第九章 图形的相似 测试卷 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似 测试卷 （含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
第九章 图形的相似测试卷
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知2x=3y(y=0),则下面结论成立的是 ( )
A. B. C D.
2.若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是( )
A.3:2 B.2:3 C.9:4 D.4:9
3.如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点 A,B、C 和 D,E、F.已知AB=3,BC=2,DE=6,则DF 等于
( )
A.4 B.9 C.10 D.15
4.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是 ( )
5.如图，网格中相似的两个三角形是 ( )
A.①与④ B.②与③ C.①与⑤ D.②与⑤
6.在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB 放大为原来的2倍，则A 的对应点为 ( )
A.点 N B.点 M C.点 Q D.点 P
7.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别在边AD,CD 上,AF,BE相交于G.若 则 的值是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为10 cm,AC 被分为60等份，如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE 的长是( )
A. B. C.7 cm D.6 cm
9.如图，△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，已知点A(1,0),点 B(5,4),点 C(7,2),点 E(4,1),那么点D 的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(3,2) C. D.
10.如图,点E,F,M 在矩形ABCD 的边上,四边形 EFMN 是正方形,B,M,N 三点共线.若AB=3,AD=7,则 的值为 ( )
A.2 B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.已知 则 的值为 .
12.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”，如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为
13.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形ABCD 的边BC上取中点O，以O为圆心，线段OD 长为半径作圆，其与边 BC 的延长线交于点 E，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF,若CE=4,则
14.中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫(卫国即现在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度 AB(顶端 A 到水平地面BE的距离)，在雕像旁边的水平地面上C 处放了一面镜子(平面镜的厚度忽略不计)，组长小丽沿直线 BC 后退到点 E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A，此时测得BC=7 m，EC=2m，小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6m,则雕像的高度.
15.如图,在梯形ABCD 中, 点 E 是 CD的中点,AC 与 BE 交于点 F,那么 和 的面积比是 .
16.如图,将边长为6 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点 E、F 分别在边AB,CD 上),使点 B 落在 AD 边上的点 M 处(点 M 不与A,D 重合),点C 落在点 N 处,MN 与CD 交于点 P，连接 MB，当点 M 在边 AD 上移动时，有下列结论：①BM=EF;②0三、解答题：本大题共7个小题.共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)已知 求b+d-f的值.
18.(8分)如图,四边形 ABGH,四边形 BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出两对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由.
19.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上，已知点A(-4,-2),B(-2,-6).
(1)将 向右平移4个单位长度得到 请画出
(2)将 绕点 O 顺时针旋转 画出所得的 并写出点 的坐标；
(3)以点O为位似中心，相似比为1：2，将 缩小，画出缩小后的三角形.
20.(10分)已知:如图,在四边形ABCD 中, 点 E,F分别在边AB,AD 上,DE 与CF 相交于点CF,
(1)求证:AB=CD;
(2)延长 AD 至点 M,连接CM,当CF=CM时，求证：
21.(10分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB 的高度(如图1).如图2，在地面BC 上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF 和GH，两标杆间隔EG 为23 m，并且古建筑AB，标杆 EF 和GH 在同一竖直平面内，从标杆 EF 后退2m到D处,从D 处观察A 点,A,F,D 三点成一线;从标杆GH 后退4m 到C 处,从C处观察A 点,A,H,C 三点也成一线.请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度.
22.(12分)如图1,已知点 G 在正方形ABCD 的对角线 AC上， 垂足为点 E， 垂足为点 F.
(1)在图1中,求 的值；
(2)如图2，将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角度 探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并证明你的结论.
23.(14分)如图,在 中， 12.动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 以每秒2个单位长度的速度向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发，沿折线AC-CB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动.当点 P到达终点时，点Q 也停止运动.设运动的时间为t秒.
(2)用含 t 的代数式表示线段CQ 的长；
(3)当Q在AC上运动时，若以点A，P，Q 为顶点的三角形与 相似，求t的值；
(4)设点O是PA 的中点,当OQ 与 的一边垂直时，请直接写出t 的值.
