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数学闯关大挑战
第五单元 动手做
第一关：长方体展开图
下图是一个长方体的展开图，它围成的长方体是（ ）。
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：B
解析：观察长方体展开图的特征，通过分析各面的长度关系，判断折叠后对应的长方体形状，与选项B的形状匹配。
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第二关：正方体展开图
如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有图案，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（ ）号图形是无盖纸盒的展开图。
选项 A
十字形展开布局
选项 B
T字形展开布局
选项 C
L形展开布局
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：C
详细解析
无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有图案的正方形。
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第三关：相对的面
下图是一个长方体的展开图，与“认”字相对的面上的汉字是“（ ）”。
长方体展开图示意图
（示意图：展开图中包含“我”、“要”、“学”、“认”等字）
A. 我
B. 要
C. 学
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：
C
题目解析：
在长方体的展开图中，相对的面不会相邻，且通常在展开图中呈 “隔一个面” 的位置关系。“认”字所在的面，与“学”字所在的面是相对的。
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第四关：六棱柱展开图
题目：下图中是六棱柱展开图的是（ ）。
选项 A
特征：两个六边形位于长方形序列的同一侧。
选项 B
特征：两个六边形位于长方形序列的两侧，且数量正确。
选项 C
特征：侧面长方形数量不足六个。
选项 D
特征：底面六边形与侧面连接方式错误。
恭喜你，答对了！
正确答案：B
解析：
六棱柱有2个六边形的底面和6个长方形的侧面。选项B中有2个六边形作为底面，6个长方形作为侧面，且连接方式符合六棱柱展开后的特征。
进入下一关
第五关：正方体展开图判断
题目：下列图中能折成正方体的是（ ）。
选项 A
凹字型结构
选项 B
田字型结构
选项 C
标准 1-4-1 型
提交答案
恭喜你，答对了！
正确答案：C
解析：
正方体展开图有11种特征，分为四种类型。选项C符合“1-4-1”结构，能折成正方体。选项A只有5个正方形，选项B是“1-5”结构，都不能折成正方体。
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恭喜完成所有挑战！
你真棒！第五单元动手做
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一个长方体的展开图，它围成的长方体是（ ）。（填选项）
A． B． C．
2．如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（ ）号图形是无盖纸盒的展开图。
A． B． C．
3．下图是一个长方体的展开图，与“认”字相对的面上的汉字是“（ ）”。
A．我 B．要 C．学
4．下图中是六棱柱展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下边的正方体盒子拆开后的图形可能是（ ）。（填选项）
A． B． C．
6．下列图中能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号）
8．如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“( )”相对，“E”和“( )”相对，“D”和“( )”相对。
9．两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边。
10．阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有( )个面，每个面都是( )形。剪开后的每个面至少有( )条边和其他的面相连。
11．下图中，需要剪开左边长方体的( )条边才能得到右边的展开图。
12．乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要( )块木板，分别是( )。（填序号）
三、解答题
13．如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。
(1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。
(2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可）
14．右边哪个正方体纸盒是由左边的纸板折成的？请在对应正方体下的括号里打“√”。
15．吴师傅加工一批零件，已经加工了9天，共加工了315个。照这样的速度，还要加工7天才能完成任务。这批零件一共有多少个？
16．一根木头锯成5段需要20分钟，如果锯成8段需要多少分钟？
17．小明从家到学校往返一次为848米，小明家离学校有多少米？
《第五单元动手做》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C B A C
1．B
【分析】观察长方体展开图的特征，通过分析各面的长度关系，判断折叠后对应的长方体形状，与选项B的形状匹配。
【详解】A.图形为正方体，不符合题意；
B.前面与展开图相符合，符合；
C.图形前面的长度与展开图不相符，所以不是。
故答案为：B。
2．C
【分析】无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形；据此选择即可。
【详解】A．图形属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个完整的正方体展开图，所以不符合题意；
B．图形上行的4个正方形为侧面，观察沿图中粗线将正方体剪开，底不与侧面一端的正方形齐，所以不符合题意；
C．这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形，符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】在长方体的展开图中，相对的面不会相邻，且通常在展开图中呈 “隔一个面” 的位置关系。
【详解】这个展开图中，“认” 字所在的面，与 “学” 字所在的面是相对的。
故答案为C。
4．B
【分析】六棱柱有2个六边形的底面和6个长方形的侧面，据此进行分析。
【详解】根据分析：
A.该图中2个六边形放在了一起，六棱柱的2个六边形应该一个在上一个在下，所以A选项错误；
B.此图中有2个六边形作为底面，6个长方形作为侧面，且连接方式符合六棱柱展开后的特征，所以B选项正确；
C.图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以C选项错误；
D.同样，该图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以D选项错误。
故答案为：B
5．A
【分析】正方体展开图有11种标准类型，常见的包括“1-4-1”型、“2-3-1”型、“3-3”型、“2-2-2”型，而包含“田”字形或“凹”字形的图形无法折成正方体。
【详解】A.属于“2-3-1”型，是标准的正方体展开图，可以折成正方体。
B.不属于正方体展开图类型，不可以折成正方体。
C.“凹”字形的图形无法折成正方体.
