(共12张PPT)
数学闯关大挑战
4.5 算得对吗
第一关：余数的最大值
题目：一个数除以7，商是35，有余数，这个数最大是（ ）。
A. 245
B. 251
C. 252
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恭喜你，答对了！
正确答案：B
解析：在有余数的除法中，余数必须小于除数。除数是7，所以余数最大是6。这个数最大是 35×7+6=251。
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第二关：验算小能手
题目：下面算式中，计算正确的是（ ）。
A. 45 ÷ 5 ＝ 9……3
B. 63 ÷ 8 ＝ 7……7
C. 8 × 6 ＋ 4 ＝ 32
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答题结果反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：
B
详细解析
验算方法：利用“商 × 除数 ＋ 余数”进行验算。
选项 A：9 × 5 + 3 = 48 ≠ 45，计算结果与被除数不符，错误。
选项 B：7 × 8 + 7 = 63，计算结果与被除数一致，正确。
选项 C：8 × 6 + 4 = 52 ≠ 32，计算结果与被除数不符，错误。
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第三关：验算方法
题目：在检验 439 ÷ 48 ＝ 9……7 时，采用（ ）验算是正确的。
A. 9 × 48 ÷ 7
B. （439 － 7）÷ 9
C. （439 ＋ 7）÷ 48
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答题结果反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：B
解析：
有余数除法的验算方法是“商×除数＋余数＝被除数”。我们也可以变形为“（被除数－余数）÷商＝除数”或“（被除数－余数）÷除数＝商”。选项B符合“（被除数－余数）÷商＝除数”的验算方法。
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第四关：串珠子
手工小组将316个珠子串成串，每8个珠子串一串，可以串多少串？还余多少个珠子？请列式计算并验算。
填写答案
可以串：__________ 串
还余：__________ 个
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：
39串，余4个
思路解析：
计算过程：316 ÷ 8 = 39（串）……4（个）
验算验证：39 × 8 + 4 = 312 + 4 = 316，计算正确。
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第五关：算得对吗？
笑笑计算 256 ÷ 6 的过程如下，上面笑笑的计算正确吗？请你验算一遍。
计算过程展示
4 2
______
6 ) 2 5 6
2 4
____
1 6
1 2
____
4
验算与判断
我的验算结果：
A. 正确 (42 × 6 + 4 = 256)
B. 错误 (42 × 6 + 4 ≠ 256)
提交答案
习题解析：计算过程判断
恭喜你，答对了！
正确答案
不正确
提示：结果正确不代表过程正确，竖式计算需注意每一步的余数。
详细解析
结果验算：笑笑的计算结果是42余4。验算：42×6+4=256，结果正确。
过程检查：竖式计算中，十位相减后的余数应为1，而笑笑写的是2，计算过程存在错误。
结论：虽然最终结果正确，但计算过程有误，因此答案应为“不正确”。
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恭喜完成所有挑战！
你真棒！4.5算得对吗
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数除以7，商是35，有余数，这个数最大是（ ）。
A．245 B．251 C．252
2．在△÷5＝36……3中，被除数是（ ）。
A．113 B．183 C．44
3．下面算式中，计算正确的是（ ）。
A．45÷5＝9……3 B．63÷8＝7……7 C．8×6＋4＝32
4．若a÷23＝5……b，当b最大时，a是（ ）。
A．133 B．139 C．137
5．÷＝8……2，下列说法正确的是（ ）。
A．＝÷8＋2 B．＝×8－2 C．＝×8＋2
6．一道除法算式中，商和余数都是3，除数正好是余数的2倍，被除数是（ ）。
A．8 B．18 C．21
7．在检验439÷48＝9……7时，采用（ ）验算是正确的。
A．9×48÷7 B．（439－7）÷9 C．（439＋7）÷48
二、填空题
8．□△，要使被除数最大，余数是( )，这时被除数是( )。
9．两数相除，商是16，余数是18，除数最小是( )，被除数最小是( )。
10．□÷△＝38……14，□最小是( )。
11．一个除法算式，除数和商都是18，余数是10，被除数是( )。
12．在 ÷3＝13…… 中，被除数最大是( )。
13．一个数除以3，商是102，余数是2，这个数是( )。