1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
9. B 解析:设点 D 的坐标为(x,y).
∵△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，
解得x=3,y=2,
∴点 D 的坐标为(3,2).
故选 B.
10. A 11.3 12.11
解析:设AB=x.
∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=x.
∵CE=4,∴BE=BC+CE=x+4.
∵四边形 ABEF 是黄金矩形，
解得. 经检验， 是原方程的解，
14.5.6
15.6:1 解析：如图，延长 BE，AD 交于点G.
∵AD∥BC,
∴∠G=∠EBC.
∵E 为CD的中点,
∴DE=CE.
在△DGE 与△BCE 中,
LONACEESCOBC,∴△DCE≌△COEE,
∴DG=BC=2AD,GE=BE,
∴AG=3AD.
∵AD∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴∠F=BF=AG=
∴设GF=3x,则BF=2x,∴BG=5x,
∴△ABF 和△CEF 的面积比
16.①②③
17.解:
∵a+c-e=2,∴8b+8d-8f=2,∴b+d-f=
18.解:△HFD∽△DFG,△FED∽△FCD(或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH)。
理由如下：设每个正方形边长为a，则GF=a,HF=2a,根据勾股定理，得
又∵∠GFD=∠HFD,∴△HFD∽△DFG.
19.解:(1)如图,△O A B 即为所求.
(2)如图,△OA B 即为所求. A (-2,4),B (-6,2).
(3)如图,△OA B 和△OA B 即为所求.
20.证明:
∵∠DCG=∠DCF.∴△CDG∽△CFD.
∴∠CDG=∠CFD.∵∠AED=∠CFD,
∴∠CDG=∠AED,∴AB∥CD.
∵AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD.
(2)如图,∵CF=CM,
∴∠CFD=∠M.
∵∠AED=∠CFD,
∴∠AED=∠M.
∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,
∴△AED∽△DMC,∴△EM=△DC,
∴AE·DC=AD·DM.
∵AB=DC,∴AE·AB=AD·MD.
21.解:设 BE=y m.
由题意,可得△FED∽△ABD,△HGC∽△ABC,
解得y=23.
由 得 解得AB=25.
答：该古建筑的高度为25 m.
22.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ACB=45°,∠B=90°.
∵GE⊥BC,∴AB∥GE,∠EGC=∠ACB=45°,
证明如下：
如图,∵四边形ABCD,四边形GECF是正方形。
∴∠ACB =45°,∠EOG=45°,AC=
∴∠BCE = 45°-∠ACE,∠ACG = B
∴∠BCE=∠ACG.
∴△ACG∽△BCE.
即
23.解:(1)∵∠C=90°,AC=16. BC=12,
答案:20
(2)①当点 Q 在线段CA 上时,CQ=AC-AQ=16-2t(0≤r≤8).
②当点Q 在线段BC 上时,CQ=2t-16(8综上,线段CQ的长为16-2t(0≤t≤8)或2t-16(8(3)∵∠A=∠A.
∴存在以下两种情况.
①如图1,当∠AQP=90°时,△AQP∽△ACB,.
由题意,得BP=2t,AQ=2t,
∴PA=AB-BP=20-2t,
②如图2,当∠APQ=90°时,△APQ∽△ACB,∴ACB=AC.
由题意,得BP=2t,AQ=2t,
∴PA=AB-BP=20-2t,
解得
综上所述，当 或 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似.
(4)如图3,当QO⊥AB 时,此时0≤t≤8,BP=QA=2t.
∵点O 是 PA 的中点,
∵∠A=∠A,∠QOA=∠C=90°,
∴△AOQ∽△ACB,
解得
如图4,当OQ⊥AC 时,此时0≤t≤8,PB=AQ=2t.
∵AC⊥BC,OQ⊥AC,
∴OQ∥BC,
∵点O 是 PA 的中点,
如图5,当OQ⊥BC 时,此时8∵AC⊥BC,OQ⊥BC,
∴OQ∥AC,
∵BQ=BC-CQ=12-(2t-16)=
解得
符合.
