湘教版七（下）数学第六章 收集、整理与描述数据 单元测试培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七上·深圳期末） 在校午餐是学生校园生活的重要组成部分，为了了解某中学2000名学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度，从中随机调查500名学生，结果有450名学生表示非常满意，则下列说法正确的是（ ）
A．样本是450名学生
B．调查方式是普查
C．学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度的数据为定性数据
D．该校有450名学生对午餐菜品质量表示非常满意
2．（2026七上·深圳月考）下列说法不正确的是 （ ）
A．“神舟十三号”载人飞船发射前对重要零部件的检查适合普查
B．钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°
C．n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n-3)条对角线，这些对角线把这个n边形分成了(n-2)个三角形
D．从1500名学生中抽取100名学生调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量是1500
3．（2026七上·保定月考）小明在网上搜集了2014——2023年，我国货物进口总额与出口总额，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：这十年我国货物进口总额与出口总额是定量数据
结论Ⅱ：为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用折线统计图
A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确
C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
4．（2026七上·宝安月考） 下列结论中正确的是（ ）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式
B．单项式的系数是
C．的意义是表示a，b两数的和的平方
D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”
5．（2025七上·白银期末）在“5·31世界无烟日”来临之际，某社区为了解该小区成年人大约有多少人吸烟，于是随机调查了该小区100个成年人，结果吸烟的成年人有18个.对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是 （ )
A．调查的方式是普查 B．该小区吸烟的成年人约有18%
C．该小区只有82个成年人不吸烟 D．样本是18个吸烟的成年人
6．（2025七上·深圳月考）若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是 （ ）
①2~6月该种商品价格增长率逐月降低：
②这七个月中，该种商品价格不断上涨：
③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌.
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
7．（2025八上·沐川期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
8．（2025七上·龙川期末）以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是 B．有时的气温超过了
C．从时到时温度在持续下降 D．这一天的温差是
9．（2025七下·雨花期末）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00~10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地)进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ )．
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
10．近年来，我国重视农村电子商务的发展。如图的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论不一定正确的是 ( )
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．相邻两年零售额增加量最大的是 2016~2017 年
C．2016~2023 年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2021年5 月开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元
二、填空题（每题3分，共24分）
11．为制订某区七年级学生校服的生产计划，有关部门需要了解七年级男生的身高情况．现有三种调查方案：①测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高；②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高．你认为上述调查方案中比较合适的是 (只填写序号)．
12．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3 000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是 .
13．（2025七上·五华期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是 （填“条形”“扇形”或“折线”）统计图．
14．（2024七下·雨花期末）某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确的结论有 （填序号）．
15．（2024七下·高要期末）2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1 5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是 万元．
16．（2024七上·桥西期末）甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是 公司．（填“甲”或“乙”）
17．某校体育小组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为 °.
18．（2019七下·呼和浩特期末）以下四个命题：① 的立方根是 ②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知 与其内部一点 ，过 点作 ，作 ，则 .其中假命题的序号为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2026七上·惠来期末）某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图．
（1）求本次抽取的样本水稻秧苗的株数；
（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图．
20．（2025七上·清镇市期末）贵阳某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求“二等奖”所占的圆心角度数；
（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；
（3）三等奖学生有多少人？
21．（2025七上·南山期中）下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）
（1）若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃
（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？
（3）请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.
22．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
23．（2025七上·深圳期末）第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）：
图1：各省报名人数的占比
图2：历届报名与中签人数统计表
届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数
总人数 男子 女子
3 13297 / / 5600
4 15538 / / 8700
5 15539 / / 10800
6 27179 / / 9000
7 35501 25621 9880 9000
8 未公布
9 54448 43275 11173 20000
10 105367 83711 21656 20000
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）；
