2025-2026年人教版八年级下册 第二十章 勾股定理 单元测试卷（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026年人教版八年级下册 第二十章 勾股定理 单元测试卷（含简单答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版八年级下册第二十章勾股定理单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3, 0.4, 0.5 B. 1, 1, C. 6, 8, 10 D. 5, 12, 14
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
3.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 7
4.如图，在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为3，过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a + c = b ，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. 无法确定
6.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板（ ）
A. 能否从门框内通过？ B. 能 C. 不能 D. 无法确定
7.如图，有一个由两个正方形组成的图形，其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，则以斜边为边长的正方形面积为（ ）
A. 16 B. 34 C. 49 D. 64
8.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体外表面爬行到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（ ）
A. B. C. D. 6
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB上的高CD=3，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 6 D. 12
10.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则BE的长为（ ）
A. 10 B. 12 C. D.
11.如图，如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送3m达到水平位置C时，踏板离地高度CB=2m。若秋千的绳索始终保持拉直状态，则绳索AC的长度为（ ）
A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m
12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=________。
14.一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向航行，则1.5小时后两船相距________海里。
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为________。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边的中点，将△ACE沿AE折叠，点C落在点C'处，则C'E的长为________。
三、解答题（共68分）
17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知c=25，a:b=3:4，求a和b。
18.（8分）如图，某校要在三棵树A、B、C处安装照明灯，经测量，树A到树B的距离为8米，树A到树C的距离为6米，树B到树C的距离为10米。若计划在树A和树C之间拉一条彩带，请通过计算说明△ABC是否为直角三角形，并求出彩带AC的长度是否满足勾股定理关系
19.（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2米。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B向外移动多少米？
（10分）"中华人民共和国道路交通管理条例"规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直路行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为50米，这辆小汽车超速了吗？（1米/秒=3.6千米/小时）
21.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿直线AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，求CF的长。
22.（12分）阅读与思考：将两个全等的直角三角形和一个三角形拼成如图所示的形状，将两个直角三角形按如图所示方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上。若AB=1，求CD的长。
23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。
答案与解析
一、选择题
C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. C 10. C 11. a 12. C
二、填空题
13. 13 14. 30 15. 36 16. 4
三、解答题
17. （1）b=8；（2）a=15，b=20
18. 是直角三角形
19. 移动0.5米
20. 超速（72千米/小时）
21. CF=2
22. （1）CD=-1
23. ∠BPC=135°
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3, 0.4, 0.5 B. 1, 1, C. 6, 8, 10 D. 5, 12, 14
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
3.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 7
4.如图，在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为3，过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a + c = b ，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. 无法确定
6.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板（ ）
A. 能否从门框内通过？ B. 能 C. 不能 D. 无法确定
7.如图，有一个由两个正方形组成的图形，其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，则以斜边为边长的正方形面积为（ ）
A. 16 B. 34 C. 49 D. 64
8.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体外表面爬行到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（ ）
A. B. C. D. 6
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB上的高CD=3，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 6 D. 12
10.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则BE的长为（ ）
A. 10 B. 12 C. D.
11.如图，如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送3m达到水平位置C时，踏板离地高度CB=2m。若秋千的绳索始终保持拉直状态，则绳索AC的长度为（ ）
A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m
12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=________。
14.一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向航行，则1.5小时后两船相距________海里。
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为________。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边的中点，将△ACE沿AE折叠，点C落在点C'处，则C'E的长为________。
三、解答题（共68分）
17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知c=25，a:b=3:4，求a和b。
18.（8分）如图，某校要在三棵树A、B、C处安装照明灯，经测量，树A到树B的距离为8米，树A到树C的距离为6米，树B到树C的距离为10米。若计划在树A和树C之间拉一条彩带，请通过计算说明△ABC是否为直角三角形，并求出彩带AC的长度是否满足勾股定理关系
19.（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2米。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B向外移动多少米？
（10分）"中华人民共和国道路交通管理条例"规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直路行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为50米，这辆小汽车超速了吗？（1米/秒=3.6千米/小时）
21.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿直线AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，求CF的长。
22.（12分）阅读与思考：将两个全等的直角三角形和一个三角形拼成如图所示的形状，将两个直角三角形按如图所示方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上。若AB=1，求CD的长。
23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。
答案与解析
一、选择题
C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. C 10. C 11. a 12. C
二、填空题
13. 13 14. 30 15. 36 16. 4
三、解答题
17. （1）b=8；（2）a=15，b=20
18. 是直角三角形
19. 移动0.5米
20. 超速（72千米/小时）
21. CF=2
22. （1）CD=-1
23. ∠BPC=135°
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