(共12张PPT)
数学闯关大挑战
1.7 怎样买最省钱
第一关：基础巩固
题目：
现有27人乘船，小船可坐6人，大船可坐8人，小船每条租金20元，大船每条30元。小明说租1条小船和3条大船更实惠；小红说租4条小船和1条大船更实惠。若价格相同的情况下，座位越多越实惠；则（ ）的方案更实惠。
A. 小红
B. 小明
C. 不能确定
答题结果反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：A
题目解析
小明的方案：1×20+3×30=110元，能坐30人。小红的方案：4×20+1×30=110元，能坐32人。价格相同，座位越多越实惠，所以小红的方案更好。
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第二关：思维拓展
王老师要买34支水笔，商店里有12元一盒6支和15元一盒8支两种包装，6支一盒的买( )盒和8支一盒的买( )盒花钱最少，是( )元。
请输入答案：
6支装购买数量
8支装购买数量
最少花费金额(元)
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：3, 2, 66
解题思路解析
优先策略：比较单价，15元8支的单价更低，应优先购买。
数量调整：34 ÷ 8 = 4 余 2，无法整除，需调整为买 2 盒8支装和 3 盒6支装，总计34支。
费用计算：2 × 15 + 3 × 12 = 66 元。
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第三关：计算小能手
题目：同样的荧光笔有两种包装：4支装8元一盒，3支装7元一盒。王老师想买15支，她最少要花 ( ) 元。
填写答案：
请输入数字
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案
31 元
解题思路解析
单价对比：4支装单价2元，3支装单价约2.33元，优先选择4支装更划算。
组合计算：15 ÷ 4 = 3 余 3，因此购买3盒4支装和1盒3支装，正好凑齐15支。
总花费：3 × 8 + 1 × 7 = 31 元。
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第四关：逻辑推理
题目：小熊饼干包装方案
大盒每盒5包，小盒每盒3包。现有26包饼干，要求每盒都装满且刚好装完。请在下方表格中填写所有可能的方案。
请填写方案：
方案编号 大盒数量 (5包/盒) 小盒数量 (3包/盒)
方案一 _______ _______
方案二 _______ _______
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案
方案一：大盒 1 个，小盒 7 个；方案二：大盒 4 个，小盒 2 个。
解题思路解析
通过列举法，有序地找出所有满足 5×大盒 + 3×小盒 = 26 的整数解。确保不遗漏任何一种可能的组合。
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第五关：解决问题
题目：
买20瓶洗手液，大箱装6瓶售价60元，小箱装4瓶售价50元。
请问：怎样买最省钱？
请填写最优购买方案：
购买大箱：
购买小箱：
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：大箱 2 箱，小箱 2 箱
解题思路解析
1. 比较单价：大箱单价约10元/瓶，小箱单价12.5元/瓶，优先选择大箱。
2. 计算组合：20瓶若买3大箱会有剩余，调整为2大箱(12瓶)+2小箱(8瓶)。
3. 总花费：2×60 + 2×50 = 220元。
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数学思维点亮生活智慧，期待下一次更精彩的旅程！1.7怎样买最省钱
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．169×5的得数的大致位置在点（ ）处。
A．A B．B C．C