（2）在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________；
（3）小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由．
24．（2025七上·信宜期末）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如下：
（1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
25．空气污染物二氧化硫的减排
根据以下素材，探索完成任务。
背景 近年以来，某大型化工厂响应节能减排的号召，控制空气污染物二氧化硫的排放，暑假期间，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查。
素材一 该工厂在1~7月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2 所示。
素材二 受供需关系变化和经济波动的影响，该工厂决定适度降低二氧化硫排放量的减少速度来控制成本，并提出全年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求。
问题解决
任务一 (1)整理：据材料计算7月二氧化硫排放量并补全图1。
任务二 (2)展望：该工厂从8月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月减少0.1吨，请你通过计算说明，该工厂是否能够完成年度减排要求
26．生命在于运动． 球类运动是同学们非常喜欢的日常体育运动， 而每个人有不同的喜好． 为了更合理地配置体育运动器材和场地， 学校需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度．以小组为单位，以“初中生最喜爱的球类运动”为课题，参考课本第 173 页的步骤， 开展一次调查， 按以下几项要求自主进行．
（1）列出你所要调查的初中生经常进行的球类运动项目， 如： 篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球等．
（2）设计调查问卷， 并实施调查． 参考课本中的调查问卷， 设计本次调查的问卷或问题， 在全校范围内选取一定数量的同学， 对各种球类运动的喜好程度 (如不喜欢、一般、喜欢、最喜欢等) 进行调查．
（3）整理调查数据， 制作调查统计表．
（4）根据统计表中的数据， 绘制适当的条形统计图或扇形统计图 (如果有条件， 也可以利用计算机来绘制统计表和统计图)．
（5）分析各项球类运动受同学们欢迎的程度， 并对学校提出几条有关体育运动器材和场地配置的建议．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵样本是从总体中抽取的一部分调查对象，本题中抽取的是500名学生，并非450名，∴选项A错误；
∵普查是对总体中所有个体进行调查，本题仅调查500名学生，未覆盖全部2000名学生，调查方式为抽样调查，∴选项B错误；
∵满意程度属于分类描述性数据，无法用具体数值量化，属于定性数据，∴选项C正确；
∵450是样本中非常满意的人数，不能直接等同于总体中非常满意的人数，∴选项D错误
故答案为：C
【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括样本、普查、抽样调查和定性数据的定义，解题时需根据各概念的内涵，分别分析每个选项，明确样本是抽取的全部调查对象、普查需覆盖总体、定性数据是非数值型分类数据，据此判断各选项的正误。
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；钟面角
【解析】【解答】“神舟十三号”载人飞船发射前必须确保每个重要零部件都安全无问题，必须全面检查，所以适合普查，选项A正确；
钟表时间9：30时，分针正指数字6，而时针恰好位于数字9和10正中间处，又表盘一周360°，∴每相邻两数字与圆心形成角的度数为：360°12=30°，∴时间9：30时分针与时针形成夹角的度数为30°3.5=105°，故选项B正确；
因为n边形某顶点与其自身及其相邻的两顶点不能连接得到对角线，所以n边形一顶点发出的对角线的条数为（n-3），且把该n边形分成（n-2）个三角形，故选项C正确；
从1500名学生中抽取100名学生调查寒假阅读情况，其中1500为总体数量，100为抽取样本容量，故选项D错误；
故答案为：D.
【分析】根据调查方式中普查的定义（对所有考察对象进行全面调查）及抽样调查中样本容量的意义即可得出选项AD，根据周角定义及角的简单计算可得分针与时针形成夹角的度数；根据多边形对角线条数的规律可得.
3．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：∵ 进口总额和出口总额是货币金额，可用数值表示，
∴ 是定量数据，结论Ⅰ正确．
∵ 数据涵盖2014——2023年，是时间序列数据，折线统计图能直观反映变化趋势，
∴ 最适合使用折线统计图，结论Ⅱ正确．
∴ Ⅰ、Ⅱ都正确．
故答案为：C．
【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
4．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；全面调查与抽样调查；单项式的次数与系数；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故符合题意；
B、单项式的系数是π，故不符合题意；
C、a2＋b2的意义是表示a，b两数平方的和，故不符合题意；
D、将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用普查的优缺点、单项式的系数的定义、代数式的表示方法和线段的性质逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵ 调查是随机选取该小区100个成年人，并非调查所有成年人，
∴ 调查方式是抽样调查，不是普查，故 A 错误；
∵ 样本中吸烟的成年人占比为 ，抽样调查的结果可用于估计总体情况，
∴ 该小区吸烟的成年人约有18%，故 B 正确；
∵ 100个成年人是样本，不能直接推断该小区所有成年人的数量，
∴ 无法确定该小区不吸烟的成年人确切人数，故 C 错误；
∵ 样本是指被调查的全体对象，即100个成年人，
∴ 样本不是18个吸烟的成年人，故 D 错误。
故答案为：B
【分析】本题考查抽样调查的相关概念，包括调查方式、样本、用样本估计总体。首先判断调查方式为抽样调查（非普查）；再明确样本是被调查的100个成年人，而非仅吸烟的18人；最后根据样本中吸烟的比例，估计总体中吸烟的比例，同时说明样本数据不能直接确定总体中具体人数，进而判断各选项正误。
6．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图象，得：2月 6月生产量增长率逐月减少，故①正确；
这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，故②正确，③错误．
故正确的是①②．
故答案为：C.
【分析】利用折线统计图中的数据并结合实际逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B.180÷=900（人），故此选项不符合题意；
C．丙地区的人数为：900× =450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项不符合题意；
D.270－180=90（人），故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出相应的关系式，逐一判定即可.
8．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】、最低温度是，原选项不符合题意；
、超过时的气温超过了，原选项不符合题意；
、从时到时温度在持续下降，原选项符合题意；
、这一天的温差是，原选项不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查从折线图中提取有效信息并进行分析判断的能力，涉及最低温度、气温达标时段、温度变化趋势、温差计算等知识点。解题时需逐个分析选项：A选项找最低温度，观察折线图可知最低温度为6℃，并非9℃；B选项统计气温超过20℃的时段，通过图中数据判断超过20℃的时段多于3个；C选项观察14时到24时的折线走向，可见温度持续下降，该描述符合图形信息；D选项计算温差，温差=最高温度-最低温度，最高温度22℃，最低温度6℃，温差为16℃，并非14℃，因此正确选项为C。
9．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、观察统计图，7：00前出发时，驾车所用时长小于地铁所用时长，所以地铁不是最快的出行方式，A错误；
B.从统计图可知，7：00之前出发，公交所用时长有超过30分钟的情况，所以不是7：00之前出发公交都能在30分钟以内到达，B错误；
C.由统计图可得，驾车出行所用时长在6：0010：00时段内变化明显，受出发时刻影响较大，C错误；
D.观察统计图，6：00-10：00时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，D正确.
