7.1.1 条件概率 课件(共51张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.1.1 条件概率 课件(共51张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
第七章 随机变量及其分布列
7.1.1 条件概率
·选择性必修第三册·
学习目标
1.结合古典概型,了解条件概率的概念；
2.掌握求条件概率的两种方法；（重点）
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；（难点）
4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.
情景导入
7.1.1 条件概率
01
创设背景 引入新知
春节期间，妈妈带着娜娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．”
于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助娜娜分析一下吗？
条件概率
02
7.1.1 条件概率
探究新知
事件A发生会影响事件B发生的概率
思考：
在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，对于同一试验中的两个事件A与B，
当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B)
要解决这个问题，我们可以从以下具体问题入手
那么，当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？
探究新知
问题1：
某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选一人做代表，
(1)选到男生的概率是多大？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
探究新知
分析
随机选择一人作代表，则样本空间 包含45个等可能的样本点.
用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生” ，
根据表中的数据可以得出
(1)根据古典概型知识可知选到男生的概率 P(B)
(2)“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是
“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P(B|A).
此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B
就是积事件AB，包含了样本点数
根据古典概型知识可知：
探究新知
问题2：
假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么
(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析
观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,
则样本空间且所有样本点是等可能的.
用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A B.
探究新知
(1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率P(B)
(2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是
在“事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P(B|A) ，
此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，
根据古典概型知识可知
探究新知
总结
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
理解
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的
内范围考虑问题，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件
A和事件 B 同时发生，即AB发生.
所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率
因为所以的概率可以通过来计算.
探究新知
定义
探究新知
定义辨析
思考1. 如何判断条件概率
题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”、“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.
思考2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么
P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.
P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
探究新知
探究
因此，当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有=
若事件A与B相互独立，即且，则
=；
反之，若则
即事件A与B相互独立 .
探究新知
探究
对于任意两个事件A与B,如果已知与,如何计算呢？
我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula)．
应用新知
例1：
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析
如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，
那么问题(1)就是积事件的概率，
问题(2)就是条件概率.
可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
应用新知
解析
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，
则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
方法1：(1)从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20
个等可能的样本点，即。
因为n(AB)= ，∴P(AB)
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P(A)=.利用条件概率公式，得
P(B|A)
应用新知
解析
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，
则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
应用新知
总结
求条件概率有两种方法：
条件概率的性质
03
7.1.1 条件概率
探究新知
性质1
性质2
性质3
应用新知
例2：
已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
分析
要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，
只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等 .
因为只有1张有奖, 所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”,
“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，
利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.
应用新知
解析
事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关．
应用新知
例3：
银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
分析
最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”．
因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解．
应用新知
例3：
银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
解析
应用新知
例3：
银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
解析
应用新知
跟踪练习
在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解析
设“该考生6道题全答对”为事件
应用新知
跟踪练习
在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解析
又
所以
故所求概率为
能力提升
04
7.1.1 条件概率
能力提升
题型一
求条件概率
例题1
解析
总结
根据条件概率定义求概率：
B
能力提升
题型一
求条件概率
例题1
解析
总结
根据条件概率定义求概率：
B
能力提升
题型二
概率乘法公式求积事件的概率
例题2
解析
能力提升
题型二
概率乘法公式求积事件的概率
例题2
解析
能力提升
总结
利用乘法公式解题的一般步骤
(3)代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求出概率．
(1) 首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件
A与B，是否有P(A)>0；
(2) 根据已知条件表示出各事件的概率；
能力提升
题型三
条件概率公式和性质求相关概率
例题3
解析
能力提升
题型三
条件概率公式和性质求相关概率
例题3
解析
能力提升
总结
利用条件概率性质解题的策略
(2) 分解计算，代入求值：
求较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
(1) 分析条件，选择公式：
首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式：
P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
课堂小结+限时小练
05
7.1.1 条件概率
课堂小结
条件概率
随堂限时小练
解
0.75
随堂限时小练
解
A
随堂限时小练
解
D
随堂限时小练
解
D
随堂限时小练
解
A
随堂限时小练
解
A
作业布置与课后练习答案
06
7.1.1 条件概率
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第48页 练习1，2；习题7.1第1，2，3，
6，9，10题；
作业2：配套辅导资料对应的《二项式系数的性质》.
课后作业答案(练习第48页)
课后作业答案(练习第48页)
2．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．
解：设“第1次抽到A”为事件B，“第2次抽到A”为事件C，则“第1次和第2次都抽到A”为事件BC．
课后作业答案(练习第48页)
3．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
(2)两次都摸到白球的概率．
THANKS
感谢您的聆听
第七章 随机变量及其分布列
7.1.1 条件概率
·选择性必修第三册·
学习目标
1.结合古典概型,了解条件概率的概念；
2.掌握求条件概率的两种方法；（重点）
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；（难点）
4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.
