7.2.2平行线的判定 同步精练（含答案） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的判定方法，并能运用平行线的判定方法判定两条直线是否平行.
2.学会如何进行简单的推理论证.
课堂学习检测
一、填空题
1.平行线的判定方法(除平行线定义和平行公理推论外)：
(1)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行.这个判定方法可简述为： ，两直线平行；
(2)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 ， .这个判定方法可简述为： ；
(3)判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 .这个判定方法可简述为： ， .
2.如图，可以用一把直尺和一个三角尺作平行线，依据是
二、选择题
3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，符合要求的是( ).
(A)∠2=90°
(B)∠3=90°
(C)∠4=90°
4.如图，对于图中标记的各角，下列条件不能推理得到a∥b的是( ).
(A)∠1=∠2
(B)∠2=∠3
(C)∠1=∠3
(D)∠1+∠4=180°
5.如图，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是( ).
(A)同位角相等，两直线平行
(B)同旁内角互补，两直线平行
(C)内错角相等，两直线平行
(D)平行于同一条直线的两直线平行
6.如图，下列四个条件中能判定AB//CD的是 ( ).
①∠B+∠BCD=180°; ②∠1=∠2;
③∠3=∠4; ④∠B=∠5.
(A) ①③④ (B) ③④
(C) ①③ (D) ①②③④
三、解答题
7.如图，请将下面的推理补充完整.
(1)∵∠1=∠2(已知),
∴ ∥ ( ,两直线平行).
(2)∵∠3+∠4= (已知),
∴ ∥ ( ,两直线平行).
(3)∵ = (已知),
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行).
(4)∵a∥b,b∥c(已知),
∴ ∥ ( ).
8.如图，请将下面的推理补充完整.
(1)∵∠B=∠3(已知),
∴ ∥ ( , ).
(2)∵∠1=∠D(已知),
∴ ∥ ( , ).
(3)∵∠2=∠A(已知),
∴ ∥ ( , ).
(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),
∴ ∥ ( , ).
9.如图, . 求证:CD∥EF.
10.如图,BA⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,那么BE与CF 是否平行 为什么
综合·运用·诊断
解答题
11.如图,GC交AB 于点M,GH 分别交AB,CD,EF 于点N,Q,H,HD 平分∠GHF,∠1+∠C=180°,∠2=∠3=60°.
求证:CD∥EF.
请补全下面的推理过程.
证明:∵∠1=∠4,∠1+∠C=180°,
∴ +∠C=180°.
∴ ( ∥ ).
∵∠3=60°,HD平分∠GHF,
∴∠GHF= °.
.
∵∠2=60°,
∴∠2=∠ .
∵ ∥ , ∥ ,
12.如图, 且 求证：
13.如图，已知 求证：
拓展·探究·思考
解答题
14.已知直线AB 和CD 被直线MN 所截.
(1)图1中,若EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD;
(2)图2中,若EG平分∠MEB,FH 平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD;
(3)图3中,若EG平分∠AEF,FH 平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD 为什么
1.(1)同位角相等；同位角相等；
(2)内错角相等；这两条直线平行；内错角相等；两直线平行；
(3)同旁内角互补；这两条直线平行；同旁内角互补；两直线平行.
2.同位角相等，两直线平行.
3. C. 4. C. 5. C. 6. A.
7.(1)a;c;内错角相等;(2)180°;a;c;同旁内角互补;(3)∠5;∠3;b;c;(4)a;c;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；或平行于同一直线的两条直线平行.
8.(1) AB;EC;同位角相等;两直线平行;
(2) AC;ED;同位角相等;两直线平行;
(3) AB;EC;内错角相等;两直线平行;
(4)AB；EC；同旁内角互补；两直线平行.
9.提示：内错角相等，两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行.
10.提示:根据垂直定义得∠ABC=∠BCD=90°;根据等式性质得 内错角相等，两直线平行.
11.∠4;AB;CD;同旁内角互补,两直线平行;120;GHF;120;60,邻补角定义;
5;同位角相等,两直线平行;AB;CD;AB;EF;
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；或平行于同一直线的两条直线平行.
12.证明:∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBF=90°.
又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,
∴∠1=∠EBF.
∴BE∥DF.
13.证明:如图,在∠BED内部作∠1=∠B.
∵∠1=∠B,
∴EF∥AB.
∵∠BED=∠B+∠D,即∠1+∠2=∠B+∠D,
∴∠2=∠D.
∴EF∥CD.
∵EF∥AB,EF∥CD,
∴AB∥CD.
14.(1)互余; (2)相等; (3)∠1=∠2.
理由:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠EFD=2∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠AEF=∠EFD.
∴AB∥CD.