故答案为：D.
【分析】通过观察统计图中不同出行方式在不同出发时刻对应的所用时长折线，对每个选项进行分析判断。
10．【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图可知2023年中国农村网络零售额最高，故A正确，不符合题意；
2016~2017零售额增加量12449-8945=3504亿元；
2017~2018零售额增加量13679-12449=1230亿元；
2018~2019零售额增加量17083-13679=3404亿元；
2019~2020零售额增加量17946-17083=863亿元；
2020~2021零售额增加量20500-17946=2554亿元；
2021~2022零售额增加量21700-20500=1200亿元；
2022~2023零售额增加量24900-21700=3200亿元；
∴2016~2017零售额增加量最大，故B正确，不符合题意；
由统计表呈上升趋势，即 2016~2023 年，中国农村网络零售额持续增加，故C正确，不符合题意；
2021年不一定是5月突破突破20 000亿元，故D错误，符合题意；
故选：D.
【分析】根据统计图逐项判断解答即可.
11．【答案】③
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：①中只测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高，样本太特殊不具有代表性，故不合理；
②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；样本不符合本地的实际且不具有普遍性，故不合理；
③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高，样本既具有代表性又具有普遍性.
故答案为：③.
【分析】根据题意，逐个分析三个方案，只有③符合抽样调查的要求，数据具有广泛性和代表性，
12．【答案】样本选取不合理
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：一个县包含不止一个乡，而小亮同学在调查时只选自己所在乡为调查对象，忽略了其他乡，样本不具备代表性，即选取不合理，故无法准确估计出全县状况，产生偏差.
故答案为：样本选取不合理.
【分析】选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体.
13．【答案】折线
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况．
因此想要了解“鱼”生长的变化趋势，应该选择的统计图是折线图．
故答案为：折线．
【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
14．【答案】①②③④
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人；
故答案为：①②③④.
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
15．【答案】10
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：月，（万元）；
月，（万元）；
月，（万元）；
月，（万元）；
∵
∴两个月销售额相差的最大值是10万元
故答案为：10.
【分析】根据折线统计图中的数据分别求出相邻两个月的销售额差，再比较大小即可.
16．【答案】甲
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：
从年甲公司销售收入从50万元增长到了88万元左右；大约增长了88-50=38（万元）
从年乙公司销售收入从50万元增长到了约为70万元；大约增长了70-50=20（万元）
∵38＞20
∴销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【分析】
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中获得必要的信息是解题关键．
17．【答案】100.8
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：根据扇形统计图可得喜欢篮球的百分比为40%，根据条形统计图可得喜欢篮球的人数为20人，故调查的总人数为（人）；
喜欢乒乓球的总人数为50-8-20-6-2=14（人）；
则乒乓球所对应的扇形圆心角的度数为.
故答案为：100.8.
【分析】先根据喜欢篮球的人数和它所占的百分比求出调查的总人数，再求出喜欢乒乓求的人数，最后用乘以乒乓球所占的百分比可得.
18．【答案】①③④
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；全面调查与抽样调查
【解析】【解答】① 的立方根是 ，故不符合题意，是假命题；
②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，故符合题意；
③两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补，故不符合题意，是假命题；
④已知 与其内部一点 ，过 点作 ，作 ，∵E、F的位置不确定，∴ 或 ，故不符合题意，是假命题.
故答案为①③④
【分析】根据假命题的定义，立方根的意义，调查方式的选择，平行线的性质逐项判断即可.
19．【答案】（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）；
（2）解：苗高为的秧苗的株数有（株），
苗高为的秧苗的株数有（株），
补全统计图如下：
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；折线统计图
【解析】【分析】(1)考察扇形统计图与样本容量的计算，扇形统计图中某组数据的数量与该组所占百分比的比值即为样本总数，已知苗高为15cm的秧苗有80株，且其所占百分比为16%，因此用苗高15cm的秧苗株数除以对应的百分比，即 ，即可求出本次抽取的样本水稻秧苗的总株数。
(2)考察统计图表的信息补充与计算，先根据总株数和苗高14cm所占的20%，用总株数乘以20%求出苗高14cm的秧苗株数为 株，再用总株数减去苗高13cm、14cm、15cm、16cm的秧苗株数，即 ，计算得出苗高17cm的秧苗株数，进而补全折线统计图。
（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）；
（2）解：苗高为的秧苗的株数有（株），
苗高为的秧苗的株数有（株），
补全统计图如下：
20．【答案】（1）解：“二等奖”所占的圆心角度数为；
（2）解：，
∴此次比赛中，一共收到了份参赛作品，
∴二等奖的获奖人数为人，
补充条形统计图如下：
（3）解：，
∴三等奖的获奖人数有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】
（）根据扇形统计图中，圆心角的度数=“二等奖”所占的的百分比20%，即可求解；
（）根据总参赛作品=优秀奖的人数92百分比46%，进而求出二等奖的获奖人数，即可补充条形统计图；
（）根据三等奖的获奖人数=参赛总人数200三等奖学生的百分比24%，即可求解；
（1）解：“二等奖”所占的圆心角度数为；
（2）解：，
∴此次比赛中，一共收到了份参赛作品，
∴二等奖的获奖人数为人，
补充条形统计图如下：
（3）解：，
∴三等奖的获奖人数有人．
21．【答案】（1）解：根据题意填表如下：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃ 13℃ 11℃ 16℃ 14℃ 13℃ 17℃ 16℃
（2）解：根据图表（1）可得：
本周的最高气温是17℃，最低气温是11℃，
最高气温与最低气温相差的温度是：17℃-11℃=6℃；
（3）解：根据图表中的气温变化情况，从而画出折线统计图：
【知识点】折线统计图；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法求解即可；
（2）利用（1）中的数据求出最高和最低温度，再列出算式求解即可；
（3）将数据在网格表示出来即可.
