7.3 定义、命题、定理 同步精练 （含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理
学习目标
1.了解命题的定义，掌握命题真假的判定方法.
2.能找出给定命题的题设和结论，并会把该命题写成“如果……那么……”的形式.
课堂学习检测
一、填空题
1.判断为 的陈述语句叫作命题.
2.被判断为 的命题叫作真命题，被判断为 的命题叫作假命题.
3.命题通常写成“如果……那么……”的形式.这时，“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 .
4.一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个 叫作证明.
二、选择题
5.下列语句中，是命题的是( ).
(A)有公共顶点的两个角是对顶角
(B)在直线AB上取一点C
(C)用圆规画圆
(D)直角都相等吗
6.下列语句中不是命题的是( ).
(A)过一点作已知直线的垂线
(B)两点确定一条直线
(C)钝角大于90°
(D)平角都相等
7.下列命题中，是真命题的是( ).
(A)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行
(C)平行于同一条直线的两条直线互相平行
(D)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8.命题：①对顶角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中是假命题的有( ).
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式
9.90°的角是直角.
10.个位数字是5 的整数能被5 整除.
11.同角的余角相等.
12.同位角相等，两直线平行.
13.对顶角相等.
综合·运用·诊断
一、填空题
14.对于命题“若( ，则a>b”，举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值,如a= ,b= .
15.平面内有三条不同的直线a,b,c,有下列四个选项:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b.请你用其中两个选项作为题设，一个选项作为结论，写出一个真命题: .
二、判断下列命题中，哪些命题是真命题，哪些是假命题(是真命题的在括号内画“ ”,是假命题的画“×”)
16.如果 xy=0,那么x=y=0.( )
17. 0是自然数.( )
18.互补的角一定是邻补角.( )
19.如果AC=BC,那么C是AB 的中点.( )
三、解答题
20.如图，点B，C，D在同一条直线上，有下面三个选项：①CE∥AB; ②∠A=∠B;③CE平分
(1)从①②③中选出两个作为题设，另一个作为结论，写出所有真命题；
(2)选择(1)中的一个真命题加以证明.
拓展·探究·思考
填空题
21.如图, AE与CD 交于点 F.能够说明“内错角相等”是假命题的一组角是 (填所有正确的序号).
①∠1和∠3; ②∠1和∠C;
③∠2和∠3;④∠2和∠4.
练习9
1.正确(或真)或错误(或假).
2.正确(或真)；错误(或假).
3.题设；结论.
4.推理；推理过程.
5. A. 6. A. 7. C. 8. B.
9.如果一个角是90°，那么这个角是直角.
10.如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.
11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
12.如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等，那么这两条直线平行.
13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
14.答案不唯一，如：-5；3.
15.答案不唯一，如：如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c.
16.×. 17.√. 18.×. 19.×.
20.解：(1)可写出三个正确命题，分别是：
命题1：如果CE∥AB，∠A=∠B，那么CE平分∠ACD.
命题2：如果CE∥AB，CE平分∠ACD，那么∠A=∠B.
命题3：如果∠A=∠B，CE平分∠ACD，那么CE∥AB.
(2)命题1：
已知：CE∥AB，∠A=∠B.
求证：CE平分∠ACD.
证明：∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵∠A=∠B，
∴∠ACE=∠DCE.
∴CE平分∠ACD.
命题2：
已知：CE∥AB，CE平分∠ACD.
求证：∠A=∠B.
证明：∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.
命题3：
已知：∠A=∠B，CE平分∠ACD.
求证：CE∥AB.
证明：如图，过点A作AF∥BC交CE于点F，则∠1=∠2，∠1+∠BAC+∠B=180°.
∵∠BAC=∠B,
∴∠1+2∠B=180°.
∵CE平分∠ACD,
∴∠3=∠4.
∵∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+2∠4=180°.
∴∠B=∠4.
∴CE∥AB.
21.③.