(共12张PPT)
数学闯关大挑战
第六单元 关系与规律
第一关：图形规律
题目：观察下图中的三组图形，寻找〇的数量变化规律。请回答：按照规律，第⑦组图形中有（ ）个〇。
第①组 (7个)
第②组 (14个)
第③组 (21个)
A. 42
B. 49
C. 56
D. 72
关卡挑战结果
恭喜你，答对了！
正确答案：C
解题思路解析
观察图形规律：第①组有2个〇(1×2)，第②组有6个〇(2×3)，第③组有12个〇(3×4)。规律为第n组图形中〇的个数为 n×(n+1)。因此，第⑦组图形中〇的个数为 7×8=56 个。
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第二关：数字和箭头规律
题目：观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是（ ）。
请选择答案：
A. 向下 ↓
B. 向右 →
C. 向上 ↑
D. 向左 ←
提交答案
关卡挑战结果反馈
恭喜你，答对了！
正确答案：C
解析：观察数字和箭头的排列规律，每4个数字为一个周期，箭头方向依次为下、右、上、右。2023除以4余3，所以2023对应的箭头方向是上，那么从2023到2025，箭头的方向是先向上再向右。
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第三关：数字规律
如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。
规律示意图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
请选择正确答案
A. 223，上
B. 672，左下
C. 672，右下
D. 672，上
恭喜你，答对了！
正确答案：D
题目解析
观察数字规律，每个三角形的三个顶点数字依次增加3，且排列顺序为上、左下、右下。2014除以3商671余1，说明2014在第672个三角形的上顶点处。
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第四关：日期规律
题目：2021年是北京申奥成功20周年，2021年的2月1日是星期一，这个月的最后一天是（ ）。
A. 星期五
B. 星期六
C. 星期日
D. 星期一
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：C
题目解析
2021年是平年，2月有28天。从2月1日到2月28日，一共经过了27天。27除以7商3余6，说明2月28日是星期日。
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第五关：珠子颜色规律
题目描述：
一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A. 红色
B. 黄色
C. 蓝色
D. 白色
提交答案
题目反馈与解析
恭喜你，答对了！
正确答案是：B (黄色)
题目解析
珠子的排列规律是每9个为一个周期，按照“2红3黄4蓝”的顺序循环。120除以9商13余3，说明第120个珠子是第14个周期的第3个珠子，也就是黄色。
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恭喜完成所有挑战！
你真棒！第六单元关系与规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．按照规律，第⑦组图形中有（ ）个〇。
A．42 B．49 C．56 D．72
2．观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。
A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上
4．2021年是北京申奥成功20周年，2021年的2月1日是星期一，这个月的最后一天是（ ）。
A．星期五 B．星期六 C．星期日 D．星期一
5．下面做法正确的是（ ）。
A．自行车车轮的转动和拉动抽屉都是旋转现象。
B．在除数是5的有余数的除法中，余数一定小于4。
C．六一教室布置时，二（1）班的气球按照“1个红、1个黄、2个绿”的规律排列，第26个气球是黄色。
D．在有两个0的四位数中，只读一个0。
6．一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
二、填空题
7．按规律接着往下写：2.1，2.3，2.5，2.7，( )，( )。
8．〇〇△△△〇〇△△△〇……按照这样规律排列，第12个是( )，第20个是( )。
9．按照“……”的排列规律穿珠子，第30个珠子的颜色应该是( )色。
10．按规律把△、○、□排列：△○○□□△○○□□……，第71个图形是( )，第136个图形是( )。
11．小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强 ”按这样的规律写下去，他写的第27个字是( )。
12．在春节联欢会上，班级彩灯的布置从前往后，按照“红、红、黄、黄、绿、红、红、黄、黄、绿……”的规律排列。则从前往后，第16盏灯是( )色，前16盏中一共有( )盏黄灯。
13．根据规律，在括号里画出第30个图形。
△★★★□△★★★□△★★★□……( )。
三、判断题
14．“六一”儿童节时，校门口有一串彩灯，按“红、黄、白、蓝”的规律排列。第22个彩灯是红色。( )
15．任何一个月份都不可能出现5个星期六。( )
16．按规律往下画，第19个图形是。( )
17．2025年春季是第1季，那么接着数下去第16季又是春季。( )
18．今天是星期三，47天后是星期日。( )
四、解答题
19．下表中每列上下两个字组成一组，例如第一组为，第二组为，……第122组是什么？（小提示：把两排字分开看，是不是有规律）
数 学 好 玩 数 学 好 玩 数 学 好 玩 数 学 好
我 们 爱 学 习 我 们 爱 学 习 我 们 爱 学 习
20．欢度中秋节，和平社区打算办一个联欢会，他们一共请来26人参加联欢会。
（1）工作人员在会场中按红、黄、红、蓝、红、绿的顺序，每6个一组，挂了45个气球。这些气球中，第45个是什么颜色？红色的气球共有多少个？
