【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题31 类型一 线段
1． 如图，B、C、D 依次是线段AE上三点，已知AE=8.9 cm，BD=3cm，则以图中A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和为 cm。
【答案】41.6
【知识点】线段与角的综合
【解析】【解答】解：因为AE=8.9cm，BD=3cm，
所以AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=AE+（AC+CE）+（AD+DE）+（AB+BE）+（BC+CD）+BD
=AE+AE+AE+AE+BD+BD
=8.9+8.9+8.9+8.9+3+3
=41.6（cm）
故答案为：41.6。
【分析】图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段分别为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，所以线段之和是AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=AE+（AC+CE）+（AD+DE）+（AB+BE）+（BC+CD）+BD，因为AE=8.9cm，BD=3cm，代入数据计算即可。
2．如图所示，把绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40米，则绳子的原长为 米。
【答案】60
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：已知AP=PB，即PB=2AP，
所以从P处把绳子剪断，最长的一段为40m
则应是B处相连，这样PB段展开后的长度=2PB，为最长40m
PB段=40÷2=20m，即2个AP段是20m
则绳子的原长为40+20=60m
故答案为：60．
【分析】把绳子对折成线段AB，已知AP=PB，即PB=2AP，从P处把绳子剪断，各段绳子中最长的一段为40m，若A处相连，则AP展开后的长度=2AP=PB，又PB段剪断后，分为相等的两个PB，所以从P处把绳子剪断，分为相等的三条线段，不存在最长的一段，所以应是B处相连，这样PB段展开后的长度=2PB，为最长，是40m，则PB段=40÷2=20m；即2个AP段是20m，则绳子的原长为40+20=60m.
3．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最有美感的，因此它被称为黄金分割比。下图中，点C 是线段AB 的黄金分割点。已知AB 长12.94 cm，AC>BC，求BC的长度。(得数保留两位小数)
【答案】解：由题可得： 因为AB=12.94，
所以AC=AB×0.618
=12.94×0.618
≈8.00(cm)
所以BC=AB-AC
=12.94-8.00
=4.94(cm)
答：BC的长度是4.94cm。
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据黄金分割的定义，根据黄金分割比求出AC的长度，因为点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，所以=0.618，已知AB=12.94cm，根据此比例关系可求出AC的长度，再用线段AB的长度减去AC的长度，即可得到BC的长度。
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1． 如图，B、C、D 依次是线段AE上三点，已知AE=8.9 cm，BD=3cm，则以图中A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和为 cm。
2．如图所示，把绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40米，则绳子的原长为 米。
3．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最有美感的，因此它被称为黄金分割比。下图中，点C 是线段AB 的黄金分割点。已知AB 长12.94 cm，AC>BC，求BC的长度。(得数保留两位小数)
答案解析部分
1．【答案】41.6
【知识点】线段与角的综合
【解析】【解答】解：因为AE=8.9cm，BD=3cm，
所以AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=AE+（AC+CE）+（AD+DE）+（AB+BE）+（BC+CD）+BD
=AE+AE+AE+AE+BD+BD
=8.9+8.9+8.9+8.9+3+3
=41.6（cm）
故答案为：41.6。
【分析】图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段分别为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，所以线段之和是AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=AE+（AC+CE）+（AD+DE）+（AB+BE）+（BC+CD）+BD，因为AE=8.9cm，BD=3cm，代入数据计算即可。
2．【答案】60
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：已知AP=PB，即PB=2AP，
所以从P处把绳子剪断，最长的一段为40m
则应是B处相连，这样PB段展开后的长度=2PB，为最长40m
PB段=40÷2=20m，即2个AP段是20m
则绳子的原长为40+20=60m
故答案为：60．
【分析】把绳子对折成线段AB，已知AP=PB，即PB=2AP，从P处把绳子剪断，各段绳子中最长的一段为40m，若A处相连，则AP展开后的长度=2AP=PB，又PB段剪断后，分为相等的两个PB，所以从P处把绳子剪断，分为相等的三条线段，不存在最长的一段，所以应是B处相连，这样PB段展开后的长度=2PB，为最长，是40m，则PB段=40÷2=20m；即2个AP段是20m，则绳子的原长为40+20=60m.
3．【答案】解：由题可得： 因为AB=12.94，
所以AC=AB×0.618
=12.94×0.618
≈8.00(cm)
所以BC=AB-AC
=12.94-8.00
=4.94(cm)
答：BC的长度是4.94cm。
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据黄金分割的定义，根据黄金分割比求出AC的长度，因为点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，所以=0.618，已知AB=12.94cm，根据此比例关系可求出AC的长度，再用线段AB的长度减去AC的长度，即可得到BC的长度。
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