贵州省贵阳市长郡贵阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试题
1．（2025高一上·贵阳月考）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：易知集合，集合，
则.
故答案为：B.
【分析】解绝对值不等式求得集合，再根据集合的交集运算求解即可.
2．（2025高一上·贵阳月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式，即，解得；
不等式，即，解得，
集合真包含于集合，
则“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】分别解分式和一元二次不等式，根据集合的包含关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.
3．（2025高一上·贵阳月考）设集合，，则从到的函数可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解： 集合，，
A、，，，故A错误；
B、，，，故B错误；
C、，，，故C错误；
D、，当时，，即，
，则为从到的函数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义逐项判断即可.
4．（2025高一上·贵阳月考）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：因为函数为定义在上的奇函数，且当时，，
则当时，，所以，，
此时，.
故答案为：D.
【分析】这道题的核心是利用奇函数的定义f( x)= f(x)，将x<0的情况转化为已知的x≥0的表达式，从而求出x<0时的函数解析式。
5．（2025高一上·贵阳月考）在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：由题意可知：，
因为关于的二次方程有两个相等的实根，
所以，即，
即，即，则角C为直角，即直角三角形.
故答案为：B.
【分析】易知，由方程由两个相等根，可得，结合对数运算性质化简即可判断的形状.
6．（2025高一上·贵阳月考）设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】由f(x)为奇函数可知，
＝ <0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.
当x>0时，f(x)<0＝f(1)；
当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．
所以0故答案为：D
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，求出不等式的解集即可.
7．（2025高一上·贵阳月考）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：函数是上的增函数，
则，解得，即的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】根据分段函数单调递增，每段均需单调递增，结合分界点处的函数值大小关系列式不等式组求解即可.
8．（2025高一上·贵阳月考）已知函数则方程的解的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数的图象，如图所示：
设，则方程，即，由图象可知，与有三个交点，
横坐标分别为，其中，，，
方程解的个数转化为方程，，解的个数之和，
由图象可知，与有一个交点，与有三个交点，与没有交点，
则方程解的个数为.
故答案为：B.
【分析】作出函数的图象，利用换元法，设，即，数形结合求解即可.
9．（2025高一上·贵阳月考）下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】函数的奇偶性；指数型复合函数的性质及应用；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、设，其定义域为，，故为偶函数，且在是幂函数，因为所以在上时增函数，
又因为为偶函数，所以在是减函数，故A选项正确；
B、设，其定义域为，，则为偶函数，
且，则其在上单调递减，故B正确；
C、设，其定义域为，则，
故是偶函数，且函数在上单调递减，
函数在定义域上为增函数，
所以在上单调递减，故C正确；
D、设，是，
且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.
故答案为：ABC.
【分析】先利用偶函数的定义结合幂函数的性质即可判断A，利用指数函数的性质即可判断B，利用对数型函数的性质即可判断C，利用偶函数的定义即可判断D.
10．（2025高一上·贵阳月考）已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、由图象可知：，，当时，单调递增，故A符合；
B、由图可知：，，当时，单调递减，故B符合；
C、由图可知：，，当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合；
D、由图可知：，，则图象在轴上方，故D不符合.
故答案为：ABC.
【分析】根据选项中直线的走向，确定与零的大小关系，再根据指数型函数图象性质依次判断即可.
11．（2025高一上·贵阳月考）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；基本不等式
【解析】【解答】解：由，可得，由，可得，
A、，则，故A错误；
B、，故B正确；
C、，，则，当且仅当时等号成立，
，则等号不成立，即，则，故C正确；
D、，
当且仅当时等号成立，因为，等号不成立，所以，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】利用指数与对数的互化求得a，b，利用作差法，结合对数的运算求解即可判断A；根据对数运算法则计算即可判断B；易知，利用基本不等式可得，结合对数运算法则计算即可判断C；利用基本不等式“1”的妙用计算即可判断D.
12．（2025高一上·贵阳月考）求值： ．
【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据对数的运算性质化简求值即可.
13．（2025高一上·贵阳月考）已知函数，则的定义域为 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得或，
即函数的定义域为，
则或，即或，
故函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据偶次根式，分式以及对数有意义，列式求解的定义域，根据抽象函数定义域的求法求的定义域即可.
14．（2025高一上·贵阳月考）设函数，的值域是 ．
【答案】
【知识点】函数的值域；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数，
当时，单调递减，，则的值域为：；
当时，单调递增，，的值域为：，
综上，函数的值域为.
故答案为：.
【分析】根据分段函数的解析式，分别求每段函数的值域，再求并集即可得函数的值域.
