7.4.1 二项分布 课件(共60张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.4.1 二项分布 课件(共60张PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共60张PPT)
第七章 随机变量及其分布列
7.4.1
二项分布
·选择性必修第三册·
学习目标
1.理解n重伯努利试验的概念.
2.掌握二项分布.(重点)
3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.(难点)
情景导入
7.4.1 二项分布
01
创设背景 引入新知
孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?
我们不妨从概率的角度来看一下.
二项分布
02
7.4.1 二项分布
探究新知
前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型------二项分布与超几何分布.
探究新知
问题
总结以下几个随机试验有什么共同特征？
掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；
检验一件产品结果为合格或不合格；
飞碟运动员射击时中靶或脱靶；
医学检验结果为阳性或阴性；
……
共同特征：都只包含两个可能结果
定义
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
探究新知
问题
总结以下几个随机试验有什么共同特征？
掷一颗质地均匀的硬币10次；
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；
一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；
……
共同特征：将一个伯努利试验重复做多遍
定义
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
探究新知
思考：
n重伯努利试验定义中的“重复”是什么意思？共同特征是什么？
在一次伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，
辨析
在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X．
“重复”意味着每一次伯努利试验成功的概率相同
n重伯努利试验具有如下共同特征：
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
(2)各次试验的结果相互独立．
探究新知
思考
下面3个随机试验是否为????重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为????，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
?
随机试验
是否为n重伯努利试验
P(A)
重复试验的次数
(1)
是
0.5
10
(2)
是
0.8
3
(3)
是
0.05
20
探究新知
探究
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
探究新知
由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得：
?
????(????=????)=????(??????????????????????????)=????.????????，
????(????=????)=????(??????????????????????????)+????(?????????????????????????)+????(??????????????????????????)=????×????.????×????.????????，
????(????=????)=????(??????????????????????????)+????(??????????????????????????)+????(??????????????????????????)=????×????.????????×????.????，
????(????=????)=????(??????????????????????????)=????.????????.
?
思考：
每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶得所有可能结果可以如何表示？
011，110，101
探究新知
追问1
以上三个结果发生的概率分别是多少？
结合排列组合知识，3次射击恰好2次中靶的概率可以如何表示？
追问2
类似地，3次射击恰好0次、1次、3次中靶的概率分别是多少?
追问3
中靶次数X 的分布列可以如何表示？
追问4
均为????.????????×????.????，每个结果的概率与哪两次中靶无关.
?
????????????×????.????????×????.????
?
????????????×????.????????×????.????????、????????????×????.????????×????.????????、????????????×????.????????×????.????????
?
????(????=????)=????????????×????.????????×????.?????????????，????=????，????，????，????.
?
探究新知
思考
如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X 等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列．
4次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为0011，0110，0101，1001，1010，1100．
中靶次数X的取值为0,1,2,3,4
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????×????.????×????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????×????.????????×????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????×????.????????×????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????.????????
?
中靶次数????的分布列为
????(????=????)=????????????×????.????????×????.?????????????，????=????，????，????，????，4.
?
探究新知
定义
思考：
对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？
探究新知
随机变量X服从二项分布的三个前提条件
(1) 每次试验都是在同一条件下进行的；
(2) 每一次试验都彼此相互独立；
(3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.
只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算.
应用新知
例1：
分析
抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等，这是一个10重伯努利试验．因此，正面朝上的次数服从二项分布．
应用新知
解析
应用新知
例2：
如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用????表示小球最后落入格子的号码，求????的分布列.
?
分析
小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果．设试验为观察小球碰到小木钉后下落的方向，有“向左下落”和“向右下落”两种可能结果，且概率都是0.5．在下落的过程中，小球共碰撞小木钉10次，且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响，因此这是一个10重伯努利试验．小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数，因此X服从二项分布．
应用新知
解析
设????=“向右下落”，则????=“向左下落”，
且????(????)=????(????)=0.5.
因为小球最后落入格子的号码????
等于事件????发生的次数，
而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，
所以????~????(10，0.5).
于是，????的分布列为：
????(????=????)=????10????×0.510，????=0，1，2，?，10.
????的概率分布图如图所示.
?
应用新知
例3：
甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
解法1
采用3局2胜制,甲最终获胜有两种可能的比分2：0或2：1,前者是前两局甲连胜,后者是前两局甲,乙各胜一局且第3局甲胜.因为每局比赛的结果是独立的,甲最终获胜的概率为????????=????.
应用新知
例3：
甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
解法2
采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用????表示3局比赛中甲胜的局数，则????~????(3，0.6).甲最终获胜的概率为
????????=????(????