22．【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
【分析】(1)把数据从小到大排列即可找出中位数；
(2)根据折线统计图和条形统计图的数即可解答；
(3)先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入.
23．【答案】（1）定性
（2）
（3）解：中签率上升，理由如下：
∵中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，
∴中签率上升．
【知识点】统计表；扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得性别属于定性数据，
故答案为：定性．
（2）解：“广东省”对应的圆心角度数，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意可得性别属于定性数据.
（2）根据扇形统计图即可求解．
（3）根据表格和统计图分析即可．
（1）解：根据题意可得性别属于定性数据，
故答案为：定性．
（2）解：“广东省”对应的圆心角度数，
故答案为：．
（3）解：中签率上升．
因为中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，故中签率上升．
24．【答案】（1）解：根据条形统计图可知，
2022年的总支出比2021年增加了（万元），
增加的百分比是；
（2）解：2021年衣食方面的支出的金额是（万元），
教育方面支出的金额是（万元）；
（3）解：2021年娱乐方面支出的金额是（万元）；2022年娱乐方面支出的金额是（万元）；
∵，（万元），
∴2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据，先求得2022年的总支出比2021年增加量，再除以3.6，乘以，即可求解；
（2）根据条形统计图中的数据，利用2021年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比，列式计算，即可求解；
（3）根据条形统计图中的数据，分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，作差求值，即可得出答案．
（1）解：根据条形统计图可知，
2022年的总支出比2021年增加了（万元），
增加的百分比是；
（2）解：2021年衣食方面的支出的金额是（万元），
教育方面支出的金额是（万元）；
（3）解：2021年娱乐方面支出的金额是（万元）；
2022年娱乐方面支出的金额是（万元）；
∵，（万元），
∴2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元．
25．【答案】解：任务一：0.9+0.8+0.6+0.9=3.2吨，
任务二：据题意知：8月 二氧化硫排放量 为3.1吨；
9月份 二氧化硫排放量 3吨；
10月份 二氧化硫排放量 2.9吨；
11月份 二氧化硫排放量 2.8吨；
12月份 二氧化硫排放量 2.7吨.
故本年度二氧化硫排放量为 4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3+2.9+2.8+2.7=40.7吨，
∵40.7<42，
故 该工厂能够完成年度减排要求.
【知识点】条形统计图；折线统计图；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据计算7月份4周 二氧化硫排放量总和，并补全图1.
（2）根据图1及题意，计算出本年度二氧化硫排放量总和并与参考值42吨比较，从而判定该工厂能否完成年度减排要求.
26．【答案】（1）解： 调查的初中生经常进行的球类运动项目如下： 羽毛球、乒乓球、足球、排球、篮球等；
（2）解：调查问卷如下表， 以小组为单位合作调查， 选取600名同学作为调查对象， 请接受调查的同学根据对各项目的喜好程度填写调查表
球类运动项目 最喜欢 喜欢 一般 不喜欢
羽毛球
兵兵球
足球
排球
篮球
注：在与自己喜好程度相对应的栏内打“√”， “最喜欢”一栏只能选一项
（3）解：统计表 (某小组调查结果的统计表)
初中生最喜爱的球类运动的统计表
项目 选择“最喜欢”的入数 选择“喜欢”入数 选择“一般”的入数 选择“不喜欢”的入数
羽毛球 30 60 210 300
兵乓球 60 252 228 60
足球 120 228 210 42
排球 90 330 120 60
篮球 300 180 90 30
（4）解：统计图(某小组调查结果的统计表)
（5）解：喜欢篮球的人数最多， 其次是排球定球和乒乓球； 建议学校多建设篮球场地， 组织篮球赛事； 多配置乒乓球台等
【知识点】统计表；条形统计图；收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）写出初中生经常进行的球类运动项目即可；
（2）由题意设计调查问卷，选取600名同学作为调查对象，根据对各项目的喜好程度填写调查表即可；
（3）由调查问卷得到数据，完成统计表；
（4）由统计表数据，绘制条形统计图；
（5）根据统计图数据提出合理的建议即可.
