7.1.2 全概率公式 课件(共55张PPT)

(共55张PPT)
第七章 随机变量及其分布列
7.1.2
全概率公式
·选择性必修第三册·
学习目标
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;（重点、难点）
3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.
情景导入
7.1.2 全概率公式
01
创设背景 引入新知
《狼来了》这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？这个故事，我们可以通过特殊概率公式来解读．
创设背景 引入新知
不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5, 经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他．于是，狼成功的抓走了小羊，而且无人来救，由此可见心理学结合概率统计学很重要！
思考：上述问题可以用哪种概率公式来解释？
我们可以借助全概率公式来解读．这也是本节课学习的内容.
全概率公式
02
7.1.2 全概率公式
探究新知
问题提出
在上节课中，计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.
探究
从有 个红球和 b 个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为. 那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
探究新知
结论
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.
证明
设 Ri表示事件“第i次摸到红球”, Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.
如下图，事件R2为第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并事件，即R2=R1R2UB1R2.
探究新知
利用概率的加法公式和乘法公式得：
总结
上述过程采用的方法是:
按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
探究新知
定义
我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）．
全概率公式是概率论中最基本的公式之一．
探究新知
定义
全概率公式使用条件:
①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　
③P(Ai)>0, 且 .
全概率公式特殊情况:
探究新知
辨析
对全概率公式的理解
事件B的发生可能有多种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai 两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai).
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.
由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.
应用新知
例4：
某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析
第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,
可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。
应用新知
解析
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7．
令事件
求概率
代公式
应用新知
总结
全概率公式求概率的方法步骤
1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因；
2.求概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))；
3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).
应用新知
跟踪练习
假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息
如下表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．
应用新知
解析
应用新知
例5：
有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.
分析
取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
应用新知
解析
应用新知
解析
要求
应用新知
跟踪练习
1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，求从2号箱取出的球是红球的概率．
解析
探究新知
思考
贝叶斯公式
03
7.1.2 全概率公式
探究新知
定义
将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式．
应用新知
例6：
在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)*已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
分析
应用新知
解析
能力提升
04
7.1.2 全概率公式
能力提升
题型一
全概率公式求概率
例题1
能力提升
题型一
全概率公式求概率
解析
能力提升
题型二
贝叶斯公式求概率
例题2
解析
能力提升
题型二
贝叶斯公式求概率
例题2
解析
能力提升
总结
应用贝叶斯公式求概率的步骤
(2) 利用全概率公式求出P(B)；
(1)根据题目的提问，事件B是由多个原因引起，这多个原因为A1A2，…，An，且A1，A2，…，An是样本空间 Ω 的一个划分；
(3)代入贝叶斯公式求得概率．
课堂小结+限时小练
05
7.1.2 全概率公式
课堂小结
全概率公式
随堂限时小练
解
B
随堂限时小练
解
C
随堂限时小练
解
C
随堂限时小练
解
C
随堂限时小练
解
0.5
作业布置与课后练习答案
06
7.1.2 全概率公式
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第52页 练习1,2；习题7.1第5,7,8题.
作业2：配套辅导资料对应的《全概率公式》.
课后作业答案(练习第52页)
1．现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率．
即他做对该题的概率为0.7375．
解：
课后作业答案(练习第52页)
解：
2．两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取1件．
(1)求这件产品是合格品的概率；
(2)*已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率．
课后作业答案(第52页习题7.1)
1．为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人.
男 女 合计
色盲 60 2 62
非色盲 1140 798 1938
合计 1200 800 2000
从这2000人中随机选择1人．
(1)已知选到的是男生，求他患色盲的概率；
(2)已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．
解：
课后作业答案(第52页习题7.1)
1．为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人.
男 女 合计
色盲 60 2 62
非色盲 1140 798 1938
合计 1200 800 2000
从这2000人中随机选择1人．
(1)已知选到的是男生，求他患色盲的概率；
(2)已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．
解：
课后作业答案(第52页习题7.1)
2．从人群中随机选出1人，设B＝“选出的人患有心脏病”，C＝“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P(B)和P(C)的大小，并说明理由．
解：
课后作业答案(第52页习题7.1)
3．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5．已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率．
解：
设事件A为“目标至少被命中1次”，事件B为“甲命中目标”，
课后作业答案(第52页习题7.1)
4．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球．求摸到红球的概率．
解：
课后作业答案(第52页习题7.1)
5．在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人．
(1)求这个人患流感的概率；
(2)*如果此人患流感，求此人选自A地区的概率．
解：
(1)设事件A，B，C分别表示：任意选取一个人，分别来自A，B，C
地区．事件D表示：这个人患流感．
课后作业答案(第52页习题7.1)
课后作业答案(第52页习题7.1)
7．一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率．
设事件A为“抽检的第1件产品合格”,事件B为“抽检的第2件产品合格”．
解：
课后作业答案(第52页习题7.1)
8．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1．如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？
解：
设事件A为“所选子二代基因型为Dd ”，事件B为“所选子二代基因型为dd ”，事件C为“子三代基因型为dd ”，
课后作业答案(第52页习题7.1)
9．证明条件概率的性质(1)和(2)．
课后作业答案(第52页习题7.1)
THANKS
感谢您的聆听