第六章 特殊平行四边形 测试卷（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第六章 特殊平行四边形测试卷
(时间:100 分钟 分值:120分)
一、选择题：本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.菱形和矩形都具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对角线长度相等
C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
2.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 ( )
A.当AB=BC 时,它是菱形
B.当AC⊥BD 时,它是菱形
C.当AC=BD时,它是正方形
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
3.如图，正方形ABCD 的两条对角线AC，BD 相交于点O，点E 在BD 上,且 BE=BC,则∠ACE 的度数为 ( )
A.22.5° B.27.5° C.30° D.35°
4.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE 的周长是 ( )
A.10 B.12 C.18 D.24
5.将一副三角板按如图所示摆放，点F 恰好是DE 边的中点，则∠DGC 的度数为 ( )
A.150° B.155° C.160° D.
6.如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD 内作一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下：
甲:连接AC,作 AC 的垂直平分线交 AD,BC 于 E. F,则四边形 AFCE 是菱形. 乙：分别作∠A 与∠B 的平分线AE,BF,分别交 BC 于点E,交AD于点 F,则四边形 ABEF 是菱形.
下列判断正确的是 ( )
A.甲、乙均正确 B.甲错误，乙正确
C.甲正确，乙错误 D.甲，乙均错误
7.如图，O为正方形ABCD对角线AC 的中点， 为等边三角形.若AB=1，则OE 的长度为 ( )
A. B. C. D.
8.如图,已知菱形ABCD 的周长为20,对角线AC,BD 交于点O,且AC+BD=14,，则该菱形的面积等于 ( )
A.8 B.14 C.24 D.28
9.已知正方形ABCD,正方形 BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段DK 上，正方形 BEFG 的边长为4，正方形ABCD 的边长为5，则 的面积为 ( )
A.16 B.9 C.10 D.25
10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=9,BC=12,点F 在 CD 上,且DF=5,E 是BC 边上的一动点,M,N 分别是AE,EF的中点，则在点 E 从B 向C运动的过程中，线段 MN 所扫过的图形的面积是 ( )
A.13 B.14
C.15 D.16
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC，BD 是两根皮筋.如果扭动这个框架(BC 位置不变)，当扭动到 时，四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O.如果四边形OD'DC为菱形，那么
12.如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把点 B 折叠到MN 上,折痕为AE,点 B 对应的点为H，则线段 HN 的长度为 .
13.如图，O是正方形ABCD 的对角线的交点，E 是线段AO上一点.若 ,则AE 的长为 .
14.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 D作 于点H，连接OH，若OA=6,OH=4,则菱形ABCD 的面积为 .
15.如图,在 中，AC=3,BC=4,AB=5,点P 在 AB 上(不与A,B重合),过点 P 作 垂足分别是 E，F,连接EF,M 为EF 的中点,则CM 的最小值为 .
16.如图,O是菱形ABCD 的对角线的交点,E,F 分别是OA,OC 的中点.下列结论：
①四边形BFDE 是菱形;(
③∠ADE=∠EDO;④△DEF 是轴对称图形.
其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)如图,四边形ABCD 是矩形,点 F 在线段BA 的延长线上，点E 在线段AB 的延长线上，CF=DE.求证：AF=BE.
18.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O.点 E,F 在对角线BD 上,且BE=DF,OE=OA.
求证：四边形AECF 是正方形.
19.(10分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O.过点 D 作对角线BD 的垂线交BC 的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACED 是平行四边形；
(2)若AC=8,BD=6,求 的周长.
20.(10分)如图,点 E 为正方形ABCD 外一点, 将 绕点A 逆时针方向旋转 得到 DF的延长线交BE 于点 H.
(1)试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7,BC=17,,求 DH 的长.
21.(12 分)如图,点 D,E 分别是 的边AB,AC的中点,点O 是 内一点,连接OB,OC,点 F,G 分别是OB,OC 的中点,顺次连接点 D,F,G,E.
(1)若 求证：四边形 DFGE 是矩形；
(2)若四边形 DFGE 是正方形，OA 与BC 之间满足的条件是: .
22.(12 分)如图,在菱形 ABCD 中, 的两边分别交BC,CD 于点E,F.
(1)如图1,当点 E,F 分别在边 BC,CD 上时,求CE+CF的值；
(2)如图2,当点 E,F 分别在CB,DC 的延长线上时,CE,CF 又存在怎样的关系 并证明你的结论.
23.(12分)如图,在 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O作直线 设MN 交 的平分线于点E，交 的平分线于点F.
(1)证明:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形 说明你的结论；
(3)当点O 运动到何处，AC 与BC 具有怎样的关系时，四边形 AECF 是正方形 为什么
1. A 2. C 3. A 4. B
5. D 解析:∵∠DBE=90°,点 F 恰好是DE 边的中点,∴FB=FE,
∴∠FBE=∠E=30°,∴∠DFC=∠BFE=120°.