14．在有余数的除法算式中，被除数等于( )与( )相乘，再加上( )。
15．马小虎在计算一道除法题时，把除数6错写成9，算出的商是12，余数是6，那么这道题正确的商是( )。
16．（、为非0自然数），最小是( )，此时( )。
17．○÷▲＝48……4，除数最小是( )，这时被除数是( )。
三、判断题
18．一个数除以20，所得的商是18，余数是5，这个数是355。( )
19．两数相除，商是35，余数是4，被除数最小是179。( )
20．☆÷△＝9……6（☆和△均是不为0的自然数），☆最小是60。( )
21．验算有余数的除法，用除数乘商再加余数。( )
22．△÷☆＝21……7，则△最小是175。( )
四、计算题
23．用竖式计算，标有※的题要验算。
※ ※
五、解答题
24．算式÷9＝……中，要使商和余数相同，被除数可能是哪些？
25．手工小组将316个珠子串成串，每8个珠子串一串，可以串多少串？还余多少个珠子？列式计算并验算。
316÷8＝□（串）……□（个）
百位上不够商1时，要看前□位。
验算：
26．一个小于40的两位数，除以8余2，除以6余4，这个数可能是多少？
27．
（1）估一估，这捆绳子大约能剪出多少根跳绳？
（2）算一算，能剪出多少根跳绳？
（3）如果每根跳绳长5米，能剪出多少根，还剩多少米？列式计算并验算。
28．在学习三位数除以一位数时，笑笑计算256÷6的过程如下。
(1)对于这个计算过程，下面几位同学的说法正确吗？如果正确，请在括号里画“√”；如果错误，请圈出错误的地方，并在括号里改正。
(2)上面笑笑的计算正确吗？请你验算一遍。
《4.5算得对吗》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B C C C B
1．B
【分析】要使被除数最大，则余数也应最大，在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数，被除数＝商×除数＋余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。
【详解】除数是7，则余数最大是6，此时被除数为：
35×7＋6
＝245＋6
＝251
即这个数最大是251。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是余数和除数的关系，以及有余数除法的验算，应熟练掌握。
2．B
【分析】根据在有余数的除法算式中，被除数＝除数×商＋余数，把数据带入即可。
【详解】因为被除数＝除数×商＋余数
所以△＝5×36＋3
＝180＋3
＝183
故选：B
【点睛】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝除数×商＋余数。
3．B
【分析】在有余数的除法算式中，除数大于余数，被除数＝商×除数＋余数；乘加混合运算先算乘法，再算加法，据此解答即可得到答案。
【详解】A．5×9＋3＝45＋3＝48，48≠45，原算式计算错误；
B．7×8＋7＝56＋7＝63，原算式计算正确；
C．8×6＋4＝48＋4＝52，52≠32，原算式计算错误。
故答案为：B
4．C
【分析】除数是23，余数最大时比除数小1，即余数最大是23减1的差，即余数最大是22，根据被除数＝除数×商＋余数，用23乘5，再加22即可求出此时的被除数。
【详解】23－1＝22
23×5＋22
＝115＋22
＝137
当b最大时，a是137。
故答案为：C
5．C
【分析】有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，可转换成除数×商＋余数＝被除数，代入即可。
【详解】
为被除数，为除数，8为商，2为余数。
＝×8＋2
故答案为：C
【点睛】本题考查有余数的除法的计算。
6．C
【分析】先算除数＝余数×2，再根据被除数＝除数×商＋余数，把数代入式子中计算。
【详解】2×3＝6
6×3＋3＝18＋3＝21
被除数是21。
故答案为：C
7．B
【分析】439÷48＝9……7，说明439比48的9倍多7，那么从439中减7，所得的数正好是9的48倍，据此验算即可。
【详解】根据分析应列式为：（439－7）÷9
故答案为：B
【点睛】熟练掌握根据除法的意义来检验是解决本题的关键。
8． 7 175
【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小，要使被除数最大，余数也要最大，那么这里余数最大为除数减去1，再求出被除数，商×除数＋余数＝被除数。据此解答。
【详解】要使被除数最大，则余数要最大，则余数＝8－1＝7，被除数＝21×8＋7＝168＋7＝175。
9． 19 322
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1；要使被除数最小，则除数应最小，再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。
【详解】18＋1＝19
19×16＋18
＝304＋18
＝322
两数相除，商是16，余数是18，除数最小是19，被除数最小是322。
10．584
【分析】要使被除数最小，则除数也应最小，在有余数的除法算式里，余数应比除数小，被除数＝商×除数＋余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可。
