8.1.1 变量的相关关系 课件(共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.1.1 变量的相关关系 课件(共41张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 24.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
·选择性必修第三册·
第八章 成对数据的统计分析
8.1.1
变量的相关关系
学习目标
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系；
2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断．（重点、难点）
情景导入
8.1.1 变量的相关关系
01
创设背景，引入新知
发现现象背后的知识
1. 根据犯罪分子在作案过程中遗留的脚印，能够对罪犯的性别、年龄、身高、走路姿势等方面分析画像，而且能起到揭露和证实犯罪的重要作用
2.水稻是喜光植物，经研究发现，水稻的产量与光照时间有着某种必然的联系，最开始随着光照时间的增长，产量增大，之后产量趋于平缓，随着时间增长不再增加，时间继续增加，产量会下降．
创设背景，引入新知
在必修课程中，我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法．例如，用直方图描述样本数据的分布规律，用均值刻画样本数据的集中趋势，用方差刻画样本数据的离散程度等．这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律．
在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系．例如:
为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；
医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力；
商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平等等．
为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法．
变量的相关关系
8.1.1 变量的相关关系
02
探究新知
我们知道，如果变量是变量的函数，那么由x就可以唯一确定y然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.
那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？
探究新知
对于人的身高与体重来说，一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素。
身高与体重两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量的关系，就称为变量间的相关关系．
问题：上述情境中身高与体重之间到底具有怎样的关系？
探究新知
定义
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
注意：①相关关系是一种不确定性关系；
②相关关系是相对于函数关系而言的.
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系.
思考：相关关系和函数关系的区别
探究新知
要求
两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 请举例.
1.子女身高与父亲身高之间的关系.一般来说，父亲的个子高，其子女的个子也会比较高；父亲个子矮，其子女的个子也会比较矮.但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高.
2.商品销售收入与广告支出之间的关系.一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高.但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与产品质量、居民收入等因素有关.
探究新知
要求
两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 请举例.
3.空气污染指数与汽车保有量之间的关系.一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升.但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素.
4.粮食亩产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高.但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响.
探究新知
思考
以上例题中的相关关系应该如何去描述？
因为在相关关系中，变量的值不能随变量的值的确定而唯一确定，所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系.对上述各例中两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验做出推断.“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经经验推断又有不足.因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断.
探究新知
探究
在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果, 它们构成了成对数据.
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系
探究新知
探究
为了更加直观地描述上述成对数据中脂肪含量与年龄之间的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
探究新知
思考
通过观察散点图可以发现年龄和脂肪含量之间有什么样的关系？
由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
探究新知
变量相关关系的分类
正相关和负相关
正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域
负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内
探究新知
根据下图能够推断脂肪含量与年龄这两个变量是呈什么相关？
思考
1.子女身高与父亲身高之间的关系. 正相关
你能举出生活中两个变量正相关或负相关的一些例子吗？
要求
2.商品销售收入与广告支出之间的关系. 正相关
3.空气污染指数与汽车保有量之间的关系. 负相关
4.汽车的保值与行驶里程之间的关系. 负相关
正相关
探究新知
线性相关和非线性相关
①线性相关
如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关
②非线性相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
探究新知
由散点图我们从数据表中得出如下结论：
（1） 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之
间的关系。
（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。
能力提升
8.1.1 变量的相关关系
03
能力提升
题型一
变量的相关关系与函数关系的辨析
例题1
能力提升
解析
能力提升
变量的相关关系与函数关系的辨析：
一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系；
两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系.
总结
能力提升
题型二
正相关、负相关、线性相关、非线性相关的判断
例题2
解析
D
能力提升
题型二
正相关、负相关、线性相关、非线性相关的判断
例题2
解析
B
能力提升
由散点图判断正相关、负相关的方法
总结
通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断. 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
由散点图判断线性相关的方法
正相关：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近；
负相关：散点大致落在一条从左上角到右下角的直线附近；
能力提升
题型三
散点图及其应用
例题3
能力提升
解析
应用新知
建立直角坐标系，注意，两轴的长度单位可以不一致.