情景导入
7.1.1 条件概率
01
创设背景 引入新知
春节期间，妈妈带着娜娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．”
于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助娜娜分析一下吗？
条件概率
02
7.1.1 条件概率
探究新知
事件A发生会影响事件B发生的概率
思考：
在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，对于同一试验中的两个事件A与B，
当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B)
要解决这个问题，我们可以从以下具体问题入手
那么，当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？
探究新知
问题1：
某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选一人做代表，
(1)选到男生的概率是多大？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
探究新知
分析
随机选择一人作代表，则样本空间 包含45个等可能的样本点.
用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生” ，
根据表中的数据可以得出
(1)根据古典概型知识可知选到男生的概率 P(B)
(2)“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是
“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P(B|A).
此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B
就是积事件AB，包含了样本点数
根据古典概型知识可知：
探究新知
问题2：
假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么
(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析
观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,
则样本空间且所有样本点是等可能的.
用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A B.
探究新知
(1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率P(B)
(2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是
在“事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P(B|A) ，
此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，
根据古典概型知识可知
探究新知
总结
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
理解
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的
内范围考虑问题，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件
A和事件 B 同时发生，即AB发生.
所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率
因为所以的概率可以通过来计算.
探究新知
定义
探究新知
定义辨析
思考1. 如何判断条件概率
题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”、“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.
思考2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么
P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.
P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
探究新知
探究
因此，当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有=
若事件A与B相互独立，即且，则
=；
反之，若则
即事件A与B相互独立 .
探究新知
探究
对于任意两个事件A与B,如果已知与,如何计算呢？
我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula)．
应用新知
例1：
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析
如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，
那么问题(1)就是积事件的概率，
问题(2)就是条件概率.
可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
应用新知
解析
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，
则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
方法1：(1)从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20
个等可能的样本点，即。
因为n(AB)= ，∴P(AB)
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P(A)=.利用条件概率公式，得
P(B|A)
应用新知
解析
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，
则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
应用新知
总结
求条件概率有两种方法：
条件概率的性质
03
7.1.1 条件概率
探究新知
性质1
性质2
性质3
应用新知
例2：
已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
分析
要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，
只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等 .
因为只有1张有奖, 所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”,
“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，
利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.
应用新知
解析
事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关．
应用新知
例3：
银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
分析
最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”．
因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解．
应用新知
例3：
银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
解析
应用新知
例3：
银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
解析
应用新知
跟踪练习
在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解析
设“该考生6道题全答对”为事件
应用新知
跟踪练习
在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解析
又
所以
故所求概率为
能力提升
04
7.1.1 条件概率
能力提升
题型一
求条件概率
例题1
解析
总结
根据条件概率定义求概率：
B
能力提升
题型一
求条件概率
例题1
解析
总结
根据条件概率定义求概率：
B
能力提升
题型二
概率乘法公式求积事件的概率
例题2
解析
能力提升
题型二
概率乘法公式求积事件的概率
例题2
解析
能力提升
总结
利用乘法公式解题的一般步骤
(3)代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求出概率．
(1) 首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件
A与B，是否有P(A)>0；
(2) 根据已知条件表示出各事件的概率；
能力提升
题型三
条件概率公式和性质求相关概率
例题3
解析
能力提升
题型三
条件概率公式和性质求相关概率
例题3
解析
能力提升
总结
利用条件概率性质解题的策略
(2) 分解计算，代入求值：
求较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
(1) 分析条件，选择公式：
首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式：
P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
课堂小结+限时小练
05
7.1.1 条件概率
课堂小结
条件概率
随堂限时小练
解
0.75
随堂限时小练
解
A
随堂限时小练
解
D
随堂限时小练
解
D
随堂限时小练
解
A
随堂限时小练
解
A
作业布置与课后练习答案
06
7.1.1 条件概率
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第48页 练习1，2；习题7.1第1，2，3，
6，9，10题；
作业2：配套辅导资料对应的《二项式系数的性质》.
课后作业答案(练习第48页)
课后作业答案(练习第48页)
2．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．
解：设“第1次抽到A”为事件B，“第2次抽到A”为事件C，则“第1次和第2次都抽到A”为事件BC．
课后作业答案(练习第48页)
3．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
(2)两次都摸到白球的概率．
THANKS
感谢您的聆听