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课题：3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(2)
教学目标：
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性；
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．21·cn·jy·com
重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．
难点：
分析实际问题中的相等关系，列出方程．
教学流程：
一、知识回顾
1.解一元一次方程的步骤？
答案：合并同类项；系数化为1
2.解下列方程.
(1)3x＋2x－x＝－12；(2)2x－4x＝－6＋7
解：
(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝－0.5
二、探究1
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？21世纪教育网版权所有
追问1：题中的相等关系是什么：
答案：图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)
追问2：这些图书的总数应如何表示呢
答案：3x＋20；4x－25
强调：表示同一个量的两个不同的式子相等
解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
问题2：怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢
追问1：3x＋20＝4x－25怎样做才能形成像2x－4x＝－6＋7这种形成呢
答案：
根据等式性质1，两边先减4x，再减20
3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20
3x－4x＝－25－20
强调：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
追问2：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化
强调：移项要变号
( http: / / www.21cnjy.com )
追问3：移项起了什么作用
答案：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式.
问题3：请把问题1补充完整
解：
设这个班有x名学生，根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
移项，得
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
合并同类项
系数化为1
x＝45
答：这个班有45名学生.
例1：解方程：
(1)3x＋7＝32－2x；
解：(1)移项，得
3x＋2x＝32－7
合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－8
练习1：
1.下列说法中正确的是( )
A. 3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到
B. 1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x
C. 由5x＝15得x＝155这种变形叫做移项
D. 1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x
答案：D
2.解下列方程
；
解：(1)移项，得
6x－4x＝－5＋7
合并同类项，得
2x＝2
系数化为1，得
x＝1
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－24
三、探究2
问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， ( http: / / www.21cnjy.com )则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 21教育网
追问1：本题的相等关系是什么
环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)
追问2：怎样设未知数呢
解：
设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，根据题意可列方程
5x－200＝2x＋100
移项，得
5x－2x＝100＋200
合并同类项，得
3x＝300
系数化为1，得
x＝100
∴2x＝200，5x＝500
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
练习2：某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.21cnjy.com
解：设参与种树的人数为x人，根据题意可列方程
5x＋3＝6x－3
解得x＝6
答：参与种树的有6人．
四、巩固提高
一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？www.21-cn-jy.com
解：设箩筐内原有梨4x个，苹果3x个，根据题意可列方程
4x×12＝3x－12，
解得x＝12，
则4x＝48，3x＝36，
答：箩筐内原有梨48个，苹果36个.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何解一元一次方程？
2.移项的作用是什么？
3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？
六、达标测评
1．解方程4x－2＝3－x，正确的顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②
答案：C
2.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ( http: / / www.21cnjy.com )还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )2·1·c·n·j·y
A.4x＋8＝4.5x B.4x－8＝4.5x C.4x＝4.5x＋8 D.4(x＋8)＝4.5x
答案：A
3. 解方程：
(1) 2x－19＝7x＋6
答案：x＝－5
(2) x＋1＝－x
答案：x＝－
(3) 4x－8－3x＋1＝3x－9
答案：x＝1
七、布置作业
教材91页习题3.2第3、6题．
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.解一元一次方程的步骤？
合并同类项
系数化为1
2.解下列方程.
解：
(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
4x＝－12
x＝－3
(1)3x＋2x－x＝－12
(2)2x－4x＝－6＋7
－2x＝1
x＝－0.5
这些图书的总数应如何表示呢
表示同一个量的两个不同的式子相等
3x＋20
4x－25
探究1
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)
解：
设这个班有x名学生，
根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢
解：
设这个班有x名学生，
探究1
3x ＋20 ＝ 4x －25
怎样做才能形成
像2x－4x＝－6＋7
这种形成呢
根据等式性质1，两边先减4x，再减20
3x＋20－4x－20＝ 4x－25－4x－20
3x －4x ＝ －25 －20
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化
移项
要
变号
探究1
3x＋20 ＝ 4x－25
怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢
移项
3x－4x＝－25－20
系数化为1
－x＝－45
移项起了什么作用
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式.