2．现有27人乘船，小船可坐6人，大船可坐8人，小船每条租金20元，大船每条30元。小明说租1条小船和3条大船更实惠；小红说租4条小船和1条大船更实惠。若价格相同的情况下，座位越多越实惠；则（ ）的方案更实惠。
A．小红 B．小明 C．不能
3．海海和乐乐用不同的方法计算323×2，海海所列竖式中圈出的部分表示乐乐所列横式中的哪一步？（ ）（填选项）
A．300×2＝600 B．20×2＝40 C．3×2＝6
二、填空题
4．王老师要买34支水笔，商店里有12元一盒6支和15元一盒8支两种包装，6支一盒的买( )盒和8支一盒的买( )盒花钱最少，是( )元。
5．林伯伯摘了32个四季柚，有下面两种包装箱（如图），每个箱子都装满。怎样装能恰好装完这些四季柚？请你用列表的方法解答。
包装方案 每箱8个 每箱6个 装的柚子总个数
① ( )箱 ( )箱 ( )个
② ( )箱 ( )箱 ( )个
③ ( )箱 ( )箱 ( )个
④ ( )箱 ( )箱 ( )个
⑤ ( )箱 ( )箱 ( )个
答：方案( )能恰好装完这些四季柚。
6．算一算，填一填。
乘数 51 42 119 34 102 443
乘数 5 9 3 7 8 2
积
7．同样的荧光笔有下面两种包装方式。王老师想买15支，她最少要花( )元。
4支装8元一盒 3支装7元一盒
8．商场有两种不同包装的笔，大包装4支一盒，每盒20元；小包装3支一盒，每盒16元。王老师要买30支笔，这样购买最省钱：大包装的买( )盒，小包装的买( )盒，需要( )元。
9．4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订( )间三人间、( )间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住）
10．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
15×0( )15＋0 830×0( )830－830 203×4( )403×2
79×8( )640 13＋9( )13×9 34×5( )170＋0
502－0( )502×0 60×3( )30×6 106×4( )160×4
11．64＋46×4＝( )，若要使该算式的得数是440，则这个算式应该改为( )。
三、计算题
12．直接写出得数。
23×3＝ 45×2＝ 120×4＝ 78×0＝
305×2＝ 56×4＝ 170×5＝ 92×3＝
208×4＝ 67×5＝ 347×2＝ 81×6＝
150×3＝ 49×7＝ 260×3＝ 73×4＝
13．用竖式算一算。
109×9＝ 275×3＝ 231×4＝
156×5＝ 240×3＝ 112×8＝
四、解答题
14．食品厂家推出小熊饼干新包装，每个大盒子装5包，每个小盒子装3包。26包饼干怎么装能刚好装完？（每盒都装满）
（1）将符合要求的方案填入表格。
方案 大盒子（装5包） 小盒子（装3包）
方案一 （ ）盒 （ ）盒
方案二 （ ）盒 （ ）盒
（2）如果大盒子一盒卖40元，小盒子一盒卖30元，请选择其中一种方案算一算可以卖多少元？
15．春节期间，超市推出糖果组合新包装，每个大袋子装满8颗，每个小袋子装满6颗。
（1）68颗糖果怎么装（每袋都装满），刚好装完？
我会列表分析
方案 大袋子（只） 小袋子（只） 总颗数（颗）
（2）如果6颗装的定价为每袋18元，那么8颗装的每袋定价多少比较合适？
16．用下面两辆车运水泥，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完20吨水泥？
派车方案 载质量为5吨 载质量为2吨 运水泥吨数
① （ ）次 （ ）次
② （ ）次 （ ）次
③ （ ）次 （ ）次
④ （ ）次 （ ）次
⑤ （ ）次 （ ）次
答：________________________________________________________________________________。
17．如果租一辆大车100元，租一辆小车80元。每辆大车最多可装8吨货物，每辆小车最多可装6吨货物。有30吨货物，哪种租车方案最省钱？
租车方案 大车（100元/辆） 小车（80元/辆） 可装质量/吨 租金/元
18．生活实践。
为庆祝国庆节优惠活动，商家推出两种包装。小明家准备买20瓶洗手液。