将个数据点描在平面直角坐标系中，描出的点可以是实心点，也可以是空心点.
画直线时，一定要画在多数点经过的区域.具体作直线时，用一条透明的直尺边缘尽量靠近或经过大多数点，然后画出直线.
总结
画散点图的一般步骤
课堂小结+限时小练
8.1.1 变量的相关关系
04
课堂小结
随堂限时小练
解
D
随堂限时小练
解
B
随堂限时小练
解
有
随堂限时小练
解
B
作业布置与课后练习答案
8.1.1 变量的相关关系
05
巩固作业
作业布置
作业1：完成教材：第103页练习 第3,4题
作业2：配套辅导资料对应的《变量的相关关系》.
课后作业答案
1．举例说明什么叫相关关系．相关关系与函数关系有什么区别？
例如，身高与脚长的关系，一般来说，身高较高的人脚长也会较长，但身高相同的人脚长末必相同；
受教育程度和收人水平的关系，一般来说，受教育程度高的人收入也较高，但受教育程度相同的人收入未必相同．
相关关系是指从总的变化趋势来看，变量之间存在着某种关系，但这种关系又不能用函数关系完全表达出来．相关关系是不确定性的数量关系，对其中一个变量的每个取值，另一个变量可能有多个不同的取值；
而函数关系是确定性的数量关系，对自变量的每个取值，因变量有唯一确定的值与之对应．
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系．
课后作业答案
2．根据下面的散点图，判断图中的两个变量是否存在相关关系．
负相关
非线性相关
不相关
正相关
课后作业答案
3．下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？
地区 A B C D E F G H I J K
海拔/m 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549
鸟的种类/种 36 30 37 11 11 13 17 13 29 4 15
海拔高度/m
从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的．但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显
THANKS
感谢您的聆听
·选择性必修第三册·
第八章 成对数据的统计分析
8.1.1
变量的相关关系
学习目标
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系；
2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断．（重点、难点）
情景导入
8.1.1 变量的相关关系
01
创设背景，引入新知
发现现象背后的知识
1. 根据犯罪分子在作案过程中遗留的脚印，能够对罪犯的性别、年龄、身高、走路姿势等方面分析画像，而且能起到揭露和证实犯罪的重要作用
2.水稻是喜光植物，经研究发现，水稻的产量与光照时间有着某种必然的联系，最开始随着光照时间的增长，产量增大，之后产量趋于平缓，随着时间增长不再增加，时间继续增加，产量会下降．
创设背景，引入新知
在必修课程中，我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法．例如，用直方图描述样本数据的分布规律，用均值刻画样本数据的集中趋势，用方差刻画样本数据的离散程度等．这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律．
在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系．例如:
为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；
医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力；
商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平等等．
为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法．
变量的相关关系
8.1.1 变量的相关关系
02
探究新知
我们知道，如果变量是变量的函数，那么由x就可以唯一确定y然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.
那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？
探究新知
对于人的身高与体重来说，一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素。
身高与体重两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量的关系，就称为变量间的相关关系．
问题：上述情境中身高与体重之间到底具有怎样的关系？
探究新知
定义
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
注意：①相关关系是一种不确定性关系；
②相关关系是相对于函数关系而言的.
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系.
思考：相关关系和函数关系的区别
探究新知
要求
两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 请举例.
1.子女身高与父亲身高之间的关系.一般来说，父亲的个子高，其子女的个子也会比较高；父亲个子矮，其子女的个子也会比较矮.但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高.
2.商品销售收入与广告支出之间的关系.一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高.但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与产品质量、居民收入等因素有关.
探究新知
要求
两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 请举例.
3.空气污染指数与汽车保有量之间的关系.一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升.但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素.