又∵∠C=45°,∴∠DGC=∠C+∠CFG=165°.
故选 D.
6. A7. A 8. C 9. A 10. C 11.30
解析：∵四边形 ABCD 是边长为2的正方形，∴AB=AD=2,∠DAB=∠B=90°.
由折叠，知点 D 与点A 关于直线MN 对称，AH=AB=2,
∴MN 垂直平分AD,
∴四边形ABNM 是矩形,
∵MN=AB=2,∴HN=MN-MH=2-
13. -1 14.4815.1.2 16.①②④
17.证明:∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD=BC,∠CBF=∠DAE=90°,
在Rt△BCF 和Rt△ADE中,BC=AD,CF=DE,
∴Rt△BCF≌Rt△ADE(HL),∴BF=AE,
∴BF-AB=AE-AB,即AF=BE、
18.证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF 是菱形.
∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,
∴四边形AECF 是正方形.
19.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AD∥BC,AC⊥BD.
∵DE⊥BD,∴DE∥AC,
∴四边形ACED 是平行四边形.
(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,AC=8,BD=6,
∴∠AOD=90°,
由(1)，得四边形ACED 是平行四边形，
∴CE=AD=5,DE=AC=8,
∴△CDE 的周长为CD+CE+DE=5+5+8=18,
20.解:(1)四边形AFHE 是正方形,理由如下:
∵将Rt△ABE 绕点A 逆时针方向旋转 90°得到△ADF,∠E=90°,
∴AE=AF,∠EAF=∠AFD=∠E=90°,
∴∠EAF=∠AFH=∠E=90°,
∴四边形AFHE 是矩形.
∵AE=AF,∴四边形AFHE 是正方形.
(2)在正方形ABCD中,AD=BC=17,
∵四边形AFHE 是正方形，
∴AF=EH=FH.
由旋转的性质，得DF=BE.
设AF=EH=FH=x,
则.DF=BE=BH+EH=x+7,∴DH=2x+7.
在 Rt△ADF 中,
,解得x=8(负值舍去),
∴DH=2×8+7=23.
21.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC且
∵F,G分别是OB,OC 的中点,
∴FG∥BC且.
∴DE∥FG且DE=FG,∴四边形 DFGE 是平行四边形.如图，连接OA.
∵D,F 分别是AB,OB 的中点,
∴DF∥OA.
∵OA⊥DE,∴DF⊥DE,
∴∠FDE=90°,
∴平行四边形 DFGE 是矩形，
∴当OA⊥DE 时,四边形 DFGE是矩形.
(2)解:OA⊥BC且OA=BC.
由(1)可知,当OA⊥DE时,四边形DFGE 是矩形.
∵DE∥BC,
∴当OA⊥BC 时,四边形DFGE 是矩形.
∵D,F,G分别是AB,OB,OC 的中点,
∴当AO=BC时,DF=FG,∴矩形 DFGE 是正方形.
答案:OA⊥BC 且OA=BC
22.解:(1)如图1,连接AC.
∵四边形ABCD 是菱形,∠B=60°,
∴△ABC,△ACD 都是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,∠ACD=60°.
∵∠EAF=60°,
∴∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,
∴△ABE≌△ACF(ASA),∴BE=CF,
∴CE+CF=CE+BE=BC=5.
(2)CE-CF=5,证明如下:如图2,连接AC.
∵∠EAB = 60° - ∠BAF,
∴∠EAB=∠FAC.
又∵ AB = AC,∠ABE =
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴BE=CF,∴CE-CF=CE-BE=BC=5,
∴CE,CF 的关系是CE-CF=5.
23.(1)证明:∵MN∥BC,
∴∠ECB=∠CEO,∠GCF=∠CFO.
∵CE,CF 分别为∠BCA,∠GCA 的平分线,
∴∠ECB=∠ECO,∠GCF=∠OCF,
∴∠CEO=∠ECO,∠CFO=∠OCF,
∴OC=OE,OC=OF,∴OE=OF.
(2)解:当点 O 运动到AC 的中点时,四边形 AECF 为矩形.
理由：∵点O为AC的中点，
∴OA=OC.∵OC=OE=OF,
∴OA=OC=OE=OF,即AC=EF,
∴四边形 AECF 是矩形.
(3)解：当点O运动到AC 的中点且AC⊥BC时，四边形AECF 是正方形.
理由：由(2)，知点O为AC的中点时，四边形AECF 为矩形.
∵AC⊥BC,MN∥BC,∴AC⊥EF,
∴四边形AECF 是正方形.