15．（2025高一上·贵阳月考）已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）记集合，集合，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：函数为幂函数且在上单调递增，则，解得；
（2）解：由（1）可知：函数，且在上单调递增，
当时，，即；
在R上单调递增，
当时，，即，
由，可得，
则，解得，即实数的取值范围为.
【知识点】集合间关系的判断；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据函数为幂函数，且单调递增，列式求的值即可；
（2）由（1）可知：函数，且在上单调递增，根据函数的单调性，求和在区间内的值域，再根据集合的包含关系，列式求实数的取值范围.
（1）为幂函数且在上单调递增，
解得；
（2）由（1）知，，在上单调递增，
当时，，即；
在R上单调递增，
当时，，即，
，
解得，即实数的取值范围为.
16．（2025高一上·贵阳月考）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性，并加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：要使函数有意义，则且，
解得，即函数定义域为；
（2）证明：由（1）可得函数的定义域为，定义域关于原点对称，
满足，则函数为偶函数；
（3）解：，
则，化简得 ，
解得或，
故实数的取值范围为.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性；对数函数的图象与性质；不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据对数函数有意义，列不等式求解，即可得函数的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义证明即可；
（3）将转化为，根据对数函数的单调性，结合对数函数有意义列不等式组求解即可.
（1）由题意得：且，
解得，所以函数定义域为；
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为偶函数；
（3），
则，化简得 ，
解得或，
故实数的取值范围为或.
17．（2025高一上·贵阳月考）已知函数为奇函数.
（1）求的值，判断在上的单调性并说明理由；
（2）已知，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：函数的定义域为，
因为函数为奇函数，所以，解得，
则，满足，即函数为奇函数，
在上单调递减，理由如下：
，且，
则，
因为，所以，，
又因为，所以，
即，故在上单调递减；
（2）解：由，可得，
因为是奇函数，所以，
又因为在上单调递减，所以，解得，
故的取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；不等式的解集
【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，由函数为奇函数，可得求得，再根据函数的单调性定义证明其单调性即可；
（2）由函数为奇函数，不等式转化为，再利用函数的单调性，可得，求解即可.
（1）函数为奇函数，定义域为，
，即，
所以，有，满足为奇函数，
在上单调递减，理由如下：
任取，且，
则，
，，，
，，
即，故在上单调递减；
（2）因，
是奇函数，，
在上单调递减，，
解得，即的取值范围为.
18．（2025高一上·贵阳月考）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为，规则如下：
①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值（单位：EXP）与
游玩时间（单位：小时）满足关系式：；
②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）；
③当的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.
（1）写出与的函数关系式，并求出当，时的值；
（2）该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，直接写出函数的解析式；
（3）在(2)的条件下，若，当时，求的最小值.
【答案】（1）解：由题意可得，当时，则，且；
当时，则；
当时，则；
综上所述：则，
故当时，；
（2）解：；
（3）解：由题可得，
当时，，当且仅当，即时等号成立，
当时，，随着的增大，减小，则当时，，
综合两个区间，由于在区间上的最小值为25，，
故当游玩时间为5小时，取到最小值为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，分段求函数解析式，再根据分段函数求 ，时的值即可；
（2）由（1）的结论，直接写出关系式即可；
（3）将值代入，利用基本不等式，以及基本函数单调性求的最小值，再做比较即可.
（1）由题意可得，当时，则，
且；
当时，则；
当时，则；
综上所述：则，
所以当时，；
（2）
（3）由题可得，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
当时，，随着的增大，减小，
所以当时，，
综合两个区间，由于在区间上的最小值为25，，
所以当游玩时间为5小时，取到最小值为.
19．（2025高一上·贵阳月考）已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可得，即，解得；
（2）解：由（1）知，，
不等式，即，则，
令，则，即，
即，解得；，解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为；
（3）解：由得函数，
当时，，
故，，
当时，，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，所以，解得，
则实数的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；对数的性质与运算法则；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）将点与点 代入函数，联立求解即可；
（2）由（1）知，利用对数运算将不等式转化为，根据对数函数的单调性可得，令，则，求解即可得不等式的解集；
（3）由得函数，问题转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集，根据集合的包含关系列式求解即可.
（1）由题意知，，即，解得：
所以，
（2）由（1）知，，
所以，即，
所以，令，
则，
解得；解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为
（3）由得函数，
当时，，
故，
当时，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，
所以，即，
所以实数的取值范围为
1 / 1贵州省贵阳市长郡贵阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段性测试数学试题
1．（2025高一上·贵阳月考）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025高一上·贵阳月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2025高一上·贵阳月考）设集合，，则从到的函数可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·贵阳月考）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025高一上·贵阳月考）在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．（2025高一上·贵阳月考）设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025高一上·贵阳月考）已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·贵阳月考）已知函数则方程的解的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025高一上·贵阳月考）下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·贵阳月考）已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025高一上·贵阳月考）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025高一上·贵阳月考）求值： ．
13．（2025高一上·贵阳月考）已知函数，则的定义域为 ．
14．（2025高一上·贵阳月考）设函数，的值域是 ．
15．（2025高一上·贵阳月考）已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）记集合，集合，若，求实数的取值范围.