应用新知
思考：
为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率？
从比分上看: 3局2胜的比分应为2:0或2:1，
对“2:0”：若设赛满3局,则第3局甲无论胜、负总体都是甲胜，故这个“2:0”可分为“3:0”与“2:1”两种情况；
对“2:1”本身就赛满3局,故????1=P(X=2)+P(X=3).
从甲获胜对应的概率值上看:
2:0对应概率 0.62?=(0.6+0.4)×0.62 ，2:1对应概率????21×0.62×0.4.
所以????1=?0.63+3×0.62×0.4?=????33×0.63+????31×0.62×0.4=P(X=2)+P(X=3).
同理可得，对5局3胜可定赛满5局与此类似.
?
应用新知
归纳
确定一个二项分布模型的步骤
(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n, p)．
应用新知
跟踪练习
解析
(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为
应用新知
跟踪练习
解析
(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型．故所求概率为
应用新知
跟踪练习
解析
二项分布的均值和方差
03
7.4.1 二项分布
探究新知
探究
假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么X的均值和方差各是什么？
我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，如果掷100次硬币，期望有100×0.5＝50次正面朝上. 根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量X, 我们猜想E(X)＝np. 我们不妨从简单开始, 先考察n较小的情况.
(1)当n＝1时,X分布列为 P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，则有
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
由此猜想：若X~B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1?p).
(2)当n＝2时,X分布列为 P(X＝0)＝(1－p)2, P(X＝1)＝2p(1－p), P(X＝2)＝p2.
E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2p2 ＝2p.
D(X)＝ 02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p).
探究新知
下面我们对均值进行证明．
结论
能力提升
04
7.4.1 二项分布
能力提升
题型一
求二项分布的分布列
例题1
能力提升
题型一
求二项分布的分布列
解析
能力提升
题型一
求二项分布的分布列
解析
能力提升
题型二
服从二项分布随机变量概率最大值问题
例题2
解析
能力提升
题型二
服从二项分布随机变量概率最大值问题
例题2
解析
7
能力提升
题型二
服从二项分布随机变量概率最大值问题
例题2
7
总结
建立不等式组：????????=????≥????????=?????????????????=????≥????????=????+????
解不等式组，即可得到????的取值范围，
然后根据????∈?????,得出????的值.
?
能力提升
题型三
二项分布的均值与方差问题
例题3
解析
D
能力提升
题型三
二项分布的均值与方差问题
例题3
D
解析
总结
根据二项分布的均值和方差公式，建立方程（组），解方程（组）即可得解
能力提升
题型四
建立二项分布模型解决实际问题
例题4
能力提升
题型四
建立二项分布模型解决实际问题
解析
能力提升
题型四
建立二项分布模型解决实际问题
解析
能力提升
总结
正确认识二项分布及其在解题中的应用
(1)在解决有关均值和方差问题时，要认真审题，如果题目中的离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求均值和方差，以简化问题的解答过程．
(2)对于二项分布的均值与方差公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练掌握．
课堂小结+限时小练
05
7.4.1 二项分布
课堂小结
二项分布
随堂限时小练
解
A
随堂限时小练
解
3.6
18
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
随堂限时小练
解
作业布置与课后练习答案
06
7.4.1 二项分布
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第76~77页练习 第1,2,3题.
作业2：配套辅导资料对应的《二项分布》.?
课后作业答案(练习第76页)
1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．
(1)求X的分布列；
解：
所以X的分布列为：
课后作业答案(练习第76页)
1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．
(1)求X的分布列；
解：
2
1
课后作业答案(练习第76页)
2．鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求：
(1)没有鸡感染病毒的概率；
(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率．
解：
课后作业答案(练习第76页)
3．判断下列表述正确与否，并说明理由：
(1)12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数
X～B(10, 0.25)；
(2)100件产品中包含10件次品,不放回地随机抽取6件,其中的次品数Y~B(6, 0.1)．
解：
(1) 该表述正确，理由如下：12道四选一的单选题，随机猜结果，则每一道题猜对答案的概率均为0.25，则相当于进行12次独立重复试验，故猜对答案的题目数X～B(10, 0.25) ．
(2)该表述错误，理由如下：因为是不放回的随机抽取，所以上一次抽取的结果对本次抽取有影响，故不能看成独立重复试验，故次品数Y不符合二项分布．
课后作业答案(练习第76页)
4．举出两个服从二项分布的随机变量的例子．
解：
例1：某同学投篮命中率为0.7，他在10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，服从二项分布， X～B(10, 0.7) ；
例2：抛硬币，正面向上的概率为0.5，则抛20次，证明向上的次数X是一个随机变量，服从二项分布， Y～B(20, 0.5) ．
THANKS
感谢您的聆听
第七章 随机变量及其分布列
7.4.1
二项分布
·选择性必修第三册·
学习目标
1.理解n重伯努利试验的概念.