（2）参加联欢会的26人，每4人一张桌子，社区至少要准备几张桌子？
21．同学们排队进行体操表演，按照从左到右2个男生、3个女生的顺序排成一排。
（1）用你喜欢的符号表示排列规律。
（2）左起第21个同学是男生还是女生？
22．黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？
23．六年级学生在教室走廊边按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆盆栽，一共摆了35盆。
(1)最后一盆是什么花？
(2)3种花各摆了多少盆？
《第六单元关系与规律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D C C B
1．C
【分析】由题目可知，第①组图形中有2个〇，可以表示为：2＝2×1；第二组有6个〇，可以表示为：6＝2×3；第三组有12个〇，可以表示为：12＝2×6，我们发现每一组的〇数量都是2乘以一个递增的数。这个递增的数分别是1、3、6。再仔细观察，我们发现：第1个递增数是1，第2个递增数是1＋2＝3，第3个递增数是1＋2＋3＝6。所以，我们可以推断出，每一组的递增数都是前面所有正整数的和，即可解题。
【详解】由分析可知：
第七组的递增数是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
2×28＝56（个）
所以第⑦组图形中有56个〇。
故答案为：C
2．C
【分析】根据题意分析可得：从1、2、3、4的箭头方向依次为下，右，上，右，且依次循环；用2023除以4，求出余数的值，再根据下，右，上，右的循环，根据余数的值判断箭头的方向；以此选择即可。
【详解】根据分析可知：
2023÷4＝5053
余数是3，箭头的方向是向上。从2023到2025，箭头的方向是向上，向右。
观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是。
故答案为：C
3．D
【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。
【详解】2014÷3＝671……1
671＋1＝672（个）
那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。
故答案为：D
4．C
【分析】2021÷4＝505……1，2021年是平年，2月有28天。每7天为一组，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日的顺序排列。用28除以7，余数是几，就是一组中的第几位。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
【详解】2021年是平年，二月有28天，
28÷7＝4（个）
则最后一天是星期日。
故答案为：C
【点睛】本题考查闰年的判定方法和周期问题，利用有余数的除法解决，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
5．C
【分析】（1）旋转是指物体绕着某一点或轴运动；平移是物体沿着直线运动；
（2）在有余数的除法中，余数要比除数小；
（3）利用总数除以每组的个数，看余数是几即可判断颜色；
（4）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。
【详解】A．自行车车轮的转动属于旋转现象；拉动抽屉是平移现象，原题说法错误；
B．在除数是5的有余数的除法中，余数一定小于5，原题说法错误；
C．26÷（1＋1＋2）＝4（组）……2（个），因此第26个气球是黄色，说法正确。
D．在有两个0的四位数中，可能只读一个0，有可能一个0不读；例如：1200，说法错误。
故答案为：C
6．B
【分析】根据题意可知，一个周期是2个红色，3个黄色，4个蓝色的珠子，即2＋3＋4＝9（个），用120÷9，求出的商表示已经过了的几个周期，余数表示一个周期的第几个珠子，据此解答。
【详解】120÷（2＋3＋4）
＝120÷9
＝13（个）……3（个）
一个周期里第三个珠子是黄色，所以第120个珠子的颜色是黄色。
故答案为：B
【点睛】解决这类问题往往把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
7． 2.9 3.1
【分析】根据观察可知，后一个数等于前一个数加0.2，据此解答。
【详解】2.7＋0.2＝2.9
2.9＋0.2＝3.1
所以按规律接着往下写：2.1，2.3，2.5，2.7，2.9，3.1。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
8． 〇 △
【分析】每〇〇△△△图形为一组循环，计算第12个、第20个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状。
【详解】12÷5＝2（组）……2（个），第12个是〇。
20÷5＝4（组），第20个是△。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解是解答本题的关键。
9．白
【分析】
这些珠子按照的顺序重复排列，求第30个的颜色，用30÷每组的数量，若能除尽，则是这组最后一个的颜色，若除不尽，则余数是几就是下一组第几个的颜色。
【详解】30÷4＝7（组）……2（个）
第30个珠子是第8组的第2个，则颜色应该是白色。
10． △ △
【分析】题中图形按照△○○□□为一组重复排列，求第71个和第136个的图形，分别用71和136除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。
【详解】（组）……1（个）
所以第71个图形是第15组的第1个，也就第71个图形是△；
（组）……1（个）
第136个图形是第28组的第1个，也就第136个图形是△；
所以按规律把△、○、□排列：△○○□□△○○□□……，第71个图形是△，第136个图形是△。
11．
辈
【分析】本题考查周期问题。字符串“吾辈当自强”由5个字组成，以5为周期重复出现。求第27个字，需要计算27除以5的余数，余数对应周期中的字的位置，若余数为0则对应最后一个字。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