16．（2025高一上·贵阳月考）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性，并加以证明；
（3）若，求实数的取值范围.
17．（2025高一上·贵阳月考）已知函数为奇函数.
（1）求的值，判断在上的单调性并说明理由；
（2）已知，求实数的取值范围.
18．（2025高一上·贵阳月考）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为，规则如下：
①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值（单位：EXP）与
游玩时间（单位：小时）满足关系式：；
②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）；
③当的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.
（1）写出与的函数关系式，并求出当，时的值；
（2）该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，直接写出函数的解析式；
（3）在(2)的条件下，若，当时，求的最小值.
19．（2025高一上·贵阳月考）已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式的解集；
（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：易知集合，集合，
则.
故答案为：B.
【分析】解绝对值不等式求得集合，再根据集合的交集运算求解即可.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式，即，解得；
不等式，即，解得，
集合真包含于集合，
则“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】分别解分式和一元二次不等式，根据集合的包含关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.
3．【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解： 集合，，
A、，，，故A错误；
B、，，，故B错误；
C、，，，故C错误；
D、，当时，，即，
，则为从到的函数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：因为函数为定义在上的奇函数，且当时，，
则当时，，所以，，
此时，.
故答案为：D.
【分析】这道题的核心是利用奇函数的定义f( x)= f(x)，将x<0的情况转化为已知的x≥0的表达式，从而求出x<0时的函数解析式。
5．【答案】B
【知识点】对数的性质与运算法则；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：由题意可知：，
因为关于的二次方程有两个相等的实根，
所以，即，
即，即，则角C为直角，即直角三角形.
故答案为：B.
【分析】易知，由方程由两个相等根，可得，结合对数运算性质化简即可判断的形状.
6．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】由f(x)为奇函数可知，
＝ <0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.
当x>0时，f(x)<0＝f(1)；
当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．
所以0故答案为：D
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，求出不等式的解集即可.
7．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：函数是上的增函数，
则，解得，即的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】根据分段函数单调递增，每段均需单调递增，结合分界点处的函数值大小关系列式不等式组求解即可.
8．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：函数的图象，如图所示：
设，则方程，即，由图象可知，与有三个交点，
横坐标分别为，其中，，，
方程解的个数转化为方程，，解的个数之和，
由图象可知，与有一个交点，与有三个交点，与没有交点，
则方程解的个数为.
故答案为：B.
【分析】作出函数的图象，利用换元法，设，即，数形结合求解即可.
9．【答案】A,B,C
【知识点】函数的奇偶性；指数型复合函数的性质及应用；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、设，其定义域为，，故为偶函数，且在是幂函数，因为所以在上时增函数，
又因为为偶函数，所以在是减函数，故A选项正确；
B、设，其定义域为，，则为偶函数，
且，则其在上单调递减，故B正确；
C、设，其定义域为，则，
故是偶函数，且函数在上单调递减，
函数在定义域上为增函数，
所以在上单调递减，故C正确；
D、设，是，
且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.
故答案为：ABC.
【分析】先利用偶函数的定义结合幂函数的性质即可判断A，利用指数函数的性质即可判断B，利用对数型函数的性质即可判断C，利用偶函数的定义即可判断D.
10．【答案】A,B,C
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、由图象可知：，，当时，单调递增，故A符合；
B、由图可知：，，当时，单调递减，故B符合；
C、由图可知：，，当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合；
D、由图可知：，，则图象在轴上方，故D不符合.
故答案为：ABC.
【分析】根据选项中直线的走向，确定与零的大小关系，再根据指数型函数图象性质依次判断即可.
11．【答案】B,C,D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；基本不等式
【解析】【解答】解：由，可得，由，可得，
A、，则，故A错误；
B、，故B正确；
C、，，则，当且仅当时等号成立，
，则等号不成立，即，则，故C正确；
D、，
当且仅当时等号成立，因为，等号不成立，所以，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】利用指数与对数的互化求得a，b，利用作差法，结合对数的运算求解即可判断A；根据对数运算法则计算即可判断B；易知，利用基本不等式可得，结合对数运算法则计算即可判断C；利用基本不等式“1”的妙用计算即可判断D.