2.掌握二项分布.(重点)
3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.(难点)
情景导入
7.4.1 二项分布
01
创设背景 引入新知
孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?
我们不妨从概率的角度来看一下.
二项分布
02
7.4.1 二项分布
探究新知
前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型------二项分布与超几何分布.
探究新知
问题
总结以下几个随机试验有什么共同特征？
掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；
检验一件产品结果为合格或不合格；
飞碟运动员射击时中靶或脱靶；
医学检验结果为阳性或阴性；
……
共同特征：都只包含两个可能结果
定义
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
探究新知
问题
总结以下几个随机试验有什么共同特征？
掷一颗质地均匀的硬币10次；
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；
一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；
……
共同特征：将一个伯努利试验重复做多遍
定义
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
探究新知
思考：
n重伯努利试验定义中的“重复”是什么意思？共同特征是什么？
在一次伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，
辨析
在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X．
“重复”意味着每一次伯努利试验成功的概率相同
n重伯努利试验具有如下共同特征：
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
(2)各次试验的结果相互独立．
探究新知
思考
下面3个随机试验是否为????重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为????，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
?
随机试验
是否为n重伯努利试验
P(A)
重复试验的次数
(1)
是
0.5
10
(2)
是
0.8
3
(3)
是
0.05
20
探究新知
探究
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
探究新知
由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得：
?
????(????=????)=????(??????????????????????????)=????.????????，
????(????=????)=????(??????????????????????????)+????(?????????????????????????)+????(??????????????????????????)=????×????.????×????.????????，
????(????=????)=????(??????????????????????????)+????(??????????????????????????)+????(??????????????????????????)=????×????.????????×????.????，
????(????=????)=????(??????????????????????????)=????.????????.
?
思考：
每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶得所有可能结果可以如何表示？
011，110，101
探究新知
追问1
以上三个结果发生的概率分别是多少？
结合排列组合知识，3次射击恰好2次中靶的概率可以如何表示？
追问2
类似地，3次射击恰好0次、1次、3次中靶的概率分别是多少?
追问3
中靶次数X 的分布列可以如何表示？
追问4
均为????.????????×????.????，每个结果的概率与哪两次中靶无关.
?
????????????×????.????????×????.????
?
????????????×????.????????×????.????????、????????????×????.????????×????.????????、????????????×????.????????×????.????????
?
????(????=????)=????????????×????.????????×????.?????????????，????=????，????，????，????.
?
探究新知
思考
如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X 等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列．
4次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为0011，0110，0101，1001，1010，1100．
中靶次数X的取值为0,1,2,3,4
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????×????.????×????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????×????.????????×????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????×????.????????×????.????????
????(????=????)=????????????×????.????????×????.????????=????.????????
?
中靶次数????的分布列为
????(????=????)=????????????×????.????????×????.?????????????，????=????，????，????，????，4.
?
探究新知
定义
思考：
对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？
探究新知
随机变量X服从二项分布的三个前提条件
(1) 每次试验都是在同一条件下进行的；
(2) 每一次试验都彼此相互独立；
(3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.
只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算.
应用新知
例1：
分析
抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果且可能性相等，这是一个10重伯努利试验．因此，正面朝上的次数服从二项分布．
应用新知
解析
应用新知
例2：
如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用????表示小球最后落入格子的号码，求????的分布列.
?
分析
小球落入哪个格子取决于在下落过程中与各小木钉碰撞的结果．设试验为观察小球碰到小木钉后下落的方向，有“向左下落”和“向右下落”两种可能结果，且概率都是0.5．在下落的过程中，小球共碰撞小木钉10次，且每次碰撞后下落方向不受上一次下落方向的影响，因此这是一个10重伯努利试验．小球最后落入格子的号码等于向右落下的次数，因此X服从二项分布．
应用新知
解析
设????=“向右下落”，则????=“向左下落”，
且????(????)=????(????)=0.5.
因为小球最后落入格子的号码????
等于事件????发生的次数，
而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，
所以????~????(10，0.5).
于是，????的分布列为：
????(????=????)=????10????×0.510，????=0，1，2，?，10.
????的概率分布图如图所示.
?
应用新知
例3：
甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
解法1
采用3局2胜制,甲最终获胜有两种可能的比分2：0或2：1,前者是前两局甲连胜,后者是前两局甲,乙各胜一局且第3局甲胜.因为每局比赛的结果是独立的,甲最终获胜的概率为????????=????.
应用新知
例3：
甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？
解法2
采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用????表示3局比赛中甲胜的局数，则????~????(3，0.6).甲最终获胜的概率为
????????=????(????