【详解】余数是14，则除数最小为15
38×15＋14
＝570＋14
＝584
【点睛】此题考查的是余数和除数的关系，以及有余数除法的验算，应熟练掌握。
11．334
【分析】被除数＝商×除数＋余数，依此将数字代入公式计算出结果即可。
【详解】18×18＋10
＝324＋10
＝334
【点睛】熟练掌握有余数除法的验算方法是解答此题的关键。
12．41
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数减1；当余数最大时，被除数最大，然后再根据公式被除数＝商×除数＋余数进行计算即可得到被除数。
【详解】余数最大为：3－2＝2
13×3＋2
＝39＋2
＝41
则在 ÷3＝13…… 中，被除数最大是41。
13．308
【分析】根据在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数；代入数据计算即可。
【详解】102×3＋2
＝306＋2
＝308
一个数除以3，商是102，余数是2，这个数是（308）。
14． 商 除数 余数
【详解】在有余数的除法算式中，被除数等于商与除数相乘，再加上余数。
例如：148÷6＝24……4
24×6＋4
＝144＋4
＝148
24×6＋4＝148。
15．19
【分析】在有余数的除法算式里，被除数＝商×除数＋余数，当除数是9，商是12，余数是6时，依此计算出被除数，然后用被除数除以6即可。
【详解】12×9＋6
＝108＋6
＝114
114÷6＝19
这道题正确的商是19。
16． 13 90
【分析】根据除法规则，余数必须小于除数。因为 b是非零自然数，，由此即可求出的最小值。根据“被除数＝除数×商＋余数”，利用即可求出的值。
【详解】，即最小是13；
此时。
17． 5 244
【分析】除数大于余数，除数最小等于余数加1，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数即可解答。
【详解】4＋1＝5
48×5＋4
＝240＋4
＝244
○÷▲＝48……4，除数最小是5，这时被除数是244。
18．×
【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数＋余数，依此计算并判断。
【详解】18×20＋5
＝360＋5
＝365
即一个数除以20，所得的商是18，余数是5，这个数是365。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握有余数除法的验算是解答此题的关键。
19．√
【分析】要使被除数最小，则除数也应最小，在有余数的除法算式里，除数应比余数大，依此确定出最小的除数，被除数＝商×除数＋余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可判断。
【详解】余数是4，则除数最小是：4＋1＝5，此时被除数是：
35×5＋4
＝175＋4
＝179
两数相除，商是35，余数是4，被除数最小是179。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握有余数除法的验算，以及应掌握余数和除数的关系。
20．×
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数＋1，然后代入公式“被除数＝商×除数＋余数”，由此求出被除数，然后再进行判断即可。
【详解】6＋1＝7
7×9＋6
＝63＋6
＝69
所以☆÷△＝9……6（☆和△均是不为0的自然数），☆最小是69，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答。
21．√
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，据此解答。
【详解】验算有余数的除法，用除数乘商再加余数，看结果是否等于题目的被除数即可；
例如：7÷2＝3……1
2×3＋1
＝6＋1
＝7
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了有余数的除法中，被除数、余数、除法、商之间的关系。
22．√
【分析】在有余数的除法算式里，商和余数已知的情况下，要使被除数最小，那么要找出最小除数即可；根据余数应比除数小，依此确定出最小除数，被除数＝商×除数＋余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可。
【详解】☆为8时，△最小，
因此，则△最小是175；
故答案为：√
23．468；3600；1442；
26；209；81……5
【分析】多位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。
整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；验算方法：商×除数＋余数＝被除数。
【详解】468 3600 1442
26 ※209 ※81……5
验算： 验算：
24．被除数可能是10、20、30、40、50、60、70、80；
【分析】在有余数除法中被除数＝商×除数＋余数；本题中余数必须比除数小，所以余数可以是8、7、6、5、4、3、2、1，据此根据公式计算出被除数即可.