12．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据对数的运算性质化简求值即可.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得或，
即函数的定义域为，
则或，即或，
故函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】根据偶次根式，分式以及对数有意义，列式求解的定义域，根据抽象函数定义域的求法求的定义域即可.
14．【答案】
【知识点】函数的值域；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数，
当时，单调递减，，则的值域为：；
当时，单调递增，，的值域为：，
综上，函数的值域为.
故答案为：.
【分析】根据分段函数的解析式，分别求每段函数的值域，再求并集即可得函数的值域.
15．【答案】（1）解：函数为幂函数且在上单调递增，则，解得；
（2）解：由（1）可知：函数，且在上单调递增，
当时，，即；
在R上单调递增，
当时，，即，
由，可得，
则，解得，即实数的取值范围为.
【知识点】集合间关系的判断；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据函数为幂函数，且单调递增，列式求的值即可；
（2）由（1）可知：函数，且在上单调递增，根据函数的单调性，求和在区间内的值域，再根据集合的包含关系，列式求实数的取值范围.
（1）为幂函数且在上单调递增，
解得；
（2）由（1）知，，在上单调递增，
当时，，即；
在R上单调递增，
当时，，即，
，
解得，即实数的取值范围为.
16．【答案】（1）解：要使函数有意义，则且，
解得，即函数定义域为；
（2）证明：由（1）可得函数的定义域为，定义域关于原点对称，
满足，则函数为偶函数；
（3）解：，
则，化简得 ，
解得或，
故实数的取值范围为.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的奇偶性；对数函数的图象与性质；不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据对数函数有意义，列不等式求解，即可得函数的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义证明即可；
（3）将转化为，根据对数函数的单调性，结合对数函数有意义列不等式组求解即可.
（1）由题意得：且，
解得，所以函数定义域为；
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为偶函数；
（3），
则，化简得 ，
解得或，
故实数的取值范围为或.
17．【答案】（1）解：函数的定义域为，
因为函数为奇函数，所以，解得，
则，满足，即函数为奇函数，
在上单调递减，理由如下：
，且，
则，
因为，所以，，
又因为，所以，
即，故在上单调递减；
（2）解：由，可得，
因为是奇函数，所以，
又因为在上单调递减，所以，解得，
故的取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；不等式的解集
【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，由函数为奇函数，可得求得，再根据函数的单调性定义证明其单调性即可；
（2）由函数为奇函数，不等式转化为，再利用函数的单调性，可得，求解即可.
（1）函数为奇函数，定义域为，
，即，
所以，有，满足为奇函数，
在上单调递减，理由如下：
任取，且，
则，
，，，
，，
即，故在上单调递减；
（2）因，
是奇函数，，
在上单调递减，，
解得，即的取值范围为.
18．【答案】（1）解：由题意可得，当时，则，且；
当时，则；
当时，则；
综上所述：则，
故当时，；
（2）解：；
（3）解：由题可得，
当时，，当且仅当，即时等号成立，
当时，，随着的增大，减小，则当时，，
综合两个区间，由于在区间上的最小值为25，，
故当游玩时间为5小时，取到最小值为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，分段求函数解析式，再根据分段函数求 ，时的值即可；
（2）由（1）的结论，直接写出关系式即可；
（3）将值代入，利用基本不等式，以及基本函数单调性求的最小值，再做比较即可.
（1）由题意可得，当时，则，
且；
当时，则；
当时，则；
综上所述：则，
所以当时，；
（2）
（3）由题可得，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
当时，，随着的增大，减小，
所以当时，，
综合两个区间，由于在区间上的最小值为25，，
所以当游玩时间为5小时，取到最小值为.
19．【答案】（1）解：由题意可得，即，解得；
（2）解：由（1）知，，
不等式，即，则，
令，则，即，
即，解得；，解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为；
（3）解：由得函数，
当时，，
故，，
当时，，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，所以，解得，
则实数的取值范围为.
【知识点】集合关系中的参数取值问题；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；对数的性质与运算法则；指、对数不等式的解法
【解析】【分析】（1）将点与点 代入函数，联立求解即可；
（2）由（1）知，利用对数运算将不等式转化为，根据对数函数的单调性可得，令，则，求解即可得不等式的解集；
（3）由得函数，问题转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集，根据集合的包含关系列式求解即可.
（1）由题意知，，即，解得：
所以，
（2）由（1）知，，
所以，即，
所以，令，
则，
解得；解得，
所以，的解集为，即，解得，
所以不等式的解集为
（3）由得函数，
当时，，
故，
当时，
因为对任意，存在，使得成立，
所以是的子集，
所以，即，
所以实数的取值范围为
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