第八章 一元二次方程测试卷（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第八章 一元二次方程测试卷
(时间:100分钟 分值:120 分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A.3,-4,-1 B.3,4,1
C.3.4,-1 D.3,-1,-4
2.若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为2 和-3，则分解因式 等于 ( )
A.(x-2)(x+3) B.(ax-2)(x+3)
C. a(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
3.一元二次方程 配方后可变形为 ( )
A. B.
C. D.
4.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽多4尺；竖放.竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少 若设门对角线长为x尺，则可列方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.根据下列表格对应值：
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
-0 12 -0.03 -0.01 0.06 0.18
判断关于x的方程 的一个解x 的取值范围是 ( )
A.2.1C.2.36.关于x 的一元二次方程 有 ( )
A.两个相等的实数根
B.两个不相等的正数根
C.两个不相等的负数根
D.一个正数根和一个负数根
7.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为 ( )
A.5 B.6
C.7 D.8
8.定义新运算： 如 则方程 两根的平方和为 ( )
A.4 B.8
C.10 D.不存在
9.在解一元二次方程 时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-4，2，小明看错了一次项系数p，得到方程两个根是4，-3，则原来的方程是 ( )
A. B.
C. D.
10.若关于x的方程 的解是 则关于y的方程 的解是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.用配方法将方程 变形为 则m的值是 .
12.已知x=1是关于x的一元二次方程( 2a=0的解,则 的值为
13.已知m为一元二次方程 的一根，则代数式 的值为 .
14.若一元二次方程 的两根为 m，n，则 的值为 .
15.若9a-3b+c=0且a≠0，则一元二次方程 必有一个根是
16.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为： ，则剪掉的小正方形边长为 cm(纸板的厚度忽略不计).
三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)已知方程 是关于x的一元二次方程.
(1)求a 的取值范围；
(2)若该方程的一次项系数为0，求此方程的根.
18.(8分)解下列方程:
19.(10分)如图,在 中， 点 P 从点A 出发，以1cm/s的速度向点 B 移动，点Q从点B 出发，以2cm/s的速度向点 C 移动.当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.如果 P. Q两点同时出发，经过几秒后 的面积等于
20.(10分)已知两个整式
(1)若A 与B 互为相反数,求a 的值;
(2)已知m为常数，若A，B，m相加之和的最小值为1，求m的值.
21.(10分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求实数m 的取值范围；
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m的值.
22.(12分)已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求实数k 的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为 若 -1,求k 的值.
23.(14分)某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司平均每天能否获得9000元的利润 若能，求出售价；若不能，请说明理由.
1.A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B11.5 12.1 13.2024
14.6 解析：∵一元二次方程 的两个根为m，n，
15. x=-3 16.6
17.解:(1)原方程化简,得(
∵方程( 是关于x 的一元二次方程，
∴a-1≠0,解得a≠1.
故a 的取值范围是a≠1.
(2)由一次项系数为零，得a=0，
则原方程是 即
因式分解，得((x+4)(x-4)=0,解得.
18.解:
∴方程有两个相等的实数根，
(2)原方程可变形为(
∴y+2=3y-1或y+2=1-3y,
∴-2y+3=0或4y+1=0,解得
19.解:如图,过点 Q作QE⊥PB 于点 E,则∠QEB=90°,
∵∠ABC=30°,∴2QE=QB.
设经过t 秒后△PBQ 的面积等于 4 cm ,
则 PB=(6-t) cm,QB=2t cm,∴QE=t cm.
根据题意，得
即 解得
当t=4时,2t=8,8>7,不符合题意,舍去,∴t=2.
答:经过2秒后△PBQ 的面积等于 4 cm .
20.解:(1)若A 与B 互为相反数,则 解得 ∴a 的值为-2或1.
(2)由题意，得 的最小值为1，设 则y的最小值为1.
解得 的值为-1112.
21.解:(1)根据题意,得 解得
∴实数m的取值范围是
(2)设.x ，x 是方程的两根，
根据题意，得 解得
又‘
∴m的取值范围是
∵m为整数,∴m=1或m=2.
∵当m=1时，方程两根都是整数，当m=2时，方程两根都不是整数，
∴整数m 的值为1.
22.解:(1)∵关于x 的一元二次方程. 有实数根，
解得
即k的取值范围是
(2)∵方程. 的两个实数根分别为.x ,x ,
∴k-2+(-3)+1=-1,
解得k=3,即k的值是3.
23.解:(1)设y与x的函数关系式为y= kx+b(k≠0),由图可知其函数图象经过点(0,200)和(10,300),将其代入.y= kx+b,得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=10x+200.
(2)由题意,得(10x+200)(100-x-60)=8 910,整理，得 解得
当x=7时,售价为100-7=93(元),
当x=13时,售价为100-13=87(元),
∵优惠力度最大,∴取x=13,
∴当每双运动鞋的售价定为87 元时，公司平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大。
(3)公司每天能获得9 000元的利润，理由如下：
∵要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，
∴100-60-x≥60×50%,解得x≤10。
依题意,得(100-60-x)(10x+200)=9000,整理得
解得 符合题意.此时售价为100-10=90(元).
∴售价为 90 元时，公司平均每天能获得9 000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.