江西南昌新民外语学校2025-2026学年高二下学期数学周练1(含解析)

新民学校 2025-2026 学年下学期周练高二数学(一)
一、单选题
1. 在等比数列 中, ,则 ( )
A. B. 3 C. -3 D.
2. 已知数列 满足 ，则 ( )
A. 2028 B. 2029 C. -2022 D. -2023
3. 若3、a、27 成等比数列，则 ( )
A. 9 B. 15 C. D. ±15
4. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的表达式可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、多选题
5. 数列 的前 项和为 ,已知 ,则下列说法正确的是 ( )
A. 是递增数列 B.
C. 当 时, D. 当 或 4 时, 取得最大值
6. 已知数列 是公比为 的等比数列,且 成等差数列,则 ( )
A. B. C. -1 D. 1
三、填空题
7. 写出数列 的一个通项公式:_____
8. 已知 成等比数列,则 的值是_____
9. 等差数列 共有 12 项,所有的奇数项之和为 132,所有的偶数项之和为 120,则公差 _____.
10. 记等差数列 的前 项和分别为 . 若 ,则 _____.
四、解答题
11. 已知 是数列 的前 项和,且 .
(1) 求 .
(2)数列 中有多少项在区间 内 求这些项的和.
12. 已知 为等比数列.
(1)等比数列 满足 ，求 ；
(2)若 ,求 ;
(3)若 ,求 的值.
13. 已知数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求证:数列 为等差数列；
(2)若 .
① 求 的通项公式；
② 若 成等比数列,求 的值.
1. B
设 的公比为 ,所以 ,因为公比 为实数,所以 ,所以 , 所以 .
故选: B.
2. C
因为 ,所以数列 是等差数列,且公差为 -1,
所以 .
故选:
3.
因为 成等比数列,所以 ,解得 .
故选: C.
4. A
因为 是等差数列,且 , 所以 ,所以 . 故选: A.
5. CD
当 时, ,又 ,所以 , 则 是递减数列,故 错误;
,故 B 错误;
当 时, ,故 正确;
因为 的对称轴为 ,开口向下,而 是正整数,且 或 4 距离对称轴一样远,所以当 或 4 时, 取得最大值,故 正确.
故选: CD.
6. AD
由题意, ,由等比数列通项公式可得 ,
由于等比数列每一项都不是 0,故 ,
即 ,解得 或 .
故选: AD
7.
由后一项比前一项始终等于 ,可知该数列是等比数列,
则通项公式为: ,
故答案为:
8.
根据题意可知: ,
解得: .
故答案为:
9. -2
由题意, ①,
②,
②- ① 可得， ，即 ，
故答案为: -2
10.
因为数列 为等差数列且 ,
所以 .
故答案为:
11. (1)
(2)15; 750
(1)当 时， .
当 时, ,
也满足该式,故 .
(2)令 ，得 ，
因为 ,所以 ,
故共有 项在区间 内.
由(1)知 ，
这些项的和 .
12. (1)
(2) 7
(3)10
(1)在等比数列 中,
,
.
(2)由等比中项，
,
,
即 ,
.
(3)由等比数列的性质，
13.(1)由题知, ,
当 时, .
两式相减得 ,
所以 ,
所以 ,
两式相减得 .
化简得 ,
即 对任意 且 都成立.
所以数列 为等差数列.
(2)① .
,联立 ,
解得 ,所以 .
②因为 成等比数列,所以 ,
所以 .
整理得 .
因为 ,所以 或 或 ,
解得 或 或 ,均为正整数,符合题意.