综上所述，当OQ 与△ABC 的一边垂直时，t 的值为 或
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知2x=3y(y=0),则下面结论成立的是 ( )
A. B. C D.
2.若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是( )
A.3:2 B.2:3 C.9:4 D.4:9
3.如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点 A,B、C 和 D,E、F.已知AB=3,BC=2,DE=6,则DF 等于
( )
A.4 B.9 C.10 D.15
4.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是 ( )
5.如图，网格中相似的两个三角形是 ( )
A.①与④ B.②与③ C.①与⑤ D.②与⑤
6.在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB 放大为原来的2倍，则A 的对应点为 ( )
A.点 N B.点 M C.点 Q D.点 P
7.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别在边AD,CD 上,AF,BE相交于G.若 则 的值是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为10 cm,AC 被分为60等份，如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE 的长是( )
A. B. C.7 cm D.6 cm
9.如图，△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，已知点A(1,0),点 B(5,4),点 C(7,2),点 E(4,1),那么点D 的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(3,2) C. D.
10.如图,点E,F,M 在矩形ABCD 的边上,四边形 EFMN 是正方形,B,M,N 三点共线.若AB=3,AD=7,则 的值为 ( )
A.2 B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.已知 则 的值为 .
12.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”，如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为
13.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形ABCD 的边BC上取中点O，以O为圆心，线段OD 长为半径作圆，其与边 BC 的延长线交于点 E，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF,若CE=4,则
14.中国教育家孔子周游列国14年，其中10年居卫(卫国即现在的濮阳)，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度 AB(顶端 A 到水平地面BE的距离)，在雕像旁边的水平地面上C 处放了一面镜子(平面镜的厚度忽略不计)，组长小丽沿直线 BC 后退到点 E处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端A，此时测得BC=7 m，EC=2m，小丽的眼睛距地面的高度DE=1.6m,则雕像的高度.
15.如图,在梯形ABCD 中, 点 E 是 CD的中点,AC 与 BE 交于点 F,那么 和 的面积比是 .
16.如图,将边长为6 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点 E、F 分别在边AB,CD 上),使点 B 落在 AD 边上的点 M 处(点 M 不与A,D 重合),点C 落在点 N 处,MN 与CD 交于点 P，连接 MB，当点 M 在边 AD 上移动时，有下列结论：①BM=EF;②0
17.(8分)已知 求b+d-f的值.
18.(8分)如图,四边形 ABGH,四边形 BCFG,四边形CDEF都是正方形.请从图中找出两对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由.
19.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上，已知点A(-4,-2),B(-2,-6).
(1)将 向右平移4个单位长度得到 请画出
(2)将 绕点 O 顺时针旋转 画出所得的 并写出点 的坐标；
(3)以点O为位似中心，相似比为1：2，将 缩小，画出缩小后的三角形.
20.(10分)已知:如图,在四边形ABCD 中, 点 E,F分别在边AB,AD 上,DE 与CF 相交于点CF,
(1)求证:AB=CD;
(2)延长 AD 至点 M,连接CM,当CF=CM时，求证：
21.(10分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB 的高度(如图1).如图2，在地面BC 上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF 和GH，两标杆间隔EG 为23 m，并且古建筑AB，标杆 EF 和GH 在同一竖直平面内，从标杆 EF 后退2m到D处,从D 处观察A 点,A,F,D 三点成一线;从标杆GH 后退4m 到C 处,从C处观察A 点,A,H,C 三点也成一线.请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度.
22.(12分)如图1,已知点 G 在正方形ABCD 的对角线 AC上， 垂足为点 E， 垂足为点 F.
(1)在图1中,求 的值；
(2)如图2，将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角度 探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并证明你的结论.
23.(14分)如图,在 中， 12.动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 以每秒2个单位长度的速度向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发，沿折线AC-CB 以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动.当点 P到达终点时，点Q 也停止运动.设运动的时间为t秒.
(2)用含 t 的代数式表示线段CQ 的长；
(3)当Q在AC上运动时，若以点A，P，Q 为顶点的三角形与 相似，求t的值；
(4)设点O是PA 的中点,当OQ 与 的一边垂直时，请直接写出t 的值.
