华东师大版（2024）八下16.4.2反比例函数的图象和性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 16.4.2反比例函数的图象和性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解反比例函数图象是由两支曲线组成的双曲线，能熟练画出反比例函数图象； 2.掌握反比例函数的主要性质，能根据k的正负判断图象所在象限和增减规律； 3.会用待定系数法求反比例函数的表达式； 4.在观察、对比、归纳中体会数形结合思想，提高数学思维能力。
重点 反比例函数图象的特征和性质。
难点 理解反比例函数增减性中“在每个象限内”的含义。
教学过程
导入新课 在上面练习第2题中，我们画出了上页问题2中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎样的图形呢？
新知讲解 例1 画出函数的图象。 解 这个函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，列出与的对应值表： 画图： 【提问】为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？这两个曲线会与 轴、 轴相交吗？为什么？ 【试一试】 画出函数 的图象。 (1)函数的图象在哪两个象限？与函数的图象有什么不同？ (2)反比例函数的图象在哪两个象限由什么确定？ (3)试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量的增大，函数值将怎样变化？ 反比例函数有下列性质： 1.若，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当（或）时，随的增大而______________； 2.若，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当（或）时，随的增大而______________。 【提问】这一性质在本节问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？ 【思考】这里与一次函数不同，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解？ 例2 已知是的反比例函数，当时，，求这个反比例函数的表达式。
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　 　． 2. 已知反比例函数，当时，y的最小值为，则k的值为　 　． 3. 若函数的图象经过点和，则的值为　 　． 4. 已知反比例函数 ， 当 时， 的取值范围是　 　 选做题： 5. 学习了一次函数和反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数，从而得出以下命题：你认为真命题是（　　） ①当时，的值随着的增大而减小；②的值有可能等于3；③当时，的值随着的增大越来越接近3；④当时，或. A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 A(1，3)，B(-2，n) 两点. （1） 求反比例函数和一次函数的表达式. （2） 若 ，请直接写出 x 的取值范围.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是　 　． 2.已知反比例函数 ， 当 时， 随着 的增大而增大， 则整数 的值可以是　 　． (只填一个) 3. 反比例函数的图象经过点，那么图像分布在　 　象限． 4. 已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　 　. 5.若点A（2，a），B（4，b）都在反比例函数y=的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．0答案：
【知识技能类作业】
必做题：
1.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　 　．
解：设反比例函数的解析式为 ，把点（－2，3）代入，得k＝－6．
∴反比例函数的解析式为 ．
把点（m，2）代入 ，得 ，解得m＝－3．
2. 已知反比例函数，当时，y的最小值为，则k的值为　 　．
解：∵k＜0，∴ 反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵ 当时，y的最小值为，∴当x=1时，y=-4，∴k=xy=1×（-4）=-4.
3. 若函数的图象经过点和，则的值为　 　．
解：的图象经过点和，，
该函数的解析式为，当时，，即
4. 已知反比例函数 ， 当 时， 的取值范围是　 　
解：当x=3时，y=2，且当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。∴
选做题：
5. 学习了一次函数和反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数，从而得出以下命题：你认为真命题是（　　）
①当时，的值随着的增大而减小；②的值有可能等于3；③当时，的值随着的增大越来越接近3；④当时，或.
A．①③ B．①④
C．①③④ D．②③④
解：根据反比例函数可得当x>0，y随着x的增大而减小，是真命题；y的值不可能等于3，是假命题；当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3，是真命题；当y>0时，x>0或是真命题。
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵|k|+1>0，∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点(3，y3)，∴y3>0，∵-2<-1，∴0>y1>y2 ，∴y2【综合拓展类作业】
7. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 A(1，3)，B(-2，n) 两点.
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式.
（2） 若 ，请直接写出 x 的取值范围.
（1）解：∵反比例函数的图像过点A(1，3)，
∴，即反比例函数表达式为，∵反比例函数图象过点B(-2，n)
∴，∵一次函数的图像过点A、B。
∴ 解得，，即一次函数表达式为。
（2）解：观察图象，y1≤y2的x的取值范围是或，
故答案为：或.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是　 　．
解：根据题意，得，解得．故答案为：．
2.已知反比例函数 ， 当 时， 随着 的增大而增大， 则整数 的值可以是　 　． (只填一个)
解：当 时， 随着 的增大而增大，∴图象在第二象限
∴k＜0，∴k为负整数，故k的值可以为-1.
3. 反比例函数的图象经过点，那么图像分布在　 　象限．
解：∵反比例函数经过点（-2，3），∴3=，解得k=-6，
而k=-6＜0，∴图象分布在二、四象限.
4. 已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　 　.
解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限内，
∴ ，解得： 。故答案为 ： .
5.若点A（2，a），B（4，b）都在反比例函数y=的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．0C．0解：∵点A(2，a)、B(4，b)都在函数的图象上，
∴，，∵0<3<6，∴06. 反比例函数 图象上有三个点( )，( )，( )，其中 ，则 的大小关系是（　　）.
A． B．
C． D．
解：∵k=6>0， 反比例函数经过一、三象限，
∴ y随x的增大而减小，当x>0时，y>0，x<0时，y<0，
∵x10， ∴y3>0，∴y2【综合拓展类作业】
7. 在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点.
（1）求反比例函数解析式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由.
（1）解：点A(a，-3)和B(a-4，1)在反比例函数的图象上，∴
由第一个方程得m=-3a，代入第二个方程：，解得：a=1，∴m=-3×1=-3，
∴反比例函数解析式为：
解：A(1，-3)关于原点对称的点坐标是（-1，3），与点B（-3，1)不是关于原点成中心对称。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)