（1）完成表格，哪几种买法刚好是20瓶洗手液？
方案 大箱 小箱
1
2
3
4
（2）如果大箱60元/箱，小箱50元/箱，哪种方案最省钱？
《1.7怎样买最省钱》参考答案
题号 1 2 3
答案 C A A
1．C
【分析】先计算出算式得数，再根据得数选位置即可；由图可知A点在接近800的位置，B在800之后，小于850的位置，C点在850左右位置；据此解答。
【详解】
所以169×5的得数的大致位置靠近850，应在点C处。
故答案为：C
2．A
【分析】总钱数＝小船的价格×数量＋大船的价格×数量；坐的总人数＝平均每条小船坐的人数×条数＋平均每条大船坐的人数×条数，然后比较人数的大小。
【详解】小明：6＋8×3
＝6＋24
＝30（人）
20＋3×30
＝20＋90
＝110（元）
小红：6×4＋8
＝24＋8
＝32（人）
20×4＋30
＝80＋30
＝110（元）
110元＝110元
30人＜32人，小红的方案更实惠。
故答案为：A
3．A
【分析】根据整数相乘时，依次用乘数的每一位与被乘数相乘，从个位开始，乘积按位对齐累加，注意进位；3在百位上是300，所以；据此解答。
【详解】根据分析可得：
海海和乐乐用不同的方法计算323×2，海海所列竖式中圈出的部分表示乐乐所列横式中的。
故答案为：A
4． 3 2 66
【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出每种包装的单价，然后进行比较，要使买34支水笔更省钱，则应使买的水笔尽量没有多余的，因此用需要买水笔的总支数除以最便宜的一种包装每盒的支数，再根据计算出的结果进行解答即可。
买12元一盒的盒数×12＋买15元一盒的盒数×15＝一共花的钱数，依此计算并填空。
【详解】12÷6＝2（元/盒）
15÷8＝1（元/盒）……7（元）
即12÷6＞15÷8，因此15元一盒8支的便宜。
34÷8＝4（盒）……2（支）
4－1＝3（盒）
8＋2＝10（支）
剩下的10支买2盒12元6支的
2×12＋3×15
＝24＋45
＝69（元）
方法二：4－2＝2（盒）
2×8＋2
＝16＋2
＝18（支）
18÷6＝3（盒）
3×12＋2×15
＝36＋30
＝66（元）
69元＞66元。
因此6支一盒的买3盒和8支一盒的买2盒花钱最少，需要花66元。
【点睛】此题考查的是经济问题、优化问题的计算，应明确使买的水笔刚好没有多余的最省钱。
5． 4 0 32 3 2 36 2 3 34 1 4 32 0 6 36 ①或④
【分析】单独用8个装的最多用32÷8＝4个箱子，这时6个装的要0个箱子，然后计算出两种箱子可以装的个数填入最后一栏；8个装的箱子个数减1，装不完的用6个装的箱子装，然后把两种箱子可以装的个数填入最后一栏；……；最后全部用6个装的箱子装，需要6个箱子，可以装的个数填入最后一栏；据此即可解答。
【详解】
包装方案 每箱8个 每箱6个 装的柚子总个数
① 4箱 0箱 32个
② 3箱 2箱 36个
③ 2箱 3箱 34个
④ 1箱 4箱 32个
⑤ 0箱 6箱 36个
答：方案①或④能恰好装完这些四季柚。
【点睛】本题可以通过列表找出符合条件的方案。
6．255；378；357；238；816；886
【分析】从个位乘起，积满几十就向前一位进几。据此解答。
【详解】
乘数 51 42 119 34 102 443
乘数 5 9 3 7 8 2
积 255 378 357 238 816 886
7．31
【分析】根据题意可知，一共有3种购买方案，比较哪种购买方案最省钱。方案一：都买每盒4支装的，买15支，需要买4盒，一共需要花4×8＝32（元）；
方案二：都买每盒3支装的，买15支，需要买5盒，一共需要花5×7＝35（元）；
方案三：买3盒4支装、1盒3支装的，需要花3×8＋7=31（元）。
将三种方案花费的钱数比较大小，花费钱数最少的那个方案即为所求。
【详解】方案一：都买每盒4支装的。
15÷4＝3（盒）……3（支）
3＋1＝4（盒）
4×8＝32（元）
方案二：都买每盒3支装的。
15÷3＝5（盒）
5×7＝35（元）
方案三：买3盒4支装、1盒3支装的。
3×8＋7
＝24＋7
＝31（元）
31＜32＜35
则王老师想买15支，她最少要花31元。