1 / 1湘教版七（下）数学第六章 收集、整理与描述数据 单元测试培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026七上·深圳期末） 在校午餐是学生校园生活的重要组成部分，为了了解某中学2000名学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度，从中随机调查500名学生，结果有450名学生表示非常满意，则下列说法正确的是（ ）
A．样本是450名学生
B．调查方式是普查
C．学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度的数据为定性数据
D．该校有450名学生对午餐菜品质量表示非常满意
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵样本是从总体中抽取的一部分调查对象，本题中抽取的是500名学生，并非450名，∴选项A错误；
∵普查是对总体中所有个体进行调查，本题仅调查500名学生，未覆盖全部2000名学生，调查方式为抽样调查，∴选项B错误；
∵满意程度属于分类描述性数据，无法用具体数值量化，属于定性数据，∴选项C正确；
∵450是样本中非常满意的人数，不能直接等同于总体中非常满意的人数，∴选项D错误
故答案为：C
【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括样本、普查、抽样调查和定性数据的定义，解题时需根据各概念的内涵，分别分析每个选项，明确样本是抽取的全部调查对象、普查需覆盖总体、定性数据是非数值型分类数据，据此判断各选项的正误。
2．（2026七上·深圳月考）下列说法不正确的是 （ ）
A．“神舟十三号”载人飞船发射前对重要零部件的检查适合普查
B．钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°
C．n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n-3)条对角线，这些对角线把这个n边形分成了(n-2)个三角形
D．从1500名学生中抽取100名学生调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量是1500
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；钟面角
【解析】【解答】“神舟十三号”载人飞船发射前必须确保每个重要零部件都安全无问题，必须全面检查，所以适合普查，选项A正确；
钟表时间9：30时，分针正指数字6，而时针恰好位于数字9和10正中间处，又表盘一周360°，∴每相邻两数字与圆心形成角的度数为：360°12=30°，∴时间9：30时分针与时针形成夹角的度数为30°3.5=105°，故选项B正确；
因为n边形某顶点与其自身及其相邻的两顶点不能连接得到对角线，所以n边形一顶点发出的对角线的条数为（n-3），且把该n边形分成（n-2）个三角形，故选项C正确；
从1500名学生中抽取100名学生调查寒假阅读情况，其中1500为总体数量，100为抽取样本容量，故选项D错误；
故答案为：D.
【分析】根据调查方式中普查的定义（对所有考察对象进行全面调查）及抽样调查中样本容量的意义即可得出选项AD，根据周角定义及角的简单计算可得分针与时针形成夹角的度数；根据多边形对角线条数的规律可得.
3．（2026七上·保定月考）小明在网上搜集了2014——2023年，我国货物进口总额与出口总额，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：这十年我国货物进口总额与出口总额是定量数据
结论Ⅱ：为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用折线统计图
A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确
C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：∵ 进口总额和出口总额是货币金额，可用数值表示，
∴ 是定量数据，结论Ⅰ正确．
∵ 数据涵盖2014——2023年，是时间序列数据，折线统计图能直观反映变化趋势，
∴ 最适合使用折线统计图，结论Ⅱ正确．
∴ Ⅰ、Ⅱ都正确．
故答案为：C．
【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
4．（2026七上·宝安月考） 下列结论中正确的是（ ）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式
B．单项式的系数是
C．的意义是表示a，b两数的和的平方
D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；全面调查与抽样调查；单项式的次数与系数；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故符合题意；
B、单项式的系数是π，故不符合题意；
C、a2＋b2的意义是表示a，b两数平方的和，故不符合题意；
D、将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用普查的优缺点、单项式的系数的定义、代数式的表示方法和线段的性质逐项分析判断即可.
5．（2025七上·白银期末）在“5·31世界无烟日”来临之际，某社区为了解该小区成年人大约有多少人吸烟，于是随机调查了该小区100个成年人，结果吸烟的成年人有18个.对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是 （ )
A．调查的方式是普查 B．该小区吸烟的成年人约有18%
C．该小区只有82个成年人不吸烟 D．样本是18个吸烟的成年人
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵ 调查是随机选取该小区100个成年人，并非调查所有成年人，
∴ 调查方式是抽样调查，不是普查，故 A 错误；
∵ 样本中吸烟的成年人占比为 ，抽样调查的结果可用于估计总体情况，
∴ 该小区吸烟的成年人约有18%，故 B 正确；
∵ 100个成年人是样本，不能直接推断该小区所有成年人的数量，
∴ 无法确定该小区不吸烟的成年人确切人数，故 C 错误；
∵ 样本是指被调查的全体对象，即100个成年人，
∴ 样本不是18个吸烟的成年人，故 D 错误。
故答案为：B
【分析】本题考查抽样调查的相关概念，包括调查方式、样本、用样本估计总体。首先判断调查方式为抽样调查（非普查）；再明确样本是被调查的100个成年人，而非仅吸烟的18人；最后根据样本中吸烟的比例，估计总体中吸烟的比例，同时说明样本数据不能直接确定总体中具体人数，进而判断各选项正误。
6．（2025七上·深圳月考）若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是 （ ）
①2~6月该种商品价格增长率逐月降低：
②这七个月中，该种商品价格不断上涨：
③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌.