应用新知
思考：
为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率？
从比分上看: 3局2胜的比分应为2:0或2:1，
对“2:0”：若设赛满3局,则第3局甲无论胜、负总体都是甲胜，故这个“2:0”可分为“3:0”与“2:1”两种情况；
对“2:1”本身就赛满3局,故????1=P(X=2)+P(X=3).
从甲获胜对应的概率值上看:
2:0对应概率 0.62?=(0.6+0.4)×0.62 ，2:1对应概率????21×0.62×0.4.
所以????1=?0.63+3×0.62×0.4?=????33×0.63+????31×0.62×0.4=P(X=2)+P(X=3).
同理可得，对5局3胜可定赛满5局与此类似.
?
应用新知
归纳
确定一个二项分布模型的步骤
(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n, p)．
应用新知
跟踪练习
解析
(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为
应用新知
跟踪练习
解析
(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型．故所求概率为
应用新知
跟踪练习
解析
二项分布的均值和方差
03
7.4.1 二项分布
探究新知
探究
假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么X的均值和方差各是什么？
我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，如果掷100次硬币，期望有100×0.5＝50次正面朝上. 根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量X, 我们猜想E(X)＝np. 我们不妨从简单开始, 先考察n较小的情况.
(1)当n＝1时,X分布列为 P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，则有
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
由此猜想：若X~B(n，p)，则E(X)=np，D(X)=np(1?p).
(2)当n＝2时,X分布列为 P(X＝0)＝(1－p)2, P(X＝1)＝2p(1－p), P(X＝2)＝p2.
E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2p2 ＝2p.
D(X)＝ 02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p).
探究新知
下面我们对均值进行证明．
结论
能力提升
04
7.4.1 二项分布
能力提升
题型一
求二项分布的分布列
例题1
能力提升
题型一
求二项分布的分布列
解析
能力提升
题型一
求二项分布的分布列
解析
能力提升
题型二
服从二项分布随机变量概率最大值问题
例题2
解析
能力提升
题型二
服从二项分布随机变量概率最大值问题
例题2
解析
7
能力提升
题型二
服从二项分布随机变量概率最大值问题
例题2
7
总结
建立不等式组：????????=????≥????????=?????????????????=????≥????????=????+????
解不等式组，即可得到????的取值范围，
然后根据????∈?????,得出????的值.
?
能力提升
题型三
二项分布的均值与方差问题
例题3
解析
D
能力提升
题型三
二项分布的均值与方差问题
例题3
D
解析
总结
根据二项分布的均值和方差公式，建立方程（组），解方程（组）即可得解
能力提升
题型四
建立二项分布模型解决实际问题
例题4
能力提升
题型四
建立二项分布模型解决实际问题
解析
能力提升
题型四
建立二项分布模型解决实际问题
解析
能力提升
总结
正确认识二项分布及其在解题中的应用
(1)在解决有关均值和方差问题时，要认真审题，如果题目中的离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求均值和方差，以简化问题的解答过程．
(2)对于二项分布的均值与方差公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练掌握．
课堂小结+限时小练
05
7.4.1 二项分布
课堂小结
二项分布
随堂限时小练
解
A
随堂限时小练
解
3.6
18
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
随堂限时小练
解
作业布置与课后练习答案
06
7.4.1 二项分布
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第76~77页练习 第1,2,3题.
作业2：配套辅导资料对应的《二项分布》.?
课后作业答案(练习第76页)
1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．
(1)求X的分布列；
解：
所以X的分布列为：
课后作业答案(练习第76页)
1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．
(1)求X的分布列；
解：
2
1
课后作业答案(练习第76页)
2．鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求：
(1)没有鸡感染病毒的概率；
(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率．
解：
课后作业答案(练习第76页)
3．判断下列表述正确与否，并说明理由：
(1)12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数
X～B(10, 0.25)；
(2)100件产品中包含10件次品,不放回地随机抽取6件,其中的次品数Y~B(6, 0.1)．
解：
(1) 该表述正确，理由如下：12道四选一的单选题，随机猜结果，则每一道题猜对答案的概率均为0.25，则相当于进行12次独立重复试验，故猜对答案的题目数X～B(10, 0.25) ．
(2)该表述错误，理由如下：因为是不放回的随机抽取，所以上一次抽取的结果对本次抽取有影响，故不能看成独立重复试验，故次品数Y不符合二项分布．
课后作业答案(练习第76页)
4．举出两个服从二项分布的随机变量的例子．
解：
例1：某同学投篮命中率为0.7，他在10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，服从二项分布， X～B(10, 0.7) ；
例2：抛硬币，正面向上的概率为0.5，则抛20次，证明向上的次数X是一个随机变量，服从二项分布， Y～B(20, 0.5) ．
THANKS
感谢您的聆听