相似比为2 ：3，连接 BP,DP,若平行四边形 ABCD 的面积为20,则△PBE 与△PDF 的面积之和为
12.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 的中点E,作 ED∥AB,EF∥AC,得到四边形 EDAF,它的面积记为 S ,取 BE 的中点 E ,作 E D ∥FB,E F ∥EF,得到四边形 E D FF ,它的面积记作 S ,照此规律，则
13.(2023·烟台招远市期末节选)如图，在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°.尺规作图：以C 为位似中心将△ABC 作位似变换得到△DCE，要求 (要求：不写作法，保留作图痕迹)
14.如图，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应问题.
画法：
①在△AOB 内画等边△CDE 使点 C 在OA 上,点 D 在OB 上;
②连接 OE 并延长,交 AB 于点 E',过点E'作E'C'∥EC,交 OA 于点 C',作 E'D'∥ED,交OB 于点D';
③连接 C'D'.则△C'D'E'是△AOB 的内接三角形.
求证:△C'D'E'是等边三角形.
15.如图,在矩形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,过点 O 作OE⊥BC 于 E 点,连接DE 交OC 于F 点,作 FG⊥BC 于G 点,则△ABC 与△FGC 是位似图形吗 若是,请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由.
素养培优
16.[教材 P125 习题 9.13T5 变式]如图,△ABC中,P'是边 AB 上一点,四边形 P'Q'M'N'是正方形,点 Q',M'在边 BC 上,点 N'在△ABC内.连接 BN',并延长交 AC 于点 N,过点 N作 NM⊥BC 于点 M,NP⊥MN 交 AB 于点P,PQ⊥BC 于点 Q.
(1)求证:四边形 PQMN 为正方形;
(2)若∠A=90°,AC=1.5m ,△ABC 的面积为1.5 m .求 PN 的长.
1. D
2. D 解析:A.∵BC∥ED,∴△ADE∽△ABC.
∵△ADE 与△ABC 对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE 与△ABC 是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B.点A 是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C. B与D、C与E 是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D. AC:AB 不是相似比,AE:AC 是相似比,本选项说法错误，符合题意.故选 D.
3. A 解析:∵△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点O,位似比为2:3,
∴AB: DE=2:3.
故选 A.
4. A 5. :2 3:4
6.点O 解析:∵△ABC 与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形，
∴如图,连接AD,BE.
则AD,BE 相交于一点O。
∴这两个三角形的位似中心是点O.假设正方形网格中的每个小正方形的边长为1，则 则△ABC 与△DEF 的相似比是
7.解:(1)如图,点O为所作.
(2)如图,△A'B'C'为所作.
8. A 解析：图①对应点的连线相交于点A，对应边 DE∥BC，对应边AD与AB 在同一条直线上，对应边 FE 与AC 在同一条直线上，是位似图形；
图②,对应边AB∥DE,AC∥DF,对应边EF 和BC 在同一条直线上，对应点的连线交于一点(AD 的延长线于BC 的交点)，是位似图形；
图③,对应点的连线交于点O,对应边AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,是位似图形;
图④,对应点的连线交于点O,对应边AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,是位似图形.
故选 A.
9. D
10. D 解析：∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C',
∴△ABC∽△A'B'C',点 A,O,A'三点在同一直线上,
∴选项 A、B、C说法正确，不符合题意；
∵AB∥A′B′,∴△AOB∽△A′OB′,∴OB=AB=
故选项D说法错误，符合题意.故选 D.
11. 解析：如图，连接AC.
∵四边形ABCD 是平行四边形，面积为20,
∵□ABCD 和□PECF 是以C 为位似中心的位似图形,且相似比为3：2.
∴点A、P、C 在同一条直线上，
同理
∴△PBE 与△PDF 的面积之和为
解析:∵E 是BC的中点,ED∥AB、
∴CB=2CE,△CDE∽△CAB,
同理可得
同理
…
13.解：如图，△DCE 即为所要求作的三角形.
14.证明:∵E'C'∥EC,E'D'∥ED.
∴△OCE∽△OC'E',△ODE∽△OD'E',
∴CE : C'E'=OE : OE',DE : D'E'=OE: OE',∠CEO=∠C'E'O.∠DEO=∠D'E'O,
∴CE:C'E'=DE: D'E',∠CED=∠C'E'D'.
∴△CDE∽△C'D'E'.
∵△CDE 是等边三角形,∴△C'D'E'是等边三角形.
15.解:△ABC与△FGC 是位似图形,位似中心是点 C.
∵在矩形ABCD 中,AD∥BC,AD=BC.
∴∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC,
∴△AFD∽△CFE,.
∵∠ABC=90°,OE⊥BC,∴OE∥AB,∴CC=CE.
即△ABC 与△FGC 的相似比为3:1.
16.(1)证明:∵NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC,
∴四边形 PQMN 为矩形,∴PN∥QM.
∵四边形P'Q'M'N'是正方形,
∴P'N'∥Q'M',N'M'⊥BC,P'N'=N'M',
∵MN⊥BC,∴MN∥M'N',∴M=BN,
而
∴四边形 PQMN 为正方形.
(2)解:如图,作AD⊥BC 于点D,交 PN 于点E.
∵△ABC的面积为1.5m ,∠BAC=90°,
设 PN=xm,则PQ=DE=x m,∴AE=( -x)m.
∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,
艮 解得
即 PN 的长为