1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
9. B 解析:设点 D 的坐标为(x,y).
∵△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，
解得x=3,y=2,
∴点 D 的坐标为(3,2).
故选 B.
10. A 11.3 12.11
解析:设AB=x.
∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=x.
∵CE=4,∴BE=BC+CE=x+4.
∵四边形 ABEF 是黄金矩形，
解得. 经检验， 是原方程的解，
14.5.6
15.6:1 解析：如图，延长 BE，AD 交于点G.
∵AD∥BC,
∴∠G=∠EBC.
∵E 为CD的中点,
∴DE=CE.
在△DGE 与△BCE 中,
LONACEESCOBC,∴△DCE≌△COEE,
∴DG=BC=2AD,GE=BE,
∴AG=3AD.
∵AD∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴∠F=BF=AG=
∴设GF=3x,则BF=2x,∴BG=5x,
∴△ABF 和△CEF 的面积比
16.①②③
17.解:
∵a+c-e=2,∴8b+8d-8f=2,∴b+d-f=
18.解:△HFD∽△DFG,△FED∽△FCD(或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH)。
理由如下：设每个正方形边长为a，则GF=a,HF=2a,根据勾股定理，得
又∵∠GFD=∠HFD,∴△HFD∽△DFG.
19.解:(1)如图,△O A B 即为所求.
(2)如图,△OA B 即为所求. A (-2,4),B (-6,2).
(3)如图,△OA B 和△OA B 即为所求.
20.证明:
∵∠DCG=∠DCF.∴△CDG∽△CFD.
∴∠CDG=∠CFD.∵∠AED=∠CFD,
∴∠CDG=∠AED,∴AB∥CD.
∵AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD.
(2)如图,∵CF=CM,
∴∠CFD=∠M.
∵∠AED=∠CFD,
∴∠AED=∠M.
∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM,
∴△AED∽△DMC,∴△EM=△DC,
∴AE·DC=AD·DM.
∵AB=DC,∴AE·AB=AD·MD.
21.解:设 BE=y m.
由题意,可得△FED∽△ABD,△HGC∽△ABC,
解得y=23.
由 得 解得AB=25.
答：该古建筑的高度为25 m.
22.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ACB=45°,∠B=90°.
∵GE⊥BC,∴AB∥GE,∠EGC=∠ACB=45°,
证明如下：
如图,∵四边形ABCD,四边形GECF是正方形。
∴∠ACB =45°,∠EOG=45°,AC=
∴∠BCE = 45°-∠ACE,∠ACG = B
∴∠BCE=∠ACG.
∴△ACG∽△BCE.
即
23.解:(1)∵∠C=90°,AC=16. BC=12,
答案:20
(2)①当点 Q 在线段CA 上时,CQ=AC-AQ=16-2t(0≤r≤8).
②当点Q 在线段BC 上时,CQ=2t-16(8
∴存在以下两种情况.
①如图1,当∠AQP=90°时,△AQP∽△ACB,.
由题意,得BP=2t,AQ=2t,
∴PA=AB-BP=20-2t,
②如图2,当∠APQ=90°时,△APQ∽△ACB,∴ACB=AC.
由题意,得BP=2t,AQ=2t,
∴PA=AB-BP=20-2t,
解得
综上所述，当 或 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似.
(4)如图3,当QO⊥AB 时,此时0≤t≤8,BP=QA=2t.
∵点O 是 PA 的中点,
∵∠A=∠A,∠QOA=∠C=90°,
∴△AOQ∽△ACB,
解得
如图4,当OQ⊥AC 时,此时0≤t≤8,PB=AQ=2t.
∵AC⊥BC,OQ⊥AC,
∴OQ∥BC,
∵点O 是 PA 的中点,
如图5,当OQ⊥BC 时,此时8
∴OQ∥AC,
∵BQ=BC-CQ=12-(2t-16)=
解得
符合.
综上所述，当OQ 与△ABC 的一边垂直时，t 的值为 或