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图象，得：2月 6月生产量增长率逐月减少，故①正确；
这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，故②正确，③错误．
故正确的是①②．
故答案为：C.
【分析】利用折线统计图中的数据并结合实际逐项分析判断即可.
7．（2025八上·沐川期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B.180÷=900（人），故此选项不符合题意；
C．丙地区的人数为：900× =450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项不符合题意；
D.270－180=90（人），故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出相应的关系式，逐一判定即可.
8．（2025七上·龙川期末）以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是 B．有时的气温超过了
C．从时到时温度在持续下降 D．这一天的温差是
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】、最低温度是，原选项不符合题意；
、超过时的气温超过了，原选项不符合题意；
、从时到时温度在持续下降，原选项符合题意；
、这一天的温差是，原选项不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查从折线图中提取有效信息并进行分析判断的能力，涉及最低温度、气温达标时段、温度变化趋势、温差计算等知识点。解题时需逐个分析选项：A选项找最低温度，观察折线图可知最低温度为6℃，并非9℃；B选项统计气温超过20℃的时段，通过图中数据判断超过20℃的时段多于3个；C选项观察14时到24时的折线走向，可见温度持续下降，该描述符合图形信息；D选项计算温差，温差=最高温度-最低温度，最高温度22℃，最低温度6℃，温差为16℃，并非14℃，因此正确选项为C。
9．（2025七下·雨花期末）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00~10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地)进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ )．
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、观察统计图，7：00前出发时，驾车所用时长小于地铁所用时长，所以地铁不是最快的出行方式，A错误；
B.从统计图可知，7：00之前出发，公交所用时长有超过30分钟的情况，所以不是7：00之前出发公交都能在30分钟以内到达，B错误；
C.由统计图可得，驾车出行所用时长在6：0010：00时段内变化明显，受出发时刻影响较大，C错误；
D.观察统计图，6：00-10：00时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，D正确.
故答案为：D.
【分析】通过观察统计图中不同出行方式在不同出发时刻对应的所用时长折线，对每个选项进行分析判断。
10．近年来，我国重视农村电子商务的发展。如图的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论不一定正确的是 ( )
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．相邻两年零售额增加量最大的是 2016~2017 年
C．2016~2023 年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2021年5 月开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元
【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图可知2023年中国农村网络零售额最高，故A正确，不符合题意；
2016~2017零售额增加量12449-8945=3504亿元；
2017~2018零售额增加量13679-12449=1230亿元；
2018~2019零售额增加量17083-13679=3404亿元；
2019~2020零售额增加量17946-17083=863亿元；
2020~2021零售额增加量20500-17946=2554亿元；
2021~2022零售额增加量21700-20500=1200亿元；
2022~2023零售额增加量24900-21700=3200亿元；
∴2016~2017零售额增加量最大，故B正确，不符合题意；
由统计表呈上升趋势，即 2016~2023 年，中国农村网络零售额持续增加，故C正确，不符合题意；
2021年不一定是5月突破突破20 000亿元，故D错误，符合题意；
故选：D.
【分析】根据统计图逐项判断解答即可.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．为制订某区七年级学生校服的生产计划，有关部门需要了解七年级男生的身高情况．现有三种调查方案：①测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高；②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高．你认为上述调查方案中比较合适的是 (只填写序号)．
【答案】③
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：①中只测量该区各学校男子篮球队、排球队中七年级学生的身高，样本太特殊不具有代表性，故不合理；
②查阅外区各校七年级男生身高的统计资料；样本不符合本地的实际且不具有普遍性，故不合理；
③在该区的城区和农村均任选几所学校，测量这几所学校七年级男生的身高，样本既具有代表性又具有普遍性.
故答案为：③.
【分析】根据题意，逐个分析三个方案，只有③符合抽样调查的要求，数据具有广泛性和代表性，
12．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3 000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是 .
【答案】样本选取不合理
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：一个县包含不止一个乡，而小亮同学在调查时只选自己所在乡为调查对象，忽略了其他乡，样本不具备代表性，即选取不合理，故无法准确估计出全县状况，产生偏差.
故答案为：样本选取不合理.
【分析】选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体.
13．（2025七上·五华期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功，神舟十八号将在太空“养鱼”，若想了解“鱼”生长的变化趋势，最适合的统计图是 （填“条形”“扇形”或“折线”）统计图．
【答案】折线
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图，用点表示变化的数据，并且连接成线，能很好地反应数据变化情况．
因此想要了解“鱼”生长的变化趋势，应该选择的统计图是折线图．
故答案为：折线．
【分析】利用条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
14．（2024七下·雨花期末）某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人；
故答案为：①②③④.
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
15．（2024七下·高要期末）2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1 5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是 万元．
【答案】10
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：月，（万元）；
月，（万元）；
月，（万元）；
月，（万元）；
∵
∴两个月销售额相差的最大值是10万元
故答案为：10.
【分析】根据折线统计图中的数据分别求出相邻两个月的销售额差，再比较大小即可.
16．（2024七上·桥西期末）甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是 公司．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：
从年甲公司销售收入从50万元增长到了88万元左右；大约增长了88-50=38（万元）
从年乙公司销售收入从50万元增长到了约为70万元；大约增长了70-50=20（万元）
∵38＞20
∴销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【分析】
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中获得必要的信息是解题关键．
17．某校体育小组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图，由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为 °.