【点睛】解决本题时应找出不同的购买方案，根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数。再找出花费钱数最好的方案即可。
8． 6 2 152
【分析】大包装4支一盒，小包装3支一盒。可以只买一种包装，也可以两种包装的都买，但要买够30支笔。用列表的方法把不同的购买方案一一列举出来。根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再进行比较解答。
【详解】
购买方案 大包装 小包装 笔的支数 花费钱数
① 8盒 0盒 32支 160元
② 7盒 1盒 31支 156元
③ 6盒 2盒 30支 152元
④ 5盒 4盒 32支 164元
⑤ 4盒 5盒 31支 160元
⑥ 3盒 6盒 30支 156元
⑦ 2盒 8盒 32支 168元
⑧ 1盒 9盒 31支 164元
⑨ 0盒 10盒 30支 160元
152元＜156元＜160元＜164元＜168元
这样购买最省钱：大包装的买6盒，小包装的买2盒，需要152元。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
9． 11 3
【分析】根据住宿要求男女分开住，师生分开住分别列举出女同学和男同学的订房方案并计算出每种方案住的人数以及所需费用，然后比较费用大小，找出最省钱的方案；男老师、女老师分别订1间双人间最省钱。据此解答。
【详解】女同学订房方案列表如下。
方案 三人间/间 双人间/间 人数 金额/元
方案1 5 0 15 700
方案2 4 2 16 760
方案3 3 3 15 720
方案4 2 5 16 780
方案5 1 6 15 740
方案6 0 8 16 800
女同学订5间三人间最省钱。
男同学订房方案列表如下。
方案 三人间/间 双人间/间 人数 金额/元
方案1 7 0 21 980
方案2 6 1 20 940
方案3 5 3 21 1000
方案4 4 4 20 960
方案5 3 6 21 1020
方案6 2 7 20 980
方案7 1 9 21 1040
方案8 0 10 20 1000
男同学订6间三人间、1间双人间最省钱。
男老师、女老师分别订1间双人间最省钱。
因此，订（间）三人间，（间）双人间最省钱。
4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订11间三人间、3间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住）
【点睛】要找到最省钱的订房方案应该注意两个方面：一是尽可能多地订人均价格低的房间；二是空床位尽可能少。
10． ＜ ＝ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ ＜
【分析】根据题意算出算式的结果进行比较，即可得出答案，据此解答。
【详解】，，因为，所以；
，，因为，所以；
，，因为，所以；
，因为，所以；
，，因为，所以；
，，因为，所以；
，，因为，所以 ；
，，因为，所以；
，，因为，所以。
；；；
；；；
；；。
11． 248 （64＋46）×4
【分析】根据四则混合运算顺序，先算乘除后算加减，计算出算式结果；若要使结果是440，可添加小括号，先计算括号里的再计算括号外的，据此解答。
【详解】
所以，（248），若要使该算式的得数是440，则这个算式应该改为（）。
12．69；90；480；0；
610；224；850；276；
832；335；694；486；
450；343；780；292
【详解】略
13．981；825；924；
780；720；896
【分析】从个位乘起，乘积满几十，就向前一位进几，据此解答。
【详解】
14．（1）见详解
（2）方案二可以卖220元
【分析】（1）根据题意可知，5×大盒的数量＋3×小盒的数量＝这两种盒子装的总包数，据此填表即可；
（2）选择方案二，大盒子4盒，小盒子2盒，用大盒子的数量乘每盒卖的钱数，求出大盒子卖的总钱数，用小盒子的数量乘每盒卖的钱数，求出小盒子卖的总钱数，再用大盒子卖的总钱数加上小盒子卖的总钱数，即可求出可以卖多少元。
【详解】（1）方案一：
5×1＝5（包）