字符串“吾辈当自强”的字依次为：第1个“吾”、第2个“辈”、第3个“当”、第4个“自”、第5个“强”，周期为5。
27÷5＝5……2，余数为2。 余数2对应周期中的第2个字“辈”。
小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强 ”按这样的规律写下去，他写的第27个字是辈。
12． 红 6
【分析】根据题意可知，每5盏灯一个循环周期，每个循环周期都是2盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，据此求出第16盏灯经历了几个循环周期零几个，即可解答问题；
每个周期都有2盏黄灯，计算出前16盏灯经历了几个循环周期即可。
【详解】16÷5＝3（个）……1（盏）
所以第16盏灯是第4周期的第1盏灯，是红色；
16÷5＝3（个）……1（盏）
3×2＝6（盏）
所以前16盏中一共有6盏黄灯。
13．□
【分析】每5个图形为一组，按△★★★□的顺序排列。30÷5＝6，没有余数，第30个图形是一组的第5个，是□。
【详解】根据分析：30÷5＝6
第30个图形是一组的第5个，是□。
14．×
【分析】4种颜色的彩灯一个循环，先用22除以4算出商和余数；余数是1，就是循环里的第一个彩灯，红色的；余数是2，就是循环里的第二个彩灯，黄色的；余数是3，就是循环里的第三个彩灯，白色的；没有余数，就是循环里的第四个彩灯，蓝色的。
【详解】22÷4＝5（个）……2（个）
5个循环后，还剩下2个彩灯，说明是循环里的第二个彩灯，也就是黄色的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数的除法的应用。
15．×
【分析】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。
【详解】根据分析：
31÷7＝4（个）……3（天）
4×1＋1
＝4＋1
＝5（个）
所以可能出现5个星期六，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
17．×
【分析】一年有春、夏、秋、冬4个季节，以4个季节为一个周期循环。要判断第16季是否为春季，需看16包含多少个完整周期。因为每个周期为4个季节，就是计算16里有几个4，用除法计算。
【详解】16÷4＝4（个）
即第16季刚好是第4个周期的最后一个季节。由于每个周期的最后一个季节是冬季，并非春季，所以该说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】星期是以7为周期的数列，只要算出47里有几个7还多几天即可求出47天后的那一天是星期几。
【详解】47÷7＝6……5
今天是星期三，47天后是星期日，此说法错误，今天是星期三，再过47天是星期一。
故答案为：×
【点睛】考查数列的周期性，和整数被7分所得的余数和周几之间的关系。
19．（学，们）
【分析】如果从表格上找规律，该题的周期是4、5的最小公倍数为20，如果总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最后一个；如果总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几，分别求出每行第122个是什么，再将它们组合。
【详解】第一行：每4个字一组，122÷4＝30（组）……2（个） 是“学”
第二行：每5个字一组，122÷5＝24（组）……2（个） 是“们”
第122组是（学，们）。
20．（1）红色；23个；
（2）7张
【分析】（1）按照“红、黄、红、蓝、红、绿”6个一组重复排列，第45个重复了7组，剩余3个，则是红色的，红色的一共的个数＝平均每组3个红色气球×重复的组数＋剩余2个红色的；
（2）社区至少要准备桌子的张数＝参加联欢会的总人数÷平均每桌的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。
【详解】（1）45÷6＝7（组）……3（个）
3×7＝21（个）
21＋2＝23（个）
答：第45个是红色的，红色的共有23个。
（2）26÷4＝6（张）……2（人）
6＋1＝7（张）
答：社区至少要准备7张桌子。
21．（1）见详解；（2）男生
【分析】（1）用●表示男生，用○表示女生，按2个●后面3个○进行排列即可。
（2）2个男生、3个女生为一组不断重复排列，周期数为5，用学生的位置数除以周期，余数是几，就是一组中的第几个学生，没有余数，就是一组中的最后一个学生。
【详解】（1）●●○○○●●○○○●●○○○……（●表示男生，○表示女生）。
（2）21÷5＝4（组）……1（个），第21个是男生。
答：左起第21个同学是男生。
【点睛】本题主要考查学生对周期问题解题方法的掌握和灵活运用。
22．白色；500颗
【分析】根据题意可知，每四个珠子为一个周期，一个周期里面有3个白珠、1个黑珠；2000÷4＝500，说明有500个周期，第2000颗珠子是第500周期的最后一颗，为白色，共有500个黑珠。
【详解】2000÷4＝500（个）；
500×1＝500（颗）；
答：第2000颗珠子是白色的，黑珠共有500颗。
【点睛】解答本题的关键是找到几个珠子为一个周期，再根据周期问题的计算公式解答：总数÷周期长度＝周期个数。
23．(1)
红花
(2)黄花有9盆，蓝花有9盆，红花有17盆
【分析】根据题意，盆栽按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆放，即一组有（盆）盆栽；
（1）一共摆了35盆，用35除以4即可求出35盆有几组，余几盆；如果没有余数，第35盆就是每一组的最后一盆，如果有余数，余几就是一组里的第几盆，据此解答；
（2）黄花：每组有1盆，用组数乘1再加上余数中黄花的数量，即可求出黄花的总数；蓝花：每组有1盆，用组数乘1再加上余数中蓝花的数量，即可求出蓝花的总数；红花：每组有2盆，用组数乘2再加上余数中红花的数量，即可求出红花的总数，据此解答。
【详解】（1）（盆）
（组）（盆）
答：最后一盆是红花。
（2）黄花：（盆）
蓝花：（盆）
红花：（盆）
答：黄花有9盆，蓝花有9盆，红花有17盆。