【详解】9×1＋1＝9＋1＝10
9×2＋2＝18＋2＝20
9×3＋3＝27＋3＝30
9×4＋4＝36＋4＝40
9×5＋5＝45＋5＝50
9×6＋6＝54＋6＝60
9×7＋7＝63＋7＝70
9×8＋8＝72＋8＝80
答：被除数可能是10、20、30、40、50、60、70、80。
25．见详解
【分析】珠子总个数除以每串珠子个数，算出商和余数，商就是可以串的串数，余数就是剩下珠子个数。
除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。
【详解】316÷8＝39（串）……4（个）
百位上不够商1时，要看前两位。
验算：
答：可以串39串，还余4个珠子。
26．10或34
【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。被除数＝除数×商＋余数。由此可将商从1开始代入计算出小于40的被除数。找到除以8余2和除以6余4中，同时都有的被除数即可。
【详解】1×8＋2
＝8＋2
＝10
2×8＋2
＝16＋2
＝18
3×8＋2
＝24＋2
＝26
4×8＋2
＝32＋2
＝34
小于40的两位数中，除以8余2的数可能是10，18，26，34；
1×6＋4
＝6＋4
＝10
2×6＋4
＝12＋4
＝16
3×6＋4
＝18＋4
＝22
4×6＋4
＝24＋4
＝28
5×6＋4
＝30＋4
＝34
小于40的两位数中，除以6余4的数可能是10，16，22，28，34。
同时都有的被除数是10和34。
答：这个数可能是10或34。
27．（1）30根
（2）32根
（3）38根；2米；验算见详解
【分析】（1）用这捆跳绳的总长度除以一根跳绳的长度，即可算出这捆绳子能剪多少根跳绳，计算时，想“6×30＝180”，把“192”看成“180”来计算。据此解答。
（2）用这捆跳绳的总长度除以一根跳绳的长度，即可算出这捆绳子能剪多少根跳绳。
（3）用这捆跳绳的总长度除以一根跳绳的长度，得到的商便是能够剪出的跳绳根数，余数便是还剩下的绳子长度。有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来进行验算。据此解答。
【详解】（1）192÷6≈180÷6＝30（根）
答：这捆绳子大约能剪出30根跳绳。
（2）192÷6＝32（根）
答：这捆绳子能剪出32根跳绳。
（3）192÷5＝38（根）……2（米）
验算：
38×5＋2
＝190＋2
＝192（米）
答：如果每根跳绳长5米，能剪出38根，还剩2米。
28．(1)√；十；√；√
(2)笑笑的计算正确
【分析】（1）除数是一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小，据此解答。
（2）验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。据此解答。
【详解】（1）图1中被除数的首位2在百位上，表示2个百，2个百除以6，商不够1个百，该说法正确；
图2中，余下的1和被除数中的5对齐，5在十位上，1也是在十位上，所以余下的1表示1个十，该说法错误；
图2中，用被除数的前两位25除以6，25表示25个十，25除以6商是4，表示4个十，所以4写在十位上，该说法正确；
图3中，用十位上的余数1和被除数个位上的6合起来是16，表示16个一，16个一除以6商是2个一，所以2写在个位上，该说法正确。
（2）
256＝256
答：笑笑的计算正确。
