7.2.1平行线的概念 同步精练讲义 （含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.1平行线的概念
学习目标
1.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系有哪些，能用作图工具画平行线.
2.掌握平行公理及其推论.
课堂学习检测
一、填空题
1.在同一平面内， 的两条直线叫作平行线；直线a与直线b平行，记作
2.平行公理是： .
3.平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也 ；即三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么 .
二、选择题
4.下列说法中正确的是( ).
(A)两条不相交的直线叫作平行线
(B)一条直线的平行线有且只有一条
(C)若两条线段不相交，则它们互相平行
(D)平行于同一直线的两条直线互相平行
5.如图，用一副三角尺和一把直尺画直线a，b，c，d，其中互相平行的直线是( ).
(A)a和c
(B)a和d
(C)b和c
(D)b和d
综合·运用·诊断
一、填空题
6.如图，过点A作射线AB∥DE，作射线AC∥DE，则A，B，C三点共线，这是因为
7.图1是一种画平行线的简易工具尺(简称“平行尺”)，它的两边AB与CD 是平行的.图2是用平行尺画出的直线a，b，c，将下列推理补充完整.
∵ ∥ , ∥ ,
∴ ∥ ( ).
二、按要求画图
8.如图,点 P 是∠AOB 的边OA 上一点.
(1)过点 P 作OB 的平行线MN;
(2)过点 P 作OB 的垂线段PC;
(3)过点 C作OA 的平行线CD,交MN于点D.
拓展·探究·思考
解答题
9.根据下列要求用量角器和三角尺画图，并回答下列问题.
(1)画∠AOB=60°,在∠AOB 的内部取一点 P,过点 P 画直线 交OB 于点C,并过点 P 画另一条直线EF∥OB,交OA 于点E;
(2)在(1)的条件下,测量∠CPE,∠OEP 的度数,
①比较∠CPE与∠AOB 的大小:∠CPE ∠AOB;
②∠OEP+∠AOB= °.
1.不相交;a∥b.
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行;互相平行;a∥c.
4. D. 5. C.
20.证明:∵CB⊥AB,
∴∠B=90°(垂直的定义).
∵FG∥DC,
∴∠F=∠ADE(两直线平行,同位角相等).
∵∠F=∠C,
∴∠ADE=∠C.
∴FA∥∠CB(内错角相等,两直线平行).
∴∠A=∠B=90°.
∴FA⊥AB.
21.解：(1)设1辆A 型客车和1辆B型客车的载客量分别为x人和y人.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：1辆A 型客车和1辆B型客车的载客量分别为55人和45人.
(2)设租用A 型客车a辆.
根据题意,得55a+45(11-a)≥564.
解得a≥6.9.
由a应为正整数，可得a至少为7.
答：至少需要租用7辆A型客车.
22.解:(1)如图;
B (-1,-3),C (4,-4);
(2)①C (4,m-5);
②∵C D⊥y轴,
设点 A 到C D的距离为h,
则三角形 A C D的面积
∴h=3.
①②
①×3,得6x+3y=12.③
②+③,得10x=30,
x=3.
把x=3代入①,得2×3+y=4,
y=-2.
所以这个方程组的解是
18.解 ①②
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<2.
所以不等式组的解集为-1≤x<2.
它的所有整数解为-1，0，1.
19.解:(1)80;
(2)108,15;
(3)如图;
(4)8+12=20(人),
(人).
答：估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生约有140人.
6.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
7. a；b；b；c；a；c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
8.图略.
9.(1)图略;
(2)①=;②180.