7.2平行线的判定与性质的综合 同步精练（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2平行线的判定与性质的综合
学习目标
了解平行线的判定与平行线的性质的区别，并能进行简单的推理.
课堂学习检测
一、填空题
1.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
(1)∵AC∥DF(已知),
∴∠1= ( , ).
(2)∵∠A=∠3(已知),
∴ ( , ).
(3)∵BF∥CD(已知),
∴∠1= ( , ).
(4)∵∠2+∠4=180°(已知),
∴ ( , ).
二、选择题
2.如图,直线 EF 分别与直线AB,CD 交于点 E,F,且∠1=∠2,点G在直线CD 上.下列结论中不正确的是( ).
(A)AB∥CD
(B)∠3+∠4=180°
(C)∠4=∠5
3.如图，直尺的对边平行，将一个直角三角尺分别按图1和图2两种方式摆放，则下列对∠1与∠2，∠3 与∠4 的关系描述正确的是( ).
①∠1与∠2互补;(
③∠3与∠4互余;④∠3=∠4.
(A)①③
(B)①④
(C)②③
(D)②④
三、解答题
4.如图, ,BE,CF 分别平分 和 求证：
5.如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:
综合·运用·诊断
一、填空题
6.如图1是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿 EF 折叠成图 2,则图 2 中的∠CFG = °.
7.将一副三角尺(∠BAC=∠DAE=90°,∠C=45°,∠E=60°)如图放置,现有以下结论：
①如果∠2=30°,那么AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD=180°;
③如果BC∥AD,那么∠2=30°;
④如果 ,那么∠4=∠C.
其中正确的结论是 (写出所有正确结论的序号).
二、解答题
8.如图,点 D,E,F分别是三角形ABC 的边BC,CA,AB 上的点,连接DE,DF, ,连接BE交DF于点G.
求证：
9.如图,( 于点A， ,点E在CD上, 于点F.求证：
10.如图,在三角形ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,点 F,G在边BC 上,EF 与DG 交于点O,
(1)判断DE 与BC 的位置关系，并证明；
(2)若 求 的度数.
11.已知平面上点E 在直线AC上，点 B，D 在直线AC 同侧，线段AB>CD,且 连接BE,DE.
(1)如图1,当点 E 在线段AC 上时,求证:
请补全下面的证明过程：
证明：过点 E作. 则∠B=∠ ( ).
∵AB∥CD,EH∥AB,
∴ ( ).
∴∠D=∠ ( ).
∴∠B+∠D=∠1+∠2,即
(2)当点E在线段AC 的反向延长线上时，在图2中补全图形，用等式表示∠D,∠B 与∠BED 之间的数量关系,并证明.
拓展·探究·思考
解答题
12.如图, ,延长BA 至E,连接CE 交AD 于点F, 和 的角平分线相交于点 P.若 求 的度数.
13.如图1,线段AB,AD相交于点A. C为直线AD 上一点(不与点A,D重合),连接 BC，过点C在直线BC 的右侧作射线( ，过点 D 作直线 交CE 于点G(G与D 不重合).
(1) 若点C在线段AD上,且. 为钝角.
①在图1中依题意补全图形；
②利用图1探究 与 的数量关系，并证明；
(2)若点C在线段DA 的延长线上，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出 与 的数量关系.
1.(1)∠F；两直线平行；内错角相等；
(2)AC∥DF;内错角相等;两直线平行;
(3)∠C；两直线平行；同位角相等；
(4)BF∥CD；同旁内角互补；两直线平行.
2. B. 3. C.
4.证明略.
5.证明:∵AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,
∴∠BFE=∠ADB=90°.
∴AD∥EF.
∴∠1=∠BAD.
∵∠1=∠2,
∴∠BAD=∠2.
6.130. 7.①②④.
8.证明:
∴∠A=∠CED.
∵∠BFD=∠CED,
∴∠A=∠BFD.
∴DF∥AE,
∴∠EGF+∠AEG=180°.
9.证明:∵∠DBC=∠ACB,
∴CA∥DB.
∵CA⊥AB于点A,EF⊥AB于点F,
∴∠CAB=∠EFB=90°.
∴CA∥EF.
∴EF∥DB.
∴∠CEF=∠D.
10.(1)DE∥BC,证明略;(2)117°.
11.(1)1;两直线平行,内错角相等;EH∥CD;平行于同一直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；
(2)∠D-∠B=∠BED,证明略.
12.80°.
13.(1) ① 补全图形如图1.
②∠CGD-∠B=90°.
证明:过点C作CH∥AB.
∵CH∥AB,
∴∠1=∠B.
∵AB∥DF,
∴CH∥DF.
∴∠CGD +∠HCG=180°.
∵CE⊥BC,
∴∠1+∠HCG=90°.
∴∠CGD-∠B=90°.
(2)如图2;∠CGD+∠B=90°.