4.粮食亩产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高.但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响.
探究新知
思考
以上例题中的相关关系应该如何去描述？
因为在相关关系中，变量的值不能随变量的值的确定而唯一确定，所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系.对上述各例中两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验做出推断.“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经经验推断又有不足.因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断.
探究新知
探究
在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果, 它们构成了成对数据.
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系
探究新知
探究
为了更加直观地描述上述成对数据中脂肪含量与年龄之间的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
探究新知
思考
通过观察散点图可以发现年龄和脂肪含量之间有什么样的关系？
由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
探究新知
变量相关关系的分类
正相关和负相关
正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域
负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内
探究新知
根据下图能够推断脂肪含量与年龄这两个变量是呈什么相关？
思考
1.子女身高与父亲身高之间的关系. 正相关
你能举出生活中两个变量正相关或负相关的一些例子吗？
要求
2.商品销售收入与广告支出之间的关系. 正相关
3.空气污染指数与汽车保有量之间的关系. 负相关
4.汽车的保值与行驶里程之间的关系. 负相关
正相关
探究新知
线性相关和非线性相关
①线性相关
如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关
②非线性相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
探究新知
由散点图我们从数据表中得出如下结论：
（1） 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之
间的关系。
（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。
能力提升
8.1.1 变量的相关关系
03
能力提升
题型一
变量的相关关系与函数关系的辨析
例题1
能力提升
解析
能力提升
变量的相关关系与函数关系的辨析：
一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系；
两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系.
总结
能力提升
题型二
正相关、负相关、线性相关、非线性相关的判断
例题2
解析
D
能力提升
题型二
正相关、负相关、线性相关、非线性相关的判断
例题2
解析
B
能力提升
由散点图判断正相关、负相关的方法
总结
通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断. 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
由散点图判断线性相关的方法
正相关：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近；
负相关：散点大致落在一条从左上角到右下角的直线附近；
能力提升
题型三
散点图及其应用
例题3
能力提升
解析
应用新知
建立直角坐标系，注意，两轴的长度单位可以不一致.
将个数据点描在平面直角坐标系中，描出的点可以是实心点，也可以是空心点.
画直线时，一定要画在多数点经过的区域.具体作直线时，用一条透明的直尺边缘尽量靠近或经过大多数点，然后画出直线.
总结
画散点图的一般步骤
课堂小结+限时小练
8.1.1 变量的相关关系
04
课堂小结
随堂限时小练
解
D
随堂限时小练
解
B
随堂限时小练
解
有
随堂限时小练
解
B
作业布置与课后练习答案
8.1.1 变量的相关关系
05
巩固作业
作业布置
作业1：完成教材：第103页练习 第3,4题
作业2：配套辅导资料对应的《变量的相关关系》.
课后作业答案
1．举例说明什么叫相关关系．相关关系与函数关系有什么区别？
例如，身高与脚长的关系，一般来说，身高较高的人脚长也会较长，但身高相同的人脚长末必相同；
受教育程度和收人水平的关系，一般来说，受教育程度高的人收入也较高，但受教育程度相同的人收入未必相同．
相关关系是指从总的变化趋势来看，变量之间存在着某种关系，但这种关系又不能用函数关系完全表达出来．相关关系是不确定性的数量关系，对其中一个变量的每个取值，另一个变量可能有多个不同的取值；
而函数关系是确定性的数量关系，对自变量的每个取值，因变量有唯一确定的值与之对应．
相同点：均是指两个变量的关系．
不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系．
课后作业答案
2．根据下面的散点图，判断图中的两个变量是否存在相关关系．
负相关
非线性相关
不相关
正相关
课后作业答案
3．下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？
地区 A B C D E F G H I J K
海拔/m 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549
鸟的种类/种 36 30 37 11 11 13 17 13 29 4 15
海拔高度/m
从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的．但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显
THANKS
感谢您的聆听