【答案】100.8
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：根据扇形统计图可得喜欢篮球的百分比为40%，根据条形统计图可得喜欢篮球的人数为20人，故调查的总人数为（人）；
喜欢乒乓球的总人数为50-8-20-6-2=14（人）；
则乒乓球所对应的扇形圆心角的度数为.
故答案为：100.8.
【分析】先根据喜欢篮球的人数和它所占的百分比求出调查的总人数，再求出喜欢乒乓求的人数，最后用乘以乒乓球所占的百分比可得.
18．（2019七下·呼和浩特期末）以下四个命题：① 的立方根是 ②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知 与其内部一点 ，过 点作 ，作 ，则 .其中假命题的序号为 ．
【答案】①③④
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；全面调查与抽样调查
【解析】【解答】① 的立方根是 ，故不符合题意，是假命题；
②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，故符合题意；
③两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补，故不符合题意，是假命题；
④已知 与其内部一点 ，过 点作 ，作 ，∵E、F的位置不确定，∴ 或 ，故不符合题意，是假命题.
故答案为①③④
【分析】根据假命题的定义，立方根的意义，调查方式的选择，平行线的性质逐项判断即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2026七上·惠来期末）某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图．
（1）求本次抽取的样本水稻秧苗的株数；
（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图．
【答案】（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）；
（2）解：苗高为的秧苗的株数有（株），
苗高为的秧苗的株数有（株），
补全统计图如下：
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；折线统计图
【解析】【分析】(1)考察扇形统计图与样本容量的计算，扇形统计图中某组数据的数量与该组所占百分比的比值即为样本总数，已知苗高为15cm的秧苗有80株，且其所占百分比为16%，因此用苗高15cm的秧苗株数除以对应的百分比，即 ，即可求出本次抽取的样本水稻秧苗的总株数。
(2)考察统计图表的信息补充与计算，先根据总株数和苗高14cm所占的20%，用总株数乘以20%求出苗高14cm的秧苗株数为 株，再用总株数减去苗高13cm、14cm、15cm、16cm的秧苗株数，即 ，计算得出苗高17cm的秧苗株数，进而补全折线统计图。
（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）；
（2）解：苗高为的秧苗的株数有（株），
苗高为的秧苗的株数有（株），
补全统计图如下：
20．（2025七上·清镇市期末）贵阳某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求“二等奖”所占的圆心角度数；
（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；
（3）三等奖学生有多少人？
【答案】（1）解：“二等奖”所占的圆心角度数为；
（2）解：，
∴此次比赛中，一共收到了份参赛作品，
∴二等奖的获奖人数为人，
补充条形统计图如下：
（3）解：，
∴三等奖的获奖人数有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】
（）根据扇形统计图中，圆心角的度数=“二等奖”所占的的百分比20%，即可求解；
（）根据总参赛作品=优秀奖的人数92百分比46%，进而求出二等奖的获奖人数，即可补充条形统计图；
（）根据三等奖的获奖人数=参赛总人数200三等奖学生的百分比24%，即可求解；
（1）解：“二等奖”所占的圆心角度数为；
（2）解：，
∴此次比赛中，一共收到了份参赛作品，
∴二等奖的获奖人数为人，
补充条形统计图如下：
（3）解：，
∴三等奖的获奖人数有人．
21．（2025七上·南山期中）下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）
（1）若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃
（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？
（3）请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.
【答案】（1）解：根据题意填表如下：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ +3 -2 +5 -2 -1 +4 -1
实际气温/℃ 13℃ 11℃ 16℃ 14℃ 13℃ 17℃ 16℃
（2）解：根据图表（1）可得：
本周的最高气温是17℃，最低气温是11℃，
最高气温与最低气温相差的温度是：17℃-11℃=6℃；
（3）解：根据图表中的气温变化情况，从而画出折线统计图：
【知识点】折线统计图；正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法求解即可；
（2）利用（1）中的数据求出最高和最低温度，再列出算式求解即可；
（3）将数据在网格表示出来即可.
22．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
【分析】(1)把数据从小到大排列即可找出中位数；
(2)根据折线统计图和条形统计图的数即可解答；
(3)先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入.
23．（2025七上·深圳期末）第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）：
图1：各省报名人数的占比
图2：历届报名与中签人数统计表
届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数
总人数 男子 女子
3 13297 / / 5600
4 15538 / / 8700
5 15539 / / 10800
6 27179 / / 9000
7 35501 25621 9880 9000
8 未公布
9 54448 43275 11173 20000
10 105367 83711 21656 20000
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）；
（2）在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________；
（3）小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由．
【答案】（1）定性
（2）
（3）解：中签率上升，理由如下：
∵中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，
∴中签率上升．
【知识点】统计表；扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得性别属于定性数据，
故答案为：定性．
（2）解：“广东省”对应的圆心角度数，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意可得性别属于定性数据.
