6.3.1 二项式定理 课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
第六章 计数原理
6.3.1 二项式定理
·选择性必修第三册·
学习目标
1.能用计数原理证明二项式定理；
2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项；（重点）
3.能解决与二项式定理有关的简单问题．（难点）
情景导入
6.3.1 二项式定理
01
引入新知
(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢
(2)如果是15天后的这一天呢？
(3)如果是8100天后的这一天呢？
问题(1)和问题(2)好解决，
问题(3)的解决，需要用到二项式定理的知识
二项式定理
02
6.3.1 二项式定理
探究新知
探究
探究新知
我们先来分析(a＋b)2的展开过程，根据多项式乘法法则，
(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)
=a(a＋b)＋b(a＋b)
=a×a＋a×b＋b×a＋b×b
=a2＋2ab＋b2
可以看到，(a＋b)2是2个(a＋b)相乘，只要从一个(a＋b)中选一项（选a或b），再从另一个(a＋b)中选一项（选a或b），相乘就得到展开式的一项，于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2的展开式共有=项，而且每一项都是a2-kbk(k=0,1,2)的形式.
探究新知
下面我们再来分析一下形如 a2-kbk 的同类项的个数.
探究新知
思考：
选2个b
= a3 + __a2b + __ab2 + b3
= a4 + __a3b + __a2b2 + __ab3 + b4
4
6
4
选0个b
选1个b
选3个b
选2个b
选0个b
选1个b
选3个b
选4个b
3
3
(a+b)3
(a+b)4
=(a+b)(a+b)(a+b)
=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
探究新知
思考：
二项式定理
定义：公式
叫作二项式定理.
展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有____项．
二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．
n＋1
探究新知
二项展开式的通项
探究新知
(1)二项展开式有 n+1 项,而不是 n 项.
(2)二项式系数都是 (k=0,1,2,…,n), 它值只与 n 和 k 的值有关系，与 a , b
没有关系.
(3)在排列方式上,按照字母 a 的降幂排列,从第一项起,次数由 n 次逐项减少 1
次直到 0 次,同时字母 b 按升幂排列,次数由 0 次逐项增加 1 次直到 n 次.
(4)二项式定理对任意的数 a , b 都成立，若设 a＝1, b＝x，则有
(5)由(4)知，令 x=1，得
即二项展开式中的二项式系数的和等于 .
辨析二项式定理
应用新知
×
×
×
√
应用新知
解析
应用新知
跟踪练习
解析
应用新知
解析
因此，展开式第 4 项的系数是280．
总结
应用新知
解析
应用新知
跟踪练习
解析
能力提升
03
6.3.1 二项式定理
能力提升
题型一
求二项展开式的指定项（系数）
总结
先用二项展开式的通项公式，求出通项；然后根据第几项，求出 k 值，代入通项公式即可.
例题1
解析
能力提升
题型一
求二项展开式的指定项
总结
先用二项展开式的通项公式，求出通项；然后求常数项只需要令变量的指数为 0 .
例题1
解析
能力提升
题型一
求二项展开式的指定项
总结
先用二项展开式的通项公式，求出通项；然后分别取 k 的值，使得参数的指数为整数，即为有理项.
例题1
解析
能力提升
题型二
求参数值
总结
先用二项展开式的通项公式，求出通项；根据题意建立关于参数的等式关系，解方程可求参数值.
例题2
解析
能力提升
题型三
多项式的展开式问题
总结
根据多项式的展开式中项的形成，从每个括号中选一个相乘即可得出一项.比如：本题中含的项即从 5 个因式中取 4个常数， 1个x，即可写出含 x 的项.
例题3
解析
能力提升
题型四
二项式定理逆用：化简多项式
总结
将需要化简的多项式按照二项式展开式的格式配凑成某个二项式的展开式，然后结合二项式定理即可对多项式化简.
例题4
解析
课堂小结+限时小练
04
6.3.1 二项式定理
课堂小结
二项式定理
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第31页 练习1,2,3,4,5；
作业2：配套辅导资料对应的《二项式定理》.
作业布置与课后练习答案
05
6.3.1 二项式定理
课后作业答案(练习第31页)
课后作业答案(练习第31页)
D
课后作业答案(练习第31页)
－15
THANKS
感谢您的聆听