3×7＝21（包）
5＋21＝26（包）
方案二：
5×4＝20（包）
3×2＝6（包）
20＋6＝26（包）
方案 大盒子（装5包） 小盒子（装3包）
方案一 （1）盒 （7）盒
方案二 （4）盒 （2）盒
（2）选择方案二，大盒子4盒，小盒子2盒，
4×40＝160（元）
2×30＝60（元）
160＋60＝220（元）
答：可以卖220元。
15．（1）见详解
（2）24元
【分析】（1）根据题意可知，8×大袋子的数量＋6×小袋子的数量＝这两种袋子装的总颗数，依此填表，最后选择这两种袋子装的总颗数刚好为68颗的方案即可。
（2）用18除以6，求出每颗糖果的价钱，再乘8，求出8颗装的每袋定价多少元。
【详解】（1）如下表：
方案 大袋子（只） 小袋子（只） 总颗数（颗）
1 1 10 68
2 2 8 64
3 3 7 66
4 4 6 68
5 5 4 64
6 6 3 66
7 7 2 68
8 8 0 64
答：选择1只大袋子和10只小袋子或者4只大袋子和6只小袋子或者7只大袋子和2只小袋子，68颗糖果能刚好装完。
（2）18÷6×8
＝3×8
＝24（元）
答：8颗装的每袋定价24元比较合适。
【点睛】解答此题时，一般先安排全部糖果装大袋子，看需要几只大袋子，然后把大袋子的只数依次减1，用列表法枚举出所有的方案。
16．
派车方案①、③和⑤都能恰好把水泥运完。
【分析】通过列举不同的派车组合，计算每种组合运水泥的吨数，找出恰好运完20吨水泥的方案。
方案①：不用载质量为5吨的车，全用载质量为2吨的车，（次），所以载质量为2吨的车运10次可以运完20吨。
方案②：用载质量为5吨的车运1次，剩下吨水泥，要用载质量为2吨的车，（次）（吨），（次），此时用载质量为5吨的车运1次，用载质量为2吨的车运8次，则总共运21吨水泥。
方案③：用载质量为5吨的车运2次，剩下吨水泥，（次），所以要用载质量为2吨的车运5次，此时用载质量为5吨的车运2次，用载质量为2吨的车运5次，则总共运20吨水泥。
方案④：用载质量为5吨的车运3次，剩下吨水泥，（次）（吨），（次），要用载质量为2吨的车运3次，所以用载质量为5吨的车运3次，用载质量为2吨的车运3次，则总共运21吨水泥。
方案⑤用载质量为5吨的车运4次，即吨，剩下0吨水泥，所以不用载质量为2吨的车辆，总共运20吨水泥。据此解答。
【详解】由分析可知，填表如下：
派车方案 载质量为5吨 载质量为2吨 运水泥吨数
① 0次 10次 20吨√
② 1次 8次 21吨
③ 2次 5次 20吨√
④ 3次 3次 21吨
⑤ 4次 0次 20吨√
答：派车方案①、③和⑤都能恰好把水泥运完。
17．
见详解
【分析】大车每吨成本为：（元）……4（元），小车每吨成本为：（元）……2（元），所以尽量租用大车所花成本较低，假设全租大车，需要：（辆）……6（吨），这里还要考虑载不满的情况，所以从列举完全用大车的情况到完全用小车的情况，一共五种方案，进行比较得出最优。
【详解】根据分析，列表如下：
租车方案 大车（100元/辆） 小车（80元/辆） 可装质量/吨 租金/元
① 4 0 4×8＝32（吨） 4×100＝400（元）
② 3 1 3×8＋1×6＝30（吨） 3×100＋1×80＝380（元）
③ 2 3 2×8＋3×6＝34（吨） 2×100＋3×80＝440（元）
④ 1 4 1×8＋4×6＝32（吨） 1×100＋4×80＝420（元）
⑤ 0 5 5×6＝30（吨） 5×80＝400（元）
方案②最省钱。
18．（1）方案2和方案4
（2）方案2
【分析】（1）两种包装中每箱洗手液分别是6瓶和4瓶，可以只买一种包装的洗手液，也可以买两种包装的洗手液，但每次要整箱购买。用列表的方法将不同的购买方案列出来，再再选择最优方案。
（2）根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再比较大小解答。
【详解】（1）
方案 大箱 小箱
1 3箱 1箱
2 2箱 2箱
3 1箱 4箱
4 0箱 5箱
2×6＋2×4
＝12＋8
＝20（瓶）
5×4＝20（瓶）
答：方案2和方案4刚好是20瓶洗手液。
（2）2×60＋2×50
＝120＋100
＝220（元）
5×50＝250（元）
220＜250
答：方案2最省钱。