（2）根据扇形统计图即可求解．
（3）根据表格和统计图分析即可．
（1）解：根据题意可得性别属于定性数据，
故答案为：定性．
（2）解：“广东省”对应的圆心角度数，
故答案为：．
（3）解：中签率上升．
因为中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，故中签率上升．
24．（2025七上·信宜期末）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如下：
（1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
【答案】（1）解：根据条形统计图可知，
2022年的总支出比2021年增加了（万元），
增加的百分比是；
（2）解：2021年衣食方面的支出的金额是（万元），
教育方面支出的金额是（万元）；
（3）解：2021年娱乐方面支出的金额是（万元）；2022年娱乐方面支出的金额是（万元）；
∵，（万元），
∴2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据，先求得2022年的总支出比2021年增加量，再除以3.6，乘以，即可求解；
（2）根据条形统计图中的数据，利用2021年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比，列式计算，即可求解；
（3）根据条形统计图中的数据，分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，作差求值，即可得出答案．
（1）解：根据条形统计图可知，
2022年的总支出比2021年增加了（万元），
增加的百分比是；
（2）解：2021年衣食方面的支出的金额是（万元），
教育方面支出的金额是（万元）；
（3）解：2021年娱乐方面支出的金额是（万元）；
2022年娱乐方面支出的金额是（万元）；
∵，（万元），
∴2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元．
25．空气污染物二氧化硫的减排
根据以下素材，探索完成任务。
背景 近年以来，某大型化工厂响应节能减排的号召，控制空气污染物二氧化硫的排放，暑假期间，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查。
素材一 该工厂在1~7月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2 所示。
素材二 受供需关系变化和经济波动的影响，该工厂决定适度降低二氧化硫排放量的减少速度来控制成本，并提出全年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求。
问题解决
任务一 (1)整理：据材料计算7月二氧化硫排放量并补全图1。
任务二 (2)展望：该工厂从8月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月减少0.1吨，请你通过计算说明，该工厂是否能够完成年度减排要求
【答案】解：任务一：0.9+0.8+0.6+0.9=3.2吨，
任务二：据题意知：8月 二氧化硫排放量 为3.1吨；
9月份 二氧化硫排放量 3吨；
10月份 二氧化硫排放量 2.9吨；
11月份 二氧化硫排放量 2.8吨；
12月份 二氧化硫排放量 2.7吨.
故本年度二氧化硫排放量为 4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3+2.9+2.8+2.7=40.7吨，
∵40.7<42，
故 该工厂能够完成年度减排要求.
【知识点】条形统计图；折线统计图；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据计算7月份4周 二氧化硫排放量总和，并补全图1.
（2）根据图1及题意，计算出本年度二氧化硫排放量总和并与参考值42吨比较，从而判定该工厂能否完成年度减排要求.
26．生命在于运动． 球类运动是同学们非常喜欢的日常体育运动， 而每个人有不同的喜好． 为了更合理地配置体育运动器材和场地， 学校需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度．以小组为单位，以“初中生最喜爱的球类运动”为课题，参考课本第 173 页的步骤， 开展一次调查， 按以下几项要求自主进行．
（1）列出你所要调查的初中生经常进行的球类运动项目， 如： 篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球等．
（2）设计调查问卷， 并实施调查． 参考课本中的调查问卷， 设计本次调查的问卷或问题， 在全校范围内选取一定数量的同学， 对各种球类运动的喜好程度 (如不喜欢、一般、喜欢、最喜欢等) 进行调查．
（3）整理调查数据， 制作调查统计表．
（4）根据统计表中的数据， 绘制适当的条形统计图或扇形统计图 (如果有条件， 也可以利用计算机来绘制统计表和统计图)．
（5）分析各项球类运动受同学们欢迎的程度， 并对学校提出几条有关体育运动器材和场地配置的建议．
【答案】（1）解： 调查的初中生经常进行的球类运动项目如下： 羽毛球、乒乓球、足球、排球、篮球等；
（2）解：调查问卷如下表， 以小组为单位合作调查， 选取600名同学作为调查对象， 请接受调查的同学根据对各项目的喜好程度填写调查表
球类运动项目 最喜欢 喜欢 一般 不喜欢
羽毛球
兵兵球
足球
排球
篮球
注：在与自己喜好程度相对应的栏内打“√”， “最喜欢”一栏只能选一项
（3）解：统计表 (某小组调查结果的统计表)
初中生最喜爱的球类运动的统计表
项目 选择“最喜欢”的入数 选择“喜欢”入数 选择“一般”的入数 选择“不喜欢”的入数
羽毛球 30 60 210 300
兵乓球 60 252 228 60
足球 120 228 210 42
排球 90 330 120 60
篮球 300 180 90 30
（4）解：统计图(某小组调查结果的统计表)
（5）解：喜欢篮球的人数最多， 其次是排球定球和乒乓球； 建议学校多建设篮球场地， 组织篮球赛事； 多配置乒乓球台等
【知识点】统计表；条形统计图；收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）写出初中生经常进行的球类运动项目即可；
（2）由题意设计调查问卷，选取600名同学作为调查对象，根据对各项目的喜好程度填写调查表即可；
（3）由调查问卷得到数据，完成统计表；
（4）由统计表数据，绘制条形统计图；
（5）根据统计图数据提出合理的建议即可.
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