合并同类项
x＝45
探究1
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？
解：
设这个班有x名学生，
根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
移项，得
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
合并同类项
系数化为1
x＝45
答：这个班有45名学生.
探究1
例1：解方程：
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1)移项，得
(1)3x＋7＝32－2x
3x＋2x＝32－7
5x＝25
x＝5
(2)移项，得
x＝－8
练习1
D
练习1
2.解下列方程
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1)移项，得
6x－4x＝－5＋7
2x＝2
x＝1
(2)移项，得
x＝－24
探究2
本题的相等关系是什么
环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)
解：
设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt ，
根据题意可列方程
5x－200＝2x＋ 100
5x－200
2x＋100
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
怎样设未知数呢
探究2
解：
设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt ，
根据题意可列方程
5x－200＝2x＋ 100
某制药厂制造一批药品, 如用旧工艺, 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5, 两种工艺的废水排量各是多少？
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
5x－2x＝100＋200
3x＝300
x＝100
∴ 2x＝200， 5x＝500
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
练习2
某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.
解：设参与种树的人数为x人，根据题意可列方程
5x＋3＝6x－3
解得
x＝6
答：参与种树的有6人．
巩固提高
一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.如何解一元一次方程？
2.移项的作用是什么？
3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？
达标测评
C
达标测评
2.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A.4x＋8＝4.5x B.4x－8＝4.5x
C.4x＝4.5x＋8 D.4(x＋8)＝4.5x
A
达标测评
x＝－5
x＝1
布置作业
教材91页习题3.2第3、6题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(2)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.方程2x－6＝0的解是( )
A.3 B.－3 C. D.
2.已知x＝5是方程ax﹣8＝20＋a的解，则a的值是( )
A.2 B.3 C.7 D.8
3.方程，则等于( )
A.15 B.16 C.17 D.34
4.判断下列移项正确的是( )
A.从，得到
B.从，得到
C.从，得到
D.从，得到
5.如图所示，是2016年9月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是( )21教育网
A.24 B.43 C.57 D.69
( http: / / www.21cnjy.com )
第5题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.方程的解为 .
7.若5x－5的值与2x－9的值互为相反数，则x＝_________.
8.若x＝1是方程2015x－a＝2016x＋3的解，那么代数式－a2＋2的值是 .
9.已知x的5倍加上24的和等于x的6倍，列出方程为____________________.
10.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .www.21-cn-jy.com
三、解答题(共40分)
11.解下列方程：
(1)； (2)
12.植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵.21·cn·jy·com
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
3.B.
【解析】6x＋10＝3(2x＋3)＋1＝15＋1＝16.故选B.
4.C.
【解析】A.从，得到，故此选项错误；B.从，得到，故此选项错误；C.从，得到，故此选项正确；D.从，得到，故此选项错误，故选C.
5.B
【解析】若圈出的是一横行，则相邻的数字相差是1，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x﹣1，x＋1.21cnjy.com
即三个数的和是3x；
若圈出的是一竖行，则相邻的数字相差是7，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x﹣7，x＋7.
即三个数的和是3x；
即三个数的和应是3的倍数，
故下列答案中只有B不符合.
故选B.
6.
【解析】由移项得，即；变形得；系数化成得
7.2
【解析】根据5x－5的值与2x－9的值互为相反数，可列方程：5x－5＋2x－9＝0，解得：x＝2.
8.－14
【解析】把x＝1代入方程2 ( http: / / www.21cnjy.com )015x－a＝2016x＋3可得关于a的方程2015－a＝2016＋3，解得：a＝－4，把a＝－4代入－a2＋2得－14.21世纪教育网版权所有
9.5x＋24＝6x
【解析】根据文字表述找出等量关系：x的5倍＋24＝x的6倍，再对等号两边进行整理即可得到方程.
解：∵x的5倍＋24＝x的6倍，
∴5x＋24＝6x.
故答案为：5x＋24＝6x
10.39
【解析】设十位上的数字为，则个位上的数字为.
由题意得，解得，.所以该数为39.
11.（1）x＝－6；（2）x＝－3
【解析】解：（1）
＝2
x＝－6
( http: / / www.21cnjy.com )
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