故答案为：A
6．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分为四种类型，即：
第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个。
第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图。
第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图。
第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】A.只有5个正方形，不符合正方体展开图的任何一种结构特征
B.共6个正方形，但“1-5”结构不属于正方体展开图的11种类型
C.符合“1-4-1”结构，能折成正方体。
故答案为C。
7．
【分析】①图形符合正方体展开图的“一四一”型结构（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），沿虚线折叠后能围成正方体；
②图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体；
③图形符合正方体展开图的“一四一”型结构，沿虚线折叠后能围成正方体；
④图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体；
⑤图形符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后能围成正方体。
【详解】图形沿虚线折叠后能围成正方体的有
8． C B F
【分析】根据正方体展开图的特征，通过观察相对面的关系来确定答案。据此解答。
【详解】在正方体展开图中，通过观察可知“A”的相对面是“C”；“E”的相对面是“B”；“D”的相对面是“F”。
如下图，在这个正方体的展开图中，“A”和“C”相对，“E”和“B”相对，“D”和“F”相对。
9． 1 4 7
【分析】根据长方体的特征，它有12条边。长方体展开图是由6个面组成的平面图形，展开成平面图形时，需剪开部分边使各面相连，展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开（条）边；两端开口的长方体盒子，只有四个侧面组成，所以只需剪开1条侧面的边就可以将其展开；一端开口的长方体盒子，共5个面，展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形，所以需要剪开相邻侧面之间的4条边。据此解答。
【详解】（条）
两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开1条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开4条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开7条边。
10． 6 长方 1
【分析】根据长方体的展开图，数一数一共有6个面，每个面都是长方形。观察图可知，剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
【详解】由分析可知：阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有6个面，每个面都是长方形。剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
11．7
【分析】根据长方体的几何特征，一个长方体有6个面和12条棱。 要将长方体展开成一个完整的平面图形，6个面必须相互连接。一个长方体展开后，有5条棱是连接着两个面的，这5条棱不需要剪开。需要剪开的棱的数量等于总棱数减去不需要剪开的棱数。据此解答。
【详解】（条）
下图中，需要剪开左边长方体的7条边才能得到右边的展开图。
12． 6 ①②④⑤⑥⑧
【分析】长方体有6个面，所以需要6块木板，而且这6块木板是3组相同的长方形，观察题图中的8块木板可以发现①和⑥相同，②和⑧相同，④和⑤相同。据此解答。
【详解】根据分析得：
乐乐想要拼成如下图所示的长方体，需要6块木板，分别是①②④⑤⑥⑧。
13．(1)右
(2)图见详解
【分析】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图：
（2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。
【详解】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。
（2）根据正方体展开图的特征，可作图如下：
（答案不唯一）
14．（ ）（ ）（√）
【分析】左边展开图中，6点面与1点面相对，5点面与3点面相对，4点面与2点面相对；
第一个正方体：前面是6点面，右面是1点面，上面若为2点面，则与展开图中6点面、1点面、2点面的相邻关系不符，错误。
第二个正方体：前面是3点面，右面是1点面，上面是5点面，3点面与5点面在展开图中是相对面，不能同时出现，错误。
第三个正方体：前面是2点面，右面是1点面，上面是4点面，2点面与4点面、1点面在展开图中的相邻关系一致，正确。
【详解】由分析可知只有第三幅图正确。
（ ）（ ）（√）
【点睛】通过分析左边展开图中各点数面的相邻关系，与右边正方体的面进行匹配，判断哪个正方体由左边纸板折成。
15．560个
【分析】9天加工了315个零件，315除以9可以求出1天加工零件的个数，再乘7即可求出7天加工零件的个数，最后加315即可求出这批零件的总个数。
【详解】
（个）
答：这批零件一共有560个。
16．35分钟
【分析】锯的次数比锯成的段数少1，锯成5段需要锯的次数是次，已知锯4次用了20分钟，可算出每次锯木头需要的时间是分钟；锯成8段需要锯的次数是次，再用每次需要的5分钟乘7次，就能得到锯成8段所需的时间。
【详解】（次）
（次）
（分钟）
（分钟）
答：锯成8段需要35分钟。
17．424米
【分析】往返一次是指两个全程的和，一个全程＝往返一次的路程÷2，据此解答。
【详解】（米）
答：小明家离学校有424米。
